2019-2020学年四川省绵阳市三台县高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高二(期中)半期教学质量调研测试题数学理科
高二数学试题（理）第1页，共10页三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数 学（理）本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p ：R x ∈∃0，02020≤+-x x ，则p ⌝为A ．R x ∈∃0，02020>+-x xB ．R x ∈∀，022≤+-x x C ．R x ∈∀，022>+-x x D ．R x ∈∃0，02020<+-x x 2．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题是A ．若0==y x ，则022=+y xB ．若022≠+y x ，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则022≠+y x D ．若x ，y 都不为0，则022≠+y x3．设,x y R ∈，则“0x y >>”是“1xy>”的高二数学试题（理）第2页，共10页A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是tt n 32+=（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 时的瞬时速度为 A ．413 B ．419 C ．317D ．105．若曲线2)(x x f =的一条切线l 与直线034=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A ．044=--y xB ．044=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x6．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是7．已知命题p ：R ∈∃α，使得2cos sin =+αα；命题q ：),0(+∞∈∀x ，x x sin >，则下列命题为真命题的是高二数学试题（理）第3页，共10页A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨8．已知空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则=A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 9．函数2)()(c x x x f -=在2=x 处取得极小值，则c 是值为A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0>x 时，0)()('>-x f x xf ，若)21(2f a =，)(1e f eb --=，)1(f c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<12．已知a ，R b ∈，且b x a e x+-≥)1(对R x ∈恒成立，则b a 2的最大值为A ．521e B ．531e C ．321e D ．331e第Ⅱ卷（共52分）高二数学试题（理）第4页，共10页注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高二(期中)半期教学质量调研测试题数学理科
1 / 10三台县2020年春高二半期教学质量调研测试数 学（理）本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p ：R x ∈∃0，02020≤+-x x ，则p ⌝为A ．R x ∈∃0，02020>+-x xB ．R x ∈∀，022≤+-x x C ．R x ∈∀，022>+-x x D ．R x ∈∃0，02020<+-x x 2．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题是A ．若0==y x ，则022=+y xB ．若022≠+y x ，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则022≠+y x D ．若x ，y 都不为0，则022≠+y x3．设,x y R ∈，则“0x y >>”是“1xy>”的2 / 10A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是tt n 32+=（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 时的瞬时速度为 A ．413 B ．419 C ．317D ．105．若曲线2)(x x f =的一条切线l 与直线034=-+y x 垂直，则直线l 的方程为A ．044=--y xB ．044=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x6．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是7．已知命题p ：R ∈∃α，使得2cos sin =+αα；命题q ：),0(+∞∈∀x ，x x sin >，则下列命题为真命题的是3 / 10A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)(q p ⌝∧D ．)(q p ⌝∨8．已知空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则=A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 9．函数2)()(c x x x f -=在2=x 处取得极小值，则c 是值为A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠BAC ，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0>x 时，0)()('>-x f x xf ，若)21(2f a =，)(1e f eb --=，)1(f c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<12．已知a ，R b ∈，且b x a e x+-≥)1(对R x ∈恒成立，则b a 2的最大值为A ．521e B ．531e C ．321e D ．331e第Ⅱ卷（共52分）4 / 10注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含解析
三台中学2019级高一上期第三次学月考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600= （ ）A.12B. 12-C.32D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值.【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,4)，则2)f = （ ）A.122 C. 2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求2)f 得解.【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()aaa f x x =∴=∴=∴=，. 所以(2)=2=2f . 故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知集合{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 故选C ．【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A. y x =与yB. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =-【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.A. y x =与y ，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B. 2y =与y x =，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x=的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C. xy x=与0y x =，两个函数定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D. 211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.设α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，则cos α等于（ ） A.45B.35C.35D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.故选：B.【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题． 7.已知函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则( )A. 增区间为()65,61,k k k -+∈ZB. 增区间为()65,65,k k k -+∈ZC. 减区间为()65,61,k k k -+∈ZD. 减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】 令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .故选:C.【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题. 8.函数1xy x =+的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++ 则可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A. 2B.23C. 43-D.43【答案】A 【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθθθ---=+=-+=-+，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，则72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则22sin(π)cos(π)sin cos (sin cos )12sin cos 3θθθθθθθθ---=+=-+=-+=-. 故选A.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了三角函数求值，属于基础题.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（ ） A. 1 B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，则55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =（舍去）；当512b -≥时，即32b ≤，则5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，故选D ．考点：分段函数的应用．12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log （x ＋2）()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，如果存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，则称()f x 是周期为T 的周期函数（当然，任何一个常数()0KT k Z k 且∈≠均为其周期）.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13.已知函数1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+ (0,1)a a >≠且，则它的图象恒过点(1,2)，故答案(1,2).【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目. 14.已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：本题主要考查三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式． 2(32)-()14210.25(3lg 1002-⨯= ______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 16.函数1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412341108022f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知集合{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤. （1）求AB 及()R C A B ；（2）若{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；（2）12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；（2）对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解. 【详解】（1）由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B . （2）因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时， 所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a ≤-. 【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 【答案】（1）最小正周期π，对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈；（2）()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1）()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 226x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈． （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y （单位：万元）与日产量x （单位：吨）之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总成本253y =.（1）求k 的值；（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品利润最大，最大利润为6万元. 【解析】【分析】（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.（2）由（1）求得除尘后总成本y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】（1）由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总成本253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.（2）由（1）229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x=，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.20.已知函数()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并给出证明；（3）若[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）1；（2）()f x 在定义域上单调递增，证明见解；（3）3 .【解析】【分析】（1）利用()00f =求出a 的值，再检验得解；（2）()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；（3）等价于231331x x m ≤++-+恒成立, 求函数的最小值即得解. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =. 当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.（2）不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,则12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>,所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不论a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.（3）由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++ ， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤,即m的最大值是3 .【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题含解析
依题意得： 8 111 212
3
13
4
14
16
.
故答案为：16 .
【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题
的关键，属于中档题.
三､解答题：
17.已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | 3x 7 8 2x}，
（1）求 A∪B，
（2）求 CR A CRB. 【答案】 A B {x | x 2} ; CR A CR B {x | x 2}.
四川省绵阳市三台中学 2019-2020 学年高一数学上学期 9 月月考试题
（含解析）
一､选择题：
1. 下列命题正确的是
A. 很小的实数可以构成集合
y | y x2 1
x, y| y x2 1
B. 集合
与集合
是同一个集合
C. 自然数集 N 中最小的数是 1
D. 空集是任何集合的子集
【答案】D
【解析】
C、M∩N={2}≠N，故 C 错误；
D、M∩N={2}，故 D 正确．
故选 D．
考点：集合的包含关系判断及应用．
3.下列各组函数中表示同一个函数的是（）
x2 A. f（x）＝x﹣1，g（x）＝ x ﹣1
B. f（x）＝x2，g（x）＝（ x ）4
x2 C. f（x）＝ | x | ，g（x）＝|x|
故选:D.
【点睛】本题主要考查了集合子集和并集的基本概念，属于基础题.
7.如图，函数
f
x的图象是曲线 OAB
，其中点 O
，
A
，
B
0,0 1, 2
的坐标分别为
，
，
1
四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一第一学期第三次月考试题 数学【含解析】
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9.若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 的值，结合 ，可得
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知 是定义在 上的周期为4的函数，从而作函数 与y＝log（x＋2） 的图象，从而结合图象解得答案.
【详解】对 都有 ，所以 是定义在 上的周期为4的函数；
作函数 与 的图象，结合图象可知 ，解得 ，
故选D.
【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数 ，如果存在常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，均有 成立，则称 是周期为 的周期函数（当然，任何一个常数 均为其周期）.
15. ______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可
【详解】原式=
故答案为：
【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题
16.函数 的图像与函数 的图像的所有交点为 ，则 _______
【答案】
【解析】
如下图，画出函数 和 的图象，可知有4个交点，并且关于点 对称，所以 ， ，所以
【点睛】本题考查了正切函数的单调性的应用, 与 的单调性相反是解决本题的关键,属于基础题.
8.函数 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，化简为 ，再根据图象的变换，即可得到答案.
