小学一年级到六年级数学知识点整理总结
小学一年级到六年级数学知识点总结
1.数数和认识数字：从1数到10，学习认识数字的大小和顺序。
2.数量的概念：学会用数字表示数量。
3.加法和减法：初步了解加法和减法的概念，进行简单的加减计算。
小学二年级：1.加法和减法的进一步学习：掌握两位数的加法和减法运算，以及进位和退位的概念。
2.乘法和除法的初步认识：了解乘法和除法的概念，学习简单的乘法口诀和除法口诀。
3.分数的初步认识：学习分数的基本概念和分数的用法。
小学三年级：1.乘法和除法的深入学习：掌握乘法和除法的运算方法，进行两位数和一位数的乘除运算。
2.时钟和日历：学习读取时钟和日历上的时间和日期。
3.分数的进一步学习：学习比较分数的大小、分数的分子和分母等概念。
小学四年级：1.小数的认识：初步了解小数的概念和表示方法。
2.长度、重量和容量的单位换算：学习不同单位之间的换算方法。
3.三角形和四边形的认识：学习不同形状的命名和特征。
小学五年级：1.分数和小数的进一步学习：学习分数和小数之间的转换和运算。
2.数据统计：学习收集数据、制作表格和图表，并进行数据的分析和比较。
3.几何图形的认识：学习正方形、矩形、圆形、三角形和四边形的特征和性质。
小学六年级：1.小数的深入学习：掌握小数的加减乘除运算，学习小数的进位和退位方法。
2.百分数的认识：了解百分数的概念和表示方法。
3.二次根式的初步学习：了解二次根式的概念和简单的计算方法。
以上仅为对小学一年级到六年级数学知识点的概括总结，具体内容和学习进度还需根据各地教材和教学计划进行调整。
随着学习年级的增加，学生对数学的认识和应用能力也会逐渐提高，提升数学思维和解决实际问题的能力也是数学学习的重要目标之一。
小学数学一至六年级数学知识点总结
一年级数学知识点：1.数的认识：认识1-10的数字及其书写形式。
2.数的比较：通过大小比较，认识大小关系，如大于、小于等。
3.数的顺序：数数并认识数的排列顺序，如升序、降序等。
4.加法：通过物体相加、图形相加等方式，学习1-10的加法运算。
5.减法：通过物体相减、图形相减等方式，学习1-10的减法运算。
6.几何图形：认识常见的几何图形，如线段、直线、射线、点、面等。
二年级数学知识点：1.进制：学习十进制的认识，如百位、十位、个位等。
2.加法和减法运算：通过十以内数的加减法运算，培养一定的计算能力。
3.数量关系：学习相等的概念，如多少个物体相等，多少个物体与多个物体相等等。
4.时钟和日历：认识时钟和日历，学习时间的概念，如小时、分钟、年、月、日等。
5.分数：了解基本分数概念，如半、四分之一等。
6.长度、重量和容量：认识和估算常见的长度、重量和容量单位。
三年级数学知识点：1.乘法和除法：学习十以内的乘法和除法运算，如2乘以3等于6，6除以3等于2等。
2.数的积和商：懂得乘法和除法运算的结果称为积和商，如2乘以3的积是6，6除以3的商是23.数量的增减：学习一定范围内数的增减规律，如30减去20等于10，20加上30等于50等。
4.近似计算：通过估算的方法，进行近似计算。
5.几何形状的分类：学习识别和分类几何形状，如正方形、长方形、三角形、圆形等。
6.三角形：学习三角形的性质和分类。
四年级数学知识点：1.数的读法：学习大数的读法和记数法，如百、千、万等。
2.分数和小数：学习分数和小数的概念和换算，如1/2等于0.5等。
3.运算问题：通过一些实际生活中的运算问题，培养解决问题的能力。
4.三角形和四边形：学习三角形和四边形的性质和分类，如等边三角形、矩形、平行四边形等。
5.数据统计与分析：学习如何统计和分析数据，如制表、图表等。
6.简便计算：学习一些简便计算的方法，如乘法口诀、几何公式等。
五年级数学知识点：1.分数的进一与退一：学会将分数进一和退一，如2/5进一等于3/5等。
总结如何学习小学各年级数学
总结如何学习小学各年级数学一年级的知识点及重难点：(一)数与运算(1)20以内数的认识。
加法和减法。
数数。
数的组成、顺序、大小、读法和写法。
加法和减法。
连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。
加法和减法。
数数。
个位、十位。
数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。
两步运算的加减式题。
(二)量与计量钟面的认识(整时)。
人民币的认识和简单运算。
(三)几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
(四)应用题比较容易的加法、减法一步运算的应用题。
多和少的应用题(抓有效信息的能力)(五)实践活动选择与生活紧密联系的内容。
例如依照本班男、女生人数，每组人数分布情形，想到哪些数学问题。
一年级数学学习方法1、要培养学生的学习适应。
学习适应的一方面确实是作业的按时完成，作业格式训练也是学习适应培养的一个方面。
要利用数学练习本让学生练习写数和写算式2、重视小孩运算能力的培养口算20以内的加减法是十分重要的基础知识，小孩必须学好，并能够达到熟练运算的程度。
由于小孩的基础不同，不同小孩的运算熟练程度和速度也就存在一定差异，要缩小这一差异，仅靠每天一节数学课练习是不客观的，因此要经常性的练习。
一年级要多让小孩借助小棒等学具摆一摆、说一说运算思路。
3、依据生活明白得数学，让小孩在游戏中成长有些数学知识较抽象，容易混淆，我们要注意给小孩制造生活情境，让小孩在实际体验中明白得知识。
如“左右”的认识，辨论左右是小孩本学期学习的一个难点，在生活中强化小孩对左右手的认识，引导小孩借此来辨论物体间的左右关系。
