坡度 坡角分析
28.2.2应用举例3(坡度角)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；
（1）坡角a和β; （2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1：1.5
BF
i=1:1.5
AD 6m
33.7o
Bα
FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90° （2）在Rt△AFB中，
tan DE i 1: 3
CE
sin a AF , AB
18.4o
AB
AF sin a
6 sin 33.7
10.8(m),
方法小结
1. 认清图形中的有关线段; 2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程.
例2一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45° 和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1
米 2 1.414 3 1.732）
如何构造直角三
角形
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）．
D 12米
C
在Rt△ADE中，
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米) tan 45
坡度与坡角解析
第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
Pα
M
牛刀小试
1、某水坝的坡度为i = 1∶ 3 ，则坡角为 30°。
2、已知 ABC 中，∠C = 90°, ∠A的坡度i=1∶1, 则
∠A= 45° 。 第一二题：利用正切，通过坡度求坡角
3、如图，高2米的某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度
i=1∶2，则AB的长为 2 5 米。 B 第一步：利用正切，通过坡度
P
lM
查表可求得 ∠α 约为29°3′ ；第一步：利用正切，通过坡度求坡角
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此，
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
即MN=
240·sinα
；可求
N
得 NM 240sin 293 116.5m.. 240米
坡度越大，山坡越陡．
(1)
(2)
自学指导
例６．一山坡的坡度i＝1:1.8，小刚从山坡脚下点P上 坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到 0.1m）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1'）？
分析
N
已知坡度i = 1:1.8，用α 表示坡角的大小，
h
由于 tan α =
1 1.8
0.5556.
。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断为等腰梯形，
大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m，
巩固练习
大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？
应用2坡度坡角剖析讲解
山坡越陡。
1、斜坡的坡度是1 : 3，则坡角α=___3_0__度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 __1_：_1___。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是__1_:__3__。
h α
L
4、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前 进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
A
D
B
E
C
1、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚 动 电 梯 的 坡 面 坡 度 由 1∶1.8 改 为 1∶2.4( 如 图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改 动后电梯水平宽度增加部分BC的长。
2、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试 根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD (单 位米，结果保留根号)
B. 80 m sin 20
C.80sin 20m
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的
坡度 iAB ____ .
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
i＝1∶ 3
3、如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10 米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制 定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使
上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比 i=1∶ 3 .
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保 留根号）
4、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB
九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.
2.5坡度、坡角-
∵斜坡BC的坡度为：1：4，
∴CE：BE=1：4，
设CE=x，则BE=4x，
由勾股定理得：x2+（4x）2=12 解得：x=
E F
∴CD=CE+DE=BF+CE= + 答：点C相对于起点A升高了 （ + ）km．
课堂检测
1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 物体升高了___1__米．
2.如下图，小明爬一土坡，他从A处 爬到B处所走的直线距离AB=4米，此 时，他离地面高度为h=2米，则这个 土坡的坡角为_3__0_°_．
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
课堂小结
3.
4.
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2.5 解直角三角形
——坡度、坡角
坡面
α 水平面
铅垂高度（h）
1.坡度（或坡比）： 坡度通常写成1： m 的形式.
2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.
3.坡度与坡角的关系：
h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=___4_5__度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 __1_: _3_3__。
65 米，则
4.如下图，河堤的横断面中，堤高
2.4三角函数应用——坡度
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.18 米；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处， 问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93， cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12'≈0.85，tan49°30'≈1.17）
（2）过点F作FM⊥AD于点M，连结AF， 则BF=11，FM=BE=24.18，EM=BF=11， 在Rt△ABE中， cos∠BAE= ，
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°≈9.62米，
∴AM=AE+EM ≈ 9.62+11 ≈ 20.62，
在Rt△AБайду номын сангаасM中，
tan∠FAM=
≈1.17，
4．按照精确度进行计算，确定答案以及注明单 位．
随堂练习 课本49页 随堂练习
2个概念： 坡度与坡角,
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度
坡度一般用i来表示，即 i=1:m,如i=1:5
i
h l
,一般写成
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
i h tan
l
i=h：L
h
α
L
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高22m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=1∶2.5， 求斜坡AB的坡角α。坝底宽AD和斜坡AB的长(精确 到0.1m)．
∴∠FAM≈49°30'＜50°，这样改造能确保安全。
小结
1．弄清坡度、坡角等概念的意义，明确各术语与 几何图中的什么元素对应，恰当地把实际问题转 化为数学问题,构建数学模型。
24.4.3坡度、坡角问题课件
4.得到实际问题的答案.
课堂小结
3.
4.