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题(解析版)
台实2019级高一下入学考试数学试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确的是（ ） A.OA OB AB -=B. AB BA =C. 00AB ⋅=D. AB BC CD AD ++=【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的减法法则可判断A 选项；利用相反向量的概念可判断B 选项；利用平面向量数量积的定义可判断C 选项；利用平面向量的加法法则可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，OA OB BA -=，A 选项错误； 对于B 选项，AB BA =-，B 选项错误； 对于C 选项，00AB ⋅=，C 选项错误；对于D 选项，AB BC CD AC CD AD ++=+=，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量线性运算以及平面向量数量积运算的判断，考查计算能力，属于基础题. 2. 数列12-，14，18-，116，的一个通项公式是（ ）A. 12n -B. (1)2-n nC. 1(1)2+-n nD. 1(1)2n n --【答案】B 【解析】 【分析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式. 【详解】()111122-=-⨯，()2211142-⨯=，()3311182--=⨯，()44111162=-⨯所以其通项公式是：(1)2-nn故选：B【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题. 3. 数列{}n a ，若13a =，12n n a a +-=，则5a =（ ） A. 9 B. 13C. 10D. 11【答案】D 【解析】 【分析】由已知得出数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可得选项. 【详解】因为13a =，12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以()53+51211a -⨯==， 故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，属于基础题. 4. 在ABC 中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若cos cos B Ab a=，则ABC 的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】正弦定理边化角得cos cos sin sin B AB A =，化简整理，结合角,A B 范围，可得A B =，即可得答案. 【详解】因为cos cos B A b a=，由正弦定理得cos cos sin sin B AB A =， 所以sin cos cos sin A B A B =，即sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以in 0()s A B -=， 又,(0,)A B π∈，所以0A B -=，即A B =， 所以ABC 为等腰三角形， 故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题. 5. 已知向量a 与b 的夹角为30°，且||3a =，||2b =，则||a b -等于（ ）A. 1B.C. 13D.【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模与其数量积的关系，结合已知由22||2a b a b a b -=+-⋅，即可求解.【详解】由题意：22||2a b a b a b -=+-⋅=1= 故选：A【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积的知识，考查求解运算能力，属于基础题. 6. 若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A. 7 B. 8C. 10D. 11【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式和等差数列的性质，可得1994a a +=，得到502a =，再结合等差数列的性质，得到4849505152505a a a a a a ++++=，即可求解.【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，且99198S =， 可得1999999()1982a a S +==，解得1994a a +=，则501991()22a a a =+=，又由等差数列的性质，可得484950515250510a a a a a a ++++==. 故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7. ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=,则B ∠=（ ） A.6πB.4π C.3π D.34π【答案】B 【解析】 【分析】【详解】sin sin sin sin a A c C C b B +=,由正弦定理边角互化可得222a c b +-=，即222a cb +-=，所以222cos 222a cb B ac ac +-===， 所以4B π=，故选B考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理8. 如图所示，已知3AC BC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（ ）A. 3122c b a =- B. 2c b a =-C. 2c a b =-D. 3122c a b =- 【答案】A 【解析】 因为3AC BC =，OA a=，OB b=，所以333131+++()222222OC OA AC OA AB OA OB OA OB OA b a ===-=-=-，故选A．9. 在ABC∆中，30,a b A c ===则等于（ （A.C. D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】.在三角形中，根据正弦定理可知sin 2B =（233B ππ=或，所以26C ππ=或 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理sin sin a b A B =知sin 2B =（233B ππ=或，所以由内角和定理知26C ππ=或，由正弦定理sin sin a cA C=知，c =，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.10. 已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m= A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为（ABC和点M满足0MA MB MC ++=，所以0,33,MA MA AC MA AB AB AC MA AM ++++=+=-=又AB AC mAM +=，故m=3，选B ．考点：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量唯一分解式．点评：简单题，利用平面向量在同一基底下分解式唯一，通过向量的线性运算，从0MA MB MC ++=出发，确定AB AC +．11. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 189B. 1024C. 1225D. 1378【答案】C 【解析】试题分析：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．考点：数列的通项公式12. 在ABC 中，内角、、A B C 所对的边分别为a 、b 、c ，给出下列四个结论：①若A B C >>，则sin sin sin A B C >>；②等式cos cos c a B b A =+一定成立；③sin sin sin +=+a b cA B C；④若AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0BC =，且AB AC AB AC ⋅12=，则ABC 为等边三角形；以上结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】①在三角形中“大角对大边”，可以得到a b c >>，再根据正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===化简，进一步可以得到答案；②在三角形中利用()sin sin C A B =+化简，利用正弦定理轻松可以得到答案； ③利用正弦定理化简得sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，，带入sin sin sin a b c A B C +-+化简，就可以得到答案；④根据AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0BC =表示AB AC =， 再根据12AB AC .AB AC =可以得到60BAC ∠=°,进一步得到答案.【详解】①∵A B C >>，∴a b c >>， 又∵2sin sin sin a b cR A B C===∴sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，， ∴sin sin sin A B C >> 故①成立； ②∵sin sin C C = ∴()sin sin C A B =+∴sin sin cos sin cos C A B B A =+ ∴cos cos c a B b A =+； 故②成立； ③∵2sin sin sin a b c R A B C=== ∴sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，， ∴20sin sin sin 222a b c a b c a b c R a b c A B C a b c R R R+++⎛⎫-=-=-= ⎪++⎝⎭+∴ sin sin sin +=+a b cA B C； 故③成立； ④∵AB |AB |表示为AB 边的单位向量，AC |AC |表示为AC 边的单位向量，∴所以（ABAC|AB ||AC |+）.0BC =表示|AB||AC |=，又∵12ABAC .cos BAC |AB ||AC |==∠，∴60BAC ∠=°所以ABC 为等边三角形 故④成立. 故选：D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及利用向量来解三角形的相关知识点，命题体现了数学基本运算的核心素养，属于比较常见的题型.第Ⅱ卷（共52分）.二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题卷的横线上13.1的等差中项是____________.【解析】 【分析】直接利用等差中项的公式求解即可.1的等差中项为112+=故答案【点睛】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 已知锐角（ABC 的面积为BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为_______． 【答案】60 【解析】试题分析：由三角形面积公式1sin 2S AC BC C =得134sin sin 2C C =⨯⨯∴= 60120C ∴=或，因为三角形是锐角三角形，所以角C 的大小为60考点：三角形面积公式15. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅，若()3,1a =--，()1,3b =，则a b ⨯=__________． 【答案】2. 【解析】分析：设()3,1a =--，()1,3b =的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cos θ，从而能求出sin θ，即可得出答案.详解：设()3,1a =--，()1,3b =的夹角为θ，则cos 222θ==⨯， 1sin 2θ∴=，1sin 2222a b a b θ∴⨯=⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为2.点睛（本题考查平面向量的综合应用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量积的综合应用. 16. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=______【答案】32- 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为ABCDEF 是正六边形，且边长为1，所以AC BD ==AC 与DB 的夹角为120︒，因此13cos120()22AC DB AC DB ⋅=︒=-=-． 故答案为：32-考点：向量的数量积．三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. （1）求B 的大小．（2）若a =，5c =，求b .【答案】（1）π6B =；（2）b =【解析】 【分析】（1）由正弦定理，可得sin 2sin sin A B A =，进而可求出sin B 和角B ； （2）利用余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，即可求出b . 【详解】（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =，因为sin 0A ≠，所以1sin 2B =， 又因为B 为锐角，所以π6B =．（2）由余弦定理，可得2222cos 27252552457b a c ac B =+-=+-⨯=-=，解得b = 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 18. 已知a ，b ，c 是一个平面内的三个向量，其中(1,2)a =. （1）若||25c =，//c a ，求c 及a c ⋅.（2）若35||b =，且2a b +与3a b -垂直，求a 与b 的夹角的余弦值. 【答案】（1）(2,4)c =，10a c ⋅=或(2,4)c =--，10a c ⋅=-；（2）15. 【解析】 【分析】（1）由//c a ，设(,2)c a λλλ==，根据||25c =，可求得λ的值，即可求得结果；（2）由2a b +与3a b -垂直，可得(2)(3)0a b a b +⋅-=，代入,a b ，可求得a b ⋅的值，代入夹角公式，即可得结果.【详解】（1）∵//c a ，(1,2)a =，设(,2)c a λλλ==. 又∵||25c =，∴22420λλ+=，解得2λ=±. 当2λ=时，(2,4)c =，122410a c ⋅=⨯+⨯=.当2λ=-时，(2,4)c =--，1(2)2(4)10a c ⋅=⨯-+⨯-=- . （2）∵2a b +与3a b -垂直，∴(2)(3)0a b a b +⋅-=，即223520a a b b +⋅-=， 又∵||5a =，35||2b =， 45355204a b ∴⨯+⋅-⨯=，解得32a b ⋅=，设a 与b 夹角为θ，则312cos 5||||35a b a b θ⋅===⋅⋅， a ∴与b 的夹角的余弦值为15. 【点睛】本题考查向量共线的基本定理、求向量的数量积、平面向量求夹角等知识，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.19. 在等差数列{}n a 中，57a =，2612a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()111n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n =+；（2）525122(2)(3)n n S n n +=-++. 【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和. 【详解】（1）∵2612a a +=，∴46a =，即54761d a a =-=-=．∴2n a n =+．（2）由（1）可得1(1)(3)n b n n =++， 即111213n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭. 利用累加法得111111111224354613n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪++⎝⎭1111122323n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭525122(2)(3)n n n +=-++． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20. 如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若∠=∠ACB ABC ，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.【答案】（1）4π；（2）54+【解析】【分析】 （1）由正弦定理将()sin cos a c B B =+化为()sin sin sin cos A C B B =+，再由两角和的正弦公式化简，即可求出结果；（2）先由余弦定理求出BC 的长，将平面四边形ABDC 的面积转化为两三角形ABC ∆与BCD ∆面积之和，即可求解.【详解】（1）因为()sin cos a c B B =+，且sin sin a c A C =， 所以()sin sin sin cos A C B B =+，在ABC ∆中，()sin sin A B C =+,所以()()sin sin sin cos B C C B B +=+,所以sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B +=+，所以sin cos sin sin B C C B = 因为在ABC ∆中，sin 0B ≠，所以cos sin C C = 因为C 是ABC ∆的内角所以4C π.（2）在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD D =+-⋅⋅54cos D =-，因为ABC ∆是等腰直角三角形，所以22115cos 244ABC S AB BC D ∆===-， 1sin sin 2BCD S BD CD D D ∆=⋅⋅=， 所以平面四边形ABDC 的面积5cos sin 4BC BC D A S S D D S ∆∆=+=-+ 544D π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 因为0D π<<，所以3444D πππ-<-< 所以当34D π=时，sin 14D π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此时平面四边形ABDC 的面积有最大值54+【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，三角形面积公式的应用及面积范围的求法，属于中档题.。
2020年绵阳市高一数学下期中一模试卷(含答案)
故选A.
