空气动力学总复习精讲

z() 1
当 1时， z()
mVpA Fi与气流速度方向相同
管道扩张
§2-13 气体动力学函数及其应用
冲量函数
m VpA k2 k1m ccrz()
z() 1
当A不变时，轴向 Fi 力0
m VpAconst
ccrz()const
管道面积不变时，
当 1时， z() ccr T * 亚音加速必吸热，
定
AV
长
动量方程
流 基
Adm p dV 0 或者 dpVdV 0
本 方
能量方程（理想气体）
程
Vdd V h0 或者
VdV k RdT0 k1
第 二
§2-1 ，§2-9
章
一元定常绝能等熵流动基本方程
一
dp k RdT
k 1
维
在理想气体的绝能等熵流动中，动量方程和能量
定
方程形式相同。
长
动量方程
本 • 气体压缩性 知
气体的压强变化时气体的密度或比容改变的程度。
识 • 气体粘性
流动中的气体，如果各气体层的流速不相等，那么在相邻的两个气体层 之间的接触面上，就会形成一对等值相反的内摩擦力来阻碍两气体层做
相对运动。
• 无粘流体 粘性系数等于零的流体。
• 无粘流动
dV dy
0
① 无粘流体。② 速度梯度为零。
参考状态3 基本状态 参考状态2
S
第 二
§2-11 §2-12
章
0VdVdh
c2 V2 k 1 2
常数
一 V 0， cc* 滞止参数
维
定 V Vma,xc 0 极限速度
Vmax
2 kRT* k 1
长
P 0 0 T 0
流 基
ccr
2k RT* k 1
k
本 方 程
V c 临界参数
pcr
一
维
Ma定义式： MaV V
c kRT
定 长
声速方程:
c 2 dp d
Ma2 dV d V
流
基
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引
本
起的密度相对变化量与 Ma 2 成正比。
方
程
不可压流动
可压缩流动
第 二
§2-11 §2-12
章
h*CpV T2 2 Cp* TVm 2a 2x k2 1Cc prT
k
2
k 1
1
p*
Tcr
wenku.baidu.com
2 T* k 1
cr
k
1
2
1k
1
*
第 二
§2-11 §2-12
章
滞止焓
h* h V 2 2
✓绝能流动
一
滞止温度
T* (1k1M2a)
T
2
➢绝能流动 ➢理想气体
维
定 长
滞止声速
c* kRT*
➢绝能流动 ➢理想气体
流
绝能流动
基
滞止压强
p* (1k1Ma2)kk1 理想气体
章
如何衡量气体的可压缩性的大小？
一
维
静止气体
运动气体
定
长
流
声速
马赫数
基
本 c 2 dp
方
d
声速较小时，气体可压缩性大 声速较大时，气体可压缩性小
程
温度较低时，气体可压缩性大
c2 kRT
温度较高时，气体可压缩性小
第 二
§2-10 声速和Ma数
章 马赫数与流动气体的可压缩性的关系
动量方程: VdV dp
当 1时， z() ccr T * 超音加速必放热
第 二
§2-13 气体动力学函数及其应用
章
冲量函数
一 m VpA p*A(f)
维
定
长
流 基
m 当 VA不p变 A0时，轴向 Fi 力0
本 p*f ()const
方
程 当 1时，
f ()
p*
当 1时， f () p *
管道面积不变时， 亚音加速总压降低， 超音加速总压升高
第 一
§1-5
章
• 迹线、流线及流管
基 本 知 识
➢ 迹线
任何一个流体质点在流场 中的运动轨迹。
➢ 流线
在给定的瞬时t，位于此线上 个点的流体质点的速度向量均 与曲线在该店的切线相重合。
➢ 流管
在流场中划任意封闭曲线C（不是流 线），通过曲线C的每一个点作一流 线，这些流线便形成一条流管。
拉格朗日法
欧拉法
欧拉法
定常，形状与流线重合； 定常，流线形状不变； 非定常，形状随时间变化。 非定常，形状随时间改变。
定常，流管形状不变； 非定常，流管形状随时间改变。
一般情况下，流线不相交 特殊情况下，流线相交
在定常条件下，流管形状不变，由 于流体质点不能穿越管壁，可用流 管代替带有固定壁面的管道
第二章 一维定常流的基本方程
V<c
➢ 不考虑气体粘性的耗散 ➢ 气体参数分布均匀
V=c
➢ 不考虑气体粘性的耗散 ➢ 气体参数分布均匀
V>c
马赫角
arcsin(
c) V
arcsin(
1) Ma
C V
➢ 不考虑气体粘性的耗散
➢ 气体参数分布不均匀
V>c
马赫角
arcsin(
