一题多解之五种方法解一道经典数学题

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初中数学9种常考压轴题+5种策略整理,预习、复习必看内容

九种题型01、线段、角的计算与证明中考的解答题一般分为两至三部分。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅在于获得分数，更重要的是对整个做题过程中士气、军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

02、图形位置关系初中数学中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形、正方形以及圆这几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数、坐标系以及几何问题中，但是主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

03、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点、动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类是几何综合题，在梯形、矩形、三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

04、一元二次方程与二次函数在这一类问题中，尤以涉及到的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象、构造，有时候一条辅助线没有想到，整道题就卡壳了。

相较于几何综合题，代数综合题不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有较高的要求。

中考数学中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式进行考察。

但是在后面的中难档大题中，通常会与根的判别式、整数根和抛物线等知识点相结合。

05、多种函数交叉综合初中数学所涉及的函数是一次函数、反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对一次函数以及反比例函数的掌握程度。

因此在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

06、列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难、说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

初中数学-12345模型

初中数学——模型12345数学解题五境界第一个境界：正确解题．很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界．第二个境界：一题多解．我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释．第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。

这些结论、定理规律都是解题的有用工具。

解题高手都有自己的定理库．第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。

不是所有的老师都具备编题的能力。

解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。

即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏．刘俊勇：如果没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点水式浏览一遍．一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义当我们听到一个技巧的时候，除了拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我觉得更加重要和有意义。

因为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，在本地方的一些小型的培训中，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、容器，同时，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向，这个也特别可怕数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。

以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。

学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！版块一引入问题1．如图1-1，在3×3 的网格中标出了∠1 和∠2，则∠1＋∠2＝图1-1 图1-22．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是BC 边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD 的长为．版块二“1 2 3”+“4 5”的来源一般化结论：若α+β= 45︒则有tanα=a - 1，a + 1tanβ=1（a>1），a当 a =3时，则得到tanα=2tan β=1（了解）2 3 5当a=2 时，则得到tanα=1tan β=1（重要）2 3当a =5时，则得到tanα=2tan β=3（了解）;2 5 7当a = 4 时，则得到tanα=1tan β=3（次重要）4 55510【例 1】（济南市中考题）如图2-1， ∠AOB 是放置在正方形网络中的一个角，则cos ∠AOB 的值是．图 2-1【例 2】（2015 湖北十堰）如图 2-2，正方形 ABCD的边长为 6，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，若 CE = 3 ，且∠ECF =45°，则 CF 的长为（）A ． 2B ． 3C ．5103图 2-2倍角与半角构造D ．10 53当出现等腰三角形或翻折的背景问题时，解决策略“ 顶角⇔ 底角⇔ 顶角”解题依据“ 90︒ 1 －顶角＝底角”． 2如图，在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ． ⑴若 tan ∠BCA = 2 ，则 tan ∠BAC =．⑵若 tan ∠BAC = 4，则 tan ∠ABC =．3【例3】如图2-3，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN．若tan ∠AEN =1，DC＋CE＝10．3⑴求△ANE 的面积；⑵求sin ∠ENB 的值．图2-3【例4】如图2-4，已知正方形ABCD 的边长为，对角线AC、BD 交于点O，点E 在BC 上，且CE=2BE，过B 点作BF ⊥AE 于点F，连接OF，则线段OF 的长度为。

变量题目七下最后一道题多种解法

变量题目七下最后一道题多种解法一、问题描述在七年级下册数学教材的最后一道题中，出现了一个关于变量的题目。

接下来我们将探讨这道题目的不同解法。

二、题目分析题目的具体内容是：假设一个正数加上它的四分之一等于25，求这个正数是多少？三、解法一：代数法我们可以将这道题目用代数的方式来解答。

设这个正数为x，根据题目中的条件，我们可以得到方程：x + x/4 = 25接下来，我们可以通过一系列代数的运算来解出x的值。

首先，我们将方程两边乘以4，得到：4x + x = 100然后，将x从方程中移项，得到：5x = 100最后，将方程两边同时除以5，即可得到x的值：x = 100 / 5化简得到：x = 20所以，这个正数是20。