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
24．如图所示，四棱锥 中，平面 平面 ， 为 的中点， 为 的中点，且AE∥DC， ， ．
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积．
25．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的 点为极点，Ox所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 .
【详解】
作出三棱锥 的外接长方体 ，如下图所示：
设 ， ， ，
则 ， ， ，
上述三个等式相加得 ，
所以，该长方体的体对角线长为 ，则其外接球的半径为 ，
因此，此球的体积为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
14．已知在直角梯形 中， ， ， ，将直角梯形 沿 折叠，使平面 平面 ，则三棱锥 外接球的体积为__________．
四川省三台中学2019-2020学年高一数学12月月考试
四川省三台中学2019-2020学年高一数学12月月考试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（ ）=-)330cos(0A.B. C. D.2121-2323-2、已知，，则（ ）{}63|<≤=x x A {}52|<<=x x B =B A C R )(A. B. C. D.Φ{}32|<<x x {}53|<≤x x {}32|≤<x x 3、已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（ ）060A.120 B.C.60D.32π3π4、下列函数与有相同图象的一个是（ ）y x =A. B.y =2x y x=C.且 D.且log (0,a xy aa =>1)a ≠log (0,x a y a a =>1)a ≠5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.C.D.y x x =x y tan =2xy =6、向右图中高为H ，满水量为V 0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V 与水深h 的函数大致图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设，则（）0.012log 3,a b c ===A. B. C. D.c a b <<a b c <<a c b <<b a c <<8、函数的零点所在的大致区间是（ ）()2ln(1)f x x x=+-A. B. C. D.(0,1)(1,2)()2,3()3,4()()()()3cos 5cos 22tan 3,=cos sin παπααπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-=----9、已知则（ ）A.4B. C. D.1-4-3-10、函数在[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是（ ）log (2)a y ax =-a A. B. C. D.10<<a 21<<a 1>a 21≤<a 11、已知函数在的图像上恰有一个最大值点和一个最小()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(]0,2值点，且最大值和最小值分别为，则的取值范围是（ ）1-1和ωA. B. C. D.513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、已知函数(x ∈R )满足，且当时，，函)(x f y =)(1)1(x f x f =+]11[，-∈x ||)(x x f =数则函数在区间上的零点的个数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=，，，，010)sin()(x x x x x g π)()()(x g x f x h -=]55[，-为（ ）A.8B.9C.10D.11第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13、函数的定义域为 ．()()xx x f 1ln +=14、计算：)2032272521lglg12________83-⎛⎫----= ⎪⎝⎭15、__________θ=16、已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数)(x f )(x g R ，则11)()()(++=x f x g x h ()2019(2018)(2017)(1)(0)(1)h h h h h h ++++++-+；()()2017(2018)2019__________h h h +-+-+-=三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ，B={|}，x 1log 03<<x },21|{R t t x t x C ∈<<+=．（1）求；（2）若，求t 的取值范围A B A C C = 18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；y x （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？19、设函数．))(32sin(2)(R x x x f ∈+=π（1）求的单调递增区间和最小正周期。
四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一(期中)半期教学质量调研测试题数学
高一数学试题 第1页，共10页三台县2020年春高一半期教学质量调研测试数 学本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如右图所示，在正ABC ∆中，,,D E F 均为所在边的中点，则以下向量中与ED uuu r相等的是A ． EF uuu rB ． BE u u u rC ． FB u u u rD ． FC uuu r2．已知10n n a a +-=，则数列{}n a 一定是A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．等差数列又是等比数列3．已知向量()()1,2,,3a b x r r ==-，若//a b r r ，则x =高一数学试题 第2页，共10页A ．32B ．23 C ． 32- D ． 6 4．若1 和m 的等差中项是2，则m 的值为A ． 4B ． 3C ．1D ． 4-5．在ABC ∆中，232,2,33a b B π===，则A 等于 A ．4πB ．4π或34π C ． 3π D ．34π 6．已知向量a r ，b r ，2b =r ，且a r 在b r 方向上的投影为12，则a b ⋅=r rA ．2B ．1C ．12D ． 0 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S = A ．58B ．54C ．56D ． 528．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为A ．41-B ．14 C ．23- D ．239．如右图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的 中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v，则λμ=A ．516-B ．316 C ． 316-D ．516高一数学试题 第3页，共10页10．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的那一份为A ．103磅 B ．119磅 C ．53磅 D ．209磅 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，O 为ABC ∆的外心，且有33AB BC AC +=，sin (cos 3)cos sin 0C A C A +=，若AO x AB y AC =+u u u v u u u v u u u v，,x y R ∈，则x y -=A ．2-B ．2C 3D ．3第Ⅱ卷（共52分）注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
2019-2020学年绵阳市南山中学高一(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年绵阳市南山中学高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1. 若△BC 接圆的圆心为O ，半为，OA⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向的投影为) A. 1 B. √7 C. √15 D. 42. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 1⋅a 7=2a 32，若a 2=2，则a 1=( )A. 1B. 4C. √2D. 2√23. 在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=60，则a 7−13a 5的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 244. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|b ⃗ |=2|a ⃗ |=1，a ⃗ ⊥(a ⃗ −b ⃗ )，则|2a ⃗ +b ⃗ |=( )A. 3B. √3C. √6D. 65. 在△ABC 中，∠C =90°，且|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，点M 满足：BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 26. 已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，且sin 2C +sinAsinB =sin 2A +sin 2B ，则角C 等于( )A. 30°B. 120°C. 60°D. 150°7. 等差数列{a n }前n 项的和为S n ，已知公差d =12，a 1+a 3+⋯a 99=60，则S 100等于( )A. 170B. 150C. 145D. 1208.是所在的平面内的一点，且满足，则的形状一定为( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形9. 已知M ，N 是不等式组{x ≥0y ≥0x −y ≥−1x +y ≤3所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是( )A. 3√2B. √10C. 2√2D. √510. 对于∀a >1，b >1，以下不等式不成立的是( )A. log a b >0B. a b >1C. (1a ) 1b >1D. log a b +log b a ≥211. 已知数列{a n }满足a n 2=a n−1a n+1(n ≥2)，a 4⋅a 8=4∫s π20in2xdx ，且a 4>0，则tan(a63⋅π)=( ) A. −√33 B. √33C. −√3D. √312. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=( )A. 2B.C. 3D.二、单空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 13.若正实数x ，y 满足x +y =2，且恒成立，则的最大值为____14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2).若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值为_________．15. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若bsinA =3csinB ，a =3，cosB =23，则b 的值为______ ．16. 在等比数列{a n }中，如果a 1⋅a 3=2a 2，S n 是等差数列{b n }的前n 项和，且b 1=1，b 3=a 2，则S n = ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17. 某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达到30%，从2009年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变成沙漠．(1)设全县面积为1，2009年底绿洲面积a 1=310，经过一年(指2010年底)绿洲面积为a 2，经过n 年绿洲面积为a n+1，求证：a n+1=45a n +425．(2)问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%(年取整数，lg2≈0.3010)．18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y =14x 2的焦点，离心率为2√55． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若=m ，=n ，求证：m +n 的值为定值。
