高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案解析
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，利用正弦定理边化为角得 ，整理为 ，根据 ，得 ，再由余弦定理得 ，又 ，代入公式 求解.
【详解】
由 得 ，
即 ，即 ，
因为 ，所以 ，
由余弦定理 ，所以 ，
由 的面积公式得
故选：A
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
【详解】
充分性：由余弦定理， ，
所以 ，即 ，
整理得， ，
由基本不等式， ，
当且仅当 时等号成立，
此时， ，即 ，解得 ，
充分性得证；
必要性：取 ， ， ，则 ，
故 ，但 ，故 推不出 .
故必要性不成立；
故p是q的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可得 ，结合x1＜x2求出x1的范围，再由 求解即可．
【详解】
因为0＜x ，∴ ，
又因为方程 的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），
∴ ，∴ ，
∴ ，
因为 ，∴0＜x1 ，
∴ ，
∴由 ，得 ，
∴ ，故 =
故选C．
【点睛】
本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．
11．已知 ， ， 均为锐角，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，可得 ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 的值，利用 ，化简运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得α，β均为锐角，∴－ <α－β< .
又sin(α－β)＝－ ，∴cos(α－β)＝ .
又sin α＝ ，∴cosα＝ ，
【解析】
由正弦定理得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件，选C.
10．若函数 同时满足下列三个性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线 对称；③在区间 上单调递增，则 的解析式可以是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用性质①可排除 ,利用性质②可排除 ,利用性质③可排除 ,通过验证选项 同时满足三个性质.
∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝ × － × ＝ .∴β＝ .
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造 ，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在 中，角 所对的边分别为 ，则 的面积 .根据此公式，若 ，且 ，则 的面积为（）
18．化简 =（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用降次公式和诱导公式化简所求表达式，由此求得正确结论.
【详ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
依题意，原式 ，故选B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数诱导公式，属于基础题.
19．设 是第一象限角，且 ，则 是第（）象限角
A．一B．二C．三D．四
【点睛】
该题是一道关于解三角形的实际应用题，解题的关键是掌握余弦定理的应用，属于简单题目.
3．如图所示，已知双曲线 ： 的右焦点为 ，双曲线的右支上一点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，则双曲线 的离心率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用双曲线的性质，推出 ， ，通过求解三角形转化求解离心率即可．
这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.
7．要得到函数y＝sin（2x+ ）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣ ）的图象上所有点（ ）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【答案】A
【解析】
逐一考查所给的函数：
，该函数为偶函数，周期 ；
将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；
函数 的最小正周期为 ；
函数 的最小正周期为 ；
综上可得最小正周期为 的所有函数为①②③.
本题选择A选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．
综上 的最大值为 或 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
14．在三角形ABC中，给出命题 “ ”，命题 “ ”，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由余弦定理将 化为 ，整理后利用基本不等式求得 ，求出 范围，即可判断充分性，取 ， ， ，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项.
15．已知 则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的关系化简 成关于正余弦的关系式,再利用降幂公式与诱导公式化简 求解即可.
【详解】
由题, 则 ,
故 .
所以 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角函数的公式运用,在有正切函数时可考虑转化为正余弦的关系进行化简,属于基础题.
【详解】
设 ，则 ，
， ，
所以 ，所以 .
因为 ，
所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.
9．在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
A．[－2＋12k，4＋12k]（k∈Z）B．[－5＋12k，1＋12k]（k∈Z）
C．[1＋12k，7＋12k]（k∈Z）D．[－2＋6k，1＋6k]（k∈Z）
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得 ，根据相邻两个零点满足 得到周期为 ，于是可得 ．再根据函数图象过点 求出 ，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间．
13．函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值为（）
A．2或 B． C． D． 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 的图象关于直线 对称，则有 ，解得 ，得到函数再求最值.
【详解】
因为函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，
即 ，
解得 或 ，
当 时， ，此时 的最大值为 ；
当 时， ，此时 的最大值为 ；
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，得到 ， ， ，两边和夹角，之后应用余弦定理求得 （千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果.
【详解】
根据条件可得 ， ， ，
由余弦定理可得 ，
则 （千米），
由 到达 所需时间约为 （时） 分钟．
故选：B．
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
先将函数 转化为 ，再结合两函数解析式进行对比，得出结论．
【详解】
函数
要得到函数 的图象，
只需将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，故选D．
【点睛】
本题考查函数 的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．
6．函数y= 在一个周期内的图象是()
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项.
【详解】
根据两角和差公式展开得到：
y=
=-sin2x,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为 ，故选B.
故答案选B.
【点睛】
【详解】
解：双曲线 的右焦点为 ，双曲线 的右支上一点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，可得 ， ， ，
，所以 ，可得 ，
，
所以双曲线的离心率为： ．
故选： ．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
4．已知函数 ，若方程 的解为 ( )，则 =（）
【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳
一、选择题
1．函数 的最大值为（）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
由题意，得
；故选A.
