由平方差公式的几何证明谈代数

由平方差公式的几何证明谈几何对代数运算的作用

22()() a b a b a b

-=-+

↓把四边形EBCF移动跟四边形CFGD构成长方形DEBG

↓

求证：22()()

a b a b a b

-=-+

证明：设|AD|=a , |AG| =b则

S AEFG=2a,S ABCD=2b

S AEFG–S ABCD ==S EBFC+S CFGD

而S EBFC+S CFGD=|DG| .|DE|

=(|AD| -|AG| ).(|DC| +|CE| )

=(a-b)(a+b)

(就是把四边形EBCF移动跟四边形CFGD构成长方形DEBG算面积）

这种用几何的方法证明平方差公式很容

易理解，也让人容易接受，可以把抽象的代数运算用几何的方法具体化。我们知道代数主要研究的是数字与数字之间的逻辑联系,是代数式与代数式的运算。而几何是图形中各种边角面积之间的必然联系。有些代数运算可以用几何图形表示而还有些代数运算不能用几何图

形表示。

我在上面用几何的方法证明了我们常用的，也是最简单的平方差公式，同样的方法也可以证明单项式和多项式的相乘，多项式和多项式相乘公式等等。用几何方法可以解决很多复杂的难题。

每个函数有它相对应的几何图形，有图形我们就可以看出函数的很多性质，特征。例如：

上面这个心形的函为

2

/1sin *cos 1617/(a ）θθρ-=

我们用代数式能画出各种各样漂亮的图形，且解决很多问题。抽象的代数式可以用具体的几何图像来表示。对学数学的专业人士代数和几何都一样，但是对不是专业人理解几何图形比理解代数式容易很多，所以我们要让别人看懂我们做的成果就要用一些几何图形来表示。用几何图形表示的时候可以看出这个函数的定义域，值域，最大最小值等等一些性质。总之几何在代数运算中有何大的作用，几何使代数运算简单化，具体化。

我这个图像是用超级画板做出来的，下面 谈谈我个人学超级画板的感受，对超级画板的看法以及超级画板对代数和几何中的作用。 动态几何是我们数学专业学生的专业选修课，要学超级画板软的用法，用它做图，做教学案例等等。超级画板是张景中院士专为新课标打造的软件,原名智能教育平台，与几何画板有共性,在色彩、多媒体效果上优与几何画板，且作直线与圆锥曲线交点方面很方便。超级画板这个软件比较好掌握，我们用一个学期的时间掌握了软件的基本操作，

也会做了难度较大的一些操作，此软件很实用，尤其是对我们数学专业的学生。

作为未来的数学教育者，尤其是对我们以后在中小学当老师的学生掌握超级画板是必须的，超级画板在中小学数学教育中起非常重要的作用，软件可以把比较抽象的定义，定理，推论等等具体化，让学生容易理解，加深印象，还可以提高学生对数学的兴趣，不让学生感觉学数学很枯燥，还可以提高教学效率。

我学习这门课就等于掌握了一个专业技能，学这门课真的很有用，这门课让我进一步感觉到了数学的美，在学这门课过程中我亲自动手做出了很美的图，一直觉得数学是很重要的一门科学，但没感觉到它的美，在这门课让我意识到数学也是一种艺术，我亲自画出来的哪些图形真的很美。以前理论上知道数学很重要，用数学可以做出很多大事，学了这门课后真正感觉到数学加上现在的高科技能做出很多了不起的事，这门课使我更自信，更加喜欢上自己的专业—数学了。

这门课加深了我对数学的认识，我以前

认为我正在学的专业课没有很大的用处，我以后就是当老师，学数学学到很深才能做出比较大事，但我错了，动态几何给了我自信，使我了解了数学，使我认识到我也能用数学做出大事，能做很多事。

学了这门课后对自己的专业—数学更加感兴趣了，超级画板能做出我们已经学过的函数图象，都很美，能用短时间较容易地证明以前学过的一些定定理，推论，函数的性质等等，比较具体的看到了数学。我们知道很多人认为学数学很枯燥，也没有特别具体的能应用所学的知识，我相信学了超级画板的人不再这样说。

学了这门课收获很多，学到了怎么用超级画板，会用此软件做很多图以及简单的教学案例，这不算是最重要的，最重要的是，我本来就比别的课喜欢数学，学了动态几何后对数学更加感兴趣，加深了对数学的认识，感觉到了数学的美，这门课算是我在大学选对的一门课之一。