四川省绵阳市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷
四川省绵阳市 2019-2020 年度高一下学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·黄山期中) 四棱锥 的共有（ ）对．的八条棱所在的直线中，任取两条能构成异面直线A.6B.8C . 12D . 162. （2 分） 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=（ ） x 的图象只可能是（ ）．A.B.C.D.第 1 页 共 11 页3. （2 分） (2019 高二上·庐阳月考) 用 m，n 表示两条不同的直线，用 α，β 表示两个不同的平面，下列 说法正确的是（ ）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D . 若 m 不平行于 α，且，则 α 内不存在与 m 平行的直线4. （2 分） (2020 高一下·大兴期末) 若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是 3，2，1，则这 个球面的面积为（ ）A . 9πB . 12πC . 14πD . 18π5. （2 分） 直线 l1：x+4y-2=0 与直线 l2：2x-y+5=0 的交点坐标为（ ）A . （－6，2）B . （－2，1）C . （2，0）D . （2，9）6. （2 分） (2020 高一下·天津期中) 在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，它的面积为，则角 A 等于（ ） A. B. C.第 2 页 共 11 页D. 7. （2 分） 设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 内，则 是 且 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） 若的内角满足，则（）A. B.C.D.9. （2 分） (2020·绍兴模拟) 如图，三棱锥的底面 ABC 是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱上的点（不含端点），记直线 PB 与直线 AC 所成角为 ，二面角的平面角为 ，则不可能是（）A. B. C.第 3 页 共 11 页D.10. （2 分） (2019·绵阳模拟) 在中，分别为角的对边，若，且的面积，则（）A.B.C.D. 11. （2 分） (2018 高三上·沈阳期末) 若直线 ： 则直线 的方程是（ ） A. B. C. D.被圆截得的弦最短，12. （2 分） 在△ABC 中， 分别是 ， 的中点，且 （），若恒成立，则 的最小值为A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 11 页13. （1 分） 已知点(1，－4)和(－1,0)是直线 y＝kx＋b 上的两点，则 k＝________，b＝________.14. （1 分） 已知正四棱锥的底面边长是 2cm，侧棱长是 cm，则该正四棱锥的体积为________．15. （1 分） (2019 高二上·郑州期中) 在，则________．中，角所对的边分别为，若16. （1 分） 直线 y=x﹣1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是________ ．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2019 高二上·嘉定月考) 设向量，，，函数.求函数的最大值与最小正周期.18. （10 分） (2017 高二上·汕头月考) 如图 1，在直角梯形中，，，且与平面.现以为一边向形作正方形垂直， 为 的中点，如图 2.，然后沿边将正方形翻折，使平面（1） 求证：平面；（2） 求证：平面；（3） 求点 到平面的距离.19. （ 10 分 ） (2020 高 一 下 · 天 津 期 中 ) 如 图 所 示 ， 在 长 方 体为棱上—点.中，，第 5 页 共 11 页（1） 若 （2） 若，求异面直线和，求证平面所成角的大小； .20. （10 分） (2019 高一上·新乡月考) 已知圆，直线 l 与圆 O 相切于点，圆 的圆心在直线上，圆 C 过坐标原点 O，且截直线 l 所得的弦长为．（1） 求直线 l 的方程；（2） 求圆 C 的方程．21. （10 分） (2019 高三上·镇江期中) 已知 .的内角所对应的边分别为，且（1） 求角 的大小；（2） 若，，求的面积.22. （15 分） (2020·南昌模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的参数方程为（，是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线 上的点 M对应的参数，射线与曲线 交于点．（1） 求曲线 ， 的直角坐标方程；（2） 若点 A，B 为曲线 上的两个点且，求的值．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、18-1、18-2、第 8 页 共 11 页18-3、19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年四川省绵阳市三台县下学期高一(期中)半期教学质量调研测数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年四川省绵阳市三台县下学期高一（期中）半期教学质量调研测数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）A ．B ．C ．D ． 答案：D根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.解： 与向量，方向不同， 与向量不相等， 而向量与方向相同，长度相等，，故选D.点评：本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.2．已知10n n a a +-=，则数列{}n a 一定是（）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．等差数列又是等比数列答案：A根据等差数列的定义和等差数列的单调性判断.解：因为10n n a a +-=，所以由等差数列的定义得：数列{}n a 是等差数列.不一定是等比数列，如：0,n a n N =∈*.因为公差为0，所以是常数列.故选：A点评：本题主要考查等差数列的定义及单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3．已知向量()()1,2,,3a b x r r ==-，若//a b r r ，则(x =)A ．32-B ．23C ．32D ．6答案：A分析：根据向量平行的坐标表示，1(3)2x ⨯-=，可得x 的值.详解：若a b v P v ，则有1(3)2x ⨯-=，解得32x =-. 故选A.点睛：本题考查向量平行的坐标表示法，关键是列出方程并准确计算.4．若1和a 的等差中项是2，则a 的值为(）A ．4B ．3C ．1D ．-4 答案：B试题分析：据等差中项定义可知221a ⨯=+,则3a =.故选B .【考点】等差中项5．在△ABC 中，23a b π===，则A 等于（） A ．4π B ．4π或34π C ．3π D ．34π 答案：A由正弦定理可得,sin sin a b A B =，可求sin sin a B A b =，再由a b <，根据三角形大边对大角可求A.解： 由正弦定理可得，sin sin a b A B=， sin sin a B A b∴=2==，2,3a b A Bπ<∴<=Q，4Aπ∴=，故选A.点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6．已知向量ar，br，2b=r，且ar在br方向上的投影为12，则a b⋅=r r（）A．2B．1C．12D．0答案：B根据平面向量的数量积定义求解.解：设向量ar，br的夹角为θ，因为ar在br方向上的投影为12，所以1cos2aθ⋅=r，又2b=r，所以1cos cos212a b a b a bθθ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⨯=r r r r r r.故选：B点评：本题主要考查平面向量的数量积运算以及投影的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．等差数列{}n a的前n项和为n S，若371112a a a++=，则13S等于（）A．58 B．54 C．56 D．52答案：D37117123a a a a++==，得74a=,1371352S a∴==.故选D.8．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．23答案：A解：::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C ==，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k +-==-⨯⨯，选A. 9．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，则λμ⋅等于（）A ．316-B ．316 C ．12 D ．12- 答案：A利用平面向量的线性运算，将DE u u u r 用AB u u u r 和AD u u u r 表示，可得出λ和μ的值，由此可计算出λμ⋅的值.解：E Q 为AO 的中点，且O 为AC 的中点，所以，()111244AE AO AC AB AD ===+uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r ， ()113444DE AE AD AB AD AD AB AD ∴=-=+-=-uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r ，14λ∴=，34μ=-. 因此，1334416λμ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：A. 点评： 本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.10．《莱茵德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为 A ．53磅 B ．119磅 C ．103磅 D ．209磅 答案：D分析：设五个人所分得的面包为2,,,,2a d a d a a d a d --++（其中0d >），根据题中所给的条件，列出方程组，求出a 和d 的值，从而求得最小的一份的值. 详解：设五个人所分得的面包为2,,,,2a d a d a a d a d --++（其中0d >）， 因为把100个面包分给五个人，所以(2)()()(2)100a d a d a a d a d -+-+++++=，解得20a =， 因为使较大的两份之和的12是较小的三份之和， 所以1(2)22a d a d a d a d a +++=-+-+，得232(33)a d a d +=-， 化简得94d a =，所以4802099d =⨯=， 所以最小的1份为8020220299a d -=-⨯=，故选D. 点睛：该题考查的是有关等差数列的应用题，在解题的过程中，需要根据题中的条件，设出对应的项，根据条件列出等量关系式，求得结果，再根据题意，列出对应的式子，求得结果.11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形答案：A ABC ∆中，1,cos 1cos b a B A ==-，所以cos cos a B b b A =-.由正弦定理得：cos cos sinA B sinB sinB A =-.所以cos ?cos ?sinA B sinB A sinB +=.所以()sin C sinB π-=，即sinC sinB =因为,B C 为ABC ∆的内角，所以B C =所以ABC ∆为等腰三角形.。
四川省绵阳市三台中学2020年高一数学理联考试卷含解析
