自动控制原理期中试题
自动控制原理考试试卷及答案30套
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自动控制原理试卷 A（3）
1、 ． （10 分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =
6 ，试求系统的单位脉 s ( s + 5)
冲响应和单位阶跃响应。 2、 （10 分）已知单位负反馈系统的闭环零点为 -1，闭环根轨迹起点为 0，-2，-3，试确定系 统稳定时开环增益的取值范围。 3、 （10 分）已知系统的结构图如下，试求： （1）闭环的幅相特性曲线； （2）开环的对数幅频和相频特性曲线； （3）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间 ts； （4）相位裕量γ，幅值裕量 h。
' 近线如图。要求校正后幅值穿越频率 wc 。试求校正装置传递 = e （ l , c, d , e ,均为给定正常数）
函数 G c ( s ) 和校正后开环传递函数 G ( s ) 。
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
1 和 G（jω）的交点是否为自振点。 N ( x)
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自动控制原理试卷 A（2）
1． （10 分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) = 冲响应和单位阶跃响应。 2． （10 分） 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =
K ， S ( S + 2S + 1)
2
试绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹。若用角平分线法进行校正（超前 ） ，使校正后有复极点
−
S + Zc 1 3 ± j ，求校正装置 Gc ( s ) = ( Z c < Pc ) 及相应的 K 值。 2 2 S + Pc
东华理工大学自动控制原理期中考试试卷
东华理工大学 2009 — 2010
学年第 一 学期
2．求图示系统的传递函数
U0 。 Ui
自动控制原理
期 中 考试试题（ B1 ）卷
一、简答题（12 分） 1．简述控制系统的基本要求，并简要阐述其特征。
2．什么叫传递函数？它有什么性质？
二、求系统的传递函数（20 分） 1．求图示系统的 C (s)
1. 绘制系统的根轨迹图。 2. 为使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式，试确定 K 的取值范围。 （15 分）
五、 欲使图所示系统对单位斜坡输入下稳态误差为 0， 试选择前馈参数 d 。 e(t ) r (t ) c(t ) ） 分） （ （14 .
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
1． 概略绘制根轨迹图，判断系统的稳定性。 2．如果改变反馈通道传递函数使 H(s)=1+2s,试判断 H(s)改变后系统的稳定性，研究 H(s)改变 所产生的效应。 （15 分）
五、控制系统结构图如图所示，当要求系统阻尼比 0.707 以及单位斜坡输入作用下的稳态误差为 0.1 时，求 K1 , K 2 的值。 （14 分）
东华理工大学 2009 — 2010
学年第 一 学期
2．求图示系统的
Uc Ur
自动控制原理
期 中
考试试题（ A1 ）卷
一、简答题（12 分） 1． 简述开环控制系统和闭环控制系统各自特点。
2． 简述线性系统稳定的充要条件。
二、求系统的传递函数（20 分） 1． 求该系统的传递函数
三 、 设 有 系 统 如 图 所 示 ， 欲 保 证 阻 尼 比 0.7 和 单 位 斜 坡 函 数 输 入 时 的 稳 态 误 差
自动控制原理考试试卷及答案30套
0
v 3, p 0
（a）
Re
2K
0
Re
v 0, p 2
（c ）
v 0, p 0
（b）
题4图
4． （ 12 分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数
G5
R
C (s) E (s) , R( s ) R( s)
G1
E
G2 G4 G6
题2图
G3
C
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（1）试写出系统的传递函数 G(s)； （2）画出对应的对数 相频特性 的大致 形状； （3）在图上标出相位裕量 Υ 。 7． （15 分）题 7 图（a）所示为一个具有间隙非线性的系统，非线性环节的负倒幅相特性与 线性环节的频率特性如题 6 图（b）所示。这两条曲线相交于 B1 和 B 2 两点，判断两个交点处 是否存在稳定的自持振荡。
示，试判断系统稳定性，并指出
1 和 G（jω ）的交点是否为自振点。 N ( x)
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自动控制原理试卷 A（ 2）
1． （ 10 分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) 冲响应和单位阶跃响应。
4、 （ 10 分）题 4 图所示离散系统开环传递函数 Go s
G z
10 的 Z 变换为： ss 1
z 1z e 1
10 1 e 1 z
（完整版）自动控制原理试题及答案