P.121 12.； P123页13
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
D
12.51
C
28⁰
【分析】
4.2 A
32⁰
E 12.51 F
B
（1）对于梯形问题通常怎么做辅助线？把它转化成 什么问题？ （2）要求下底AB的长，可以分别求哪些线段的长？ （3）怎么求AE，BF？
变式训练：
如图，某地计划在河流的上游修建一条 拦水大坝。大坝的横断面ABCD是梯形， 坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡 度 i=1： ，背水坡CD的坡角为450 求（1）求坡角α ; （2）求拦水大坝的底面AD的宽.
——坡度、坡角
裴营一初中 余超
学习目标
1、知道坡度、坡角的意义。 2、能将h、L、i各量的计算问题转化为 解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、会运用解直角三角形有关知识解决 与坡度、坡角有关的实际问题。 4、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.
知识回顾
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； ； (2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: sinA＝ a b cosA＝ c a tanA＝ b Ａ Ｂ
如何使用测绘技术进行坡度和坡面分析
如何使用测绘技术进行坡度和坡面分析随着社会的发展和科技的进步，测绘技术在各个领域得到广泛应用。
其中，测绘技术在坡度和坡面分析方面具有重要作用。
本文将介绍如何利用测绘技术进行坡度和坡面分析，并探讨其在土木工程、地质灾害预测等方面的应用。
1. 坡度分析在土木工程中，坡度是一个重要的指标，它用来衡量地表或地形的陡峭程度。
坡度的大小对于土地的利用和开发具有重要影响。
利用测绘技术进行坡度分析可以帮助规划师和工程师合理安排土地利用和建设项目。
目前，常用的测绘技术包括全站仪、卫星影像和地理信息系统等。
全站仪是一种高精度的测量仪器，可以通过测量仪器自身和目标点的水平角和垂直角，计算出地点的三维坐标和坡度。
在进行坡度分析时，测量员可以选择不同的观测点和测量方法，以获取更准确的数据。
此外，卫星影像和地理信息系统也可以用来获取地表坡度信息。
通过遥感技术和图像处理，可以获取大范围的坡度数据，在规划和设计土地利用时提供参考。
2. 坡面分析坡面分析是测绘技术在地形和地质领域的重要应用之一。
它用来研究地表的起伏和地形的变化。
利用测绘技术进行坡面分析可以提供地质灾害预测、水资源管理和生态环境保护等方面的数据支持。
在地质灾害预测方面，测绘技术可以用于提取地表的坡面信息，并结合其他地质参数，如地下水位、土壤类型等，进行综合分析。
通过建立地质灾害预测模型，可以预测出地质灾害的可能发生区域和程度。
这对于地质灾害的防范和减灾工作具有重要意义。
水资源管理是另一个重要应用领域。
测绘技术可以用来测量河流的坡度和坡面变化，从而提供水资源的可持续利用方案。
通过测量河流的坡度和坡面变化，可以根据水流速度和水力条件，预测出水资源的分配和利用方式。
这对于保护水资源和改善水环境具有重要意义。
生态环境保护是测绘技术在坡面分析中的又一重要应用。
通过测量地表的坡度和坡面信息，可以评估土地的适宜性和可利用性。
通过调查和分析土地的坡度和坡面情况，可以为生态环境保护和土地治理提供科学依据。
坡度与坡角
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△C的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
A
α
23
EF D
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。（精确
到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅直高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝 底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
C.80sin 20m
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____ . (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
直角三角形的应用 第3课时
坡度和坡度角
道路设计：坡度 角是道路设计中 重要的参数，用 于确定道路的倾 斜度和排水系统 的布置。
排水系统：坡度 决定了排水系统 的水流速度和流 向，坡度角的大 小影响排水沟的 设计和施工难度。
防洪排涝：在城 市排水设计中， 合理利用坡度和 坡度角，可以有 效地防止洪水、 内涝等自然灾害 的发生。
景观设计：在景 观设计中，可以 利用坡度和坡度 角的变化，创造 出优美的景观效 果，提高城市的 环境品质。
人为因素的影响
道路设计：道路的坡度与坡度角受到设计者的理念和习惯影响 施工方法：施工方法的选择会影响到坡度和坡度角的实现 维护管理：道路的维护和保养也会影响坡度和坡度角的变化 交通流量：交通流量的大小对坡度和坡度角的要求不同
感谢您的观看
汇报人：XX
坡度和坡度角的影响因素
第五章
地形地貌的影响
地形起伏：坡度的变化影响水流、土壤侵蚀等自然现象
坡度角大小：影响土壤的发育和植物生长，进而影响生态系统的结构和功能
地貌类型：不同的地貌类型对坡度和坡度角有不同的影响，如山地、平原、河流等 地形地貌的演变：地形地貌的长期变化会对坡度和坡度角产生影响，如河流的冲刷、 山地的抬升等
