【免费下载】优化设计应用实例

一、 工程问题描述 一条长为 16 米的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使如何截断才能 使两个正方形的面积和最小？
二、 数学模型 1、 设计变量 总长 16 米的铁丝，被截成两根时，若其中一根铁丝的长度确定，则另 一根铁丝的长度也可以确定。并且铁丝截断后是被弯成正方形，如果正方
形的周长确定，那么正方形的面积也能确定。故取其中一根铁丝的长度 x
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
float funk (float x) {
float y; y=(x/4)*(x/4)+((16-x)/4)* ((16-x)/4); return y; } 2. 结果分析
������(������) = (������ 4)2 + ((16 ‒ ������) 4)2，0<x<16,优化结果是 x=8 时， 函数取最优值：f(x)=8. 四、 通用性验证
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
floatnewlv(float x1,float x2) {
x1=lv; x2=rv; float res=lv+0.382*(rv-lv); return res; } floatnewrv(float x1,float x2) { x1=lv; x2=rv; float res=lv+0.618*(rv-lv); return res; }
a a1, a1 a2, f1 f2 ； （4） 检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条
件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如 果条件不满足则转向步骤（5）； （5） 产生新的插入点： 若 N0 0 ，则 a1 a 0.382(b a), f1 f (a1)
若 N0 1，则 a2 a 0.618(b a), f2 f (a2 ) 转向（3）进行新的区间缩小。 三、 算法编程与结果分析 1. 程序 #include<iostream> #include <math.h> using namespace std;
const float e=0.001; float funk (float); float lv=0; floatrv=16; floatnewlv(float,float);
} else if (funk (newlv(lv,rv))<funk (newrv(lv,rv)))
{ lv=lv; rv=newrv(lv,rv);
} }
else { minv=(rv+lv)/2; checkv=true; }
} if (checkv)
{ cout<<"当 x 取"<<minv<<"时，获得最优值"<<funk1(minv)<<endl; } else { cout<<"100 次迭代也没找到最优值，取最后一次迭代做最优结果： x="<<(rv+lv)/2<<"，y="<<funk1((rv+lv)/2)<<endl; } }
黄金分割法的搜索过程： （1） 给出初始搜索区间及收敛精度������，将 λ 赋以 0.618；
（2） 按坐标点计算公式计算 (a1, a2 ) ；并计算其对应的函数值； （3） 根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公
式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点 及其函数值。如果 f1 f2 ，则新区间=[a, a2 ] ，取 N0 0 ，令 b a2 , a2 a1, f2 f1 ；如果 f1 f2 ，则新区间=[a1, b] ，取 N0 1，令
由于铁丝的长度和面积是非负数，故有 g1(x) x 0 g2 (x) x 16 0 g3(x) (x 4)2 0 g4 (x) ((16 x) 4)2 0 即 0 x 16 4、 优化方法 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除 要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面 相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。在搜 索区间内[a,b]适当插入两点，将区间分成三段，如图所示。利用区间消去 法，使搜索区间缩小，通过迭代计算，使搜索区间无限缩小，从而得到极 小点的数值近似解。
floatnewrv(float,float); floatminv; boolcheckv=false; void main() {
cout<<"函数 y=(x/4)*(x/4)+((16-x)/4)* ((16-x)/4),0<x<16,使用黄金分割法 计算最优值：(迭代次数为 100,优化因子为 0.001)"<<endl; for (int i=0;i<100;i++)
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。