（完整版）自动控制原理试题及答案一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ B ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ）A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统（ A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。
自动控制原理考试试卷及答案30套
−b
Im
Re
B2 ω B1
A
−1 N ( A)
0
K
−
b
K = 1, b = 1
题 7 图 (a)
4 s(s + 1)(s + 2)
G ( jω )
题 7 图(b)
8． （15 分）某离散控制系统如下图，采样周期 T=0.2 秒，试求闭环稳定的 K1、K2 的取值 范围。
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7． （15 分）已知系统结构图如下图所示，试求传递函数
C ( s) E ( s ) 。 , R ( s ) R( s )
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自动控制原理试卷 A（4）
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自动控制原理试卷 A（3）
1、 ． （10 分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =
6 ，试求系统的单位脉 s ( s + 5)
冲响应和单位阶跃响应。 2、 （10 分）已知单位负反馈系统的闭环零点为 -1，闭环根轨迹起点为 0，-2，-3，试确定系 统稳定时开环增益的取值范围。 3、 （10 分）已知系统的结构图如下，试求： （1）闭环的幅相特性曲线； （2）开环的对数幅频和相频特性曲线； （3）单位阶跃响应的超调量σ%，调节时间 ts； （4）相位裕量γ，幅值裕量 h。
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（1）试写出系统的传递函数 G(s)； （2）画出对应的对数相频特性的大致 形状； （3）在图上标出相位裕量Υ。 7． （15 分）题 7 图（a）所示为一个具有间隙非线性的系统，非线性环节的负倒幅相特性与 线性环节的频率特性如题 6 图（b）所示。这两条曲线相交于 B1 和 B 2 两点，判断两个交点处 是否存在稳定的自持振荡。
自动控制原理试卷及答案
自动控制原理试题及答案一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )A 、主反馈口符号为“-” ；B 、除r K 外的其他参数变化时；C 、非单位反馈系统；D 、根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。
自动控制原理考试试卷及答案30套
1．（10分）设系统开环极点（×）、零点（○）分布如题1图所示。试画出相应的根轨迹图。
2、（10分）已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中 为开环传递函数在s右半平面极点数， 为开环系统积分环节的个数。
3、（15分）某系统方框图如下图所示，
8、（14分）试绘制 方程所描述系统的根轨迹。
自动控制原理试卷A(10)
一、（12分）典型二阶系统的开环传递函数为
当取 时，系统的稳态输出为 ，试确定系统参数
二、（12分）试求下图所示无源校正网络的的传递函数，画出其伯德图并说明其特性(是超前还是滞后)。
三、（12分）某闭环系统的特征方程为 ，试求系统产生等幅振荡的k值。
6． （15分）已知最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示（分段直线近似表示）
7．（15分）题7图（a）所示为一个具有间隙非线性的系统，非线性环节的负倒幅相特性与线性环节的频率特性如题6图（b）所示。这两条曲线相交于 和 两点，判断两个交点处是否存在稳定的自持振荡。
8．（15分）某离散控制系统如下图，采样周期T=0.2秒，试求闭环稳定的K1、K2的取值范围。
自动控制原理试卷A（3）
1、．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
2、（10分）已知单位负反馈系统的闭环零点为-1，闭环根轨迹起点为0，-2，-3，试确定系统稳定时开环增益的取值范围。
3、（10分）已知系统的结构图如下，试求：
（1）闭环的幅相特性曲线；
1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。
（其中-P为开环极点,-Z为开环零点）
(完整word版)自动控制原理试卷
自动控制理论复习资料自控期考试卷一、计算题1、已知二阶控制系统，其闭环传递函数为()256252++=Φs s s ，求其自然振荡角频率n ω和阻尼比ζ,并求上升时间r t 、峰值时间p t 、回复时间s t ，超调量(%)p M 。
