变量与函数2PPT课件
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191.1 变量与函数(第2课时)
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数 第2课时
活动一：创设情境
问 题 探 究
问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都 存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子. 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关 系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr² ；（4）y=5－x. 问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
活动四：辨析概念
问 题 探 究
O
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y y y y
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
八年级数学下册 17.1 变量与函数 第2课时 自变量的取值范围与函数值课件
7
9
1
9
A.2 B.4 C.2 D.2
7．(2 分)已知函数 y＝3x－2，当 x＝1 时，函数 y 的值是____1____．
8．(2 分)函数 y＝x2＋1，当 x＝4 时，函数值 y＝___1_7____；若函数值为 10，自变量 x 的
值为___±__3___．
第三页，共十一页。
列函数关系式
x(m) 0.6 1.2 1.5 3 3.6 6 y(m) 0.4 0.8 1 2 2.4 4
第八页，共十一页。
三、解答题(共 32 分) 22．(10 分)某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升，如 果每升汽油 7.2 元，求油箱内的汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
9．(3 分)据调查，北京苹果园地铁自行车存车处在星期日的存车量为 4 000 辆，其中变
速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆，
存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( D )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
14．下列说法错误的是( C )
A．代数式 x2＋3x＋2 是 x 的函数
B．在 2x＋3y＝1 中，y 是 x 的函数
C．在 y2＝x(x≥0)中，y 是 x 的函数
D．在 y＝ x(x≥0)中，y 是 x 的函数
15．油箱中有油 40 升，油从管道中匀速流出，200 秒可流完，则油箱中剩油量 Q(升)与
数值． (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7 (2)由题意得2x－7＝4x＋1，x＝－4，当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
自变量--函数与变量2
x
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y， 并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
观察思考
再次概括
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（2）
课件说明
• 学习目标： 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数 的概念． • 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系．
探索研究
１、小明到商店买笔记本， 请同学们根据题意填写下表 每本单价3元， x（本） 1 2 3 4 x 购买的总数x（本）， y（元） 3 6 9 12 3x 所用总金额y（元）。 用含x的式子表示y= y=3x .其中常量是 3 ，变量是 y，x 。 是自变量， y 是 x 的函数． 当 x =4 时，对应的 y = 12 ， 那么， 12 叫做自变量的值为4时的函数值．
（4）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
解：自变量是 ， 是 的函数． 解析式是 。
1
2
3
4
回顾总结
反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
课后作业
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 2、课本p74/第1题，第（1）（4）小题。
18.1变量与函数(2)课件
4
3.写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 与半径 的关系式 圆的周长C与半径 的关系式; 圆的周长 与半径r的关系式 (2)火车以 千米 时的速度行驶 它驶过的路程 千米 和所 火车以90千米 时的速度行驶,它驶过的路程 千米)和所 火车以 千米/时的速度行驶 它驶过的路程s(千米 用时间t(时 的关系式 的关系式; 用时间 时)的关系式 (3)n边形的内角和 与边数n的关系式 边形的内角和S与边数 的关系式. 边形的内角和 与边数 的关系式
及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元 及三角形内角和为180度 可以得到关于x,y的二元 180 x,y 一次方程： + =180 一次方程：2x+y=180 方程变形为： 方程变形为：
y=180－2x (0<x<90) －
利用变量之间的关系列出方程, 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形,从而求出两个变量之 再把方程变形 从而求出两个变量之 间的函数关系. 间的函数关系
6
试一试： 试一试：看谁的眼光准
判断下列变量关系是不是函数？ 例1 判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的面积与底边长 等腰三角形的面积与底边长. 等腰三角形的面积与底边长 (2)关系式 ＝± x 中, y是x的函数吗 关系式y 的函数吗? 关系式 是 的函数吗 判断是不是函数, 判断是不是函数,我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义. 式子中的变量之间是否满足函数的定义.
