人教版2019-2020学年湖北省武汉市七年级(上)期末数学试卷解析版
人教版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 含答案解析
人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下学期期末数学试卷-(解析版)
一、选择题（共10小题）.1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c<D．内错角相等3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°5．下列调查中，适合用全面调查的是（）-A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4 ）B．（8，4 ）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4 ）或（8，4）7．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）~A．﹣2m＞﹣2n B．＞C．＜D．＜8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜89．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°#10．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝_；1﹣的相反数为_；|﹣2|＝．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置第象限．13．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元．-15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝28°，AE∥BD，则∠DAF ＝．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解下列方程或方程组．（1）；（2）（x﹣1）2＝4．18．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数．}19．武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为，“锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人20．完成下面证明：已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A＝∠E．>证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（），∴∠ACO＝，∴AC∥BD（），∴∠A＝（）．又∵CE∥AB，∴∠ABD＝（），∴∠A＝∠E（）．—21．如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变化后得到点N．（1）点N的坐标为（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为；（3）直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为．22．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗请说明理由．：23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE 交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数．24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）．点P （m，n）为线段CD上一点（不与点C和点D重合）．（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC 面积，求m的值；-（3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3（【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少即可．解：∵＝3，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．下列说法正确是（）A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c—D．内错角相等【分析】A、根据无理数的定义即可判定；B、根据整数的定义可以判断；C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D、根据平行线的性质可以判断．解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C、在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故选项错误；;D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，，则不等式组的解集为2＜x＜3，故选：D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数（）A．89°B．79°C．69°D．90°【分析】根据三角形内角和定理解答即可．解：∵∠B＝44°，∠C＝57°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝79°．(故选：B．5．下列调查中，适合用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：（1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；!（2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；（3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查；（4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查．故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A．（﹣3，4 ）B．（8，4 ）C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4 ）或（8，4）【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可．。
人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析
人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。