四、解法二：逻辑推理法除了代数解法外，我们还可以使用逻辑推理的方式来解答这道题目。

根据题意，这个正数加上它的四分之一等于25。

我们可以换一种思路来进行推理。

假设这个正数为x，那么：x + x/4 = 25我们可以先考虑最小的整数，即1。

1加上它的四分之一等于1 + 1/4 = 1.25，并不等于25。

因此，显然，这个正数不可能是1。

接着考虑最小的两位数，即10。

10加上它的四分之一等于10 + 10/4 =12.5，并不等于25。

因此，这个正数也不可能是10。

我们可以继续按照这样的思路进行推理，直到我们找到一个符合条件的整数。

通过不断尝试，我们可以发现当这个正数为20时，20加上它的四分之一等于20 + 20/4 = 25，符合题目的条件。

所以，这个正数是20。

五、解法三：直观法除了代数法和逻辑推理，我们还可以使用直观的方法来解答这道题目。

题目中给出的条件是这个正数加上它的四分之一等于25。

我们可以通过直接运算来找到这个正数。

假设这个正数为x，我们可以将其代入条件中进行计算：x + x/4 = 25我们可以先计算出x的四分之一，然后将其加到x上，看是否等于25。

通过计算，我们可以发现当x为20时，20加上它的四分之一等于20 + 20/4 = 25，符合题目要求。

数学解题之一题多解与多题一解

摘要本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。

本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。

通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。

与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。

关键词：一题多解多题一解思维能力AbstractA multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathematical knowledge has been an organic gathering of students'divergent thinking is a good opportunity for its exercise; a solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students of the Idea.In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and multi-title solution-based explanation on the purpose of training the training of the students' thinking abilities can be achieved through different examples. To a given problem, you can broaden the horizons of the students 'thinking, divergent thinking of the students, for students to learn multi-angle analysis and problem solving; a solution more than the question, can enhance students' depth of thinking, learn to analyze things from outside to inside, to seize the the nature of things, find things intrinsically linked.This article is intended relationship between the development of the ability to clear a given problem and a solution of the multi-title, with students thinking, so that teachers pay more attention to the culture of problem-solving approach to students' thinking ability in mathematical problem solving teaching process.Key words：Multiple solutions for one question A solutions of the multi-title Thinking ability数学解题过程中一题多解与多题一解对学生思维能力的培养引言现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题是一种经典的数学问题，下面介绍五种基本公式及例题讲解。

公式1：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数 = （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”XXX：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔，36-14=22（只）鸡。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡，36-22=14（只）兔。

公式2：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式兔数 = （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式3：已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

兔数 = （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式4：得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：不合格品数= （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）或者是不合格品数 = 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

各阶段数学解题技巧方法总结

各阶段数学解题技巧方法总结小学数学解题方法1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。

比如：数学中的相遇问题。

通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。

像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。

长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。

这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。

有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

例1：把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟(图略)思维方法是：图示法。

思维方向是：锯几次，每次用几分钟。

思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。

初中数学-12345模型 (1)

初中数学-12345模型 (1)初中数学——模型12345数学解题五境界第一个境界：正确解题．很多同学以为如一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界．第二个境界：一题多解．我们要养成良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释．第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。

这些结论、定理规律都是解题的有用工具。

解题高手都有自己的定理库．第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。

不是所有的老师都具备编题的能力。

解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。

即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏．刘俊勇：如没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点水式浏览一遍．一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义当我们听到一个技巧的时候，除拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我觉得更加重要和有意义。