1
函数
一般地,在一个变化过程中有两个变 一般地 在一个变化过程中有两个变 如果对于x的每 一个值, 都有唯 量x与y,如果对于 的每 一个值 y都有唯 与 如果对于 与它对应,那么就说 一的值与它对应 那么就说x是自变量, 是 一的值与它对应 那么就说 是自变量 y是 因变量, 的函数. 因变量 此时也称 y是x的函数 是 的函数
3.写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 与半径 的关系式 圆的周长C与半径 的关系式; 圆的周长 与半径r的关系式 (2)火车以 千米 时的速度行驶 它驶过的路程 千米 和所 火车以90千米 时的速度行驶,它驶过的路程 千米)和所 火车以 千米/时的速度行驶 它驶过的路程s(千米 用时间t(时 的关系式 的关系式; 用时间 时)的关系式 (3)n边形的内角和 与边数n的关系式 边形的内角和S与边数 的关系式. 边形的内角和 与边数 的关系式
及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元 及三角形内角和为180度 可以得到关于x,y的二元 180 x,y 一次方程： + =180 一次方程：2x+y=180 方程变形为： 方程变形为：
y=180－2x (0<x<90) －
利用变量之间的关系列出方程, 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形,从而求出两个变量之 再把方程变形 从而求出两个变量之 间的函数关系. 间的函数关系
6
试一试： 试一试：看谁的眼光准
判断下列变量关系是不是函数？ 例1 判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的面积与底边长 等腰三角形的面积与底边长. 等腰三角形的面积与底边长 (2)关系式 ＝± x 中, y是x的函数吗 关系式y 的函数吗? 关系式 是 的函数吗 判断是不是函数, 判断是不是函数,我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义. 式子中的变量之间是否满足函数的定义.
1
函数
一般地,在一个变化过程中有两个变 一般地 在一个变化过程中有两个变 如果对于x的每 一个值, 都有唯 量x与y,如果对于 的每 一个值 y都有唯 与 如果对于 与它对应,那么就说 一的值与它对应 那么就说x是自变量, 是 一的值与它对应 那么就说 是自变量 y是 因变量, 的函数. 因变量 此时也称 y是x的函数 是 的函数
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
19.1.1变量与函数(第二课时)
变量与函数
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
数值不发生变化的量 常量 数值发生变化的量 变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
(3)函数值的定义： 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
1.下列关系中，y不是x函数的是（
Байду номын сангаасD）
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
A
y=2x+15
X≥1且为整数
x ≠ －1
3、等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
为 y , 腰AB长为
x, 求:
(1)y关于 x 的函数解析式; (2)腰长AB=3时,底边的长. (3)自变量的取值范围;
3 x2
n 1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解: 由n-1≥0得n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 （4）h
∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
1 k k 1
k≤1且k ≠－1
解:自变量的取值范围是:
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= （3）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2； ；（4）y=
年份 1984 人口数（亿） 10.34
1989 1994
1999
11.06 11.76
12.52
是
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示 时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它 们是两个变量，其中y是x的函数吗？
变量与函数
(1)在一个变化过程 中
数值不发生变化的量 常量 数值发生变化的量 变量
(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
(3)函数值的定义： 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
1.下列关系中，y不是x函数的是（
Байду номын сангаасD）
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
A
y=2x+15
X≥1且为整数
x ≠ －1
3、等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
为 y , 腰AB长为
x, 求:
(1)y关于 x 的函数解析式; (2)腰长AB=3时,底边的长. (3)自变量的取值范围;
3 x2
n 1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解: 由n-1≥0得n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 （4）h
∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
1 k k 1
k≤1且k ≠－1
解:自变量的取值范围是:
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= （3）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2； ；（4）y=
年份 1984 人口数（亿） 10.34
1989 1994
1999
11.06 11.76
12.52
是
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示 时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它 们是两个变量，其中y是x的函数吗？
八年级数学上册 变量与函数(2)-函数课件 新人教版
例3：小刚现有60元钱，到商店买笔记本，笔 记本每本3元，小刚买了x 本笔记本，问小刚 现在剩余的钱y（元）与买笔记本的数量x （本）之间的函数关系是什么？自变量的取 值范围是？
Y=60-3 x
(0≤x≤20)
注意：确定函数自变量的取值范围， 不仅要考虑函数关系式的意义，还要 注意问题的实际意义。
（2）在以上基础上，变量x，y中，把x叫做自 变量，y叫做x的函数。如果当x=a时，求得y=b， 那么b就叫做自变量为a时的函数值。
1、问题(1)中，S=60t，自变量是______， _____是____的函数。t=1时的函数值是 ____。
2、问题(2)中，y=10x，自变量是______， _____是_____的函数。X=150时的函数值是 ____。
(B)y= (D)y=
x (x<0)
x(x≥0);
2.下列变量之间的关系（1）凸边形的对角线条 数与边数；（2）三角形面积与它的底边；（3） 2 x-y=3中的x与y；（4） x 3中的x与y；（5）圆 的面积与圆的半径。其中成函数关系的有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
（1）y=
（A）x≠0 (C) x≠±1
4x 1 x
自变量x的取值范围是（
2
C
）
(B)x≠1 (D)x为一切实数
5 x （2）函数y= 中，自变量x的取值 x 1
范围是_______。
X≥-5
综 合 练 习 1.下列关系中，不是函数的是（ ）
（A）y=± (C) y=—
x
x
(x≥0); (x≥0);
的值