金考卷：人教版湖北省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷(含解析版答案)
湖北省2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．比-1小2的数是 A ．3B ．1C ．–2D ．–32．下列各组代数式中，属于同类项的是A ．3x 和3yB ．2m n 和2m p C ．212a b 和212abD ．3p q -和32p q3．下列方程的解为0x =的是 A ．11+=-x B ．23=x x C ．22x =D ．1452++=x x 4．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是A ．35,π,2-- B ．3π,5,2- C ．35,,π2-D ．35π2-,,5．下列语句中，正确的个数是①一个数与它的相反数的商为–1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0m n <<，则mn n m <-． A ．0B ．1C ．2D ．36．已知关于x 的方程()232kx k x -=+的解是正整数，则正整数k 的值为 A ．3或5B ．5C ．1或3D ．37．如图，已知10AB =cm ，M 是AB 中点，N 在AB 的延长线上，若12NB MB =，则MN 的长为A ．7.5cmB ．10 cmC ．5 cmD ．6 cm8．已知关于x ，y 的多项式22232(1)x y x mx ---+的值与x 无关，则m 的值为 A ．0B ．3-C ．5-D ．19．如图，∠AOB =∠COD ，若∠AOD =110°，∠BOC =70°，则以下结论正确的有①∠AOC =∠BOD =90°；②∠AOB =20°；③∠AOB =∠AOD –∠AOC ；④∠AOB =211∠BOD ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩 A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知|m |=5，|n |=2，|m -n |=n -m ，则m ＋n 的值是__________． 12．一个角的余角比它的补角的29多1°，则这个角的度数为__________度．13．钟面上的时刻是8时30分，此时时针和分针所成的角度是__________． 14．已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =__________． 15．已知点P 是数轴上的一个点，把点P 向左移动4个单位后，再向右移动2个单位，这时表示的数是-5，那么点P 表示的数是__________． 16．观察算式：111111315356399143++++++⋅⋅⋅，计算该算式前20项的和为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：（1）7+2x =12-2x ；（2）x -3=-12x -4． 18．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：已知A =2a 2–a ，B =–5a +1，求当a =12时，3A –2B +1的值． （2）已知x =3是方程4x –a （2–x ）=2（x –a ）的解，求3a 2–2a –1的值．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）22222()3(1)2(1)a b ab a b ab +---+，其中1,2a b =-=；（2）已知：A =234a ab -，B =22a ab +．①求A -2B ；②若1a -+2(2)b +=0，求A -2B 的值．20．（本小题满分8分）一条东西走向的商业街上，依次有书店（记为A ）、冷饮店（记为B ）、鞋店（记为C ），冷饮店位于鞋店西边50 m 处，鞋店位于书店东边60 m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30 m 至D 处，接着向西走50 m 到达E 处．（1）以A 为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A ，B ，C ，D ，E 的位置；（2）若在这条街上建一家超市，使超市与鞋店C 分居E 点两侧，且到E 点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？21．（本小题满分8分）如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，∠AOE =90°，∠DOF =90°．（1）图中除直角外，请写出两对相等的角并说明理由． （2）如果∠AOD =40°，求∠BOF 的度数．22．（本小题满分10分）已知数轴上，点O为原点，点A 表示的数为9，动点B ，C 在数轴上移动，且总保持BC =2（点C 在点B 右侧），设点B 表示的数为m ． （1）如图1，当B ，C 在线段OA 上移动时， ①若B 为OA 中点，则AC =__________；②若B ，C 移动到某一位置时，恰好满足AC =OB，求此时m 的值；（2）当线段BC 沿射线AO 方向移动时，若存在AC -OB =13AB ，求满足条件的m 值．23．（本小题满分10分）如图，点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）如图1，若∠AOC =40︒，求∠DOE 的度数；（2）如图2，将∠COD 绕顶点O 旋转，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE =2∠DOB ．24．（本小题满分10分）现有A 、B 两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A 地可运出粮食50吨，B 地可运出粮食40吨，其中甲地需要粮食30吨，乙地需要粮食60吨，每吨粮食运费如下：从A 基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨300元和200元，从B 基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和400元．设A 地运送到甲中心粮食为x 吨．（1）请根据题意填写下表（填写表中所有空格）：（2）若某次运送总运费共花去29000元，请指出当时的调运方案；（3）按照题（2）的调运方案，从A 基地往甲中心运送粮食，在运输途中的E 地接到F 地商家的一个电话，该商家需要5吨．已知A 基地与E 地之间的运费为每吨320元，甲中心与F 地之间的运费为每吨240元．现A 基地有两种方案运送到甲中心和F 地商家：方案一：从E 地直接运送到F 地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；方案二：先把粮食运到甲中心，再运5吨到F 地商家．若方案一比方案二的总运费多12300元，则从E 地到F 地商家的运费是每吨多少元？