以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。

学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！版块一引入问题1．如图1-1，在3×3 的网格中标出了∠1 和∠2，则∠1＋∠2＝图1-1 图1-22．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是BC 边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD 的长为．版块二“1 2 3”+“4 5”的来源一般化结论：若α+β= 45︒则有tanα=a - 1，a + 1tanβ=1（a>1），a当 a =3时，则得到tanα=2tan β=1（了解）2 3 5当a=2 时，则得到tanα=1tan β=1（重要）2 3当a =5时，则得到tanα=2tan β=3（了解）;2 5 7当a = 4 时，则得到tanα=1tan β=3（次重要）4 555 10【例 1】（济南市中考题）如图 2-1， ∠AOB 是放置在正方形网络中的一个角，则cos ∠AOB 的值是．图 2-1【例 2】（2015 湖北十堰）如图 2-2所示，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，若 CE = 3，且∠ECF =45°，则 CF 的长为（）A ． 2B ． 3C ．5103图 2-2倍角与半角构造D ．10 53当出现等腰三角形或翻折的背景问题时，解决策略“ 顶角⇔ 底角⇔ 顶角”解题依据“ 90︒ 1 －顶角＝底角”． 2如图所示，在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ． ⑴若 tan ∠BCA = 2 ，则 tan ∠BAC =．⑵若 tan ∠BAC = 4，则 tan ∠ABC =．3【例3】如图2-3所示，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN．若tan ∠AEN =1，DC＋CE ＝10．3⑴求△ANE 的面积；⑵求sin ∠ENB 的值．图2-3【例4】如图2-4，已知正方形ABCD 的边长为，对角线AC、BD 交于点O，点E 在BC 上，且CE=2BE，过B 点作BF ⊥AE 于点F，连接OF，则线段OF 的长度为。

初中数学各题型解题办法及练习题(含答案解析)

初中数学各题型解题办法及练习题（含答案解析）选择题法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

小学数学五大模型练习题

小学数学五大模型练习题在小学数学教学中，五大模型是教师经常使用的一种教学方法。

它包括了常见的五种问题解决模型，即归纳模型、演绎模型、类比模型、建模模型和解决问题的启发模型。

通过学习和练习这些模型，学生可以提高对数学问题的分析和解决能力。

本文将针对小学数学五大模型进行一系列练习题的介绍和解析。

一、归纳模型归纳模型强调观察事物，找出其中的规律，由此推广到更一般的情况。

下面是一道归纳模型的练习题：练习题1：阿明用2元钱买了4个苹果，那么他用8元钱可以买几个苹果？解析：观察题目中的数据，可以发现钱和苹果的数量存在一定的倍数关系。

根据归纳模型的思路，我们可以得出苹果数量是钱数的2倍的规律。

因此，阿明用8元钱可以买8个苹果。

二、演绎模型演绎模型强调从已知条件出发，进行推理和演绎，得出问题的结论。

下面是一道演绎模型的练习题：练习题2：有一个数，它是3的倍数，它加上4得到的和还是3的倍数，那么这个数是多少？解析：根据演绎模型的思路，我们从已知条件出发进行推理。

设这个数为x，根据题目条件，得到以下两个等式：1）x是3的倍数：x = 3n （n为自然数）2）x加上4得到的和是3的倍数：(x + 4) = 3m （m为自然数）将第一个等式代入第二个等式，得到 3n + 4 = 3m。

整理等式，得到3n + 1 = 3m。

由于3n是3的倍数，所以3n + 1不可能是3的倍数。

因此，不存在满足条件的数。

三、类比模型类比模型强调将问题与已经熟悉的情境进行类比，找到相似之处，利用已有的知识解决问题。

下面是一道类比模型的练习题：练习题3：班级里有30个男生和18个女生，请问男生人数是女生人数的几倍？解析：根据类比模型的思路，我们可以用一个已知的情境进行类比：小明抓了30只蚂蚁和18只蜘蛛，请问蚂蚁的数量是蜘蛛数量的几倍？从直观上来看，蚂蚁和蜘蛛数量的比例应该与男生和女生的比例相同。

因此，男生人数是女生人数的 $\frac{30}{18}$ 倍。

小学数学一题多变例题

小学数学一题多变例题关键词一题多变一题多解每一类知识都有一丝联系，比方“认数与计算”包括整数、小数、分数、百分数认识与计算之间的联系。

只要找到这根丝，知识就可以从无序到有序的整合。

具体到每一节课，数学知识的内在联系主要表现在利用旧知识巧妙地引人新知，又在学生掌握新知后孕伏后续知识，特别在应用题是由此基础上引用一题多变或一题多解。

一题多变一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。

通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握应用题之间的联系，构建新的知识结构。

1.小学数学一题多变有利于加强数学语言的训练在传授知识的过程中加强说的训练，加强规范语言的训练是教学基本要求。

数学家卡尔说：“一个没有几分诗人才气的数学家永远不会成为一个完全的数学家。

”这句话给我们的启示是：数学与语言是不可分的。

在小学数学教学系统中，“语言”起桥梁、媒介的作用。

如一道应用题，你不懂数学语言，就无法分析题意。

一题多变就是对数学语言的训练，加强数学语言的训练是数学老师自身的语言训练，即出题的语言技巧：如，给一个算式56/7。

（1）被除数是56，除数是7，商是多少？（2）老师有56个气球，平均分给7个小朋友，每个小朋友分几个气球？由于简单式题包容着丰富的内涵，就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。