同时还要注意一个参照物的问题，如两人面对面时，如何判别对面之人的左右边。
4、重视数学语言进展，让学生养成积极思维的适应。
在生活中要多为小孩创设说数学的机会，数学是“思维的体操”，假如不积极动脑摸索就不可能学好数学。
如在学习“10的分与合”时，在复习铺垫的基础上，提问：“10能够分成几和几呢?”引导学生一边涂珠算一边摸索，从而自己得出结论。
1年级到六年级知识点总结
1年级到六年级知识点总结一年级到六年级知识点总结一、数学知识点总结在一年级到六年级的学习过程中，学生们接触到了各种数学知识点，以下是对这些知识点的总结：1. 数字和运算- 掌握自然数的认识和顺序；- 熟练掌握加法和减法的基本运算；- 学会进行简单的乘法和除法运算；- 理解分数的概念和计算方法。
2. 几何- 学习平面图形的名称和特征，如三角形、矩形、正方形等；- 掌握测量长度、面积和体积的方法；- 了解简单的几何变换，如平移、旋转和翻转。
3. 数据与图表- 学会观察、统计和整理数据；- 理解图表（如柱状图、折线图、扇形图）的表示方法；- 能够从图表中读取相关信息。
4. 时间和日历- 认识钟表和日历的基本使用；- 学会读取时间和日期；- 理解一天的划分和季节的变化。
二、语文知识点总结语文是学生们学习的基础学科之一，以下是一年级到六年级语文知识点的总结：1. 字的认识- 学会认识和书写常见的汉字；- 熟悉常用汉字的笔画和结构。
2. 词语的理解- 学习认识和理解常见词语的意思；- 了解词语之间的搭配和概念关系。
3. 句子的构成- 学会认识和运用基本句型，如陈述句、疑问句和祈使句；- 熟练使用标点符号。
4. 课文阅读- 理解课文的大意和细节；- 学会根据课文回答问题和进行简单的判断。
三、科学知识点总结科学教育对学生们的综合素质培养具有重要意义，以下是一年级到六年级科学知识点的总结：1. 生物知识- 了解植物和动物的基本特征和生长规律；- 理解生物的生命周期。
2. 物质与能量- 认识常见物质的属性和变化规律；- 学习简单的能量转化过程。
3. 地球与宇宙- 了解地球的构造和运动规律；- 学习有关天文学的基本知识，如星座和季节的变化。
4. 科学实验- 学习科学实验的基本步骤和安全知识；- 进行简单的观察和实验。
总结：一年级到六年级的学习中，数学、语文和科学是最为关键的学科，上述提到的知识点只是其中的一部分。
通过不断学习和积累知识，我们能够更好地理解这些知识点，并且能够应用于实际生活中。
小学一年级至六年级数学公式总结大全
1.加法公式：a+b=c2.减法公式：a-b=c3.乘法公式：a×b=c4.除法公式：a÷b=c5.数列求和公式：S=(a+l)×n÷2其中，S表示数列的和，a表示首项，l表示末项，n表示项数。
小学二年级数学公式总结：1.平方公式：a×a=c2.立方公式：a×a×a=c3.单位换算公式：- 1米(m) = 100厘米(cm)- 1千克(kg) = 1000克(g)-1升(L)=1000毫升(mL)4.长方形面积公式：A=长×宽5.周长公式：P=2×(长+宽)6.三角形面积公式：A=底边×高÷2小学三年级数学公式总结：1.分数加法公式：a/c+b/c=(a+b)/c2.分数减法公式：a/c-b/c=(a-b)/c3.分数乘法公式：a/c×b/d=(a×b)/(c×d)4.分数除法公式：(a/c)÷(b/d)=(a/c)×(d/b)=(a×d)/(c×b)5.顺时针旋转90°的坐标变换公式：(x,y)->(y,-x)小学四年级数学公式总结：1.面积公式：-三角形面积：A=底边×高÷2-正方形面积：A=a×a-梯形面积：A=(上底+下底)×高÷2-圆面积：A=π×半径×半径2.体积公式：-直方体体积：V=长×宽×高-圆柱体积：V=π×半径×半径×高小学五年级数学公式总结：1.百分数转换为小数公式：百分数/100=小数2.小数转换为百分数公式：小数×100=百分数3.分数转换为小数公式：分子÷分母=小数4.小数转换为分数公式：小数=分子÷分母5.周长公式：P=2×π×半径6.体积公式：-立方体体积：V=a×a×a-圆柱体积：V=π×半径×半径×高小学六年级数学公式总结：1.平行四边形面积公式：A=底边×高2.长方体表面积公式：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)3.等腰三角形面积公式：A=底边×高÷24.等边三角形面积公式：A=边长×边长×√3÷45.球体积公式：V=4/3×π×半径×半径×半径。
小学一至六年级所有数学公式知识点
一年级：1.加法公式：a+b=c2.减法公式：a-b=c（其中a为被减数，b为减数，c为差）3.乘法公式：a×b=c（其中a为乘数，b为被乘数，c为积）4.除法公式：a÷b=c（其中a为被除数，b为除数，c为商）二年级：1.加法逆元：a+(-a)=0（任何一个数与其相反数相加结果为0）2.乘法逆元：a×(1/a)=1（任何一个数与其倒数相乘结果为1）3.面积公式：面积=长×宽4.周长公式：周长=(长+宽)×2三年级：1.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（将一个数与两个数的和相乘，结果等于这个数与两个数分别相乘再相加）2.升序排列：将一组数按从小到大的顺序排列3.降序排列：将一组数按从大到小的顺序排列四年级：1.判断素数：只有1和本身两个因数的数称为素数2.分数和整数的互转：将一个分数转化为带分数或整数，将带分数或整数转化为分数3.正方形面积公式：面积=边长×边长4.圆的周长公式：周长=2×π×半径5.圆的面积公式：面积=π×半径×半径五年级：1.等差数列求和公式：Sn=n/2×(a+L)（其中Sn为前n项和，a为首项，L为末项）2.相似三角形边长比例公式：对应边的比例相等，即AB/DE=BC/EF=CA/DF(其中AD是一个线段,B、E是在AD上的点，AC是另一条线段，F在AC上)3.直角三角形勾股定理：c^2=a^2+b^2（其中c为斜边，a和b为两条直角边的长度）4.体积公式：体积=长×宽×高六年级：1.百分数与小数互转：将一个百分数转化为小数，将小数转化为百分数2.面积差公式：两个面积之差等于整体面积减去部分面积3.空间几何图形的计算公式：立方体的体积=长×宽×高，圆柱体的体积=圆的面积×高，三棱锥的体积=底面积×高÷3，球体的体积=4/3π×半径的立方。