四川省绵阳市三台中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在①．1{0，1，2,3}；②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④．{0}上述四个关系中，错误的个数是：（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B因为①．1{0，1，2,3}；不成立②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，④．{0}成立，故正确的命题个数为2，选B2. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( ) A．－2 B．－1 C. 0 D．1参考答案：D由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．3. 已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为A. (3,0)B. (－3,2)C. (－3,0)D. (－1,2)参考答案：A【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．4. 圆与圆的公共弦长为（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．5. 设，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．6. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m 的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到：原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数代入得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.7. 已知函数，那么函数的零点的个数为（）．A．B．C．D．参考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函数的零点的个数是．故选．8. 下列函数是奇函数的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y=D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件．B．函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件．C．y=为偶函数，不满足条件．D．y=为奇函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．9. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选D．10. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据( )A．a，b，γ B．α，β，aC．α，a，b D．α，β，b参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为 _．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa，结合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（π﹣2a），进一步求出顶角的余弦值得答案．【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．则顶角的余弦值是：．故答案为：．13. 已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.14. 函数在区间[-3，0]上的值域为参考答案：[-4，0]略15. 给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f (1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是。
2019-2020学年四川省绵阳市三台县高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年四川省绵阳市三台县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，2.命题“若，则x、y全为0”的逆否命题是A. 若x、y全为0，则B. 若x、y不全为0，则C. 若x、y全不为0，则D. 若x、y不全为0，则3.设x，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.物体做直线运动，其运动规律是为时间，单位是s，n为路程，单位是，则它在3s时的瞬时速度为A. B. C. D. 105.若曲线的一条切线l与直线垂直，则直线l的方程为A. B. C. D.6.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.7.已知命题p：，使得；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.8.已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.9.函数在处取得极小值，则c是值为A. 6或2B. 6或C. 6D. 210.若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是A. B. C. D.11.已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.12.已知，，且对恒成立，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数，则______．14.已知曲线在点处的切线为，则______．15.已知命题p：，；命题q：，，若为真命题，则实数m的取值范围是______．16.如图所示，ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积最大，则EF的长为______cm．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知p：实数x满足，q：实数x满足其中．若，且为真，求实数x的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.已知函数b，在和处取得极值．求a，b的值；当时，恒成立，求实数c的取值范围．19.曲线的参数方程为为参数，M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于A，B两点．求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；写出过点的直线l的参数方程，并求的值．20.已知函数．讨论函数的单调性；如果对任意，都有，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：“，”，则：“，”．故选：C．运用特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化，即可得到所求结论．本题考查命题的否定，注意运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题．2.答案：D解析：解：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，得：命题“若，则x、y全为0”的逆否命题是命题“若x、y不全为0，则”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出该命题的逆否命题即可．本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题目．3.答案：A解析：解：“”“”，反之不成立，例如取，，因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A．“”“”，反之不成立，例如取，，即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：C解析：解：，，当时，．故选：C．根据题意，对进行求导，然后令代入即可得到答案．本题比较容易，考查导数的物理意义，同时考查了运算能力，属基础题．5.答案：A解析：解：设曲线的切点，，根据导数的几何意义可得过该点的切线的斜率，由切线l与直线垂直可得，解得，，即切点，则切线方程为：，即．故选：A．设曲线的切点，对函数求导可得，则切线的斜率，从而可求切点，利用点斜式可求直线l的方程．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．6.答案：D解析：【分析】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，属于基础题．根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象．【解答】解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个极值点在x轴上的右侧，排除B．故选：D．7.答案：B解析：解：，命题p为假命题；令，则恒成立，则在上为增函数，可得，即，命题q为真命题．则为假命题；为真命题；为假命题；为假命题．故选：B．利用辅助角公式化积求得的范围判断p的真假；再由导数研究函数的单调性判断命题q 的真假，最后利用复合命题的真假判断得答案．本题考查复合命题的真假判断，训练了三角函数最值的求法，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．8.答案：B解析：解：函数，，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；函数的最小值等于，若函数有零点，须满足：；即；则实数a的取值范围是：；故选：B．先求出其导函数，求出其最小值，进而求出结论．本题考查函数与方程的关系，函数的解析式的应用，考查计算能力．9.答案：D解析：解：，由题意可得，，所以或，当时，，函数单调递增，没有极值，故舍去，经检验符合题意．故选：D．先对函数求导，然后结合极值存在的条件即可求解．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，属于基础试题．10.答案：C解析：解：，若在递增，则在恒成立，即在恒成立，在恒成立，令，，只需即可，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，，故选：C．求出函数的导数，分离参数k，结合函数恒成立求出k的范围即可．本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道常规题．11.答案：D解析：解：令，，则在上恒成立，所以为上的递增函数，，，，又为奇函数，所以，，，故选：D．构造函数，求导得，为增函数，利用单调性和奇偶性可比较出大小．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，是一道常规题．12.答案：B解析：解：设，可得，当时，，递增，无最小值；当时，时，，递增；时，，递减，可得处，取得最小值，由对恒成立，可得，则，设，，当时，，递减；当时，，递增，可得处，取得最大值．即有的最大值为．故选：B．设，求得导数，对a讨论，求得最小值，由题意可得，再设，求得导数和单调性，可得最大值，即可得到所求最大值．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，运用导数判断单调性、求最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．13.答案：解析：解：，．故答案为：．可以求出导函数，然后将x换上即可．本题考查了基本初等函数的求导公式，函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．14.答案：3解析：解：由，得，又曲线在点处的切线为，，解得，．故答案为：3．求出原函数的导函数，由题意可得关于m，n的方程组，求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础的计算题．15.答案：解析：解：若p为真命题，则，即，若：，，则在上有解，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，，所以，所以若为真命题则，实数m的取值范围是，故答案为：．若为真命题，则p真q真，分别解出p真q真时m的取值范围，两种情况求交集即可．本题主要考查复合命题的真假，属于中档题．16.答案：10解析：解：设包装盒的高为，，底面边长为，由已知得，包装盒容积，，由，得舍或，当时，；当时，，当时，V取得极大值，也是最大值．故EF．故答案为：10．设包装盒的高为，，底面边长为，然后根据条件得到包装盒容积，再求出V的最大值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值和棱柱体积的求法，考查了函数与方程思想，属中档题．17.答案：当时，解得q：，由，解得p：，当为真时，解得：；因为，由解得：，即q：，是的必要不充分条件等价于p是q的充分不必要条件，所以，解得：．解析：由，可解得q：，为真，则p，q均为真命题，取交集，求出实数x 的取值范围即可；由是的必要不充分条件转化为p是q的充分不必要条件，由小范围可推大范围，大范围不可推小范围，可解得实数m的取值范围．本题主要考查复合命题的真假，充分必要条件，属于中档题．18.答案：解：，由题意可得：，3是的两根，即，解得：，．函数，可得，或，当x变化时，，的变化情况如下表：x3400单增极大值单减极小值单增又，所以当时，，则，解得：或．解析：利用函数的导数，结合函数的极值，列出方程组求解即可．判断函数的单调性，求解函数的最值，转化求解c的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.答案：解设，由条件知，因为M点在曲线上，所以，即所以曲线的普通方程．直线l的方程为，化为直角坐标方程为．点在直线l上，则直线l的参数方程为为参数，代入曲线的普通方程，得：，，．所以：．解析：直接利用转换关系和关系式的变换的应用利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．20.答案：解：函数的定义域为，当时，恒成立，即在上单调递增，当时，由得：，由得：，在单调递增，在单调递减，综上可知：当时，在上单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；对任意，，令，令，在上恒成立，在上单调递减，，即在上恒成立，则在上单调递减，，故．解析：求出函数的定义域，求出，通过当时，当时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．对任意，，令，求出导函数，令，通过在上恒成立，推出在上恒成立，求出，推出a的范围．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．。