（6分)解: 二阶控制系统的标准形式为()2222nn nw s w s w s ++=Φξ(1分） 对比()256252++=Φs s s 得：⎩⎨⎧==25622n n w w ξ，解得：⎩⎨⎧==56.0n w ξ（1分） 所以自然振荡角频率为5 rad/s ，阻尼比为0.6.上升时间2222110.60.5495()1510.6r n arctg arctg t s w ξππξ⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===--（1分）峰值时间220.785()1510.6p n t s w ξ===--（1分）回复时间331(),0.050.65s n t s w ξ===∆=⨯；44 1.333(),0.020.65s n t s w ξ===∆=⨯（1分） 超调量0.3(%)100%100%9.43%ctg ctg p M e e πθππ-⨯-⨯=⨯=⨯=（1分) 2、简化下列自动控制系统结构方框图，并写出简化后的传递函数。
（10分)解：因此，其传递函数为： )()()()()()()()()()()(1)()()()()(143213434324321s H s G s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G +++=（2分）3、设单位反馈系统的开环传递函数为())5)(1(+-=s s s Ks G ，求取K 的取值范围并判断系统的稳定性。
（10分） 解：()ss Ks s s K s G 54s )5)(1(23-+=+-=,其闭环传递函数为：()()()Ks s Ks G s G s G +-+=+=54s 1123（2分）特征方程为054s 23=+-+K s s 列写劳斯判据:513-s （1分) K s 42(1分)04201K s +-(1分）K s 0（1分）若使系统稳定,则⎪⎩⎪⎨⎧>+->04200K K （2分） 解得:⎩⎨⎧-<>20K K ，没有交集，解矛盾,因此没有适合的K 使系统稳定。
自动控制原理试卷及答案20套
D.抛物线响应函数 答 ( )
3、(本小题 3 分) 如图所示是某系统的单位阶跃响应曲线，下面关于性能指标正确的是――
h (t )
1 .3
1.02
1
0
t
2
B.
4
C.
6
8
10
12
14
A.
t r 6s
t s 4s
t p 14s
D.
% 30%
答
( ) 4、(本小题 5 分)
W (s)
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
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QQ753326843
考研直通车
6．已知非线性控制系统的结构图如图 7-38 所示。为使系统不产生自振，是利用 描述函数法确定继电特性参数 a,b 的数值。 （15 分）
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html 第 1 页 共 42 页
QQ753326843
考研直通车
r _
e
2 0 1
u
1 s2
c
六、采样控制系统如图所示，已知 K 10, T 0.2s ： 1．求出系统的开环脉冲传递函数。 1 2 2．当输入为 r (t ) 1(t ) t * 1(t ) 2 t * 1(t ) 时，求稳态误差 e ss 。
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QQ753326843
3．当输入为
1 2 2
考研直通车
r (t ) 1(t ) t * 1(t ) t * 1(t ) 时，求稳态误差 e ss 。
R(s)
E (s)
1 e sT s
期中试卷答案
命题人
自动化教研室
命题 时间
年 月 日 审核人
审核 时间
年月日
s3 1 2 s2 2 K s1 4 K 0
2 s0 K 由 4K 0 K 4
2 所以 2s2 4 0
所以 s 2 j
⑥根轨迹图如下图所示
（2）0<K<4 系统稳定，由于开环增益 K ' K ，则开环增益的范围是 0< K ' <2 2
命题 命题人 自动化教研室
时间
年月 日
审核人
审核 时间
与实轴的交点为 a
P Z nm
2 3
③实轴上存在根轨迹的区域为 (,0)
与实轴的夹角为 a
(2k 1) nm
, , 5 33
④起始角 sr1 180 (
n
m 1
j i )
180 135 90
45
j 1
i 1
同理 sr2 45
⑤与虚轴交点
特征方程 s3 2s2 2s K 0
900
arctgwx
arctg
wx 5
1800
得 wx 5
开环幅相曲线如下：
则
G(
jwx )
1 3
6、解：（1）炉温控制系统的理想温度由电压 ur 给出，热电偶检测箱温输出电压 u f ，偏差电压 ue ur u f ，经电压和功 率放大后控制电机的速度和转向，从而改变调压器滑动触头的位置，改变炉温控制系统的外施电压达到恒定炉温的目的。 即当恒温箱内温度偏高时，使调压器降压，反之升压，直到温度达到给定值为止。此时偏差电压 ue =0，电机停转。温 度Tc 下降，Tc ↓→ ur ↓→ ue ur u f ↑→ ua ↑→ 电机向增大调压器输出电压的方向加速旋转→Tc ↑→ ur ↑，直 到 Tc = Tr ， ue =0。
自动控制原理期中考试试卷
自动控制原理期中考试
一、填空题。
（20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。
2、控制系统的 称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
3、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。
4、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
二、列写如图2-1所示的RLC 无源网络的微分方程。
u i(t )为输入变量，u o(t )为输出变量。