一年级到六年级数学知识点
小学一到六年级数学知识点第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5 数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
小学1-6年级数学知识总结
小学1-6年级数学知识点总结一年级：九九乘法口诀表。
学会基础加减乘。
二年级：完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
三年级：学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。
路程计算，分配律，分数小数。
四年级：线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
五年级：分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。
六年级：比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
一、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa=a3圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、读懂理解会应用以下定义定理性质公式算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
小学数学1-6年级上下册知识点汇总
一年级（上）1.数一数2.比一比：“同样多”、“多”、“少”以及“长”、“短”、“高”、“矮”。
3. 1～5的认识和加减法：⑴1～5的认识（基数、读写、数序、比大小、序数、组成）⑵1～5的加减法（加减法含义、计算）⑶0的认识（表示起点、没有）和加减法。
4.认识物体和平面图形：长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。
5.分类：单一标准的分类和不同标准的分类6.6～9的认识和加减法：（1）6、7的认识和加减法（数数、数序、比大小、序数、写数、组成）。
（2）8、9的认识和加减法（出现了“一图两式”和“一图四式”、渗透统计思想、比多比少内容）（3）10的认识和有关10的加减法（省略了10的序数意义、填未知加数）。
（4）连加、连减和加减混合计算。
（5）整理和复习。
7.11～20各数的认识：数数、读数、数序和大小、序数、写数、个位和十位、10加几和十几加减几（不退位）、十几减十。
8.认识钟表：认识钟面、认识整时、认识半时。
9.20以内的进位加法：9加几（“点数”、“接着数”、“凑十”和“根据具体题目选择特殊方法”），8、7、6加几（“拆小数，凑十数”、“拆大数，凑小数”和“交换加数的位置”），5、4、3、2加几和“用数学”。
一年级（下）1.位置：用“上、下，前、后，左、右”描述物体的相对位置；根据行、列确定物体的位置。
2.20以内的退位减法：十几减9；十几减几；用数学。
3.图形的拼组：平面图形的特征；立体图形的关系4.100以内数的认识：数的认识（它包括：数数、数的组成、数位的含义、数的顺序）和加减（大小比较、整十数加一位数和相应的减法）。
5.认识人民币：认识人民币的单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；简单的计算。
6.100以内的加法和减法（一）：口算整十数加、减整十数；口算两位数加、减一位和整十数；用加法和减法解决简单的问题。
7.认识时间：认识几时几分（5分5分数、1分1分数）。
小学数学知识点梳理小学一到六年级数学关系式及公式
一年级数学知识点：1.数字认知：认识数字0-9，并能正确书写、读取和比较。
2.数数与数量关系：通过数物品来认识数的概念，并能进行简单的加法和减法。
3.数的拆分和合并：通过拆分和合并物品来理解加法和减法的概念。
4.幾何形狀：认识一些简单的平面几何图形，如正方形、长方形、圆形等。
二年级数学知识点：1.数的运算：包括整数的加减法、乘法口诀的记忆和运用，以及简单的除法概念。
2.位值与数位：认识数字的位值和数位的概念。
3.定义数与质数：学习定义数的概念，并通过分解分数和认识质数。
4.有关线和角的概念：学习线段、射线和角的概念，并能正确使用相应的术语。
三年级数学知识点：1.数的运算：继续学习整数和小数的加减乘除运算。
并能解决一些实际问题。
2.简单分数和推导分数：学习简单分数的概念和运算并能推导分数。
3.有关图形的知识：认识几何图形的部分特征，如平行线、垂直线等。
4.时钟和时间的概念：了解钟表的表示和读取时间的方法。
四年级数学知识点：1.整数的加减乘除：深入学习整数的加减乘除运算，特别是乘法和除法的运算规则。
2.分数运算：继续学习分数的加减乘除运算，并引入分数的比较。
3.对角线和长、宽、高：认识四边形的对角线和长、宽、高的概念，并能应用到问题中。