2019-2020学年四川省三台中学高一4月空中课堂质量检测数学试题(解析版)
三台中学高2019级高一下期空中课堂质量检测数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．不等式(3)(5)0x x -+>的解集是A ．{53}x x -<<B ．{|5x x <-或3}x >C ．{35}x x -<<D ．{|3x x <-或5}x >2．已知(1,3)a =-r ，(,1)b x =-r ，且a r ⊥b r ，则x =A ．-3B ．3C ．13-D ．133．已知a 、b 、R c ∈，且b a >，则下列不等式成立的是A ．22a b >B ．a b >C ．c b c a +>+D ．ac bc >4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a =，则A 等于A ．30°或150︒B ．30°或60︒C ．60︒或120︒D ．60︒或150︒5．已知向量,a b v v 满足1a =v ，2b =v，||a b +=r r b a ⋅等于A ．12B ．1 CD ．26．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,， 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7．设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若030=A ，ac b 22=，则=cB b sin A ．1 B ．2C ．D ．23 9.已知关于x 的不等式()()222240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是A ． )6,2(B ．),6()2,(+∞⋃-∞C ．),6(]2,(+∞⋃-∞D ．)6,2[10．在ABC ∆中，已知8AB =，4BC =，6CA =，则AB BC ⋅u u u v u u u v 的值为A ．22B ．19C ．-19D ．-2211．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足C a A c cos 3sin =，则B A sin sin +的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．312．已知点P 为ABC ∆内一点，230PA PB PC ++=r u u u v u u u v u u u v ，则BPC APC APB ∆∆∆,,的面积之比为A ．9:4:1B ．1:4:9C ．1:2:3D ．3:2:1第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分。
2019-2020学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中教学质量调研测数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中教学质量调研测数学（理）试题一、单选题1．命题p ：0x R ∃∈，20020x x -+≤，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，20020x x -+>B ．x R ∀∈，220x x -+≤C ．x R ∀∈，220x x -+>D ．0x R ∃∈，20020x x -+<【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题. 【详解】“0x R ∃∈，20020x x -+≤”的否定为“x R ∀∈，220x x -+>”.故选C 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是（ ） A ．若0x y ==，则220x y += B ．若220x y +≠，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则220x y +≠ D ．若x ，y 都不为0，则220x y +≠【答案】C【解析】如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“若x ，y 不都为0，则220x y +≠”.故选C 【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题. 3．设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 即,所以是 的充分条件；当时，但x<y,所以不是的必要条件。
故选A 。
4．物体做直线运动，其运动规律是23n t t=+（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 末的瞬时速度为（ ） A ．134B ．194C ．173D ．10【答案】C【解析】求出导数，分析得该物体在3s 末的瞬时速度即为3t =时的导数值，将3t =代入导数即可得解. 【详解】232n t t '=-，该物体在3s 末的瞬时速度即为3t =时的导数3117633t n ==-='. 故选C【点睛】本题考查求解具体函数的导数、导数的意义，属于基础题.5．若曲线2()f x x =的一条切线l 与直线430x y +-=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=【答案】A【解析】设曲线在点00(,)A x y 处的切线为l ，求出函数的导数，根据垂直关系求得切线的斜率从而确定点A ，即可写出切线的点斜式方程. 【详解】设曲线在点00(,)A x y 处的切线为l ，2y x '=因为切线l 与直线430x y +-=垂直，所以00422l k x x ==⇒=，所以2004y x ==，则(2,4)A ，切线l 的方程为：4(2)4y x =-+即440x y --=.故选A 【点睛】本题考查曲线的切线、导数的几何意义、直线的方程，属于基础题.6． 函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．7．已知命题p ：R α∃∈，使得sin cos 2αα+=；命题q ：(0,)x ∀∈+∞，sin x x >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨【答案】B【解析】利用两角和的正弦公式求出当α∈R 时sin cos αα+的值域可知p 为假命题，当(,)2x π∈+∞时由函数y x =与sin y x =的图象可知sin x x >，当(0,)2x π∈时利用导数求出函数()sin f x x x =-的值域即可证明sin x x >成立，所以q 为真命题，根据复合命题真假判断规则逐项判断即可. 【详解】若α∈R ，则sin cos 2)[2,2]4πααα+=+∈-，所以p 为假命题；如图所示，当(,)2x π∈+∞时，sin x x >成立，当(0,)2x π∈时，令()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=->，函数单调递增，所以()(0)0f x f >=即sin x x >.所以对(0,)x ∀∈+∞，sin x x >成立，q 为真命题.所以p q ∨为真命题.故选B 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及逆用两角和的正弦公式、正弦函数的图象与性质，属于基础题.8．如图，空间四边形OABC 中，OA a =uu u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．211322a b c -++r r rB ．121232a b c -+r r rC ．111222a b c +-r r rD ．221332a b c +-r r r【答案】A【解析】由题意，把,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将MN u u u u r用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项. 【详解】解：MN MA AB BN =++u u u u r u u u r u u u r u u u r ，1132OA OB OA BC =+-+u u ur u u u r u u u r u u u r ， 211322OA OB OC OB =-++-u u ur u u u r u u u r u u u r ，211322OA OB OC =-++u u ur u u u r u u u r ，∵,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ， ∴211322MN a b c =-++u u u u r r r r ，故选：A. 【点睛】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题. 9．函数2()()f x x x c =-在2x =处取得极小值，则c 是值为（ ） A ．6或2 B ．6或2-C ．6D ．2【答案】D 【解析】求出函数()f x 的导数，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c 的值. 【详解】2()()2()f x x c x x c '=-+-，因为()f x 在2x =处取得极小值，所以2(2)(2)4(2)=06f c c c '=-+-⇒=或2c =， 经验证，当6c =时，函数在2x =处取得极大值，舍去，故2c =. 故选：D 【点睛】本题考查根据极值点求参数值，属于基础题.10．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60o ，故选C ．11．已知奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x >时，'()()0xf x f x ->，若12()2a f =，1()b f e e=--，(1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】 构造函数()()f x g x x=，利用所给不等式判断()g x 的单调性及奇偶性，由112e<<-可得1()(1)()2g g g e <<-，即可得出大小关系. 【详解】构造函数()()f x g x x=，2()()()xf x f x g x x '-'=， 当0x >时，因为()()0xf x f x '->，所以()0g x '>，()g x 单调递增. 又因为()()f x f x -=-，所以()()()()f x f x g x g x x x--===-，即()g x 为偶函数， 因为112e <<-，所以1()(1)()2g g g e <<-即112()(1)()2f f f e e <<--， 故a c b <<. 故选：D 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用、函数的概念与性质，构造函数并利用函数的单调性判断函数值的大小关系是解题的关键，属于中档题.12．已知a 、b R ∈，且()1xe a x b ≥-+对x ∈R 恒成立，则2a b 的最大值为（ ）A ．512e B ．513eC ．312e D ．313e【答案】B【解析】构造函数()()1xf x e a x b =--+，由()min 0f x ≥可得出a 、b 所满足的关系式，再构造()2g a a b =，利用导数可求得()y g a =的最大值，进而得解.【详解】令()()1xf x e a x b =---，则()xf x e a '=-.①当0a <时，()0f x '>对任意的x ∈R 恒成立，则函数()y f x =在R 上单调递增， 当x →-∞时，()f x →-∞，不合乎题意；②当0a =时，则()0xf x e b =-≥对任意的x ∈R 恒成立，则0b ≤，此时20a b =；③当0a >时，令()0xf x e a '=-=，可得ln x a =.当ln x a <时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减； 当ln x a >时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增.所以，()()()min ln ln 12ln 0f x f a a a a b a a a b ==---=--≥，则2ln b a a a ≤-， 则2332ln a b a a a ≤-，令()332ln g a a a a =-，其中0a >.()()22253ln 53ln g a a a a a a '=-=-，0a >Q ，令()0g a '=，得53a e =.当530a e <<时，()0g a '>，此时函数()y g a =单调递增； 当53a e >时，()0g a '<，此时函数()y g a =单调递减. 