土木工程中的应用
道路设计：坡度角是道路设计中重要的参数，用于确定道路的排水和行车安全。
斜坡稳定性分析：坡度角的大小影响斜坡的稳定性，土木工程师需要根据坡度角的大 小进行斜坡稳定性分析。
土压力计算：在挡土墙设计中，坡度角是计算土压力的重要参数。
边坡防护：根据坡度角的大小，采取相应的边坡防护措施，如植草防护、挡土墙等。
土壤和地质的影响
土壤类型：不同类型的土壤对坡度和坡度角的影响不同，例如沙土和粘土的稳定性不同
土壤湿度：土壤湿度对土壤的承载能力和稳定性有影响，进而影响坡度和坡度角
解直角三角形(坡度和坡角)讲义
解直角三角形（坡度和坡角）一、知识点讲解1、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
2、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即 lh i =，坡度通常写成1∶m 的形式。
3、坡度与坡角的关系： αtan ==lh i 坡度等于坡角的正切值二、典例分析题型一：利用解直角三角形解决坡度、坡角问题例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i =1∶3，斜坡CD 的坡度i =1∶2.5，求：（1）坝底AD 与斜坡AB 的长度（精确到0.1m ）；（2）斜坡CD 的坡角α（精确到 1°）。
变式练习：1、如图，一人滑雪沿坡度为1：2斜坡滑下，下滑了距离s =100米，则此人下降的高度为（ ）A 、50米B 、350米C 、520米D 、550米第1题 第2题 第3题2、如图是人民广场到重百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示地下通道、人发广场电梯口处地面的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约为25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是。
3、如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH ∥BC ，坡角∠ABC ＝74°，坝顶到坝脚的距离AB ＝6 m ．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长(精确到0.1 m )．题型二：利用解直角三角形解决其它例2 如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．第1题第2题2、小强和小明去测得一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60m处（A）用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔的高BE为。
坡向分析报告
坡向分析报告1. 引言坡向是地形分析中的一个重要概念，它描述了地表或地形的坡度方向。
坡向分析对于土壤侵蚀、水资源管理、遥感影像解释等领域具有重要意义。
本文将对坡向分析的原理、方法和应用进行详细讨论。
2. 坡向分析原理坡向分析是通过计算地形表面的坡度方向来确定地形特征的一个过程。
一种常用的方法是计算每个像元的坡度角度和方向。
常用的坡向表示方法有基于八个方向的角度表示法和基于四个方向的角度表示法。
在基于八个方向的角度表示法中，将360度均分为八个方向，即正北、东北、东、东南、正南、西南、西、西北。
每个方向的角度范围为45度。
而在基于四个方向的角度表示法中，将360度均分为四个方向，即正北、正东、正南、正西。
每个方向的角度范围为90度。
3. 坡向分析方法3.1 基于高程数据的坡向分析基于高程数据的坡向分析是使用数字高程模型（DEM）数据进行分析的常用方法。
首先，需要计算DEM数据集中每个像元的高程梯度（变化率）。
然后，通过计算梯度的方向来确定坡向。
常用的高程梯度计算方法有斜率算法和导数算法。
斜率算法是最简单和直观的高程梯度计算方法之一。
它通过计算每个像元的高程值与其邻居像元高程值之间的差异来确定梯度。
然后，通过计算梯度的方向来确定坡向。
这种方法的计算速度较快，但在具体地形场景中可能存在一定程度的误差。
导数算法是一种更复杂但精确度更高的高程梯度计算方法。
它使用了微积分中的导数概念，通过计算高程数据的导数来确定坡向。
这种方法的计算速度较慢，但在复杂地形场景中表现较好。
3.2 基于遥感影像的坡向分析除了基于高程数据的坡向分析方法外，还可以使用遥感影像来进行坡向分析。
遥感影像通常包含了丰富的地形信息，通过提取影像的纹理、颜色和形状等特征，可以预测地表的坡向。
在基于遥感影像的坡向分析中，常用的方法是使用灰度共生矩阵（GLCM）来提取纹理特征，并通过计算GLCM矩阵的统计参数来预测坡向。
此外，还可以利用影像的颜色信息来进行坡向分析，例如通过计算影像的颜色梯度来确定坡向。
坡度分析
1.坡度分析
1）打开3D analyst tools→surface analysis→slope，打开如下图：
在input surface中输入需要进行坡度分析的DEM文件，设置输出象元大小和相应的输出文件名。
2）点击ok，完成操作，结果如下图：
3）坡度分级参照高程分级方法。
4）计算坡面曲率
打开3D analyst tools→surface analysis→slope，打开如图，在input surface中输入坡度分析结果slope，参数如下：
生成结果如图：
2.坡向分析
1）打开3D analyst tools→surface analysis→aspect，打开如下对话框：