c) V
arcsin(
1) Ma
➢ 不考虑气体粘性的耗散
第 一
§1-3 ，§1-4
章 • 流体压强具有以下两个重要的特性：
① 因为流体分子之间的距离比固体的大很多，一般流体抵抗拉伸的能力很小，
故压强的方向永远沿着作用面的内法线方向，即压强的方向永远指向作用面。
基
② 在静止流体或者运动的无粘性流体中，某一点压强的数值与所取作用面在空
本
间的方位无关。
知 • 表面力与质量力之间的关系 —— 欧拉静平衡微分方程
静参数
T
T* T
(1k21Ma2)
T* (1k12)1
T
k1
总参数
T*
p* (1k1Ma2)kk1
p
2
p
p* (1k12)kk1
p*
p
k1
* (1k1Ma2)k11
2
* (1k12)k11
*
k1
§2-13 气体动力学函数及其应用
(Ma)
T T*
(1k1M2a)1 2
( )
TT TT**
1k12
k1
m VpA p*A(f)
另 ： m V pA pA 式 中 ： r ( ) ( )
r ( )
f ()
§2-13 气体动力学函数及其应用
冲量函数
m VpA k2 k1m ccrz()
mVpAm k2 k1RT*z()
z() 1
m VpA p*A(f)
m V pA pA
r ( )
1
§2-1 引言 §2-2 体系和控制体 §2-3 连续方程 §2-4 动量方程 §2-5 动量矩方程 §2-6 微分形式的动量方程 §2-7 柏努利方程 §2-8 能量方程 §2-9 适用于控制体的热力学第二定律 §2-10 声速和马赫数 §2-11 气体的滞止参数 §2-12 几个重要的气体参数 §2-13 气体动力学函数及其应用
➢ 气体参数分布不均匀
V>c
马赫角
arcsin(
c) V
arcsin(
1) Ma
§3-1 弱扰动在气流中的传播
扰动 传播 范围
马赫 角
V=0 全场
无
V<c 全场
无
V=c 公切平面以内
V>c 公切圆锥以内
90°
sin 1( 1 )
识
p x
X
p y
Y
p z
Z
向量形式： p R
在静止的流体中，压强的变化是由质量力决定的。 ➢ 质量力不等于零的方向上，压强发生改变； ➢ 垂直于质量力的方向上，压强不发生改变； ➢ 静止流体中的等压面和质量力垂直。
第 一
§1-5
章
• 研究流体运动的两种方法
➢ 拉格朗日法
➢ 欧拉法
基
分析被流体所充满的空间中各固定位置上
空气动力学总复习精 讲
第 一
§1-1 ，§1-2
章 • 连续介质 流体充满着一个体积时不留任何自由空隙，其中没有真空的地方，也没
有分子间的间隙和分子的运动，即把流体看做是连续的介质。
• 流体质点 连续介质中的一“点”，实际是指一块微小的流体团。
基 • 流体质点体积ΔV ① 不能太大，失去点的意义； ② 不能太小，失去统计学的意义。
本
分析流体各个质点的速度、密度、
流体的速度、密度、压强等参数随时间的
知
压强等参数随时间的变化规律。
变化规律。
识 不需要追踪每个流体质点的运动，而是要研
究描述流体运动的各个物理参数在空间中的
追踪每个流体质点的运动。
分布，即研究各个物理参数的场，例如速度 场、密度场以及压强场等等，其中既包括向
量场也包括标量场。
一
维
参考状态1（v=0） 滞止参数：
定h* CpT* p*,T *,*
长
流
参考状态2（T=0） 极限速度：
基 Vma,Tx 0,p0
V
T
h*
CpT
V2
2
T*
基本状态
T
静参数：p,T,
本h *
V2 max 2
方
参考状态3（v=c） 临界参数：
0
程h* k 21CpcTr pcr,Tcr,cr
参考状态1
气
体 动
(Ma)
p p*
(1k1M2a)kk1 2
力 学
()
pp (1k12)kk1
pp**
k1
函
数
(Ma)
*
(1k1M2a)k11 2
()
**
(1k12)k11
k1
第 二
§2-13 气体动力学函数及其应用
章
流量函数
一 维 定
m K p* Aq()
T*
长
q( )
(k
1
)
k
1 1
(1
k
由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换热量，这 就使得此过程接近于绝热过程。
综上所述 ，可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程
气体静止
➢ 不考虑气体粘性的耗散 ➢ 气体参数分布均匀
