自动控制原理期中试题

2012—2013学年第1学期

《自动控制原理》期中考试试卷

(适用专业：自动化、电气、测控)

专业班级

姓名

学号

开课系室信控学院自动化系

考试日期2012年11月25日

一、简答题(18分)

1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？

答：稳定性、快速性、准确性（3分）

2.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？

答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。

其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。（3分）

3.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？

答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

应用范围是：线性定常系统（3分）

4.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？

答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。（3分）

5.控制系统的稳态误差取决于哪些因素？

答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。（3分）

6.线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？

答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传递函数的极点均位于s左半平面。（3分）

二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数()/()

C s N s。

C s R s和()/()（8分）

图1 系统结构图

(2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s R s 。（8分）

图2系统结构图

解：(1)当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图（图1-1），则系统传递函数为

12221212

22123

322

1()

()111G

G G H G G C s G G R s G H G G H H G H -==

-++- （4分） 图1-1()R s 作用时的简化结构图

当仅考虑()N s 作用时，系统结构图如图1-2所示。系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。则系统传递函数为

1122121221322123

(1)()()1()1G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H ++==---+ （4分）

N s作用时的系统结构图

图1-2()

(2)图2所示的系统可由下列信号流图表示

（2分）

（3分）

（3分）

三、 已知系统的结构图如图3所示：（12分）

图3

（1） 若令0=t K ，4.411=K ，求此时的阻尼比ξ和自然频率n ω，并求此时的超

调量σ、调节时间s t 。

（2） 试确定1K 、t K ,使系统的阻尼比5.0=ξ、自然频率6=n ω，并求此时的超调量σ、

调节时间s t 。

解：（1）开环传函：2122

*2536

()(0.8)0.82n n K G s s s s s s s ωξω===+++ 令23620.8

n n ωξω⎧=⎪⎨=⎪⎩——> 60.067n ωξ⎧=⎨=⎩（2分） 0.81e

σ==（2分）

3.5

8.75

s n

t ξω=

=(5%误差带) 4.5

11

s

n

t ξω==(2%误差带)（2分）

（2）开环传函：2112225

25(0.8)

()25(0.825)21(0.8)

n t n t K s s G s K s K s s s K s s s ωξω+===+++++

2

125360.82526

n t n K K ωξω⎧==⎪⎨+==⎪⎩——> 1 1.44

0.208t K K ⎧=⎪⎨

=⎪⎩（2分） 0.163e

σ==（2分）

3.5

1.17

s n

t ξω=

=(5%误差带) 4.5

1.47

s

n

t ξω==(2%误差带)（2分）

四、已知系统特征方程（14分）

(1) 5432

236480

s s s s s

+++--=(2) 65432

44478100

s s s s s s

+-+--+=试用劳斯判据求出系统在s右平面和虚轴上根的数值

解：（1）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：

5 4 3 2 1 0

134

268 0(8)0(12)

38

100/3

8

s s s s s s

-

-

-

-

（4分）

显然，由于表中第一列元素的符号有一次改变，故本系统不稳定。

如果解辅助方程42

()2680

F s s s

=+-=,可以求出产生全零行的特征方程的根为2j±，1±，故系统在s右半平面上根的数值为1，在虚轴上根的数值为2j±。（3分）（2）利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：

6 5 4 3 2 1 0

14710

448

5510

0(20)0(10)

5/225/2

110

25/2

s s s s s s s

--

-

--

--

-

-

-

（4分）显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，故本系统不稳定。