应用数字波导网格法模拟室内声场及其MATLAB实现
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法进行了进一步讨论.
2数字波导网格法原理
一
维数字波导是一种离散的数字方法,广泛应用
于音乐仪器的模拟,如弦,长笛等【_1,二维和三维波导已
用于膜和鼓的模拟[21,131,并应用于室内声场的模拟H.数
字波导模拟以时间和空间离散为基础.离散的点称为
节点.节点之间通过单位延迟长度的双向数字波导相
连,形成数字波导网格.圈1为一个散射连接点J与Ⅳ
ofRoomAcoustics.InProe.15thInt.Congr.Acoust,
(ICA’95)(volt~e2),Trondheim,Norway,Jane1995.
637—6柏.
I5]LSavioja.V.Valimaki.ReductionoftheDispersion
errorintheTriangulexDi#~1waveg’谢eMeshu日hlg
设室温条件下声速c=343m/s.d=0.054m时,由式(9)
可计算得到_-11002Hz.
4.2色散误差
在应用数字波导网格法模拟室内声场时,渡传播
特性与方向有关,即存在色散误差.换句话说,在数字
波导网格中存在的数值模的相速取决于模的波长,传
播方向以及网格单元的尺寸.只有在对角线方向所有
频率的声波具有相同的传播速度;在其它方向,由于高
度必须相等.这里只分析直线波导网格._『v维直线波导
阿格是沿正交规则排列,在其交叉点相互连接的一维
数字波导.圈2(a),(b)分别为2D和3D直线波导阿
格,在图中,边界上的节点只有一个邻点,其它节点具
有2/’,/个邻点.
3MATLAB实现及计算结果
采用数字波导网格法计算室内声场流程如图3所
示.由于MATLAB语言具有强大的矩阵运算和图形显
Insfaxlments.MrrP瑚日.20o3.
[2lVanDuyne,J.O.Smith.PhysicalModd~gdIthe
2-DDisi~WavnguldeMesh.InProc.Int.Computer
MusicConf.(ICMC~3),Tokyo,Japan,Sept.1993.
4O-47.
利时声学设计公司的RAYNOISE等.室内声场模拟的
基本方法有:基于几何声学的虚声源法,声线跟踪法;
基于波动声学的有限元法,边界元法,时域有限差分法
等.虚声源法,声线跟踪法及两者结合的混合法适应于
对室内声场中高频部分的模拟.对低频部分和小室内
空间,声波的波动效应如声波的衍射和干涉现象,房间
模态或共振效应更显着,须采用波动声学方法来模拟.
个相邻节点通过双向单位延迟单元相连.
设,,五分别表示一个波导的声压,体积速度
和阻抗,.Pi分别表示波导声压的输入和输出,信号
蔗示由节点J沿波导到节点I的输入,信号
由节点I沿波导到节点J的输出,体积速度等于声压
除以阻抗,由于延迟元件是双向的,因此节点I处的声
压等于该节点输入声压和输出声压之和.即
斥+(1)
频成分滞后.声传播会产生的扭曲.沿坐标轴方向产生
的扭曲最大.因此,模拟的有效频率范围比f,/2要低.
在应用中可采用较密的பைடு நூலகம்格结构,对波动方程采用高
阶近似或其它一些网格拓扑结构.如三角形,六边形,
四面体等结构,但这些方法会增加计算时间.L
Savioja等采用插值数字波导网格和频率折曲技术对这
种方法进行改进,取得很好的效果.
前一步相邻的节点的输出,即
.
.
.
(5)
或者
.(n).J(n一1)(6)
对—个』v维的数字波导网格,每个连接点具有2N
个相邻节点.如果所有延迟线具有相同阻抗,则式(4)
可简化为
∑棚(7)I
在计算时可采用不同的数字波导嘲格结构.如直
线波导网格,三角形波导网格,六边形波导网格,四面
体波导网格等.但是,所有的连接接点的延迟单元的长
3.MarcAird.MusicalInstrumentModellinguB赴IgDig;
Wavnguides.Ph.Dthesis,UniversityofBath.20O2.
14]L.Savloja.Baekman,A.Jarvinen,Takala.