输入参数如图，其中在input surface中输入需要进行坡向分析的DEM数据文件。
2）结果如图：
3）计算平面曲率
打开3D analyst tools→surface analysis→slope，打开如图，在input surface中输入坡度分析结果slope，参数如下：
生成结果如图：。
解直角三角形坡比坡角
2023-11-06CATALOGUE目录•坡比的定义与性质•坡角的定义与性质•解直角三角形的方法•解直角三角形坡比坡角的实际应用•解直角三角形坡比坡角的特殊情况处理•解直角三角形坡比坡角的结论与展望01坡比的定义与性质•坡比是指坡面的铅直高度(铅垂高度)和水平宽度之间的比值。
坡比的定义坡比值是固定的，不会随着坡面的位置变化而变化。
坡比是定值坡比与斜率的关系不同方向的坡比在直角三角形中，坡比等于斜率，斜率越大，坡度越陡。
对于不同的方向，如东、南、西、北等方向，坡比值是相同的。
030201在土地测量中，常常需要计算地块的坡度，这时就需要使用到坡比的概念。
土地测量在工程设计中，如道路、桥梁等的设计中，常常需要考虑到坡面的坡度，这时也需要使用到坡比的概念。
工程设计在水文地质学中，常常需要研究坡面的水文地质条件，这时也需要使用到坡比的概念。
水文地质学01020302坡角的定义与性质通常用字母α表示，取值范围为0° ≤ α ≤ 90°。
坡角的正切值等于斜坡垂直高度与水平宽度之比。
即，tan(α) = 垂直高度 / 水平宽度在工程、道路、水利等领域中，坡角的应用十分广泛。
例如，在道路设计中，需要根据车辆行驶的安全性和稳定性来选择合适的坡角；在水利工程中，需要根据水流速度和坡角大小来设计合理的河道坡度等。
03解直角三角形的方法勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，它说明了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在解直角三角形时，可以利用勾股定理来找到未知的边长。
应用实例例如，假设已知直角三角形的两个边长分别为3和4，那么可以根据勾股定理，求出第三边（斜边）的长度为5。
利用勾股定理锐角三角函数是描述直角三角形中锐角与边长之间关系的数学公式。
这些函数包括正弦、余弦和正切。
在解直角三角形时，可以利用这些函数来找到未知的边长或角度。
锐角三角函数例如，假设已知直角三角形的一个锐角为30度，一条直角边的长度为6。
工作帮坡角设计最大值
工作帮坡角设计最大值在坡角设计中，寻求最大值是一个常见的问题。
坡角设计是指通过合理的坡度设计，使得地面能够达到最大的利用率和效益。
下面就是一些与坡角设计最大值相关的参考内容。
1. 坡度计算方法：在坡角设计中，首先需要计算出坡度的大小。
常见的坡度计算方法包括百分比坡度法、度数坡度法和近似法。
百分比坡度法指的是使用坡度的百分比来表示，计算公式为：坡度百分比 = (垂直高度/水平距离) × 100%。
度数坡度法是指使用角度来表示坡度，计算公式为：坡度角度 = arctan(垂直高度/水平距离)。
近似法则是通过目视判断来估计坡度的大小。
2. 最大坡角的适用范围：在进行坡角设计时，需要根据具体情况确定最大坡角的适用范围。
不同类型的地面和建筑物所能承受的最大坡角是不同的。
例如，对于人行道和大众传媒广告牌等频繁使用的地面，最大坡角应较小，以确保行人的安全和便利。
而对于一些建筑物的庭院和广场等，最大坡角可以适当放大，从而增强其美观性和景观效果。
3. 坡道设计标准：在进行坡角设计时，应参考国家和地区的相应设计标准。
不同地区对于坡道的设计标准可能会有所不同。
例如，对于公共交通站点的坡道设计，美国ADA（Americans with Disabilities Act）有相应的规定，要求坡度不得超过1:12（即1米的水平距离对应12厘米的垂直高度）。
而对于居民区的非机动车道，中国交通部规定的标准是坡度不得大于1:8。
4. 坡道设计注意事项：在进行坡角设计时，还需要考虑一些实际情况和注意事项。
首先是坡道的长度和高度。
坡道的长度和高度应根据实际需求进行合理安排，以便更好地适应使用者的需求。
其次是坡道的抗滑性能。
坡道建议使用防滑材料或进行防滑处理，以提高使用者的安全性。
此外，还需要考虑到特殊群体的需求，如老年人、行动不便的人士等。
为了满足特殊群体的需要，可以设置扶手、斜坡或电梯等辅助设施。
5. 坡角设计案例分析：最后，可以参考一些坡角设计案例，从中学习和借鉴设计经验。
解直角三角形坡角坡比
h
α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD的长度。（精确到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线。 A
i 1: 3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
23
F
D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） h 的比叫做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
i
思考：
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
坡面长度与斜坡的水平长度一样吗？试在图中说明。
B A B D C
A
┌ C
2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求斜坡CD的坡比、坡角∠ABC的大小; (2)斜坡AB的高度和坡面长度。
作业： P102 12
习题分组讲解
题 目
二：2 三：3 四：1 三：1、2 三：1、2 三：1、2
分包小组 1、4、7 2、5、8 3、6、9 组 组 组
本节你有什么收
获?
