高三物理二轮复习课件专题四万有引力定律及其应用
合集下载
高三物理二轮专题复习万有引力定律及其应用模板ppt课件
4
(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上时的动能; (3)⑤月球的质量。
21
【审题】抓住信息,准确推断
关键信息
①沿水平方向 题 干 ②落到斜坡上
③重力加速度g′
问 题
④落在斜面上时的 动能
⑤月球的质量
信息挖掘
小球做平抛运动
平抛运动的位移与斜面倾角有 关
平抛运动在竖直方向自由落体 的加速度
mg′Lsinα=EkN-
1 2
mv
2 0
解得:EkN=416J
(3分) (2分)
(3)在月球表面处有:
G Mm =mg′
(2分)
R2
解得:M=
gR 2
=6.14×1022kg
(2分)
G
23
【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系 tanα= y 误认为速度关系tanα= vy ,从而导致错误; ②在求解x 小球落在斜面上的动能时vx,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。 (2)因解答不规范导致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2” 误写成速度的单位“m/s”导致失分; ②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入 公式,使计算结果数量级错误,导致失分。
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 3 倍
13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该
行星,其长度一定会变短
5
3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕 其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统 演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量 变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的 周期为 ( )
(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上时的动能; (3)⑤月球的质量。
21
【审题】抓住信息,准确推断
关键信息
①沿水平方向 题 干 ②落到斜坡上
③重力加速度g′
问 题
④落在斜面上时的 动能
⑤月球的质量
信息挖掘
小球做平抛运动
平抛运动的位移与斜面倾角有 关
平抛运动在竖直方向自由落体 的加速度
mg′Lsinα=EkN-
1 2
mv
2 0
解得:EkN=416J
(3分) (2分)
(3)在月球表面处有:
G Mm =mg′
(2分)
R2
解得:M=
gR 2
=6.14×1022kg
(2分)
G
23
【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系 tanα= y 误认为速度关系tanα= vy ,从而导致错误; ②在求解x 小球落在斜面上的动能时vx,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。 (2)因解答不规范导致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2” 误写成速度的单位“m/s”导致失分; ②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入 公式,使计算结果数量级错误,导致失分。
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 3 倍
13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该
行星,其长度一定会变短
5
3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕 其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统 演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量 变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的 周期为 ( )
高考物理新攻略总复习课件万有引力定律及其应用
03
忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解。
万有引力在天体运动中应用
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，并且与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方 成反比。
万有引力在天体运动中的应用
利用万有引力定律研究天体的运行规律，解释天体现象。例如，利用万有引力定律可以解 释行星的运动规律、日月食现象、潮汐现象等。同时，万有引力定律也是研究宇宙演化的 重要理论工具之一。
引力常量测定
01
引力常量$G$的测定是物理学史 上的一个重要实验，由英国物理 学家卡文迪许首次精确测定。
02
实验原理是通过扭秤装置测量两 个小球之间的万有引力，进而计 算得出引力常量。
适用范围及条件
万有引力定律适用于任何两个物体之间的相互作用，无论它们的质量和距离如何。
在应用万有引力定律时，需要注意物体之间的距离不能太小，否则需要考虑其他相 互作用力的影响，如电磁力等。
提出了钱德拉塞卡极限，解 释了白矮星的质量上限问题 ，对恒星演化理论做出了重 要贡献。