4.一些关于时间、速度和距离的计算：通过实际问题计算时间、速度和距离。
五年级数学知识点：1.小数的计数和比较：学习小数的概念和运算，包括小数的计数和大小比较。
2.分数的扩分和简化：学习分数的扩分和简化，并能在实际问题中应用。
3.百分数：学习百分数的概念和计算，并能将百分数转化为分数和小数。
4.圆的计算：学习圆的周长和面积的计算，并能应用到实际问题中。
六年级数学知识点：1.三角形和四边形的计算：学习三角形和四边形的面积和周长的计算，并能解决实际问题。
2.等式和方程式：学习等式和方程式的概念，并能解决一元一次方程。
3.数据和统计：学习数据的收集和整理，并能用图表表示和分析数据。
小学一年级到六年级数学知识点总结
小学一年级到六年级数学知识点整理总结十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。
整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数，更多学习资料请关注ABC微课堂小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.小数的写法：小数点写在个位右下角.小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.分数和百分数■分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、 1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米是 5米的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕米等.2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.数的整除■整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.■约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.■奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……■整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.更多学习资料请关注A B C 微课堂■质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.整数、小学、分数四则混合运算■四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法交换律 a＋b=b＋a结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）减法性质 a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法交换律a×b=b×a结合律（a×b）×c=a×（b×c）分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.简易方程■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律. ■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解.比和比例■比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生的数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等.■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方式编,而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■ 数概念本身是抽象的数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■无论在哪个学段都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.■引进字母表示是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt.第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.量的计算■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.■数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a(3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr^2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a^3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪.平面图形的认识和计算■三角形1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.■周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长.2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3、常见图形的周长和面积计算公式。