2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学·全解全析1．【答案】D【解析】比–1小2的数是就是–1与2的差，即–1–2=–3．故选D ． 2．【答案】D【解析】A ．3x 和3y 所含字母不同，不是同类项； B ．2m n 和2m p 所含字母不同，不是同类项；C ．212a b 和212ab 所含字母的指数不同，不是同类项； D ．3p q -和32p q ，所含字母及字母的指数相同，是同类项，故选D ．3．【答案】B【解析】A ．11+=-x ，解得x =–2，故错误；B ．23=x x ，解得x =0，正确； C ．22x =，解得x =1，故错误；D ．1452++=x x ，x +1+8=10x ，解得x =1，故错误，故选B ． 4．【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A ”与“5”是相对面，“B ”与“π”是相对面，“C ”与“32-”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数，∴A 、B 、C 表示的数依次是–5，–π，32．故选A ．5．【答案】B【解析】①当这个数为零时，一个数与它的相反数的商无意义，故①错误； ②当有个加数是负数时，两个有理数之和小于其中的任一个加数，故②错误； ③若两数之和为正数，则这两个数绝对值大的数是正数，故③错误； ④若m <0<n ，则n –m >0>mn ，故④正确．故选B ． 6．【答案】A【解析】()232kx k x -=+，移项得：()223kx k x -+=，()23k x -=，32x k =-， ∵方程的解是正整数，k 也是正整数，而3的因数只有1和3，∴213k -=或，解得k =3或5．故选A ． 7．【答案】A【解析】∵AB =10 cm ，M 为AB 的中点，∴AM =MB =12AB =5 cm ， 又∵NB =12MB ，∴NB =2.5 cm ，则MN =MB +BN =5+2.5=7.5（cm ），故选A ． 8．【答案】C【解析】原式=22232+2+2x y x mx -+=()2522m x y +-+，∵该多项式的值与x 无关，∴5+m =0，解得：m =–5，故选C ． 9．【答案】C【解析】如图，∵∠AOB =∠COD ，∠AOD =110°，∠BOC =70°，∴∠AOD =∠BOC +2∠COD =70°+2∠COD =110°，则∠AOB =∠COD =20°．∵∠AOB =∠COD ，∴∠BOC +∠AOB =∠BOC +∠COD =90°，即∠AOC =∠BOD =90°，故①正确； ∠AOB =∠COD =20°．故②正确；由①知，∠AOC =∠BOD =90°，∴∠AOB =∠AOD –∠BOD =∠AOD –∠AOC ，故③正确； ∵∠AOB =20°，∠BOD =90°，∴∠AOB =29∠BOD ，故④错误． 综上所述，正确的结论有3个．故选C ． 10．【答案】C【解析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元， 由题意得135–x =25%x ，y –135=25%y ， 解方程组，得x =108元，y =180元，135+135–108–180=–18，亏本18元，故选C ．11．【答案】–7或–3【解析】∵|m |=5，|n |=2，∴m =±5，n =±2． ∵|m –n |=n –m ，∴n ≥m ，∴m =–5，n =±2．∴m +n =–7或–3．故答案为：–7或–3． 12．【答案】63【解析】设此角的度数为x °，则它的补角为（180–x ）°，它的余角为（90–x ）°， 根据题目关系列方程：29（180–x ）+1=90–x ，解得：x =63．故答案为：63． 13．【答案】75°【解析】根据题意得，8点30分，钟表的时针在8点与9点的中间，分针在6点处，钟表的时针与分针所夹的角度为：2.5×30°=75°，故答案为：75°． 14．【答案】2【解析】∵代数式53x -的值与17的值与互为倒数，∴1(53)17x -⨯=，解得：2x =，故答案为：2．15．【答案】–3【解析】设点P 表示的数为x ．根据题意得：x –4+2=–5．解得：x =–3．故答案为：–3． 16．【答案】2041【解析】原式=1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+=11111111111(1)(()()2323525722121n n ⨯-+⨯-+⨯-++⨯--+ =11111111(12335572121n n ⨯-+-+-++--+ =11(1)221n ⨯-+ =21n n +， 当20n =时，原式=2020=220141⨯+，故答案为：2041．17．【解析】（1）移项，得：2x +2x =12-7，合并同类项，得：4x =5，系数化为1，得：x =54．（4分）（2）移项得：x +12x =-4+3，合并得：32x =-1， 解得：x =-23．（8分）18．【解析】（1）将A =2a 2–a ，B =–5a +1代入3A –2B +1得：3A –2B +1=3（2a 2–a ）–2（–5a +1）+1=6a 2–3a +10a –2+1=6a 2+7a –1， 将a =12代入得：原式=6×1()22+7×12–1=32+72–1=4．（4分）（2）将x =3代入方程得：4×3–a （2–3）=2（3–a ）， 解得：a =-2，将a =-2代入得：3a 2–2a –1=3×（-2）2–2×（-2）–1=15．（8分） 19．【解析】（1）原式=222222233221a b ab a b ab a b +-+--=-+，当a =-1，b =2时，原式=2(1)211--⨯+=-．（3分）（2）①A -2B =22222(34)2(2)34248a ab a ab a ab a ab a ab --+=---=-，（5分） ②由题意得：10,20a b -=+=， 解得：1a =，2b =-，原式=2181(2)-⨯⨯-=1+16=17．（8分）20．【解析】（1）以A 为原点，向东为正方向，画数轴如图所示，图中的A ，B ，C ，D ，E 即为所求作．（4分） （2）鞋店C 到E 的距离为：60-（-20）=80 m ， 超市在数轴上所表示的数为：-20-80=-100 m ， 超市到冷饮店的距离为10-（-100）=110 m ， 答：超市在冷饮店的西边110 m 的地方．（8分） 21．【解析】（1）∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠BOP =∠COP ， ∠AOD =∠BOC ．（4分） （2）∠DOF =90°， ∴∠AOD +∠BOF =90°，∴∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°．（8分）22．【解析】（1）①2.5．（3分）∵B为OA中点，OA=9，∴AB=4.5，又∵BC=2，∴AC=AB–BC=4.5–2=2.5．②由题意可知：点C表示的数为m+2，则AC=9–（m+2），OB=m–0，∵AC=OB，∴m–0=9–（m+2），解得：m=3.5．