提出了黑洞辐射理论（霍金 辐射），揭示了黑洞并非完 全“黑”，而是会向外辐射 能量并可能最终蒸发消失。 这一理论对于理解黑洞的本 质和宇宙的最终命运具有重 要意义。
05
万有引力定律在日常生活中的应 用举例
重力现象解释
06
实验：验证万有引力定律存在性
实验目的和原理介绍
实验目的
通过测量物体间的引力，验证万有引力定律的存在性，并了解引力常量的测量方 法。
原理介绍
万有引力定律指出任何两个物体之间都存在引力，且引力大小与两物体质量的乘 积成正比，与它们之间距离的平方成反比。公式表示为：F=G*m1*m2/r^2，其 中F为引力，G为引力常量，m1和m2分别为两物体的质量，r为它们之间的距离 。
高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用课件
，则未知星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度
的2 2 倍，故B正确；设未知星球的质量为M星，静止在未知星
球上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得mg星＝
G2MR星m2 ，所以可得未知星球的质量约为 M星＝8hGRx22v20，故C正
8hR2v20
确；根据ρ＝
M 43πR3
可得未知星球的密度ρ＝
力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
解析：两颗中子星运动到某位置的示 意图如图所示． 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gml21m2＝m1ω2r1① Gml21m2＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③
＝m
v2 r
，再结
合v＝st 可以求出M＝vG2r＝st G2·θs ＝Gst32θ，选项C正确；由于不知
月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．
答案：C
3．(多选)(2019·宁夏师大附中高三理综)一 宇航员在地球表面和某未知星球的表面上 分别做高度和初速度相同的平抛运动实 验：在离地面h高处让小球以v0的初速度 水平抛出，他测出在地球上小球落地点与抛出点的水平距离 为2x，在未知星球上小球落地点与抛出点的水平距离为x，已 知地球的半径为R，未知星球的半径为2R，万有引力常量为 G，则( )
间小于
T0 4
，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作
用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海
王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的
夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的
万有引力定律的应用(共11张PPT)
宇宙速度的计算
第一宇宙速度
根据万有引力定律，可以 计算出环绕地球运行的最 大速度，即第一宇宙速度。
第二宇宙速度
通过万有引力定律，还可 以计算出逃离地球引力的 最小速度，即第二宇宙速 度。
第三宇宙速度
利用万有引力定律，可以 计算出逃离太阳系所需的 最小速度，即第三宇宙速 度。
03
万有引力定律在地球科学中的应 用
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r²，其中F表示两物体之间的万有引力，G 是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两物体之间的距 离。
详细描述
这个公式是万有引力定律的核心内容，它精确地描述了两个物体之间万有引力 的数量关系。根据这个公式，我们可以计算出任意两个物体之间的万有引力的 大小。
桥梁和建筑物的稳定性分析
桥梁和建筑物的稳定性分 析
万有引力定律可以用来计算建筑物或桥梁的 支撑结构所受的重力，从而评估其稳定性。
桥梁和建筑物的抗震设计
通过分析地震发生时地面运动对建筑物的影 响，利用万有引力定律计算出建筑物在地震
中的受力情况，进而优化抗震设计。
物体落地速度的计算
物体落地速度的计算
THANKS
感谢观看
统研究提供基础。
04
万有引力定律在物理实验中的应 用
重力加速度的测量
总结词
通过测量物体自由落体的时间，可以计 算出重力加速度的值。
VS
详细描述
在重力加速度的测量实验中，通常使用自 由落体法。通过测量物体下落的时间，结 合已知的高度和重力加速度的公式，可以 计算出当地的重力加速度值。这种方法简 单易行，是物理学中常用的实验方法之一 。
高三物理总复习精品课件：专题四 第4讲 万有引力定律及其应用
－11
思维点拨：由题可知行星密度与地球密度的关系，求出地球 的平均密度，就可得到该行星的平均密度．根据近地卫星绕地球 运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的密度为ρ地球＝ 3π GT
2.
解析：由题可知该行星的平均密度为 25M地球 25 ρ 行星＝ ＝ ρ 地球 4.7V地球 4.7 M地球m 2π 2 4π2R3 对于近地卫星有 G 2 ＝m( ) R，即 M 地球＝ R T GT2 M地球 3π 又 ρ 地球＝ ，所以 ρ 地球＝ 2 4 3 GT πR 3 75×3.14 75π 3 故 ρ 行星＝ kg/m 2＝ 4.7GT 4.7×6.67×10－11×1.4×60×602 ≈2.9×104 kg/m3.
4．解决天体圆周运动问题的两条思路：
Mm (1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力： G R2 ＝ mg，有 GM＝gR2(黄金代换)． (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式：
2 v2 Mm Mm Mm 4π G r2 ＝m r 、G r2 ＝mω2r、G r2 ＝m T2 r.
