第42讲_债券价值的评估方法(2)

日到期。现在是20×4年4月1日，假设年折现率为10%，问该债券的价值是多少？

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【结论】在连续支付利息，或者说是支付期无限小的情景下，对于平息债券，在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。

（1）当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；

（2）当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；

（3）当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。

【提示1】如果每间隔一段时间支付一次利息（包括平息债券和和流通债券），债券价值会呈现周期性波动。即债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。

以折价发行债券为例。

从上图看出，折价发行的债券价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升，总的趋势是波动上升。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。

【提示2】随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。也就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。

【拓展】（1）对于纯贴现债券：无论是零息债券还是到期一次还本付息，随着到期时间的缩短，价值在逐渐上升。

（2）考虑支付期变化的平息债券和流通债券：

①溢价发行时（票面利率高于折现率），债券价值是波动下降（每个付息期内先上升，割息后下降，在债券到期前，价值始终高于债券面值）；

②折价发行时（票面利率低于折现率），债券价值是波动上升（每个付息期内先上升，割息后下降，在债券到期前，价值可能高于、小于或等于债券面值）；

③平价发行时（票面利率等于折现率），债券价值是波动的（每个付息期内先上升，割息后下降，在债券到期前，价值可能高于或等于债券面值）。

【例题•单选题】假设其他条件不变，当市场利率低于票面利率时，下列关于拟发行平息债券价值的说法中，错误的是（）。（2018年）

A.期限延长，价值下降

B.市场利率上升，价值下降

C.计息频率增加，价值上升

D.票面利率上升，价值上升

【答案】A

【解析】注意，这道题选择的是错误的选项。假设其他条件不变，当市场利率低于票面利率时，债券溢价发行，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，换句话说，期限缩短，价值下降，反之，期限延长，价值上升，选项A说法错误；市场利率和债券价值反向变动，市场利率上升，债券价值下降，选项B说法正确；随着

付息频率的加快，溢价发行的债券价值会上升，选项C说法正确；票面利率越大（上升），债券价值越大（上升），选项D说法正确。所以，选择选项A。

【例题•单选题】假设折现率保持不变，溢价发行的平息债券自发行后债券价值（）。（2014年）

A.逐渐下降，至到期日等于债券面值

B.波动下降，到期日之前一直高于债券面值

C.波动下降，到期日之前可能等于债券面值

D.波动下降，到期日之前可能低于债券面值

【答案】B

【解析】溢价发行的平息债券发行后，债券价值随着到期日的临近波动下降，并且在每个付息期内债券价值先上升，割息后下降，在债券到期前，价值始终高于债券面值。

【例题•多选题】对于平息债券，下列关于债券价值的说法中，正确的有（）。（2012年）

A.当市场利率高于票面利率时，债券价值高于债券面值

B.当市场利率不变时，随着债券到期时间的缩短，溢价发行债券的价值逐渐下降，最终等于债券面值

C.当市场利率发生变化时，随着债券到期时间的缩短，市场利率变化对债券价值的影响越来越小

D.当市场利率不变时，折价出售债券的期限越短，债券价值越大

【答案】BCD

【解析】当市场利率高于票面利率时，债券价值低于债券面值（折价发行），选项A错误。