三、简化系统结构图，求传递函数C(s)/R(s)
四、求C(s)/R(s),C(s)/N(s),E(s)/R(s),E(s)/N(s)
五、已知系统的特征方程为0251032
34=++++s s s s 用劳斯判据确定系统的稳定性 C(s)= 1- G 1H 1+ G 2H 2+ G 1G 2H 3-G 1H 1G 2 H 2
N(s
R(s E(s C(s H1 -H2
G1 G3 G2
-H3 (s R 1G 2
G 3G 4G 1H 3H 2H -
--
()s C。
《自动控制原理》试卷(期末A卷参考答案)
试题编号：重庆邮电大学2009学年2学期《自动控制原理》试卷（期中）（A 卷）（闭卷）一、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1． 传递函数定义及其主要性质。
答：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。
（2分）主要性质：(每回答正确2个1分，全部正确2分)1）传递函数只适用于线性定常系统：由于传递函数是基于拉氏变换，将原来的线性常系数微分方程从时域变换到复域，故只适用于线性定常系统。
2）传递函数是在零初始条件下定义的。
如果系统为非零初始条件，非零初始值V(s)，则系统新的输入、输出关系为：Y(s)=G(s).U(s)+ V(s)3)传递函数只表示了系统的端口关系，不明显表示系统内部部件的信息。
因此对于同一个物理系统，如果描述的端口不同，其传递函数也可能不同；而不同的物理系统，其传递函数可能相同。
4)传递函数是复变量S 的有理真分式函数，分子多项式的次数n 低于或等于分母多项的次数m ，所有系数均为实数。
2． 线性控制系统的稳定性定义。
答：如果线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零或原平衡点，则称系统渐进稳定，简称稳定（3分），反之，如果在初始扰动下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则不稳定。
（1分）3． 闭环系统的零、极点位置对于时间响应性能的超调量、调节时间的有何影响？ 答：（1）超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率21//ξξωσ-=d ，与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关；（2分）（2）条件时间主要取决于靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值ξωσ=，如果实数极点距离虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
（2分）4． 对于一个给定的开环增益为o k 最小相位系统，说明采用频率方法和根轨迹法判断稳定性的统一性。
答：频率法判断系统稳定性时，当o k 较小时，其副相曲线在)(ωj Go 平面不包围（-1，j0）这点，系统稳定，随着o k 的增加，副相曲线包围（-1，j0）这点，系统不稳定。
自控期中复习
自动控制原理期中复习V1.3期中复习 (1)1考试范围 (2)2重点内容 (2)3内容讲解 (3)3.1系统建模和转换 (3)3.2控制系统时域分析 (4)3.3控制系统的复域分析 (6)自动控制原理期中例题 (11)分析解答 (12)期中复习1考试范围铺盖全书内容，以系统建模、时域分析、复域分析、频域分析、系统设计和非线性系统稳定性为主要考试内容：1)系统建模、时域分析在半期考试已经考察，本次不作为重点内容单独考察。
2)复域分析：根轨迹的绘制和分析。
3)频域分析：Bode图的绘制和绘制。
4)频域稳定性：Nyquist稳定性判据。
5)控制系统的串联校正设计：超前校正/滞后校正、Bode/根轨迹6)非线性控制系统稳定性和自持振荡。
2重点内容复习时重点掌握五张图的绘制和分析。
①二阶系统时域响应图形②根轨迹图形③Bode④Nyqiust图（含极坐标图）⑤负倒描述曲线具体说明如下：1）二阶系统时域响应图形●)sin(11)(θβωβζω+-=-tetynt n●上升时间，调整时间，超调量2）根轨迹图形● 角条件和模条件： ⎪⎩⎪⎨⎧⋅+==∠= 180)12(180)()(1)()(k s H s G s H s KG● 绘制步骤 ● 分析 3）Bode● 在对数坐标上严格绘制 ● 基本环节分解 ● 幅频特性：斜率相加● 相频特性：五点法光滑曲线连接 4）Nyqiust 图（含极坐标图）● 映射关系求解 ● 与负实轴交点求解 ● Z=N+P5）负倒描述曲线● 非线性部分负倒描述函数求解 ● 负倒描述函数的起点与终点（曲线） ● 自持振荡稳定性判断3内容讲解 3.1系统建模和转换1) 控制系统的组成2) 基本控制方式G(s)Gc(s)H(s)＋－R(s)Y(s)传函有向信号线分支点比较点（1） 开环控制 （2） 闭环控制 （3） 复合控制3) 数学模型（1） 应用Laplace 变换求解微分方程 （2） 传递函数的求解和化简（3） 模型之间的熟练转换，主要难点是传递函数和状态空间方程a) 状态方程－>传递函数⎩⎨⎧+=+=Du Cx y Bu Ax x －>⎩⎨⎧+=+=DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)AX(s)sX(s)－>⎩⎨⎧+=-=-DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)A)(sI X(s)1 U(s)D B A)C(sI Y(s)1][+-=-b) 传递函数－>状态方程 常数分子项传递函数－>状态方程 多项式分子传递函数－>输出方程3.2控制系统时域分析)())(()())(()(2110q Nm p s p s p s s z s z s z s k s G +∙∙+++∙∙++=1) 控制系统的零点和极点：● 输入信号的极点决定了强迫响应类型。