第4 讲
万有引力定律及其应用
一、开普勒运动定律
1．开普勒第一定律： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点 上． ______________
2．开普勒第二定律：
对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫 面积 过相等的__________ ．
3．开普勒第三定律：
半长轴 所有行星的轨道的________ 的三次方跟它的__________的 二次方的比值都相等，表达式：__________. 公转周期
A. gr
B. abgrC.agr bD Nhomakorabeaa bgr
思维点拨：由题可知行星密度与地球密度的关系，求出地球 的平均密度，就可得到该行星的平均密度．根据近地卫星绕地球 运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的密度为ρ地球＝ 3π GT
2.
解析：由题可知该行星的平均密度为 25M地球 25 ρ 行星＝ ＝ ρ 地球 4.7V地球 4.7 M地球m 2π 2 4π2R3 对于近地卫星有 G 2 ＝m( ) R，即 M 地球＝ R T GT2 M地球 3π 又 ρ 地球＝ ，所以 ρ 地球＝ 2 4 3 GT πR 3 75×3.14 75π 3 故 ρ 行星＝ kg/m 2＝ 4.7GT 4.7×6.67×10－11×1.4×60×602 ≈2.9×104 kg/m3.
4．解决天体圆周运动问题的两条思路：
Mm (1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力： G R2 ＝ mg，有 GM＝gR2(黄金代换)． (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式：
2 v2 Mm Mm Mm 4π G r2 ＝m r 、G r2 ＝mω2r、G r2 ＝m T2 r.
第4 讲
万有引力定律及其应用
一、开普勒运动定律
1．开普勒第一定律： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点 上． ______________
2．开普勒第二定律：
对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫 面积 过相等的__________ ．
3．开普勒第三定律：
半长轴 所有行星的轨道的________ 的三次方跟它的__________的 二次方的比值都相等，表达式：__________. 公转周期
A. gr
B. abgrC.agr bD Nhomakorabeaa bgr
高考物理第四章 第4课 万有引力定律及其应用课件课件
提醒探究
2．应用万有引力定律的基本思路有两条． (1)利用万有引力等于重力的关系，确定距地面高 h 处物体的重力加速度：由 Mm M G ＝ mg′ ，得 g′ ＝ G ，说明随着离地高度的增大，物体的重力加 （R＋h）2 （R＋h）2 速度将减小． (2)利用万有引力(也等于重力)构成星体做匀速圆周运动所需的向心力的关系， GMm 确定行星绕恒星(指太阳)、 卫星绕行星(指地球)做匀速圆周运动时的运动量． 即 2 r 4π r v2 2 ＝ma，其中向心加速度 a 的表达式通常有四种：a＝ 、a＝ω r、a＝vω 、a＝ 2 ； r T 用什么样的式子代入上式要根据题意灵活选择．
提醒探究
不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 v＝
GM ， 其大 r
小随半径的增大而减小． 但是由于在人造地球卫星发射过程中火箭要 克服地球引力做功， 所以将卫星发射到离地球越远的轨道， 在地面上 所需的发射速度就越大． 发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动， 然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动， 最后定点在一定 高度的圆周轨道上运动．
提醒探究
解析： 要实现飞船与空间站对接， 必须使飞船在较低轨道上加速， 飞船做离心运动的同时追上轨道空间站实现对接，故 A 正确，B、C、 D 均错误．
提醒探究
题型4 同步卫星及宇宙速度
1．环绕速度与发射速度的比较． 近地卫星的环绕速度 v＝ GM ＝ gR＝7.9 km/s，通常称为第 R
一宇宙速度， 它是地球周围所有圆周运动卫星的最大绕行速度， 是在 地面上发射卫星的最小发射速度．
提醒探究
解析：万有引力公式中引力常量 G 不是人为规定的，而是实验 测定的，A 错；使用公式时，要注意它适用于相距很远，可以看作质 点的物体间的相互作用，当 r 趋近于零时，物体就不能看作质点， 故万有引力不适应，B 错；两个物体间的万有引力是一对作用力与反 作用力的关系，不是平衡力，它们的大小取决于 m1 与 m2 的乘积， 而不取决于单个物体的质量大小，所以 C 对 D 错． 答案：C
高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课件 新人教版
的密度为( )
A.G3Tπ2g0g－0 g
B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
解析：由万有引力定律可知在地球两极：GMRm2 ＝mg0， 在地球的赤道上：GMRm2 －mg＝m2Tπ2R，地球的质量：M＝ 43πR3ρ，联立三式可得：ρ＝G3Tπ2g0g－0 g，选项 B 正确．
【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半
径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项 A
错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道
月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项 B
错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由
Mm G r2
＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确；已知月球绕地 球运动的周期和轨道半径，由 GMr2m＝mr4Tπ22可求得地球质 量为 M＝4GπT2r23，所以选项 D 正确．
专题四 万有引力定律及应用
考点 1 天体质量和密度的计算
一、基础知识梳理 1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2
2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2 m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22. (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)． (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝ m0g(式中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2.