所以，()55553max51233g a g e e e e ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.综上所述，2a b 的最大值为513e . 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了代数式最值的求解，构造合适的函数是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．已知()2,3,1a =r ，()1,2,b x =-r ，且a b ⊥r r，则x =_______.【答案】4-【解析】由a b ⊥r r得0a b ⋅=r r ，利用空间向量数量积的坐标运算可求得x 的值.【详解】()2,3,1a =r Q ，()1,2,b x =-r ，且a b ⊥r r，则40a b x ⋅=+=r r ，解得4x =-.故答案为：4-. 【点睛】本题考查空间向量垂直的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 14．已知曲线()3f x x mx n =++在点()1,2A 处的切线为1y kx =+，则n =_______.【答案】3【解析】将点()1,2A 代入直线1y kx =+的方程可求得k 的值，由题意可得出()()121f f k⎧=⎪⎨='⎪⎩，由此可求得n 的值. 【详解】由题意可知，点()1,2A 在直线1y kx =+上，则12k +=，解得1k =，()3f x x mx n =++Q ，则()23f x x m ='+，由题意可得()()112131f m n f m ⎧=++=⎪⎨=+='⎪⎩，解得23m n =-⎧⎨=⎩. 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用函数在某点处的切线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.15．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________； 【答案】()(),22,e -∞-U【解析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0xe mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x=. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减；当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增. 所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e⎧-⎨<⎩或，所以，2m <-或2m e <<.因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-U . 故答案为：()(),22,e -∞-U . 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.16．如图所示，ABCD 是边长为30cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积3()V cm 最大，则EF 的长为________cm .【答案】10 【解析】设EF x =cm ，根据已知条件求出包装盒的底面边长及高从而求得包装盒体积的关于x 的表达式，利用导数研究体积(x)V 的最大值即可. 【详解】设EF x =cm ，则302x AE BF -==cm ，包装盒的高为2GE = cm ， 因为302x AE AH -==cm ，2A π∠=，所以包装盒的底面边长为2=)2HE x -cm ，所以包装盒的体积为232222()[(30)](60900)V x x x x x x =-⋅=-+，030x <<，则22()(3120900)4V x x x '=-+，令()0V x '=解得10x =， 当(0,10)x ∈时，()0V x '>，函数(x)V 单调递增；当(10,30)x ∈时，()0V x '<，函数(x)V 单调递减，所以3max 2()(10)(100060009000)10002()4V x V cm ==-+=，即当10EF cm =时包装盒容积3()V cm 取得最大值310002()cm . 故答案为：10【点睛】本题考查柱体的体积，利用导数解决面积、体积最大值问题，属于中档题.三、解答题17．已知p ：实数x 满足210210x x -+<，q ：实数x 满足22760x mx m -+≤（其中0m >）（1）若1m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）36x <≤（2）736m ≤≤ 【解析】（1）分别解出两个命题中的一元二次不等式，当p q ∧为真时两个不等式的解集的交集即为所求；（2）由题意知p 是q 的充分不必要条件，则命题p 中不等式的解集为命题q 中不等式解集的子集，列出满足条件的不等式组求解即可. 【详解】（1）当1m =时，命题q ：2760x x -+≤的解为16x ≤≤命题p ：由210210x x -+<，解得37x <<. 当p q ∧为真时，1637x x ≤≤⎧⇒⎨<<⎩36x <≤.（2）因为0m >，由22760x mx m -+≤解得：6m x m ≤≤，即q ：6m x m ≤≤.p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于p 是q 的充分不必要条件所以367m m ≤⎧⎨≥⎩，解得：736m ≤≤.【点睛】本题考查充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词，根据复合命题的真假判断命题的真假，属于基础题.18．已知函数32()f x x ax bx c =-++(,,)a b c R ∈在1x =-和3x =处取得极值. （1）求a ，b 的值；（2）当[2,4]x ∈-时，()2f x c <恒成立，求实数c 的取值范围. 【答案】（1）3a =，9b =-（2）5c >或53c <-【解析】（1）求出函数的导数，根据极值点与导数的关系知1-，3是2320x ax b -+=的两根，列出方程组求解即可；（2）利用导数研究函数()f x 在[2,4]-上的单调性并求出最大值，由不等式恒成立知52c c +<，解绝对值不等式即可. 【详解】（1）2()32f x x ax b '=-+，由题意可得：1-，3是2320x ax b -+=的两根，即2133133a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得：3a =，9b =-.（2）令2()3693(1)(3)0f x x x x x =--=+-='，解得1x =-或3x = 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表'()f x+-0 +()f x2c -单调递增极大值单调递减极小值单调递增20c -又(1)5f c -=+，所以当[2,4]x ∈-时，max ()(1)5f x f c =-=+则52c c +<⇒052c c c ≥⎧⎨+<⎩或052c c c<⎧⎨+<-⎩，解得：5c >或53c <-.【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用、利用导数解决不等式恒成立问题，涉及利用导数研究函数的单调性、极值及最值，解绝对值不等式，属于中档题.19．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=o ，2SB SC AB ===，F 为线段SB 的中点.（1）求证：//SD 平面CFA ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35【解析】（1）连接BD ，交AC 于点E ，连接EF ，利用中位线的性质可得出//EF SD ，然后利用线面平行的判定定理可证得//SD 平面CFA ；（2）取BC 的中点O ，连接SO 、AO ，证明出SO ⊥底面ABCD ，然后以BC 的中点O 为坐标原点，OA 、OC 、OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值. 【详解】（1）连接BD ，交AC 于点E ，连接EF ， 由于底面ABCD 为菱形，E ∴为BD 的中点， 在SBD V 中，F 为SB 的中点，//EF SD ∴，又因为EF ⊂平面CFA ，SD ⊄平面CFA ，//SD ∴平面CFA ；（2）取BC 的中点O ，连接SO 、AO ，由题意可得SO BC ⊥，AO BC ⊥，又侧面SBC ⊥底面ABCD ，即SO ⊥底面ABCD . 以BC 的中点O 为坐标原点，OA 、OC 、OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示 的坐标系，则有()3,0,0A，()0,1,0B -，()0,1,0C ，()3,2,0D，()0,0,3S ，3,0,3SA =-u u r ，(0,1,3SB =--u u r ，(0,1,3SC =-u u u r ，)3,1,0CD =u u u r，设平面SAB 的法向量为1(,,)n x y z =u r1100n SA n SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u ru r u u r，得33030x z y z =-=⎪⎩，令1z =，则1x =，3y = 则()11,3,1n =-u r是平面SAB 的一个法向量，同理设平面SCD 的法向量为()2,,n a b c =u u r，2200n CD n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r ，得3030a b b c ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令1a =，则3b =1c =-， 则()21,3,1n =--u u r是平面SCD 的一个法向量，设平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角为θ，则1212123cos cos ,5n n n n n n θ⋅=<>==⋅u r u u r u r u u r ur u u r . 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．已知函数()2ln f x x ax =-()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）如果对任意1x ≥，都有1()f x x≤-，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在2(0,)a单调递增，在2(,)a+∞单调递减（2）1a ≥【解析】（1）求出函数的导数，分0a ≤、0a >两类情况讨论导数符号从而分析函数单调性； （2）根据题意可将不等式整理为22ln 1x a x x≥+，利用导数判断函数()ln 1h x x x x =--的符号从而确定函数()g x '的符号，推出函数22ln 1()x g x x x=+在[1,)+∞上的单调性及最大值即可求得a 的范围.【详解】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()axf x a x x-'=-=. 当0a ≤时，'()0f x >恒成立，即()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，由'()0f x >得：20x a<<，由'()0f x <得：2x a >，()f x 在2(0,)a 单调递增，在2(,)a+∞单调递减，综上可知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在2(0,)a单调递增，在2(,)a+∞单调递减.（2）对任意1x ≥，1()f x x ≤-⇔22ln 1x a x x≥+， 令22ln 1()x g x x x =+(1)x ≥，则23322ln 22(ln 1)()x x x x g x x x x -='--=-， 令()ln 1h x x x x =--，()ln 0h x x '=-≤在[1,)+∞上恒成立，()h x 在[1,)+∞上单调递减，()(1)0h x h ≤=，即'()0g x ≤在[1,)+∞上恒成立，则()g x 在[1,)+∞上单调递减，max ()(1)1g x g ==，故1a ≥.【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用，利用导数解决不等式恒成立问题，属于中档题.。