小学一年级到六年级数学知识点总结及练习(免费)二
小学1-6年级数学知识点总结一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
1～6年级数学知识点整理
1～6年级数学知识点整理数学是一门系统性强的科学，从小学一年级开始学习数学，一直到六年级，学生在这个过程中逐渐掌握了各个年级的数学知识点。
下面是一到六年级数学知识点的整理。
一年级数学知识点：1.数字和数的认识：认识数字0-9，理解数字的大小顺序。
2.数字的比较：比较数字的大小，使用“大于、小于、等于”符号进行比较。
3.加法和减法：认识加法和减法的符号，进行简单的加减法计算。
4.分类和排序：根据形状、颜色等属性进行分类和排序。
5.图形和空间：认识基本的平面图形和立体图形，如圆、正方形、长方形等。
二年级数学知识点：1.数字的扩展：认识两位数和三位数，理解十位和个位的概念。
2.加法和减法的进一步运算：进行两位数的加法和减法计算。
3.乘法和除法的初步认识：理解乘法和除法的概念，简单的乘法和除法计算。
4.位置和方向：认识基本的位置和方向，如左右、前后等。
5.数据和图表：理解数据的概念，读取和分析简单的图表和数据。
6.空间和图形：认识简单的平行线、垂直线等，学习进行简单的图形推理和图形变换。
三年级数学知识点：1.三位数的加法和减法：进行三位数的加法和减法计算。
2.乘法和除法的深入学习：进一步学习乘法和除法的规则和计算方法。
3.小数和分数的初步认识：认识小数和分数的概念，进行简单的小数和分数计算。
4.时间和钟表：学习读取和计算时间，认识钟表的结构和使用方法。
5.三角形和四边形：认识简单的三角形和四边形，学习计算其周长和面积。
6.数据和图表的进一步分析：学习进行数据的分析，理解平均数和范围等概念。
四年级数学知识点：1.小数和分数的深入学习：进行小数和分数的计算，比较大小。
2.乘法和除法的进一步运算：学习多位数的乘法和除法计算。
3.小数、百分数和两位数乘除：学习小数和百分数的转化，进行小数和百分数的乘除计算。
4.面积和体积的认识：认识面积和体积的概念，计算简单图形的面积和物体的体积。
5.平行线和垂直线的认识：学习平行线和垂直线的性质，进行简单的图形推理和证明。
人教版小学数学知识点总结一年级~六年级全
一、学习目标：1.通过数数活动，使学生知道“同样多”的含义；初步学会用“一一对应”的方法比较物体的多少，知道“多”、“少”的含义；2.使学生会用1～5各数表示物体的个数，知道1～5的数序，能认读1～5各数，建立初步的数感；3.使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相关概念的意义；4.初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法；5.通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出6-10这几个数字，会读、会写，并会用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小；6.知道钟面上有时针、分针、12个数、12大格二、重难点：1.知道“多”、“少”的含义；2.使学生会用1～6各数表示物体的个数；3.认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相4.关概念的意义；5.学会分类的方法；6.培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力；7.初步建立时间概念三、知识点概括总结：1.数一数：2.比一比：草莓比香蕉多（1）个。
比长短：比高矮：戴眼镜穿蓝色上衣的叔叔要比戴眼镜穿黄色上衣的叔叔高。
4.几和几：5>3 3<46.加法:7.减法:8.认识物体和图形:9.分类:10.6的认识和加减法:11.7的认识和加减法:12.8和9的认识:13.7、8、9的比较:14.9和10的比较:15.连加:16.连减:17.加减混合运算:18.认识钟表:一、学习目标：1.体验上下的位置关系；定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语言表达；2.比较熟练地口算20以内的退位减法；初步学会用加法和减法解决简单的问题；3.使学生知道长方形、正方形的形状和边的特点；4.通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，加深对长方形和正方形的认识，能辨别、区分这两种图形；5.认识计数单位“一”和“十”，能够熟练地一个一个地和一十一十地数出数量在100以内的物体个数，懂得100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小；6.能够熟练地口算整十数加一位数和相应的减法。
人教版小学一到六年级数学知识点归纳
人教版小学一到六年级数学知识点归纳一年级数学知识点归纳第一章：认识数1. 数的读法：从1到10的数的读法。
2. 数的比较：使用大于、小于、等于符号比较数的大小。
3. 数的组成：了解数的由十位和个位组成。
4. 数的顺序：按照从小到大或从大到小的顺序排列数。
第二章：数的加法和减法1. 数的加法：使用加号计算两个数的和，可以交换加法算式中的顺序。
2. 数的减法：使用减号计算两个数的差，被减数大于减数时才能进行减法运算。
3. 认识加减法符号：理解加号和减号的数学符号与实际运算的意义。
4. 运算口诀：背诵小学一年级的加法口诀和减法口诀，提高计算速度。