（6分）（2）由题意可知，①当点B位于原点右侧时，AC=9–（m+2），OB=m，AB=9–m，由AC-OB=13 AB，得9–（m+2）–m=13（9–m），解得m=125．（8分）②当点B位于原点左侧时，AC=9–（m+2），OB=–m，AB=9–m，由AC-OB=13 AB，得9–（m＋2）–（–m）=13（9–m），解得m=-12．综上，若AC-OB=13AB，则满足条件的m值是125或-12．（10分）23．【解析】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×140°=70°，（2分）∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°–70°=20°．（4分）（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°–α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×（180°–α）=90°–12α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，如图，∠BOD=90°–α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°–12α=2（90°–α），解得α=60°．（7分）当OD在直线AB下方时，如图，∠BOD=90°–（180°–α）=α–90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°–12α=2（α–90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．（10分）24．【解析】（1）50x-，30x-，10x+．（3分）设A地运送到甲地为x吨，∴A地运送到乙地为：(50)x-吨，∴B地运送到甲地为：(30)x-吨，∴B 地运送带乙地为：40(30)(10)x x --=+吨，故答案为：50x -，30x -，10x +． （2）根据题意，得：300200(50)200(30)400(10)29000x x x x +-+-++=，（5分） 解得：30x =，∴方案为：A 粮食基地运往甲地30吨，A 粮食基地运往乙地20吨，B 粮食基地运往甲地0吨，B 粮食基地运往乙地40吨．（7分）（3）设从E 地到F 地商家的运费是每吨x 元，根据题意得30320302524030300524012300x ⨯++⨯=⨯+⨯+，（8分）∴306900x =， 解得：230=x （元）．∴从E 地到F 地商家的运费是每吨230元．（10分）。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．﹣6B．﹣4C．0D．12．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1084．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣xy2的系数是﹣1D．﹣2ab2是二次单项式6．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣7．下列各题中，运算结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．5y2﹣3y2＝2y2D．7a+a＝7a28．小军同学在解关于x的方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（）A．2，2B．2，3C．3，2D．3，39．有理数a，b，﹣c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a﹣b|的值为（）A．b B．﹣b C．b+2c D．b﹣2c10．图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n 个几何体由x n个正方体叠成，其中n＝1，2，3，…，则+++…++的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（）A．2℃B．﹣12℃C．﹣2℃D．12℃2．第七届军运会中国队以133金64银42的好成绩位列第一．军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪清洁家园，文明交通等各种活动中数210000用科学记数法表示为（）A．21×104B．21×105C．2.1×105D．2.1×1063．方程3x﹣32＝﹣2x﹣7的根为（）A．x＝25 B．x＝5 C．x＝﹣25 D．x＝﹣54．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．四边形周长小于三角形周长B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线5．多项式x2+x+18是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式6．下列等式变形中不正确的是（）A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若a＝b，则＝C．若ac＝bc，则a＝bD．若＝，则a＝b7．某商店为了迎接“双十二“批购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，一件亏损10%，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．无法确定8．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．9．已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么b+c a＝（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣（﹣6）的相反数是．12．已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为．13．已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为．14．已知方程（m+2）x|m|﹣1+2m﹣4＝0为一元一次方程，则这个方程的根为．15．已知5x a+2c y4与﹣3x3y b是同类项，则2a+3b+4c的值是．16．已知点A、B、C都在直线l上，BC＝AB，D、E分别为求AC、BC中点，直线l上所有线段的长度之和为19，则AC＝．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2）（2）（﹣1）2020×（﹣2）3+8+18．（8分）解方程（1）3（3x﹣4）＝20﹣7x （2）+＝19．（8分）化简下式，求值：4a2b﹣2（a2b﹣3ab2）+（﹣4ab2﹣2a2b）．其中a＝﹣3．b＝﹣2．20．（8分）如图．