2．小赵开车从 处出发，以每小时 千米的速度沿南偏东 的方向直线行驶， 分钟后到达 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在 的南偏东 方向的 处，且 与 的距离为 千米，若此时，小赵以每小时 千米的速度开车直线到达 处接小王，则小赵到达 处所用的时间大约为（）
8．如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（ 靠近点 ），过 作 的垂线，垂足为 ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设出等腰直角三角形 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得 ，由此得到 ，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将 表示为以 为基底来表示的形式.
5．在△ 中， ， ， ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中所给的条件两边一角，由余弦定理可得 ，代入计算即可得到所求的值.
【详解】
因为 ，由余弦定理可得 ，
即 ，整理得 ，
解得 或 （舍去），故选D.
【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果.
【详解】
逐一验证，由函数 的最小正周期为 ，而 中函数最小正周期为 ,故排除B；
又 ，所以 的图象不关于直线 对称，故排除C；
若 ，则 ，故函数 在 上单调递减，故排除D；
令 ，得 ，所以函数 在 上单调递增．由周期公式可得 ,当 时, ,所以函数 同时满足三个性质.
故选A．
【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
16．某船开始看见灯塔 时，灯塔 在船南偏东 方向，后来船沿南偏东 的方向航行 后，看见灯塔 在船正西方向，则这时船与灯塔 的距离是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示，设灯塔位于 处，船开始的位置为 ，船行 后处于 ，根据题意求出 与 的大小，在三角形 中，利用正弦定理算出 的长，可得该时刻船与灯塔的距离．
【详解】
由题意得 ，
∵ 相邻的两个零点 ， 满足 ，
∴函数 的周期为 ，
∴ ，
∴ ．
又函数图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
由 ，
得 ，
∴ 的单调增区间为 ．
故选B．
【点睛】
解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题．
【答案】B
【解析】
【分析】
计算得到 ， ，再根据 得到答案.
【详解】
∵ 是第一象限角，∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 为第一象限角或第二象限角或终边在 轴正半轴上的轴线角，
∵ ，∴ ，∴ 是第二象限角.
故选： .
【点睛】
本题考查了角度所在象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.
20．在函数：① ；② ；③ ；④ 中，最小正周期为 的所有函数为（）
【详解】
设灯塔位于 处，船开始的位置为 ，船行 后处于 ，如图所示，
可得 ， ，
，
在三角形 中，利用正弦定理可得：
，
可得
故选
【点睛】
本题主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．
17．函数 （ω＞0）的图像过点（1，2），若f（x）相邻的两个零点x1，x2满足|x1－x2|＝6，则f（x）的单调增区间为（）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，利用正弦定理边化为角得 ，整理为 ，根据 ，得 ，再由余弦定理得 ，又 ，代入公式 求解.
【详解】
由 得 ，
即 ，即 ，
因为 ，所以 ，
由余弦定理 ，所以 ，
由 的面积公式得
故选：A
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
【详解】
充分性：由余弦定理， ，
所以 ，即 ，
整理得， ，
由基本不等式， ，
当且仅当 时等号成立，
此时， ，即 ，解得 ，
充分性得证；
必要性：取 ， ， ，则 ，
故 ，但 ，故 推不出 .
故必要性不成立；
故p是q的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可得 ，结合x1＜x2求出x1的范围，再由 求解即可．
【详解】
因为0＜x ，∴ ，
又因为方程 的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），
∴ ，∴ ，
∴ ，
因为 ，∴0＜x1 ，
∴ ，
∴由 ，得 ，
∴ ，故 =
故选C．
【点睛】
本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．
11．已知 ， ， 均为锐角，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，可得 ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 的值，利用 ，化简运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得α，β均为锐角，∴－ <α－β< .
又sin(α－β)＝－ ，∴cos(α－β)＝ .
又sin α＝ ，∴cosα＝ ，
【解析】
由正弦定理得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件，选C.
10．若函数 同时满足下列三个性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线 对称；③在区间 上单调递增，则 的解析式可以是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用性质①可排除 ,利用性质②可排除 ,利用性质③可排除 ,通过验证选项 同时满足三个性质.
∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝ × － × ＝ .∴β＝ .
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造 ，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在 中，角 所对的边分别为 ，则 的面积 .根据此公式，若 ，且 ，则 的面积为（）
18．化简 =（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用降次公式和诱导公式化简所求表达式，由此求得正确结论.
【详ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
依题意，原式 ，故选B.
【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数诱导公式，属于基础题.
19．设 是第一象限角，且 ，则 是第（）象限角
A．一B．二C．三D．四
【点睛】
该题是一道关于解三角形的实际应用题，解题的关键是掌握余弦定理的应用，属于简单题目.
3．如图所示，已知双曲线 ： 的右焦点为 ，双曲线的右支上一点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，则双曲线 的离心率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用双曲线的性质，推出 ， ，通过求解三角形转化求解离心率即可．
这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.
7．要得到函数y＝sin（2x+ ）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣ ）的图象上所有点（ ）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【答案】A
【解析】
逐一考查所给的函数：
，该函数为偶函数，周期 ；
将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；
函数 的最小正周期为 ；
函数 的最小正周期为 ；
综上可得最小正周期为 的所有函数为①②③.