第三章：简单的乘法和除法1. 数的乘法：使用乘号计算两个数的积，可以交换乘法算式中的顺序。
2. 数的除法：使用除号计算两个数的商，被除数必须能被除数整除。
3. 认识乘法和除法符号：理解乘号和除号的数学符号与实际运算的意义。
4. 运算口诀：背诵小学一年级的乘法口诀和除法口诀，提高计算速度。
第四章：计量1. 长度的比较：使用长短粗细等词语比较不同物体的长度。
2. 称量物体：使用无刻度量杯比较不同物体的重量。
3. 时间的计算：认识钟面上的指针，学习以整点和半点为单位的时间计算。
第五章：几何图形1. 认识一些常见几何图形：直线、曲线、三角形、矩形、圆形等。
2. 图形的分类：按照边数和角数对几何图形进行分类。
3. 图形的边和角：了解不同图形的边和角的特征和性质。
4. 图形的对称性：观察图形的对称性质和特点。
第六章：数据的统计1. 数的个数：统计一组数据中的个数，学习使用计数单位。
2. 数据的图形表示：使用柱状图和折线图对数据进行直观展示。
3. 随机事件：理解随机事件的概念，能够进行简单的随机事件分析。
二年级数学知识点归纳第一章：整数的认识1. 自然数和零：认识自然数和零的概念，能够进行相关加减法运算。
2. 整数的概念：了解整数的概念，比较正整数和负整数的大小。
3. 数轴的运用：通过数轴展示整数，比较不同整数的大小关系。
(完整word版)人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总
人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总一年级上册①数一数②比一比③1~~5的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~~10的认识和加减法⑦11~~20各数的认识⑧认识钟表⑨20以内的进位加法⑩总复习一年级下册①位置②20以内的退位减法③图形的拼组④100以内数的认识⑤认识人民币⑥100以内的加法和减法⑦认识时间⑧找规律⑨统计⑩总复习二年级上册①长度单位②100以内的加法和减法③角的初步认识④表内乘法（一）⑤观察物体⑥表内乘法（二）⑦统计⑧数学广角⑨总复习二年级下册①解决问题②表内除法（一）③图形与变换④表内除法（二）⑤万以内数的认识⑥克与千克⑦万以内的加法和减法一⑧统计⑨找规律⑩总复习三年级上册①测量②万以内的加法和减法二③四边形④有余数的除法⑤时、分、秒⑥多位数乘一位数⑦分数的初步认识⑧可能性⑨数学广角⑩总复习三年级下册①位置与方向②除数是一位数的除法③统计④年、月、日⑤两位数乘两位数⑥面积⑦小数的初步认识⑧解决问题⑨数学广角⑩总复习四年级上册①大数的认识②角的度量③三位数乘两位数④平行四边形和梯形⑤除数是两位数的除法⑥统计⑦数学广角⑧总复习四年级下册①四则运算②位置与方向③运算定律与简便计算④小数的意义和性质⑤三角形⑥小数的加法和减法⑦统计⑧数学广角⑨总复习五年级上册①小数乘法②小数除法③观察物体④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习五年级下册①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习六年级上册①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习六年级下册①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥数与代数⑦空间与图形⑧统计与概率⑨综合应用⑩生活中的数学问题人教版小学数学全册教学内容、重点及教学目标人教版小学一册教学内容、重点及教学目标内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11-20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加，用数学，数学实践活动。
小学一年级至六年级数学公式总结大全
小学一年级至六年级数学公式总结大全在小学一至六年级的数学学习中，会遇到一些常用的数学公式。
下面是一些常见的数学公式总结：1. 加法公式：- a + b = b + a（交换律）- (a + b) + c = a + (b + c)（结合律）- a + 0 = a（零元素）2. 减法公式：- a - b = a + (-b)3. 乘法公式：- a × b = b × a（交换律）- (a × b) × c = a × (b × c)（结合律）- a × 1 = a（单位元素）- a × 0 = 0（零元素）4. 除法公式：- a ÷ b = c ⇒ a = b × c5. 平方公式：- a² = a × a6. 开方公式：- a² = b ⇒ a = √b7. 数列公式：- 首项：a₁- 公差：d- 第n项：aₙ = a₁ + (n - 1) × d- 前n项和：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 28. 面积公式：- 矩形的面积：面积 = 长×宽- 三角形的面积：面积 = 底边×高÷ 2- 圆的面积：面积 = π×半径²9. 周长公式：- 矩形的周长：周长 = (长 + 宽) × 2- 三角形的周长：周长 = 边₁ + 边₂ + 边₃- 圆的周长：周长 = 2 ×π×半径10. 百分数的转换：- 将百分数转换为小数：将百分数除以100- 将小数转换为百分数：将小数乘以100以上是一些小学一至六年级常用的数学公式，希望对你有帮助！。
1至6年级小学数学知识点汇总
1至6年级小学数学知识点汇总小学阶段的数学学习是为未来的学习打下坚实基础的重要阶段。