已知直线AB、CD相交于点O，射线OE和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF且∠AOC＝30°，求∠EOF．21．（8分）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 17 3 79（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？22．（10分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折：若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为x元（1）当x＝560元，按方式二应该付多少钱，（2）当200＜x＜600时，x取何值两种方式的优惠相同？23．（10分）点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．（1）求a，b的值；（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO的最小值及点P所对应的数的取值范围．24．（12分）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线，∠AOE＝85°．（1）求∠COE；（2）∠COE绕O点以每秒5°的速度逆时针方向旋转t秒（0＜t＜13），t为何值时∠AOC＝∠DOE；（3）射线OC绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OE绕O点以每秒5°的速度顺时针旋转，若射线OC、OE同时开始旋转m秒（0＜m＜24.5）后得到∠AOC＝∠EOB，求m的值．1．【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃），∴当日最低气温是﹣2℃．故选：C．2．【解答】解；210000＝2.1×105，故选：C．3．【解答】解：方程移项合并得：5x＝25，解得：x＝5，故选：B．4．【解答】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：C．5．【解答】解：多项式x2+x+18是二次三项式；故选：B．6．【解答】解：（C）当c＝0时，此时a不一定与b相等，故C错误故选：C．7．【解答】解：设两件衣服每件的进价分别为a元，b元，根据题意得：99﹣a＝10%a，10%b+99＝b，∴这家商店的总盈利为99﹣90+99﹣110＝﹣2，故选：B．8．【解答】解：∵第一个数是2，第二个数是，第四个数是2，∴每三个数按照3，，﹣1循环，∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：A．9．【解答】解：∵b＜0＜a且a+b＞0∴①a﹣b＞0，正确；②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；③b﹣c＜0，正确；④a+b＝2c，故原说法正确．∴正确的有①③④共3个．故选：C．10．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“”是相对面，“c”与“﹣2”是相对面，∴a＝4，b＝﹣1，c＝﹣，故选：A．11．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，∴6的相反数是﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵∠α＝53°17′，∴∠α的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′，故答案为：126°43′．13．【解答】解：∵﹣4＜x＜3，∴正整数x所有可能的值为1，2，故答案为1，5．14．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+2m﹣4＝0是一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，m+2≠8，即方程为4x＝0，故答案为：x＝0．15．【解答】解：∵5x a+2c y4与﹣3x6y b，∴a+2c＝3，b＝4，∴2a+3b+4c＝（3a+4c）+3b＝6+12＝18．故答案为：1816．【解答】解：如图1，点C在点B的右侧，设BC＝x，则AB＝3x，∵D、E分别为求AC、BC中点，∵直线l上所有线段的长度之和为19，∴x＝1，如图2，点C在线段AB上，∴AC＝2x，∴AD＝CD＝AC＝x，BE＝CE＝BC＝x，∵直线l上所有线段的长度之和为19，∴x＝，综上所述，AC＝4或，故答案为：4或．17．【解答】解：（1）﹣（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2）＝3﹣3+2（2）（﹣6）2020×（﹣2）3+2+＝﹣8+9＝118．【解答】解：（1）去括号得：9x﹣12＝20﹣7x，移项合并得：16x＝32，（2）去分母得：4（8﹣x）+3（5x﹣1）＝6（3x+5），移项合并得：﹣7x＝1，解得：x＝﹣．19．【解答】解：原式＝4a2b﹣2a2b+6ab2﹣4ab2﹣2a2b＝2ab2，当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣24．20．【解答】解：∵射线OF和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF，∴∠EOF＝∠AOF，∠DOF＝∠BOF，即∠EOD＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵∠EOF＝∠AOE＝60°．21．【解答】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分，（1）设参赛学生C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，解得：x＝16，答：参赛学生C答对了16道题，答错了8道题；（2）假设他得88分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣2（20﹣y）＝88，∵y为整数，∴参赛学生D说他可以得88分，是不可能的．22．【解答】解：（1）400×0.8+（560﹣400）×0.6＝416（元）．答：按方式二应该付416元钱，（2）当200＜x＜400时，0.2x＝x﹣50，当400≤x＜600时，解得x＝450．故当200＜x＜600时，x取250或450时，两种方式的优惠相同．23．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+|b+4|＝0，∴a＝4，b＝﹣6；（2）设点C对应的数是c，∵AC+BC＝AB，∴x＝﹣8.5或x＝6.5，（6）∵点D为A，B中点，设P点表示的数是p，当﹣6≤p≤4时，|p﹣4|+|p+6|有最小值为10，∴当﹣6≤p≤﹣6时，PA+PB+PD﹣PO有最小值9．24．