博弈论(重复博弈)

H
L
4,4
5,0
0,5
1,1
可以证明，当贴现因子 较大时，上述 策略组合构成了SPNE:
1)TS 是 NE 2)这个NE是SPNE
2.无限次重复博弈的民间定理 （p133,定理5.1)
一个n人有限博弈G中，设（x1, x2,… xn)是G的任意可 实现收益，那么无限次重复博弈G(∞, δ) 中必存在一个 SPNE，各局中人的平均收益即为（x1, x2,… xn)，只要 满足如下条件： 1) 时间偏好率 r =0 或是充分小的正数； 2)博弈在任意阶段结束的概率为0或是充分小的正数； 3)支付组合的元素是n维的，且严格帕累托优于G的最 小最大收益组合。
第四章 重复博弈 （p129~）
§4.1 基本概念
一、什么是重复博弈 二、重复博弈的分类 三、重复博弈的策略 四、重复博弈的收益
§4.2 有限次重复博弈
一、2人零和博弈的重复 二、有唯一纯策略NE的有限次重复博弈 三、连锁店悖论（Chainstore Paradox)
马尔可夫过程 寻求马尔可夫策略（Markov st.)
0,2 1,1 0,0 0,0
0,0 0,0
0,0 0,0
4,1/2 0,0 0,0 ½,4
例：两市场博弈的重复博弈
B1（开发A）
a1(开发A） 3，3
B2 (开发B）
1，4
a2 (开发B）
4，1
0，0
五、有限次重复博弈的民间定理 1.合作收益集（Cooperative payoff set) 2.安全值（security value） 最小最大值（Minimax V.） 3.民间定理（Folk Theorem） 设原博弈的一次性博弈有均衡收益数 组优于(u0,v0), 则在该博弈的多次重复中，所有不小于个 体理性收益的可实现收益至少有一个子博 弈精炼NE的极限平均收益来实现它。
合作收益集
例
B1 (开发A） B2 (开发B） a1 (开发A） 3，3 a2 (开发B） 4，1 1，4 0，0
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5
例
§4.3 无限次重复博弈
一、二人零和博弈的重复 二、非零和博弈的无限次重复博弈 1、囚徒困境－－寡头削价竞争博弈 NE: (L,L) 无限次重复的触发策略 P1: (1) H H (2)若上次是(H,H)则H, L 否则L P2:同P1
若干无限次充分博弈的例
1.“单边”的囚徒困境 博弈（p139）
抵赖 抵赖 坦白 5，5
10，-5
坦白
-5，10
购买 高质 低质 5，5
10，-5
抵制 0，0 0，0
0，0
2.产品质量博弈(p143)
均衡成立应满足的条件： 激励相容 竞争 市场出清
3.消费者转换成本博弈（p146）
•连锁店悖论（Chainstore Paradox)
1.进入威慑（p104）
进入 容忍 （40，50） （-10，-10）
斗争
不进入
（0，300）
2.理论与实际的差别
四、多个纯策略NE的重复博弈 1。三价博弈
H
H(高价） 5,5 M（中价） 6,0 L（低价） 2,0
M
0,6 3,3 2,0
L
0,2 0,2 1,1
H
H(高价） 8,8 M（中价） 7,1 L（低价） 3,1
M
1,7 4,4 3,1
L
1,3 1,3 2,2
2.关于触发策略（Trigger S.）的讨论
报复是否可信－－很复杂 **可信的报复
H
H 源自文库,5
M 0,6
L 0,2
P 0,0
Q 0,0
M L P Q
6,0 2,0 0,0 0,0
3,3 2,0 0,0 0,0