一、填空 1.已知函数y=-x+1，当x=-2时，y= _____. 2.函数y= 2 x . 2 x 中，自变量x 的取值范围是______。 3.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数， 则可以表示为_______。 4.在男子1500米赛跑中，运动员的平均 1500 速度V= ，在这个关系式中____是 t 自变量， _____是函数。
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
人教版初中八年级下 19.1.2函数
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
1 (5) y x 1 1 x
x4 ( 6) y 9 x
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； 1 （3） y= ； （4） y＝ x 2． x2
作业
• 必做：书81---83页 第1-----5题，10、11 题 • 能力培养51页1-----7 • 选作：能力培养52页8----10
6
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化 情况. y= (n-2) ×180°
x
例1、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x
3 （ 3） y x2
（2）
m n 1
1 k k 1
（4） h
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； 1 （3） y= ； （4） y＝ x 2． x2
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
1 (5) y x 1 1 x
x4 ( 6) y 9 x
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； 1 （3） y= ； （4） y＝ x 2． x2
作业
• 必做：书81---83页 第1-----5题，10、11 题 • 能力培养51页1-----7 • 选作：能力培养52页8----10
6
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化 情况. y= (n-2) ×180°
x
例1、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x
3 （ 3） y x2
（2）
m n 1
1 k k 1
（4） h
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； 1 （3） y= ； （4） y＝ x 2． x2
计算机二级：变量.ppt
建立变量max，用 于保存最大值。
max=a(1) For i=2 to 7
if max<a(i)
用max与数组元素 比较，并保存较大 的值。
max=a(i)
endif
Endfor
? "78,55,82,9,17,65,34的最大数是：" , max
§5 内存变量的分类及作用域
一、局部变量 通常情况下，在程序内用赋值命令定义的变量以及函
=命令 格式：<内存变量> = <表达式> 功能：计算<表达式>的值并赋值给内存变量。
Input [提示信息] to <内存变量> Accept [提示信息] to <内存变量> Wait [提示信息] [to <内存变量>]
2. 显示表达式的值
?/??命令 格式：?/?? [<表达式1> [AT <列号1>][,<表达式2> [AT <列 号2>],……]] 功能：计算表达式的值，并在屏幕上指定列显示输出表达 式的值。
第三部分 常量、变量与函数
§1 数据类型
数据类型是数据的基本属性，不同的数据类型有不同的存 储方式和运算规则。
数值型(N)
备注型(M)
基本数 据类型
字符型(C)
日期型(D)
逻辑型(L)
§2 常量
一、字符型常量（字符串） 用定界符" "或' '或[ ]括起来的一串字符。
字符串VFP程序设计可表示为： "VFP程序设计" 'VFP程序设计' [VFP程序设计]
@2,0 say "aaa" Function "!"
数学：18.1变量与函数(2)课件(华师大版八年级下)
18
函数
1. 函数的定义 如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对 于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应, 我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数. 2. 函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式, 也称为函数的解析式.
3. 求函数解析式的方法
19
小结：
3 函数自变量的取值范围:
13
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时， 自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
14
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
y=10－x
(0<x<10 , x为整数)
这里的x是否可以取全体 实数?它的范围是什么呢?
2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
8
2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式． 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以 分析：
R³ V＝ 4 3
S＝πr²
C=2 r
5
如何书写呢？
函数的关系式是等式.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.
函数
1. 函数的定义 如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对 于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应, 我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数. 2. 函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式, 也称为函数的解析式.
3. 求函数解析式的方法
19
小结：
3 函数自变量的取值范围:
13
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时， 自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
14
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
y=10－x
(0<x<10 , x为整数)
这里的x是否可以取全体 实数?它的范围是什么呢?
2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
8
2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式． 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以 分析：
R³ V＝ 4 3
S＝πr²
C=2 r
5
如何书写呢？
函数的关系式是等式.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
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• 在分母中要使得分母不等于0 • 除了以上两种情况，自变量的取值范围
都是任何实数。 • 在实际应用题中，还要考虑自变量的实
际意义
2020/12/9
4
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y = 3 ； 4x 8
（2）y = x2-x-2；
（3）y = x 3
（4）y = 5 x 7
（；6）y =
它的底边长为x（cm），求底边上的高
y（cm）关于x的函数关系式；
3.在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪
去一个半径为r（cm）的同心圆，得到
一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求
2020S/1关2/9 于r的函数关系式.