二、方法技巧总结 人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
mω2r→ω＝
GrM3 →ω∝
1 r3
越高越慢
GMr2m＝ma→ma＝4Tπ2G2rrM→2 →T＝a∝r124GπM2r3→T∝ r3
安徽物理《高考专题》(二轮)复习课件：专题二 第4讲万有引力定律及其应用
第4讲
万有引力定律及其应用
1.卫星的线速度v、角速度ω 、周期T、向心加速度an与轨道半
径r的关系:
GM 越小 。 (1)由 G Mm m v ，得v=________ ，则r越大，v_____ r r2 r GM 3 (2)由 G Mm m2 r， 得ω =________ ，则r越大，ω _____ 越小 。 r 2 r 3 r 2 2 Mm 4 越大 。 (3)由 G 得 T=_________ GM ，则r越大，T_____ m 2 r， 2 r T GM 2 越小 。 (4)由 G Mm ma ，得an=_____ ，则r越大，an_____ r n r2
2.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均
匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 (
d R R d 2 C.( ) R A.1 d R R 2 D.( ) R d B.1
)
【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：
m G 4 3 R 3 mg 2 R
4 3 R d 3 mg， 2 R d
在矿井底部有：
m G
所以 g R d 1 d 。故选项A正确。
g R R
3.(2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r
时，引力势能可表示为 E p GMm ， 其中G为引力常量，M为地 球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运 动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周 运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(
( )
n3 B. T k D. n T k
万有引力定律及其应用
1.卫星的线速度v、角速度ω 、周期T、向心加速度an与轨道半
径r的关系:
GM 越小 。 (1)由 G Mm m v ，得v=________ ，则r越大，v_____ r r2 r GM 3 (2)由 G Mm m2 r， 得ω =________ ，则r越大，ω _____ 越小 。 r 2 r 3 r 2 2 Mm 4 越大 。 (3)由 G 得 T=_________ GM ，则r越大，T_____ m 2 r， 2 r T GM 2 越小 。 (4)由 G Mm ma ，得an=_____ ，则r越大，an_____ r n r2
2.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均
匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 (
d R R d 2 C.( ) R A.1 d R R 2 D.( ) R d B.1
)
【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：
m G 4 3 R 3 mg 2 R
4 3 R d 3 mg， 2 R d
在矿井底部有：
m G
所以 g R d 1 d 。故选项A正确。
g R R
3.(2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r
时，引力势能可表示为 E p GMm ， 其中G为引力常量，M为地 球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运 动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周 运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(
( )
n3 B. T k D. n T k
高考物理课件第四章 第4节 万有引力定律及其应用
项D正确。
[答案] BD
[易错提醒] (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算 天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天 体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表 面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的 R只能是中心天体的半径。
[集训冲关]
绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
[典例] [多选]2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清 晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做 匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该 弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则( )
A．高景一号卫星的质量为Gtθ2l3 B．高景一号卫星的角速度为θt C．高景一号卫星的线速度大小为2πlt D．地球的质量为Glθ3t2
2．“借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量M＝4GπT2r23。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝
M V
＝
M 43πR3
＝G3Tπ2rR3 3。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于
天体半径R，则天体密度ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环
1 2
B．32
2 3
C．32
3 2
D．322
解析：同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，根据开
普勒第三定律Tr32＝k 得TT中 同22＝323，所以同步卫星与中轨道
卫星的周期之比约为32
3 2
，C
正确。
答案：C
[题后悟通]
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月
高考物理大二轮专题复习 1.4 万有引力定律及其应用课件
gR2p3 gR2q3 gRq2 gRp2 A. Gq2 B. Gp2 C. Gp3 D. Gq3
[解析] 月球绕地球运动，万有引力提供向心力 GM地r2m月＝m 月(2Tπ)2r，地球表面运动的物体有 GMR地2m＝mg，联立解得Tr32＝g4Rπ22， 卫星绕该行星运动，由万有引力定律可得，该行星质量为 M＝ gGRq2p23.所以答案选 A.