气体静止
➢ 不考虑气体粘性的耗散 ➢ 气体参数分布均匀
c c c c
➢ 不考虑气体粘性的耗散 ➢ 气体参数分布均匀
本
p
2
等熵流动
方 程
滞止密度
* (1k1Ma2)k11
2
绝能流动 理想气体
等熵流动
第 二
§2-11 §2-12
章
速度系数
一
V
维
c cr
定
① 绝能流动中，临界声速是一个常数，速度系数可以直接反应 气流速度的大小
长
② 绝能流动中，当气流速度由0增加到Vmax时，c下降 为零，
流
Ma趋于无穷大，对做图表带来不便。
§3-1 弱扰动在气流中的传播
☻物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密 度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了
扰动。
☻造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带 的振动，物体放置在气流中）叫做扰动源。
在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略粘性，整 个过程近似为可逆过程
1
2
)
k
1 1
流
2
k 1
基 本
m K p Ay( )
T*
方
程 y() q()
()
k 1
K
k 2 k1
R k 1
第 二
§2-13 气体动力学函数及其应用
章
流量函数
一
维
0， q ( ) 0
定
— 速度为零
长
max， q ( ) 0
流
— 密度为零
基
1， q ( ) 1
本
第三章 膨胀波和激波
§3-1 弱扰动在气流中的传播 §3-2 膨胀波的形成及特点 §3-3 膨胀波的计算公式 §3-4 微弱压缩波 §3-5 膨胀波的反射和相交 §3-6 激波的形成和激波的传播速度 §3-7 激波前后的参数关系 §3-9 激波的反射和相交
§3-1 弱扰动在气流中的传播
• 马赫波的形成机理 • 马赫波的形式 • 马赫角的计算公式
f() 2 k1q()z()
k1
r() () f ()
§2-13 气体动力学函数及其应用
冲量函数
m VpA k2 k1m ccrz()
z() 1
当 1时， z()
mVpA Fi与气流速度方向相反
管道收缩
§2-13 气体动力学函数及其应用
冲量函数
m VpA k2 k1m ccrz()
冲量函数
气流冲量 mV： pA
V c cr
m VpA k2 k1m ccrz()
p RT
z() 1
() T
气流冲量 mV： pT *A
m K p* q()A
T*
§2-13 气体动力学函数及其应用
冲量函数
1
m VpA 2 k1p*A(q)z()
k1
1
f() 2 k1q()z()
k1
第 二
§2-1 ，§2-9
章
一元定常流动基本方程
一
连续方程
维
AVconst 或者 ddAdV0
定
AV
长
动量方程
流 基
A dA pg F d f zm d V 0
本 方
能量方程
程
q Vd gV ddz h w s
第 二
§2-1 ，§2-9
章
一元定常绝能等熵流动基本方程
一
连续方程
维
AVconst 或者 ddAdV0
基
本
k 1 Ma2
方 程
2
1
2
k - 1 Ma2
2
第
二
章
定义式
Ma
Ma V c
一
维
理想气体 的定义式
Ma V kRT
定
长
V Vmax
流 T 0
Ma
基
本
k 1 Ma2
方 程
2
1
2
k 1 Ma2
2
V c cr
V 2k RT * k 1
max
k 1 k 1
§2-13 气体动力学函数及其应用
流 基
Adm p dV 0 或者 dpVdV 0
本 方
能量方程（理想气体）
程
Vdd V h0 或者
VdV k RdT0 k1
第 二
§2-1 ，§2-9
章
一元定常绝能等熵流动基本方程
一
维
定
长
动量方程
流 基
Adm p dV 0 或者 dpVdV 0
本
方
应用：根据动量方程推导发动机推力公式
程
第 二
§2-10 声速和Ma数
— 临界状态
方
程
§2-13 气体动力学函数及其应用
冲量函数
p1, A1
V1
Fi
p2, A2 V2
动量方程： F i (p 1 A 1 p 2 A 2 ) m (V 2 V 1 )
F i (m V 2 p 2 A 2 ) ( m V 1 p 1 A 1 )
气流冲量 mV： pA
§2-13 气体动力学函数及其应用