可见变化的数学语言可以培养发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2．一题多问。

“变”在“问题”同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。

如解答“五一班有学生４５人。

女生占４／９，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。

教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。

对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。

如再提出如下问题：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的几倍？（５）女生是男生的几分之几？等等。

这样，可以起到“以一当十”的教学效果。

数学解题五步法

数学解题五步法嘿，咱聊聊数学解题五步法。

数学题，有时候就像个小怪兽，得有办法才能打败它。

这数学解题五步法，那可就是咱的秘密武器。

第一步，看清题目。

这就好比打仗前得先搞清楚敌人是谁。

题目里的每个字都得看仔细了，一个数字、一个符号都不能放过。

要是看漏了啥，那可就麻烦了。

你想想，要是上战场连敌人长啥样都没搞清楚，能打赢吗？第二步，分析问题。

这就像侦探破案一样，得从题目里找出线索。

看看这道题到底要咱干啥，有啥条件可以用。

把题目里的信息都捋清楚，就像把一团乱麻给理直了。

这可不是件容易的事，得动点脑筋。

但别怕，咱有办法。

第三步，选择方法。

这就像去超市买东西，得选对工具。

数学方法可多了，有加、减、乘、除，还有各种公式、定理。

得根据题目选合适的方法，就像选一把趁手的武器。

要是选不对，那可就白费力气了。

第四步，动手解题。

这时候就得大胆地往前冲了。

按照选好的方法，一步一步地算。

可不能粗心大意，一个数字算错了，全盘皆输。

就像盖房子，一块砖没放好，房子就可能塌了。

算的时候要仔细，要认真。

第五步，检查答案。

这就像打完仗要检查战场一样。

看看答案对不对，有没有漏解、错解。

把答案代回题目里看看，符不符合条件。

要是不检查，万一错了都不知道，那可就亏大了。

这数学解题五步法，就像一套组合拳。

一拳一拳打出去，就能把数学题这个小怪兽打败。

你说是不是？咱再举个例子。

比如说一道应用题，告诉你小明有几个苹果，小红有几个苹果，问他们一共有几个苹果。

这时候，第一步，看清题目，搞清楚有哪些数字，问题是啥。

第二步，分析问题，知道这是个加法问题。

第三步，选择方法，用加法。

第四步，动手解题，把数字加起来。

第五步，检查答案，看看算对了没有。

你看，这五步法多管用。

不管啥数学题，都能搞定。

总之，数学解题五步法是个好东西。

只要掌握了这五步法，数学题就不再是难题。

咱就能在数学的世界里尽情遨游，打败一个又一个小怪兽。

解题方法

例题3
小明从甲地到乙地去，去时每小时走5km，回来时每小时走7km，去时比回时多用了4 个小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地相距多少千米？ A.12小时，60km B.13小时，65km C.14小时，70km D.15小时，75km
例题2
师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4多10个。那么，徒弟一共加工了多少个零件？ A.88 B.60 C.72 D.80
思维训练
数学计算中的常见运算方法和思维方法
方法一：方程法
方程法是指将题目中未知的数用变量(x,y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。
基本 1.核心在于找出等量关系 2.通过优化未知数的设法，来提高解题速度
解题步骤： 1.将题目中未知的数用变量x,y,z表示 2.根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的方程（组） 3.求解未知数的值
例题9
一个人匀速在公路上行走，从第一根电线杆走到第13棵用了17分钟，这个人用同样的速度走34分钟应该走到第几根电线杆？ A.24 B.23 C.22 D.25
方法六：鸡兔同笼问题
基本思路：采用假设法，假设全是兔子，求出在假设情况下的总脚数，再把实际的脚数和假设的脚数相比较，看多出多少，每多2只脚就说明有一只鸡，这样很容易算出鸡的只数，从而求出兔的只数。基本关系式：方法1：设鸡求兔（总足数-2*总头数）/（4-2）=兔头数方法2：设兔求鸡（4*总头数-总足数）/（4-2）=兔头数
假设都是2分的，共有65*2=130，和总数相比，少286-130=156，有156/(5-2)=52枚5 分的，有65-52=13枚2分的