WaveguideMeshMethodforLow—FrequencySimulation
【Almract】Based.nthebasicprincipleofdigitalwaveguidemeshmethod,thesound丘eld8ina
drectangleFoolnandarectangleclassroomaresimulatedwitllMATLAB.Discussionaboutthe
示功能,文中采用MATLAB语言进行计算.同时分别
采用循环语句和矩阵运算对一刚性矩形房间的—平面
声场进行计算.采用循环计算各节点的声压的语句为
fⅢI=2咖一I%i弛【町为总节点数
v;2:~-I
22
VJ(x.y)=0.5(VN(x,y)+VS(x.y)+VZ(x.y)+VW(x,y));
%VN(x,y),VS(xy).VE(x,y),Vw(x.,)
methodisgiven.
【Keywords】digitalwaveguidemeshmethod;loomacottstic8simulation:waveacoustics
l引言
近年来,室内声场模拟技术得到迅速发展.并已开
发出许多应用软件,如瑞典哥德堡的CA’IT,丹麦技术
大学的ODEON,德国ADA声学l晰公司的EASE,比
3.45)采用数字波导网格法模拟计算得到的房间脉
冲响应.
4讨论
tl采样频率的确定
对3D数字波导阿格,声波由一节点传播到对角
上的节点时需3个单位时间步长,即
,/了d(3=誓(8)
式中,c为声波的传播速度,d为相邻节点的长度为
网格的更新频率(1lp采样频率),由式(8)可得
国凹6@目囝匝
=—
等(9)Vj口
%为帽邻的4个节点对节点J的输入
end
end
而采用矩阵运算则很简单,一个语句即可实现,即
Ⅵ=0.5(VN+VS+VE+VW);
对于节点的输入输出数据的更新亦是如此,这样
大大加快了计算速度.对一个面积7~6m2的刚性矩形
房间的一个平面,当采用频率为11025}Iz.计算脉冲
响应的长度为22050点时,在PIII800MHz的计算机
应用数字波导网格法模拟室内声场及其
团匝
应用数字波导网格法模拟室内声场
及其MATLAB实现慢
彭健新
(华南理工大学应用物理系,广东广州510640)
I摘要】在介绍数字波导网格法基本原理的基础上,采用MATIAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教
室的声场进行模拟计算.最后对应用数字波导网格法进行了一些讨论.
【荚t词】数字波导网格法;室内声场模拟;波祜声学
FrequencyWarping.IEEESjIIalProcessingL~rf1.
1999,6(3):58—60.
【收稿日期】2.003-01-27
■,rL木
2003年第06期
5结论
文中介绍了数字波导网格法基本原理,并应用
MATLAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教室声场进
行模拟计算.得到一些结果.但是,采用数字波导网格
法模拟室内声场研究还有待进一步深入.比如模拟技
术的改进和房间边界特性的模拟等.
参考文献
【1】J.O.Smith.DigIWa,~,uldeModelingofMusical
上运行时采用矩阵运算所需时间约17mill,而采用循
环语句则需好几个小时.由此可见,不同的编程方法对
程序的运行时阚有很大的影响,采用循环语句编写的
程序虽然很容易读懂,但其运行时间比采用矩阵运算
要长得多.
围4为声源在平面的一角.接收点在该平面的对
角上时计算得到的房间频率响应,图中虚线为该平面
的特征频率分布.由于有些特征频率值靠得很近,从频
随着计算机技术的发展,波动声学方法得到广泛的应
用.文中介绍一种基于渡动声学,由时域有限差分法演
变而来的数字波导网格法,具有算法简单,各参数物理
意义直观,清晰的优点,已成功应用于声音合成和一
维,二维音乐仪器的仿真.笔者首先介绍数字波导网格
法的原理,应用MATLAB语言编程计算一刚性矩形房
间声场,并对编程算法进行优化,最后对数字波导阿格
率响应峰值上把它们分开是不可能的.图4表明频率
响应峰值与特征频率基本相符,采用数字波导网格法
能正确计算房间的特征频率.这表明采用该方法模拟
房间的低频特性是可行的.同时.采用该方法能方便地
通过图形界面观察房问内声波的传播,图5为一脉冲
声波在刚性矩形房间平面上的传播,图中激励声源在
房间平面的一角.图6为对一矩形教室(6.70x5.05~
对—个无损耗的与个波导相连的散射连接点必须满
足以下条件:
∑=∑(2)/11】
Pt=…=…=(3)
■声L未
2003年第06期
式(2)表示在连接点处总的输入和总的输出体积
速度之和为0.式(3)表示在连接点处阻抗必须连续.