[答案] A
2．[2013·东北三校联考]宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面， 关闭动力，飞船在近月圆形轨道上绕月运行的周期为 T；接着， 宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高 度处将一小球以初速度 v0 水平抛出，其射程为 s.已知月球的半 径为 R，引力常量为 G，求：
(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r， 根据 GMr2m＝mvr2，得 M＝rGv2.
(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r，由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23.
(4)若已知卫星运行的线速度 v 和周期 T，根据 GMr2m＝mv2Tπ 和 r＝v2πT，得 M＝2vπ3TG.
答案：D
[典题训练 2] [2013·银川一中模拟](多选)有一同学查得：地 球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9∶8 B．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球 表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9 C．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9∶4
二、同步卫星 1．同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期_等__于___地球的自 转周期． 2．由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同 的高度上．所有地球同步卫星 r、v、ω、T、a 大小均_相__同___．
[解析] 月球绕地球运动，万有引力提供向心力 GM地r2m月＝m 月(2Tπ)2r，地球表面运动的物体有 GMR地2m＝mg，联立解得Tr32＝g4Rπ22， 卫星绕该行星运动，由万有引力定律可得，该行星质量为 M＝ gGRq2p23.所以答案选 A.
[答案] A
2．[2013·东北三校联考]宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面， 关闭动力，飞船在近月圆形轨道上绕月运行的周期为 T；接着， 宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高 度处将一小球以初速度 v0 水平抛出，其射程为 s.已知月球的半 径为 R，引力常量为 G，求：
(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r， 根据 GMr2m＝mvr2，得 M＝rGv2.
(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r，由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23.
(4)若已知卫星运行的线速度 v 和周期 T，根据 GMr2m＝mv2Tπ 和 r＝v2πT，得 M＝2vπ3TG.
答案：D
[典题训练 2] [2013·银川一中模拟](多选)有一同学查得：地 球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9∶8 B．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球 表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9 C．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9∶4
二、同步卫星 1．同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期_等__于___地球的自 转周期． 2．由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同 的高度上．所有地球同步卫星 r、v、ω、T、a 大小均_相__同___．
高考物理二轮课件：1.4 万有引力定律及其应用
=
������������2 ������
������������������ ������2
=
4������π2 2 r ������
2.v=ωr
专题一
考点一 考点二
第4讲
万有引力定律及其应用
高频考点 高考模拟
知识网络 考点三
-7-
变式训练1 上述例1中,如果知道冥王星卫星的环绕半径和运行 周期能否求出冥王星的密度?如果不能,要想求冥王星的密度还要 知道哪个物理量? 答案:不能。冥王星的星体半径。
2π 2 F 万 -mg=m( ) R ������ (������0 -������)������2
可得 R=
������������������ (2)在地球表面两极 2 =mg0 ������ ������
4 π2
由密度公式可得 ρ=4 解得 ρ=
������������2 (������0-������) 3����0
量 m 可约掉,故选项 B、C 错误;若知道卫星的运行周期和轨道半 径,则 AD
������������������ 2π 2 =m( ) r,整理得 ������ 2 ������
M=
4 π 2 ������ 3 ������������ 2
,故选项 D 正确。
解析
关闭
答案
专题一
考点一 考点二
第4讲
做“匀速圆周
=mg
。
2π 2 =mr( ) 。 ������
3.两类卫星:
������2 (1)近地卫星:G 2 =mg =m 。 ������ ������ ������������ 2π 2 (2)同步卫星:G =m(R+h)( ) (T=24 ������ (������+ℎ)2 ������������
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三物理二轮复习
万有引力定律及其应用
高频考点一 天体质量和密度的估算
考
点
高频考点二 人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
高频考点三 卫星变轨问题
网络构建
核心再现
(1)一条黄金代换：GM＝gR2.