12
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时 间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给 出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8 秒，试问坡长为多少？
2020/12/9
13
已知y =kx+b,当x=1时，y=3， 当x=-2时，y=2，
1.求k和b的值
2.当x=3时，y=？
3.当y=6时，x=？
2020/12/9
14
感谢你的阅览
Thank you for reading
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x4 9 x
（5）y =
2
x 1
1
1 x
2020法表，然后 把所有填有10的格子涂黑，看看你能发 现什么?
y10x
(x 取1到9的整数)
自 写示数关，如变 出系纵果量 它式向把．的的的这加些取取数涂值值用黑y的范有表格示围限子，。制横试向吗写的出？加y与如数x用果的x表 函有，
解: y 1 x2 2
(0x10)
2020/12/9
自变量的取值有限 制吗？如果有，写 出它的取值范围。
8
1. 在上面“试一试”中所出现的各 个函数中，自变量的取值有限制吗？ 如果有，写出它的取值范围。
y10x (x取1到9的自然数)
y1802x(0x90)
y 1 x 2 (0x10)
2
2020/12/9
2020/12/9
1
如果在一个变化过程中，有 两个变量，如x和y，对于x的每 一个值，y都有惟一的值与之对 应，我们就说x是自变量，y是因 变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法 解析法、列表法、图象法
一种量，它的取值始终保持不变， 称之为常量
2020/12/9
2
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
9
2.在上面“试一试”的问题（1） 中，当涂黑的格子横向的加数为3时， 纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时，横向的加数是多少？
2020/12/9
10
例3 在上面试一试的问题（3）中，当MA ＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
2
2
1
答：MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2
2020/12/9
2
11
2.分别写出下列各问题中的函数关 系式及自变量的取值范围：
1.某市民用电费标准为每度0.50元，求电 费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设
2020/12/9
6
（2）试写出等腰三角形中顶角的 度数y与底角的度数x之间的函数关 系式．并写出自变量x的取值范围。
解y： 1802x（0 x90）
y
xx
2020/12/9
7
（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方 形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线 上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动， 最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2 与MA长度x cm之间的函数关系式．
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
x
1
2 ； （4） y＝
x 2．
解：（1）x 的取值范围是 x为任意实数
（2）x 的取值范围是 x为任意实数
（3）x 的取值范围是 x≠－2
（42）020/x12/9的取值范围是 x≥2
3
想一想：如何确定自变量 的取值范围？
• 在根号√ 中要使得被开方数≧0
都是任何实数。 • 在实际应用题中，还要考虑自变量的实
际意义
2020/12/9
4
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y = 3 ； 4x 8
（2）y = x2-x-2；
（3）y = x 3
（4）y = 5 x 7
（；6）y =
它的底边长为x（cm），求底边上的高
y（cm）关于x的函数关系式；
3.在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪
去一个半径为r（cm）的同心圆，得到
一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求
2020S/1关2/9 于r的函数关系式.
12
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时 间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给 出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8 秒，试问坡长为多少？
2020/12/9
13
已知y =kx+b,当x=1时，y=3， 当x=-2时，y=2，
1.求k和b的值
2.当x=3时，y=？
3.当y=6时，x=？
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x4 9 x
（5）y =
2
x 1
1
1 x
2020法表，然后 把所有填有10的格子涂黑，看看你能发 现什么?
y10x
(x 取1到9的整数)
自 写示数关，如变 出系纵果量 它式向把．的的的这加些取取数涂值值用黑y的范有表格示围限子，。制横试向吗写的出？加y与如数x用果的x表 函有，
解: y 1 x2 2
(0x10)
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自变量的取值有限 制吗？如果有，写 出它的取值范围。
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1. 在上面“试一试”中所出现的各 个函数中，自变量的取值有限制吗？ 如果有，写出它的取值范围。
y10x (x取1到9的自然数)
y1802x(0x90)
y 1 x 2 (0x10)
2
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如果在一个变化过程中，有 两个变量，如x和y，对于x的每 一个值，y都有惟一的值与之对 应，我们就说x是自变量，y是因 变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法 解析法、列表法、图象法
一种量，它的取值始终保持不变， 称之为常量
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例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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2.在上面“试一试”的问题（1） 中，当涂黑的格子横向的加数为3时， 纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 时，横向的加数是多少？
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例3 在上面试一试的问题（3）中，当MA ＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
2
2
1
答：MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2
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2.分别写出下列各问题中的函数关 系式及自变量的取值范围：
1.某市民用电费标准为每度0.50元，求电 费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设
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（2）试写出等腰三角形中顶角的 度数y与底角的度数x之间的函数关 系式．并写出自变量x的取值范围。
解y： 1802x（0 x90）
y
xx
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（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方 形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线 上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动， 最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2 与MA长度x cm之间的函数关系式．
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y=
x
1
2 ； （4） y＝
x 2．
解：（1）x 的取值范围是 x为任意实数
（2）x 的取值范围是 x为任意实数
（3）x 的取值范围是 x≠－2
（42）020/x12/9的取值范围是 x≥2
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想一想：如何确定自变量 的取值范围？
• 在根号√ 中要使得被开方数≧0