2019-2020学年四川省绵阳市三台县高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.如图所示，在正中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向

量中与相等的是

A.

B.

C.

D.

2.已知，则数列一定是

A. 等差数列

B. 等比数列

C. 递增数列

D. 等差数列又是等比数列

3.已知向量，若，则

A. B. C. D. 6

4.若1和a的等差中项是2，则a的值为

A. 4

B. 3

C. 1

D.

5.在中，，则A等于

A. B. 或 C. D.

6.已知向量，，，且在方向上的投影为，则

A. 2

B. 1

C.

D. 0

7.等差数列的前n项和为，若，则等于

A. 52

B. 54

C. 56

D. 58

8.在中，若sin A：sin B：：2：4，则cos C的值为

A. B. C. D.

9.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若

，则等于

A. B. C. D.

10.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：

把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为

A. 磅

B. 磅

C. 磅

D. 磅

11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则

的形状为

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形

12.在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为的外心，且有，

，若，x，，则

A. B. 2 C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知向量，，若，则______．

14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为和，

如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为______米．

15.设等比数列的前项n项和为，若，，则______．

16.已知的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c，则有下列四

个命题：

；

若a，b，c成等比数列，则为等边三角形；

若，则为锐角三角形；

若，则．

则以上命题中正确的有______把所有正确的命题序号都填在横线上．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

17.已知等差数列的前n项和为，且满足，．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，求数列的前n项和．

18.已知向量．

求向量，的夹角；

求的值．

19.在梯形ABCD中，已知，，，，．

Ⅰ求CD的长；

Ⅱ求的面积．

20.已知数列中，，，其前n项和满足：．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ设，求证：；

Ⅲ设为非零整数，，是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：是的中位线，且，

则与向量相等的有，．

故选：D．

由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量

本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量．

2.答案：A

解析：解：，则数列一定是等差数列，公差为不一定是等比数列，是常数列．故选：A．

根据等差数列与等比数列的定义即可判断出结论．

本题考查了等差数列与等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.答案：A

解析：解：，，解得．

故选：A．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.答案：B

解析：【分析】

本题考查等差数列的通项公式，涉及等差中项的定义，属基础题．

利用1和a的等差中项是2，可得，即可求出a的值．

【解答】

解：和a的等差中项是2，

，

，

故选：B．

5.答案：A

解析：【分析】

本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题，但解决此问题时要注意求解出sin A后，不要误认为A有两解，还要注意三角形中大边对大角．

由正弦定理可得，可求再由根据三角形大边对大角可求A．

【解答】

解：由正弦定理可得，

故选：A．

6.答案：B

解析：解：在方向上的投影为，，

又，，

故选：B．

由平面向量数量积的定义可知，，而，代入

数据即可得解．

本题考查平面向量数量积的定义，属于基础题．

7.答案：A

解析：【分析】

本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

等差数列中，由，解得，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出．

【解答】

解：等差数列中，

，

，解得，

．

故选：A．

8.答案：A

解析：解：由正弦定理可知，sin A：sin B：：b：：2：4

可设，，

由余弦定理可得，

故选：A．

由正弦定理可知，sin A：sin B：：b：：2：4，可设，，，由余弦定理可得，可求．

本题主要考查了正弦定理a：b：：sin B：sin C，及余弦定理的应用，属于基础试题