(2)两条基本思路．
①天体附近：GMRm2 ＝mg.
②环绕卫星：GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2.
周圆运周动 运动的的角向速心度力为来ω源，是则什 G么 (2M)？如 r2m何＝利m用ω圆2r心，角又和l＝弧r长θ，计ω算
＝角 尝速 试 θt ，度 解联？ 答立_得__月__球___的__质量M ＝Glθ3t2，故C正确．
答案 解析
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
视角二 天体密度的估算
形轨道．仅利用以上两个数据可以求出 与地球质量之比，B正确，C错
的量有 ( BD )
A．恒星密度与太阳密度之比
误；由v＝
2πR T
知，可以求出行
B．恒星质量与太阳质量之比
星运行速度与地球公转速度之
C．行星质量与地球质量之比
比，D正确；由于恒星与太阳的
D．行星运行速度与地球公转速度之比 半径关系未知，无法求出恒星与
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
1．一卫星绕某一行星表面附近做匀 速圆周运动，其角速度大小为ω.假设 宇航员登上该行星后，在该行星表面 上用弹簧测力计测量一质量为m的物 体的重力，物体静止时，弹簧测力计 的示数为F0.已知引力常量为G，则这
颗行星的质量为( A )
A.GmF330ω4 B.GmF230ω3
进而求得ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r可得出M＝
4π2r3 GT2
，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，
则ρ＝43πMR3＝G3Tπ2.
高题频组考冲点关高频考点二 人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
命题视角
题组冲关
知能必备
1.人造地球卫星、太阳行星的运 动模型． 2.人造卫星a、v、T、ω与r的关系 推导及宇宙速度的理解． 3.同步卫星的特点.
高题频组考冲点关高频考点二 人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
知能 必备
1.万有引力定律的内容、公式及适用条 件． 2.万有引力定律在天体运动中的主要应 用公式． 3.物体的质量和密度间的关系式.
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
视角一 天体质量的估算
命题视角
题组冲关
[例 1] (2015·河 南 洛 阳 二模 )如图 所
示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看
成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月
轨道上的运动，发现每经过时间t通过
的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ
弧度．已知万有引力常量为G，则月
球的质量是( ) C
l2
θ2
A.Gθ3t B.Gl2t
l3
t2
C.Gθt2 D.Gθl3
设思“路嫦 探究娥三(号 1)“”嫦卫娥星三做号圆”做
由G
Mm r2
＝m
4π2r T2
知，
R3行 T2行
＝
绕该恒星运行一周所用的时间为1 200 年．行星与该恒星的距离为地球到太阳 距离的100倍．假定该行星绕恒星运动
GM恒 4π2
，同理
R3地 T2地
＝
GM太 4π2
，又地球
绕太阳运动一周需要1年，联立
以上两式，易求出恒星质量与太
的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆 阳质量之比，无法求出行星质量
太阳密度之比，A错误．
答案 解析
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
近地卫星绕地球做圆周运动，所受万
3．天文学家新发现了太阳系外有的引一力充当其做圆周运动的向心力，
颗 倍行，星质．量这是颗地行球星的的25体倍积．是已地知球某的则一4G近.7MRm2
＝m
2π
T
2R，由密度、质量和
该行星密度是地球密度的
25 4.7
倍，即ρ
行＝5.6×103×
25 4.7
kg/m3＝2.98×104
kg/m3，选项D正确．
答案 解析
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