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2012—2013学年第1学期《自动控制原理》期中考试试卷(适用专业：自动化、电气、测控)专业班级姓名学号开课系室信控学院自动化系考试日期2012年11月25日一、简答题(18分)1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？答：稳定性、快速性、准确性（3分）2.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。
其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。
（3分）3.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
应用范围是：线性定常系统（3分）4.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。
（3分）5.控制系统的稳态误差取决于哪些因素？答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。
（3分）6.线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传递函数的极点均位于s左半平面。
（3分）二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s N s。
C s R s和()/()（8分）图1 系统结构图(2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s R s 。
（8分）图2系统结构图解：(1)当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图（图1-1），则系统传递函数为12221212221233221()()111GG G H G G C s G G R s G H G G H H G H -==-++- （4分） 图1-1()R s 作用时的简化结构图当仅考虑()N s 作用时，系统结构图如图1-2所示。
系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。
则系统传递函数为1122121221322123(1)()()1()1G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H ++==---+ （4分）N s作用时的系统结构图图1-2()(2)图2所示的系统可由下列信号流图表示（2分）（3分）（3分）三、 已知系统的结构图如图3所示：（12分）图3（1） 若令0=t K ，4.411=K ，求此时的阻尼比ξ和自然频率n ω，并求此时的超调量σ、调节时间s t 。
（2） 试确定1K 、t K ,使系统的阻尼比5.0=ξ、自然频率6=n ω，并求此时的超调量σ、调节时间s t 。
解：（1）开环传函：2122*2536()(0.8)0.82n n K G s s s s s s s ωξω===+++ 令23620.8n n ωξω⎧=⎪⎨=⎪⎩——> 60.067n ωξ⎧=⎨=⎩（2分） 0.81eσ==（2分）3.58.75s nt ξω==(5%误差带) 4.511snt ξω==(2%误差带)（2分）（2）开环传函：211222525(0.8)()25(0.825)21(0.8)n t n t K s s G s K s K s s s K s s s ωξω+===+++++2125360.82526n t n K K ωξω⎧==⎪⎨+==⎪⎩——> 1 1.440.208t K K ⎧=⎪⎨=⎪⎩（2分） 0.163eσ==（2分）3.51.17s nt ξω==(5%误差带) 4.51.47snt ξω==(2%误差带)（2分）四、已知系统特征方程（14分）(1) 5432236480s s s s s+++--=(2) 6543244478100s s s s s s+-+--+=试用劳斯判据求出系统在s右平面和虚轴上根的数值解：（1）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：5 4 3 2 1 0134268 0(8)0(12)38100/38s s s s s s----（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有一次改变，故本系统不稳定。
如果解辅助方程42()2680F s s s=+-=,可以求出产生全零行的特征方程的根为2j±，1±，故系统在s右半平面上根的数值为1，在虚轴上根的数值为2j±。
（3分）（2）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：6 5 4 3 2 1 01471044855100(20)0(10)5/225/211025/2s s s s s s s----------（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，故本系统不稳定。