初中试题研究之赵爽弦图引伸的经典题,多种方法解决问题

由赵爽弦图引伸的经典题，方法众多，值得收藏
勾股定理是平面几何最重要的定理之一，赵爽弦图是中国古代数学最经典的表现。中考数学命题时，常常作为背景；甚至在竞赛题中也常常作为命题的依据，通常题目辅助线比较巧妙，方法众多，考查同学们不同的思维方法。对这类题型进行总结非常有必要，可以更好的应对中考时题型的各类变化，从中汲取营养。
思考十：托勒密定理
这个在上题中已经讲过，同学们可以利用此法进行尝试！
思考十一：三爪原理
思考一：赵爽弦图
当然，也可以通过多次相似求解。
思路二：旋转
思路三：四点共圆
思考四：相似或三角比
此题中最多的关系应该已经相似了，所以同学们要以在此题中可以利用相似来求解。例如
思考五：构造直角三角形
思考六：通过面积
取BC的中点G，可证明DF＝OD，OG＝FG，从面得以DG为中垂线，利用三角形OGC的面积等于OGD的面积（等积变换），而OGD的面积可以用对角线乘积的一半可得。
过O作OG BE当然，OG＝CF一般人可能看不出来，利用这个结论去求解非常便利。
思考七：K字型
此辅助线可以得出两个K字型，利用相似可求解。
思考八：建坐标系
当然，此法的好处是没有过多辅助线，入手不难，但计算量比较大。
思考九：12345模型、123模型
此法我在前面文章中已经多次提及，同学们可以翻看前面的内容。
已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线学中的一题，当时很多学生没有解答出来，成为当年的一道压轴小题。其实此题方法较多，例如直接还原赵爽弦图、邻边相等对角互补模型、托勒密定理、三爪模型等都可以解答出来。
方法一：直接还原赵爽弦图
方法二：邻边相等对角互补模型
方法三：托勒密定理

高中数学解题技巧方法总结

高中数学解题技巧方法总结高中数学解题技巧方法总结总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它能够给人努力工作的动力，快快来写一份总结吧。

总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编整理的高中数学解题技巧方法总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学常考题型答题技巧与方法1、解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：提取公因式；选择用公式；十字相乘法；分组分解法；拆项添项法；3、配方法。

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

配方法的主要根据有：4、换元法。

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。

换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元5、待定系数法。

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其解题步骤是：①设②列③解④写6、复杂代数等式。

复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型7、数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8、化简二次根式。

基本思路是：把√m化成完全平方式。

即：9、观察法10、代数式求值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

初中数学-12345模型(于新华)

纪博士数数12345于特讲题主讲：纪东旭于新华整理：郑梦前【研修团队】郑梦前、顾永清、焦建林、黄萍学悟有别，你我自取，教学践行，适切至上！（林福凯）数学解题五境界第一个境界：正确解题．很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界．第二个境界：一题多解．我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释．第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。

这些结论、定理规律都是解题的有用工具。

解题高手都有自己的定理库．第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。

不是所有的老师都具备编题的能力。

解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。

以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。

学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！版块一引入问题1．如图1-1，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝图1-1图1-22．如图1-2，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 是BC 边上的高，BD ＝3，DC ＝2，则AD 的长为_________．版块二“123”+“45”的来源一般化结论：若45αβ+=︒则有1tan 1a a α-=+，1tan a β=（1a >），当32a =时，则得到21tan tan =35αβ=（了解）当a =2时，则得到11tan tan =23αβ=（重要）当52a =时，则得到23tan tan =57αβ=（了解）;当4a =时，则得到13tan tan =45αβ=（次重要）【例1】（济南市中考题）如图2-1，AOB ∠是放置在正方形网络中的一个角，则cos AOB ∠的值是．图2-1【例2】（2015湖北十堰）如图2-2，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（）A ．102B ．53C ．5103D ．1053图2-2倍角与半角构造当出现等腰三角形或翻折的背景问题时，解决策略“⇔⇔顶角底角顶角”解题依据“1902︒－顶角＝底角”．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ．⑴若tan 2BCA ∠=，则tan BAC ∠=．⑵若4tan 3BAC ∠=，则tan ABC ∠=．【例3】如图2-3，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点．将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ．若31tan =∠AEN ，DC ＋CE ＝10．⑴求△ANE 的面积；⑵求ENB ∠sin 的值．图2-3【例4】如图2-4，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为。