估算中心天体的质量和密度的两条思路
1．利用中心天体的半径和表面的重力加速度g：由GMRm2 ＝mg求出M，
C.GmF220ω3 D.GmF202ω2
答案 解析
设行星、卫星的质量分别 为M、m卫，行星半径为
R，对卫星有G
Mm卫 R2
＝m卫
ω2R，对质量为m的物体有
F0＝G
Mm R2
，解以上两式得
பைடு நூலகம்
M＝GmF330ω4，A正确．
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
2．(2016·开封一模)(多选)科学家观察到 太阳系外某一恒星有一行星，并测得它
地 时
卫星绕 ，引
地球运 力常
动的周期 量G＝
约6.6为7×11体.04积小－关系有M＝ρ
4 3
πR3，解得ρ＝
3π GT2
11N·m2/kg2，由此估算该行星的≈平5均.6×103 kg/m3，由已知条件可知
密度约为( D )
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
思在路两探极究时有同G一RM2物m＝体m在g地0，得地
球况球的有质两什量极么M和不＝赤同g0G道？R2上；受在力赤情道时有 尝m试g0－解m答g＝_m__4T_π_22_R_，__得_ 地球半
径R＝
g0－gT2 4π2
，所以地球密
度ρ＝
M 43πR3
＝
G3Tπ2·g0g－0 g，选项
B正确．
答案 解析
命题视角
题组冲关
[例2] (2014·高考新课标全国卷Ⅱ)假 设地球可视为质量均匀分布的球 体．已知地球表面重力加速度在两极 的大小为g0，在赤道的大小为g；地球 自转的周期为T，引力常量为G.地球
的密度为( B )
A.G3Tπ2g0g－0 g B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
知识 规律
(3)两类卫星． ①近地卫星：GMRm2 ＝mg＝mvR2.
②同步卫星：GRM＋mh2＝m(R＋h)(2Tπ)2(T＝24 h)．
(4)双星：GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
r1＋r2＝L
思想 (1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．
方法 (2)物理方法：放大法、假设法、近似法.
万有引力定律及其应用
高频考点一 天体质量和密度的估算
考
点
高频考点二 人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
高频考点三 卫星变轨问题
网络构建
核心再现
(1)一条黄金代换：GM＝gR2.
(2)两条基本思路．
①天体附近：GMRm2 ＝mg.
②环绕卫星：GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2.
周圆运周动 运动的的角向速心度力为来ω源，是则什 G么 (2M)？如 r2m何＝利m用ω圆2r心，角又和l＝弧r长θ，计ω算
＝角 尝速 试 θt ，度 解联？ 答立_得__月__球___的__质量M ＝Glθ3t2，故C正确．
答案 解析
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
视角二 天体密度的估算
形轨道．仅利用以上两个数据可以求出 与地球质量之比，B正确，C错
的量有 ( BD )
A．恒星密度与太阳密度之比
误；由v＝
2πR T
知，可以求出行
B．恒星质量与太阳质量之比
星运行速度与地球公转速度之
C．行星质量与地球质量之比
比，D正确；由于恒星与太阳的
D．行星运行速度与地球公转速度之比 半径关系未知，无法求出恒星与
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
1．一卫星绕某一行星表面附近做匀 速圆周运动，其角速度大小为ω.假设 宇航员登上该行星后，在该行星表面 上用弹簧测力计测量一质量为m的物 体的重力，物体静止时，弹簧测力计 的示数为F0.已知引力常量为G，则这
颗行星的质量为( A )
A.GmF330ω4 B.GmF230ω3
进而求得ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r可得出M＝
4π2r3 GT2
，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，
则ρ＝43πMR3＝G3Tπ2.