如果解辅助方程42()55100F s s s =--+=，求出特征方程根为±1±。
特征方程/辅助方程=2450s s +-=，解得另一个右平面的根 1.s =所以右半平面上根的数值为1(二重根)，虚轴上根的数值为±（3分）五、 设复合控制系统如图4所示。
（20分）图4复合控制系统（1）仅考虑扰动输入()n t ，计算扰动()n t t =引起的稳态误差；（2）仅考虑输入()r t ，设计c K ,使系统在()r t t =的作用下无稳态误差。
解：（1）扰动引起的稳态误差。
利用梅森增益公式，可得1312421++(1)K K K K K s s Ts ∆=+。
11P =。
1311+K K s∆= 2323124()(1)()()()(1)s s K K Ts C s N s s s K K Ts K K K ++∴=+++（5分） 此时系统由扰动引起的误差函数为2323124()(1)()()()()(1)n s s K K Ts E s C s N s s s K K Ts K K K ++=-=-+++（2分）利用终值定理求解系统的稳态误差，有232023124()(1)1()lim ()lim ()(1)ssn n s s s s K K Ts e sE s s s s K K Ts K K K s→→++∞==⋅⋅+++则由扰动()n t t =引起的稳态误差为314()ssn K e K K ∞=-（3分）（2）确定c K 值。
当仅考虑输入作用，即2()1/R s s =时，图4复合控制系统的信号流图如图4-1所示RC考察信号流图，本系统有两条前向通道，两个单独回路，即231sK K L =-，12422s (1)K K K L Ts =-+，121L L ∆=-- 12412s s K K K p =（T +1），11∆= 42(1)c K K p s Ts =+，21∆=由梅森增益公式可得系统的传递函数为4124223124()()()(1)(1)i i c p K K s K K K C s s R s s Ts K K s Ts K K K ∆+Φ===∆++++∑（3分） 则系统的误差函数为()()()[1()]()r E s R s C s s R s =-=-Φ⋅2234223124(1)(1)()(1)(1)c s Ts K K s Ts K K sR s s Ts K K s Ts K K K +++-=⋅++++（3分） 利用终值定理来求解系统的稳态误差，有2234220023124(1)(1)1()lim ()lim (1)(1)c ssr r s s s Ts K K s Ts K K s e sE s s s Ts K K s Ts K K K s→→+++-∞==⋅++++232342023124(1)()lim(1)(1)c s s Ts K K Ts K K K K s Ts K K s Ts K K K →+++-=++++（2分）欲使系统在()r t t =作用下无稳态误差，须有2340c K K K K -=则当234c K K K K =时，系统在()r t t =作用下无稳态误差。
（2分） 六、 已知系统的开环传递函数如下，试概略绘制相应的常规根轨迹，并确定使闭环系统稳定的开环增益K 范围。
（20分）(1)*2(1)()()(4)(6)K s G s H s s s s +=++ (2)*2()()(4)(22)K G s H s s s s s =+++ 解：（1）系统的开（1）环传递函数 *2(1)()()(4)(6)K s G s H s s s s +=++ ①实轴上的根轨迹：[4,1]--，[6,]--∞。
（1分）②根轨迹的渐近线：46133a σ--+==-，,3a πϕπ=±。
（2分） ③根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程如下：2*432**()(4)(6)(1)10240D s s s s K s s s s K s K =++++=++++=令s j ω=，将其代入上式可得432**()10()24()()0j j j K j K ωωωω++++=即42*3*240100K K ωωωω⎧-+=⎨-+=⎩ 由于0ω≠，故可解得3.7ω=±，*136.9K =（2分）则当*0136.9K <<时，*013.6910K K <=<闭环系统稳定。
（只求K*范围扣2分）（3分）根据以上几点，可以画出概略根轨迹图如图6-1所示-15-10-551015x Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图6-1 系统（1）概略根轨迹图（2分）（2）系统的开环传递函数**22()()(4)(22)(4)(1)K K G s H s s s s s s s s j ==+++++± ①实轴上的根轨迹：[4,0]-。
(1分)②根轨迹的渐近线：411 1.54a σ---==-，3,44a ππϕ=±±。
（1分） ③根轨迹的分离点坐标满足11110411d d d j d j+++=++-++ 经计算可得1 3.09d =-或2,30.70.39d j =-±(舍去)，故根轨迹的分离点为 3.09d =-（2分）④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为2*432*()(4)(22)61080D s s s s s K s s s s K =++++=++++=即42*3100680K ωωωω⎧-+=⎨-+=⎩ 由于0ω≠，故可解得1.16ω=±，*11.55K =则当*011.55K <<,*0 1.448K K <=<时，闭环系统稳定（只求K*范围扣2分）。