由此可得到在散射连接点处的声压为
∑
_2—一(4)
∑(1/Z】i=t
由于波导是双向单位延迟线,散射连接点的输入等于
2数字波导网格法原理
一
维数字波导是一种离散的数字方法,广泛应用
于音乐仪器的模拟,如弦,长笛等【_1,二维和三维波导已
用于膜和鼓的模拟[21,131,并应用于室内声场的模拟H.数
字波导模拟以时间和空间离散为基础.离散的点称为
节点.节点之间通过单位延迟长度的双向数字波导相
连,形成数字波导网格.圈1为一个散射连接点J与Ⅳ
ofRoomAcoustics.InProe.15thInt.Congr.Acoust,
(ICA’95)(volt~e2),Trondheim,Norway,Jane1995.
637—6柏.
I5]LSavioja.V.Valimaki.ReductionoftheDispersion
errorintheTriangulexDi#~1waveg’谢eMeshu日hlg
设室温条件下声速c=343m/s.d=0.054m时,由式(9)
可计算得到_-11002Hz.
4.2色散误差
在应用数字波导网格法模拟室内声场时,渡传播
特性与方向有关,即存在色散误差.换句话说,在数字
波导网格中存在的数值模的相速取决于模的波长,传
播方向以及网格单元的尺寸.只有在对角线方向所有
频率的声波具有相同的传播速度;在其它方向,由于高
度必须相等.这里只分析直线波导网格._『v维直线波导
阿格是沿正交规则排列,在其交叉点相互连接的一维
数字波导.圈2(a),(b)分别为2D和3D直线波导阿
格,在图中,边界上的节点只有一个邻点,其它节点具
有2/’,/个邻点.
3MATLAB实现及计算结果
采用数字波导网格法计算室内声场流程如图3所
示.由于MATLAB语言具有强大的矩阵运算和图形显
Insfaxlments.MrrP瑚日.20o3.
[2lVanDuyne,J.O.Smith.PhysicalModd~gdIthe
2-DDisi~WavnguldeMesh.InProc.Int.Computer
MusicConf.(ICMC~3),Tokyo,Japan,Sept.1993.
4O-47.
利时声学设计公司的RAYNOISE等.室内声场模拟的
基本方法有:基于几何声学的虚声源法,声线跟踪法;
基于波动声学的有限元法,边界元法,时域有限差分法
等.虚声源法,声线跟踪法及两者结合的混合法适应于
对室内声场中高频部分的模拟.对低频部分和小室内
空间,声波的波动效应如声波的衍射和干涉现象,房间
模态或共振效应更显着,须采用波动声学方法来模拟.
个相邻节点通过双向单位延迟单元相连.
设,,五分别表示一个波导的声压,体积速度
和阻抗,.Pi分别表示波导声压的输入和输出,信号
蔗示由节点J沿波导到节点I的输入,信号
由节点I沿波导到节点J的输出,体积速度等于声压
除以阻抗,由于延迟元件是双向的,因此节点I处的声
压等于该节点输入声压和输出声压之和.即
斥+(1)
频成分滞后.声传播会产生的扭曲.沿坐标轴方向产生
的扭曲最大.因此,模拟的有效频率范围比f,/2要低.
在应用中可采用较密的பைடு நூலகம்格结构,对波动方程采用高
阶近似或其它一些网格拓扑结构.如三角形,六边形,
四面体等结构,但这些方法会增加计算时间.L
Savioja等采用插值数字波导网格和频率折曲技术对这
种方法进行改进,取得很好的效果.
前一步相邻的节点的输出,即
.
.
.
(5)
或者
.(n).J(n一1)(6)
对—个』v维的数字波导网格,每个连接点具有2N
个相邻节点.如果所有延迟线具有相同阻抗,则式(4)
可简化为
∑棚(7)I
在计算时可采用不同的数字波导嘲格结构.如直
线波导网格,三角形波导网格,六边形波导网格,四面
体波导网格等.但是,所有的连接接点的延迟单元的长
3.MarcAird.MusicalInstrumentModellinguB赴IgDig;
Wavnguides.Ph.Dthesis,UniversityofBath.20O2.
14]L.Savloja.Baekman,A.Jarvinen,Takala.