本题选择A选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．
综上 的最大值为 或 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
14．在三角形ABC中，给出命题 “ ”，命题 “ ”，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由余弦定理将 化为 ，整理后利用基本不等式求得 ，求出 范围，即可判断充分性，取 ， ， ，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项.
15．已知 则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的关系化简 成关于正余弦的关系式,再利用降幂公式与诱导公式化简 求解即可.
【详解】
由题, 则 ,
故 .
所以 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角函数的公式运用,在有正切函数时可考虑转化为正余弦的关系进行化简,属于基础题.
【详解】
设 ，则 ，
， ，
所以 ，所以 .
因为 ，
所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.
9．在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
A．[－2＋12k，4＋12k]（k∈Z）B．[－5＋12k，1＋12k]（k∈Z）
C．[1＋12k，7＋12k]（k∈Z）D．[－2＋6k，1＋6k]（k∈Z）
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得 ，根据相邻两个零点满足 得到周期为 ，于是可得 ．再根据函数图象过点 求出 ，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间．
13．函数 的图象关于直线 对称，则 的最大值为（）
A．2或 B． C． D． 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 的图象关于直线 对称，则有 ，解得 ，得到函数再求最值.
【详解】
因为函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，
即 ，
解得 或 ，
当 时， ，此时 的最大值为 ；
当 时， ，此时 的最大值为 ；
A． 分钟B． 分钟C． 分钟D． 分钟
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，得到 ， ， ，两边和夹角，之后应用余弦定理求得 （千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果.
【详解】
根据条件可得 ， ， ，
由余弦定理可得 ，
则 （千米），
由 到达 所需时间约为 （时） 分钟．
故选：B．
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
先将函数 转化为 ，再结合两函数解析式进行对比，得出结论．
【详解】
函数
要得到函数 的图象，
只需将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，故选D．
【点睛】
本题考查函数 的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．
6．函数y= 在一个周期内的图象是()
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项.
【详解】
根据两角和差公式展开得到：
y=
=-sin2x,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为 ，故选B.
故答案选B.
【点睛】
【详解】
解：双曲线 的右焦点为 ，双曲线 的右支上一点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，可得 ， ， ，
，所以 ，可得 ，
，
所以双曲线的离心率为： ．
故选： ．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
4．已知函数 ，若方程 的解为 ( )，则 =（）
【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳
一、选择题
1．函数 的最大值为（）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
由题意，得
；故选A.
2．小赵开车从 处出发，以每小时 千米的速度沿南偏东 的方向直线行驶， 分钟后到达 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在 的南偏东 方向的 处，且 与 的距离为 千米，若此时，小赵以每小时 千米的速度开车直线到达 处接小王，则小赵到达 处所用的时间大约为（）
8．如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（ 靠近点 ），过 作 的垂线，垂足为 ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设出等腰直角三角形 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得 ，由此得到 ，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将 表示为以 为基底来表示的形式.
5．在△ 中， ， ， ，则 的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中所给的条件两边一角，由余弦定理可得 ，代入计算即可得到所求的值.
【详解】
因为 ，由余弦定理可得 ，
即 ，整理得 ，
解得 或 （舍去），故选D.
【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，解三角形所用的就是正弦定理和余弦定理，结合题中的条件，选择适当的方法求得结果.
【详解】
逐一验证，由函数 的最小正周期为 ，而 中函数最小正周期为 ,故排除B；
又 ，所以 的图象不关于直线 对称，故排除C；
若 ，则 ，故函数 在 上单调递减，故排除D；
令 ，得 ，所以函数 在 上单调递增．由周期公式可得 ,当 时, ,所以函数 同时满足三个性质.
故选A．
【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
16．某船开始看见灯塔 时，灯塔 在船南偏东 方向，后来船沿南偏东 的方向航行 后，看见灯塔 在船正西方向，则这时船与灯塔 的距离是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示，设灯塔位于 处，船开始的位置为 ，船行 后处于 ，根据题意求出 与 的大小，在三角形 中，利用正弦定理算出 的长，可得该时刻船与灯塔的距离．
【详解】
由题意得 ，
∵ 相邻的两个零点 ， 满足 ，
∴函数 的周期为 ，
∴ ，
∴ ．
又函数图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
由 ，
得 ，
∴ 的单调增区间为 ．
故选B．
【点睛】
解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题．
【答案】B
【解析】
【分析】
计算得到 ， ，再根据 得到答案.
【详解】
∵ 是第一象限角，∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 为第一象限角或第二象限角或终边在 轴正半轴上的轴线角，
∵ ，∴ ，∴ 是第二象限角.
故选： .
【点睛】
本题考查了角度所在象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.
20．在函数：① ；② ；③ ；④ 中，最小正周期为 的所有函数为（）
【详解】
设灯塔位于 处，船开始的位置为 ，船行 后处于 ，如图所示，
可得 ， ，
，
在三角形 中，利用正弦定理可得：
，
可得
故选
【点睛】
本题主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．
17．函数 （ω＞0）的图像过点（1，2），若f（x）相邻的两个零点x1，x2满足|x1－x2|＝6，则f（x）的单调增区间为（）