高题频组考冲点关高频考点二 人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
命题视角
题组冲关
知能必备
1.人造地球卫星、太阳行星的运 动模型． 2.人造卫星a、v、T、ω与r的关系 推导及宇宙速度的理解． 3.同步卫星的特点.
高题频组考冲点关高频考点二 人造卫星的a、v、T、ω与r的关系
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
知能 必备
1.万有引力定律的内容、公式及适用条 件． 2.万有引力定律在天体运动中的主要应 用公式． 3.物体的质量和密度间的关系式.
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
视角一 天体质量的估算
命题视角
题组冲关
[例 1] (2015·河 南 洛 阳 二模 )如图 所
示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看
成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月
轨道上的运动，发现每经过时间t通过
的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ
弧度．已知万有引力常量为G，则月
球的质量是( ) C
l2
θ2
A.Gθ3t B.Gl2t
l3
t2
C.Gθt2 D.Gθl3
设思“路嫦 探究娥三(号 1)“”嫦卫娥星三做号圆”做
由G
Mm r2
＝m
4π2r T2
知，
R3行 T2行
＝
绕该恒星运行一周所用的时间为1 200 年．行星与该恒星的距离为地球到太阳 距离的100倍．假定该行星绕恒星运动
GM恒 4π2
，同理
R3地 T2地
＝
GM太 4π2
，又地球
绕太阳运动一周需要1年，联立
以上两式，易求出恒星质量与太
的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆 阳质量之比，无法求出行星质量
太阳密度之比，A错误．
答案 解析
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
近地卫星绕地球做圆周运动，所受万
3．天文学家新发现了太阳系外有的引一力充当其做圆周运动的向心力，
颗 倍行，星质．量这是颗地行球星的的25体倍积．是已地知球某的则一4G近.7MRm2
＝m
2π
T
2R，由密度、质量和
该行星密度是地球密度的
25 4.7
倍，即ρ
行＝5.6×103×
25 4.7
kg/m3＝2.98×104
kg/m3，选项D正确．
答案 解析
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
估算中心天体的质量和密度的两条思路
1．利用中心天体的半径和表面的重力加速度g：由GMRm2 ＝mg求出M，
C.GmF220ω3 D.GmF202ω2
答案 解析
设行星、卫星的质量分别 为M、m卫，行星半径为
R，对卫星有G
Mm卫 R2
＝m卫
ω2R，对质量为m的物体有
F0＝G
Mm R2
，解以上两式得
பைடு நூலகம்
M＝GmF330ω4，A正确．
高题频组考冲点关高频考点一 天体质量和密度的估算
命题视角
题组冲关
2．(2016·开封一模)(多选)科学家观察到 太阳系外某一恒星有一行星，并测得它
地 时
卫星绕 ，引
地球运 力常
动的周期 量G＝
约6.6为7×11体.04积小－关系有M＝ρ
4 3
πR3，解得ρ＝
3π GT2
11N·m2/kg2，由此估算该行星的≈平5均.6×103 kg/m3，由已知条件可知
密度约为( D )
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
思在路两探极究时有同G一RM2物m＝体m在g地0，得地
球况球的有质两什量极么M和不＝赤同g0G道？R2上；受在力赤情道时有 尝m试g0－解m答g＝_m__4T_π_22_R_，__得_ 地球半
径R＝
g0－gT2 4π2
，所以地球密
度ρ＝
M 43πR3
＝
G3Tπ2·g0g－0 g，选项
B正确．
答案 解析
命题视角
题组冲关
[例2] (2014·高考新课标全国卷Ⅱ)假 设地球可视为质量均匀分布的球 体．已知地球表面重力加速度在两极 的大小为g0，在赤道的大小为g；地球 自转的周期为T，引力常量为G.地球
的密度为( B )
A.G3Tπ2g0g－0 g B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
知识 规律
(3)两类卫星． ①近地卫星：GMRm2 ＝mg＝mvR2.
②同步卫星：GRM＋mh2＝m(R＋h)(2Tπ)2(T＝24 h)．
(4)双星：GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
r1＋r2＝L
思想 (1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．
方法 (2)物理方法：放大法、假设法、近似法.