WaveguideMeshMethodforLow—FrequencySimulation
【Almract】Based.nthebasicprincipleofdigitalwaveguidemeshmethod,thesound丘eld8ina
drectangleFoolnandarectangleclassroomaresimulatedwitllMATLAB.Discussionaboutthe
示功能,文中采用MATLAB语言进行计算.同时分别
采用循环语句和矩阵运算对一刚性矩形房间的—平面
声场进行计算.采用循环计算各节点的声压的语句为
fⅢI=2咖一I%i弛【町为总节点数
v;2:~-I
22
VJ(x.y)=0.5(VN(x,y)+VS(x.y)+VZ(x.y)+VW(x,y));
%VN(x,y),VS(xy).VE(x,y),Vw(x.,)
methodisgiven.
【Keywords】digitalwaveguidemeshmethod;loomacottstic8simulation:waveacoustics
l引言
近年来,室内声场模拟技术得到迅速发展.并已开
发出许多应用软件,如瑞典哥德堡的CA’IT,丹麦技术
大学的ODEON,德国ADA声学l晰公司的EASE,比
3.45)采用数字波导网格法模拟计算得到的房间脉
冲响应.
4讨论
tl采样频率的确定
对3D数字波导阿格,声波由一节点传播到对角
上的节点时需3个单位时间步长,即
,/了d(3=誓(8)
式中,c为声波的传播速度,d为相邻节点的长度为
网格的更新频率(1lp采样频率),由式(8)可得
国凹6@目囝匝
=—
等(9)Vj口
%为帽邻的4个节点对节点J的输入
end
end
而采用矩阵运算则很简单,一个语句即可实现,即
Ⅵ=0.5(VN+VS+VE+VW);
对于节点的输入输出数据的更新亦是如此,这样
大大加快了计算速度.对一个面积7~6m2的刚性矩形
房间的一个平面,当采用频率为11025}Iz.计算脉冲
响应的长度为22050点时,在PIII800MHz的计算机
应用数字波导网格法模拟室内声场及其
团匝
应用数字波导网格法模拟室内声场
及其MATLAB实现慢
彭健新
(华南理工大学应用物理系,广东广州510640)
I摘要】在介绍数字波导网格法基本原理的基础上,采用MATIAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教
室的声场进行模拟计算.最后对应用数字波导网格法进行了一些讨论.
【荚t词】数字波导网格法;室内声场模拟;波祜声学
FrequencyWarping.IEEESjIIalProcessingL~rf1.
1999,6(3):58—60.
【收稿日期】2.003-01-27
■,rL木
2003年第06期
5结论
文中介绍了数字波导网格法基本原理,并应用
MATLAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教室声场进
行模拟计算.得到一些结果.但是,采用数字波导网格
法模拟室内声场研究还有待进一步深入.比如模拟技
术的改进和房间边界特性的模拟等.
参考文献
【1】J.O.Smith.DigIWa,~,uldeModelingofMusical
上运行时采用矩阵运算所需时间约17mill,而采用循
环语句则需好几个小时.由此可见,不同的编程方法对
程序的运行时阚有很大的影响,采用循环语句编写的
程序虽然很容易读懂,但其运行时间比采用矩阵运算
要长得多.
围4为声源在平面的一角.接收点在该平面的对
角上时计算得到的房间频率响应,图中虚线为该平面
的特征频率分布.由于有些特征频率值靠得很近,从频
随着计算机技术的发展,波动声学方法得到广泛的应
用.文中介绍一种基于渡动声学,由时域有限差分法演
变而来的数字波导网格法,具有算法简单,各参数物理
意义直观,清晰的优点,已成功应用于声音合成和一
维,二维音乐仪器的仿真.笔者首先介绍数字波导网格
法的原理,应用MATLAB语言编程计算一刚性矩形房
间声场,并对编程算法进行优化,最后对数字波导阿格
率响应峰值上把它们分开是不可能的.图4表明频率
响应峰值与特征频率基本相符,采用数字波导网格法
能正确计算房间的特征频率.这表明采用该方法模拟
房间的低频特性是可行的.同时.采用该方法能方便地
通过图形界面观察房问内声波的传播,图5为一脉冲
声波在刚性矩形房间平面上的传播,图中激励声源在
房间平面的一角.图6为对一矩形教室(6.70x5.05~
对—个无损耗的与个波导相连的散射连接点必须满
足以下条件:
∑=∑(2)/11】
Pt=…=…=(3)
■声L未
2003年第06期
式(2)表示在连接点处总的输入和总的输出体积
速度之和为0.式(3)表示在连接点处阻抗必须连续.
由此可得到在散射连接点处的声压为
∑
_2—一(4)
∑(1/Z】i=t
由于波导是双向单位延迟线,散射连接点的输入等于