以下是对 1 至 6 年级小学数学知识点的详细汇总。
一年级：认识数字：学会 1 到 100 以内的数字认读和书写，理解数字的大小和顺序。
加减法：掌握 10 以内的加减法，例如 1+2=3，4 1=3 等。
比较大小：能够比较数字的大小，比如 5 大于 3，2 小于 7 。
位置与顺序：明白上下、左右、前后的位置关系。
认识图形：认识常见的图形，如圆形、三角形、正方形和长方形。
二年级：乘法口诀：熟练背诵乘法口诀，如 2×3=6，5×6=30 等，这是后续计算的重要工具。
除法初步：了解除法的意义，学会简单的除法运算。
长度单位：认识厘米和米，知道 1 米=100 厘米，能够进行简单的长度测量和比较。
角的初步认识：知道角的组成部分，区分直角、锐角和钝角。
观察物体：从不同角度观察物体，培养空间想象力。
三位数以内的加减法：掌握三位数以内的加减法计算，注意进位和退位。
三年级：万以内的数字：认识万以内的数，包括读法、写法和大小比较。
多位数的加减法：能够进行较复杂的多位数加减法运算。
长度和质量单位：认识千米、吨、分米、毫米等长度和质量单位，并能进行单位换算。
乘法运算：两位数乘两位数的乘法。
除法运算：三位数除以一位数的除法。
图形的周长：理解周长的概念，能计算长方形和正方形的周长。
分数的初步认识：知道分数的含义，如 1/2 表示把一个物体平均分成两份，取其中的一份。
四年级：大数的认识：包括亿以内和亿以上的数的读写、改写和求近似数。
三位数乘两位数：掌握乘法的计算方法和应用。
除数是两位数的除法：学会除法的运算和试商。
四则运算：掌握加、减、乘、除的混合运算顺序。
角的度量：学习角的度量单位，会量角和画角。
平行四边形和梯形：认识这两种图形的特征和性质。
五年级：小数乘法和除法：进行小数的乘除法运算。
简易方程：学会用字母表示数，解简易方程。
小学一年级到六年级数学知识点整理总结
小学一年级到六年级数学知识点整理总结十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。
整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数，更多学习资料请关注ABC微课堂小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.小数的写法：小数点写在个位右下角.小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.分数和百分数■分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、 1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米是 5米的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕米等.2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.数的整除■整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.■约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.■奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……■整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.更多学习资料请关注A B C 微课堂■质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.整数、小学、分数四则混合运算■四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法交换律 a＋b=b＋a结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）减法性质 a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法交换律a×b=b×a结合律（a×b）×c=a×（b×c）分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.简易方程■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律. ■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解.比和比例■比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生的数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等.■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方式编,而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■ 数概念本身是抽象的数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■无论在哪个学段都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.■引进字母表示是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt.第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.量的计算■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.■数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a(3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr^2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a^3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪.平面图形的认识和计算■三角形1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.■周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长.2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3、常见图形的周长和面积计算公式。
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4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米是 5米的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕米等.2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.数的整除■整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.■约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.■奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……■整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.更多学习资料请关注A B C 微课堂■质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.整数、小学、分数四则混合运算■四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法交换律 a＋b=b＋a结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）减法性质 a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法交换律a×b=b×a结合律（a×b）×c=a×（b×c）分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.简易方程■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律. ■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解.比和比例■比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生的数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等. ■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方式编,而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■ 数概念本身是抽象的数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■无论在哪个学段都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.■引进字母表示是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt.第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.量的计算■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.■数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a(3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr^2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a^3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪.平面图形的认识和计算■三角形1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.■周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长.2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3、常见图形的周长和面积计算公式。