2019-2020学年绵阳市三台县高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年绵阳市三台县高二(下)期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法错误的是()A. 命题“若”的逆否命题为：“若则”B. 命题则C. 若则“”是“”的充要条件D. 若“”为假命题，则至少有一个为假命题2.下列有关命题的说法正确的是()A. “”是“”的充分不必要条件B. “”是“”的必要不充分条件．C. 命题“使得”的否定是：“均有”.D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题．3.已知α，β是两个不同的平面，直线a，b满足a⊂α，b⊂α，则“a//β且b//β”是“α//β”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知f1(x)=sinx+cosx，f n+1(x)是f n(x)的导函数，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，f n+1(x)=f n′(x)，n∈N∗，则f2015(x)=()A. sinx+cosxB. −sinx−cosxC. sinx−cosxD. −sinx+cosx5.函数f(x)=ax+lnx(a∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为()A. eB. 1C. −1D. 06.已知f(x)在(0,+∞)上非负可导，且满足xf′(x)+f(x)≤0若对任意正数m，n，若m<n，则必有()A. nf(m)≤mf(n)B. mf(m)≤nf(n)C. nf(n)≤mf(m)D. mf(n)≤nf(m)7.已知命题p：“学生甲通过了全省美术联考”；q：“学生乙通过了全省美术联考”，则(¬p)∧q表示()A. 甲、乙都通过了B. 甲、乙都没有通过C. 甲通过了，而乙没有通过D. 甲没有通过，而乙通过了8.设集合A={0,1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x2−mx−n=0(m,n∈A)至少有一个根x0∈A，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为()A. 15B. 16C. 17D. 189.已知函数f(x)=e x−(a−1)x−1(e为自然对数的底数)，若∃x0∈(0,+∞)，使得f(lgx0)>f(x0)成立，则a的取值范围为()A. (1,2)B. (1,+∞)C. [1,+∞)D. (2,+∞)10.设y=lnx−8x2，则此函数在区间(14,12)和(1,+∞)内分别()A. 单调递增，单调递减B. 单调递增，单调递增C. 单调递减，单调递增D. 单调递减，单调递减11.如图，A(e,1)，B(1,0)是曲线y=lnx图象上的两点，点A在y轴上的射影为C，O为坐标原点，则曲线梯形OBAC的面积为()A. eB. 1C. e−1D. e−212.已知定义在R上的函数f(x)=13ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. [−1,0)∪(0,1]C. (−1,1)D. (−1,0)∪(0,1)二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数f(x)=x−√x，则f′(1)=______ ．14.已知函数f(x)=lnx图象在点(x0,f(x0))处的切线经过(0,1)点，则x0的值为______ ．15.下列有关命题的说法中，错误的是______ (填所有错误答案的序号)．①命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”；②“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件；③若p且q为假命题，则p、q均为假命题．16.若x,y∈R+,(x+y)≥t(x+2√2xy)恒成立，则t的范围是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17. 已知p:，q:，若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
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2019-2020学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，在正中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是A.B.C.D.2.已知，则数列一定是A. 等差数列B. 等比数列C. 递增数列D. 等差数列又是等比数列3.已知向量，若，则A. B. C. D. 64.若1和a的等差中项是2，则a的值为A. 4B. 3C. 1D.5.在中，，则A等于A. B. 或 C. D.6.已知向量，，，且在方向上的投影为，则A. 2B. 1C.D. 07.等差数列的前n项和为，若，则等于A. 52B. 54C. 56D. 588.在中，若sin A：sin B：：2：4，则cos C的值为A. B. C. D.9.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于A. B. C. D.10.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为A. 磅B. 磅C. 磅D. 磅11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形12.在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，O为的外心，且有，，若，x，，则A. B. 2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量，，若，则______．14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为______米．15.设等比数列的前项n项和为，若，，则______．16.已知的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c，则有下列四个命题：；若a，b，c成等比数列，则为等边三角形；若，则为锐角三角形；若，则．则以上命题中正确的有______把所有正确的命题序号都填在横线上．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知等差数列的前n项和为，且满足，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．18.已知向量．求向量，的夹角；求的值．19.在梯形ABCD中，已知，，，，．Ⅰ求CD的长；Ⅱ求的面积．20.已知数列中，，，其前n项和满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求证：；Ⅲ设为非零整数，，是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：是的中位线，且，则与向量相等的有，．故选：D．由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量．2.答案：A解析：解：，则数列一定是等差数列，公差为不一定是等比数列，是常数列．故选：A．根据等差数列与等比数列的定义即可判断出结论．本题考查了等差数列与等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：，，解得．故选：A．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：【分析】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差中项的定义，属基础题．利用1和a的等差中项是2，可得，即可求出a的值．【解答】解：和a的等差中项是2，，，故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题，但解决此问题时要注意求解出sin A后，不要误认为A有两解，还要注意三角形中大边对大角．由正弦定理可得，可求再由根据三角形大边对大角可求A．【解答】解：由正弦定理可得，故选：A．6.答案：B解析：解：在方向上的投影为，，又，，故选：B．由平面向量数量积的定义可知，，而，代入数据即可得解．本题考查平面向量数量积的定义，属于基础题．7.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．等差数列中，由，解得，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出．【解答】解：等差数列中，，，解得，．故选：A．8.答案：A解析：解：由正弦定理可知，sin A：sin B：：b：：2：4可设，，由余弦定理可得，故选：A．由正弦定理可知，sin A：sin B：：b：：2：4，可设，，，由余弦定理可得，可求．本题主要考查了正弦定理a：b：：sin B：sin C，及余弦定理的应用，属于基础试题9.答案：A解析：解：由题意及图，可知：，，，．故选：A．本题可将与作为基底向量来表示，即可得到，的值．本题主要考查基底向量的建立，以及向量的线性运算．属基础题．10.答案：D解析：解：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，设这5份从小到到依次为，，，，，则，，解得，．最小的1份为．故选：D．利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出结果．本题考查等差数列的首项的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.答案：A解析：解：，，，由余弦定理可得：，解得，由已知及余弦定理可得：，可得：，的形状为等腰三角形．故选：A．由已知利用余弦定理可求c，a的值即可判断得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.答案：A解析：解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，可得，，即为，即有，可得，，，可得，，若可得，即有，化为，又可得，即有，化为，解得，，则，故选：A．设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，运用三角函数的和角公式和正弦定理、余弦定理，求得B，A，C，再将的两边点乘，，运用向量数量积的定义和性质，可得x，y的方程组，解方程可得x，y的值，即可得到所求值．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查向量数量积的定义和性质，以及三角形函数的化简和求值，注意运用方程思想，考查运算能力，属于中档题．13.答案：解析：解：根据题意，向量，，若，则，解可得，则，则；故答案为：．根据题意，由向量的数量积判断向量垂直的方法可得的值，即可得的坐标，进而计算可得答案．本题考查向量数量积判断向量垂直，涉及向量的坐标计算，属于基础题．14.答案：解析：解：由题意可知，，，，．故答案为：．由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义，属于基础题．15.答案：448解析：【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题．由等比数列的性质可得，，，成等比数列，并设其公比为q，可解得，由即可求得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得，，，成等比数列，并设其公比为q，又由题意可得，，，，故答案为：448．16.答案：解析：解：，B，C成等差数列，，又，，即正确；，b，c成等比数列，，由余弦定理得，，，，是等边三角形，即正确；，由余弦定理得，，，，是直角三角形，即错误；，即，即，即，，，，，即正确．故答案呢为：．结合等差中项公式和三角形的内角和即可判断；结合等比中项公式，和余弦定理以及中得到的，进行运算可得，进而作出判断；把代入余弦定理化简运算可得，于是，进而可作出判断；充分利用条件，观察规律将其进行移项，然后结合平面向量的加法、减法和数量积运算可得即，从而进行判断．本题考查解三角形中余弦定理的应用，平面向量的加法、减法和数量积运算，考查学生的推理论证能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解：Ⅰ设等差数列的公差为d，由，得，解之得：，，即；Ⅱ，，，．解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，列出含d的方程组，求出d与，即可求解出的通项公式；Ⅱ利用Ⅰ中求得的求出，再求其和即可．本题主要考查等差数列通项公式的求法及等比数列前n项和的求法，属于基础题．18.答案：解：向量．；向量夹角；．解析：直接对模长平方整理即可求解；直接展开其数量积即可求解结论．本题主要考查平面向量数量积以及模长的应用，属于基础题目．19.答案：解：Ⅰ，．在中，由正弦定理得：，即．解得：．Ⅱ在中，．又在梯形ABCD中，，，．在中，由余弦定理得：即：解得或舍．又．解析：Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．Ⅱ利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．20.答案：解：Ⅰ由已知可得，即：且，数列是以为首项，公差为1的等差数列，；Ⅱ解：由Ⅰ知，；，，，，即；Ⅲ解：，，假设存在确定的值，使得对任意，都有恒成立，即恒成立，即恒成立，即：恒成立．当n 为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，；当n 为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，；即，又为非零整数，则综上所述：存在，使得对任意，都有．解析：Ⅰ构造新等式，两等式作差即可求解；Ⅱ根据裂项求和即可求解结论．Ⅲ把恒成立转化为恒成立，再分类讨论求解即可．本题主要考查数列通项公式的求解以及裂项求和公式的应用，根据数列通项公式和前n项和之间的关系是解决本题的关键．第11页，共11页。