一题多解教学案例：五种方法证明根号2是无理数

一题多解教学案例：五种方法证明2是无理数古希腊曾有“万物皆数”的思想，这种认为“大自然的一切皆为整数之比”的思想统治了古希腊数学相当长的一段时间，许多几何命题都是根据这一点来证明的。

当时的很多数学证明都隐性地承认了“所有数都可以表示为整数之比”，“万物皆数”的思想是古希腊数学发展的奠基。

直到有一天，毕达哥拉斯的学生Hippasus告诉他，单位正方形的对角线长度不能表示为两个整数之比。

被人们公认的假设被推翻了，大半命题得证的前提被认定是错的，古希腊时代的数学大厦轰然倒塌，数学陷入了历史上的第一次危机。

最后，Eudoxus的出现奇迹般地解决了这次危机。

今天我们要看的是，为什么单位正方形的对角线长度不能表示为两个整数之比。

单位正方形的对角线长度怎么算呢？从上面的这个图中我们可以看到，如果小正方形的面积是1的话，大正方形的面积就是2。

于是单位正方形的对角线是面积为2的正方形的边长。

换句话说，Hippasus认为不可能存在某个整数与整数之比，它的平方等于2。

中学课程中安排了一段反证法。

当时有个题目叫我们证根号2是无理数，当时很多人打死了也想不明白这个怎么可能证得到，这种感觉正如前文所说。

直到看了答案后才恍然大悟，数学上竟然有这等诡异的证明。

当然，我们要证明的不是“根号2是无理数”。

那个时候还没有根号、无理数之类的说法。

我们只能说，我们要证明不存在一个数p/q使得它的平方等于2。

证明过程地球人都知道：假设p/q已经不能再约分了，那么p2=2q2，等式右边是偶数，于是p必须是偶数。

p是偶数的话，p2就可以被4整除，约掉等式右边的一个2，可以看出q2也是偶数，即q是偶数。

这样，p也是偶数，q也是偶数，那么p和q就还可以继续约分，与我们的假设矛盾。

根号2是无理数，我们证明到了。

根号3呢？根号5呢？你可能偶尔看到过，Theodorus曾证明它们也是无理数。

但Theodorus企图证明17的平方根是无理数时却没有继续证下去了。

解决问题的方法

解决问题方法之一：比较法通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。

在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。

在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。

（一）在同一道题内比较在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。

1.直接比较 2.画图比较有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。

3.列表比较有些应用题适于借助列表的方法比较条件。

在用列表的方法比较条件时，要把题中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。

这就是说，要尽量使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对齐。

（二）和容易解的题比较当一道应用题比较复杂时，可先回忆过去是不是学过类似的、较容易解的题，回忆起来后，可进行比较，找出联系，从而找到解题途径。

1.与常见题比较 2.与基本题比较 3.把逆向题与顺向题比较（三）创造条件比较对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。

小学数学解决问题方法之二：分析法小学数学解决问题的方法很多，最基本的解决问题的方法有条件分析法和问题分析法。

条件分析法是从条件出发，根据题中给出的已知条件，求出一个新的问题，再把这个问题作为已知条件求出新的问题，直至求出最后结果。

问题分析法是从问题出发，找到解决这个问题所需要的条件，如果条件未知，就把未知条件再作为问题，去找解决这个新的问题所需要的条件，直到两个条件都是已知条件，然后逐步求出最后结果。

比如：工厂计划生产6000个零件，前7天已经生产了2800个，照这样的速度，剩下的还要生产多少天？（分析一）从条件入手：根据7天生产了2800个，可以求出每天生产400个；根据一共要生产6000个，已经生产2800个，可以求出剩下的还有3200个。