自我检测
（3号、4号完成1题。 1号、2号完成1、2题。） 1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m, 则坡角为____度.坡比为____.斜坡的水平距离为_____。
九年级坡度知识点
九年级坡度知识点九年级坡度知识点是地理学科中的重要内容之一，它描述了地球表面上的斜坡倾斜程度的概念。
本文将要介绍坡度的定义以及计算方法，并且探讨坡度在实际生活中的应用。
一、坡度的定义坡度是指地面倾斜程度的度量。
它反映了水平面上的高度变化与水平距离之间的比值关系。
通常用百分比、度数或角度来表示。
二、坡度的计算方法1. 百分比法：坡度（%）=（高度差 ÷水平距离）× 100%2. 度数法：坡度（度）= arctan（高度差 ÷水平距离）3. 角度法：坡度（角度）= arctan（高度差 ÷水平距离）× 180°/ π三、坡度的应用坡度的概念在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 地形分析：通过计算地面的坡度，我们可以了解一个地区的地势情况。
地形分析对于农业、城市规划等领域具有重要意义，它可以帮助我们判断土地的适宜性，并规划合理的建设项目。
2. 道路设计：在道路建设过程中，合理的坡度设计对车辆行驶和排水都有重要影响。
通过考虑地面的坡度，我们可以制定出更安全、更顺畅的道路设计方案。
3. 水利工程：坡度被广泛应用于水利工程中，如河流治理、水坝建设等。
水利工程需要考虑水流的速度和排水能力，而这些都与地面的坡度有着密切关系。
4. 山地旅游：对于爱好登山和徒步旅行的人们来说，了解地面的坡度是十分重要的。
坡度的大小直接影响行走的困难程度，而这是决定行程安排和所需体力的重要因素。
5. 工程施工：在建筑和施工领域，考虑地面的坡度可以确保工程的稳定性和安全性。
尤其是在建设坡地房屋或其他特殊地质条件下，合理的坡度设计是至关重要的。
综上所述，九年级的坡度知识点是地理学科中的重要内容，我们通过对坡度的定义、计算方法及应用的介绍，能够更好地理解和运用这一概念。
无论是在学术研究还是实际生活中，了解坡度都能为我们的决策提供有价值的参考。
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2.8米
C
A
D
一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5米， 。 4米，试根据图中的数据，求出坝底宽 高为 AD。
B i=1：2 A F C
i=1：3
E
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 、
达标测试
1、斜坡的坡比是1: 3 ， 则坡角α=______度。 2、如图，梯形 ABCD是拦水坝的横断面图（图中的i 1 : 3是指坡面 的铅垂高度DE与水平宽度CE的比），B 60° ， AB 6，AD 4， 求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。
解直角三角形（2）
---------坡度 坡角
学习目标：
1、理解坡度（坡比）、坡角的概念。 2、会运用解直角三角形有关知识解决与坡度、 坡角有关的实际问题。
理解概念
坡面的铅垂高度（ h）和水平长度（l ）的比值。 坡度（坡比）：
记作i
h 即i = l
坡角： 坡面与水平面的夹角，记作α ，
h i tan l
α
L
h
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。 3、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路 程为 _______米。
一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽 BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1：1.6 , 求(1)路基的下底宽 （2）坡角；
A D
i 1: 3
B
C
F E (2题图)
本节课你有什么收获？ 课堂小结：
（1）内容总结：
坡角和坡度的概念: 坡角与坡度之间的关系是：
h i tan l
（2）方法归纳
在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的
三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），来进行
相关计算。