【解答】解：（1）∵OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线∴∠BOD＝90°，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝45°∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝130°∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝65°（2）由原图可知：∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝25°①当0＜t＜5时，如下图所示∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°，∠COE＝20°∴∠AOD+∠COD≠∠COE+∠COD②当5＜t＜9时，如下图所示∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°，∠COE＝20°∴∠AOD﹣∠COD≠∠COE﹣∠COD③当9＜t＜13时，如下图所示OC和OE旋转的角度均为2t∵∠AOC＝∠DOE解得：t＝11（3）OE与OB重合时运动的时间为45°÷5°＝9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°＝6.5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°+65°）÷10°＝24.5s；①当0＜m＜2.5时，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∵∠AOC＝∠EOB解得：m＝；②当6.5＜m＜9时，如下图所示∴∠AOC＝10m°﹣65°，∠BOE＝45°﹣5m°∴10m﹣65＝（45﹣5m）③当9＜m＜24.4时，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∵∠AOC＝∠EOB解得：m＝，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m＝或．。
湖北省黄冈市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
湖北省黄冈市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚2.港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，它是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为()A. 1269×108B. 1.269×1010C. 1.269×1011D. 1.269×10123.下列运算中，正确的是()A. 2a3+3a2=5a5B. 3a+2b=5abC. 3ab−3ba=0D. 5a2−4a2=14.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是()A. 祝B. 你C. 事D. 成5.已知单项式−a x+3b2与2ab y是同类项，则x3−y2的值是()A. −12B. −10C. −4D. 126.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是()A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°7.某店把一本书按标价的9折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为()A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元8.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长()A. 1500米B. 1575米C. 2000米D. 2075米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.−2的倒数是______．3x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为______．10.已知单项式−3411.63°30′的余角为_________．12.如果点M表示的数是−3，那么数轴上与点M的距离为4的点表示的数是______．13.已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|−2+6=0，则a的值为______．14.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是______ ．15.已知代数式3x2−2x+6的值等于9，则8−3x2+2x的值为______16.如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD−APPC=3成立，则线段PD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.按要求完成下面的问题：(1)已知a2+a=0，求a2+a+2016的值；(2)已知a−b=−3，求3(a−b)−a+b+5的值；(3)已知a2+2ab=−2，ab−b2=−4，求2a2+5ab−b2的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：(1)−(−8)÷4+(−12+34)×(−8)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]19.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．20.有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3−2−1.501 2.5筐数142328(1)在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)求这20筐苹果的总质量．21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．22.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？AB，D为AC的中点，若BD=6cm，求AB的长．23.已知线段AB，延长AB到C，使BC=1424.某百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；购物超过200元，而不足400元的优惠总价的10%；购物超过400元的，其中不超过400元的部分按9折优惠，超过400元部分按8折优惠．某人两次购物分别用了128元和424元．问：(1)此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？(2)在这次活动中他节省了多少钱？(3)若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？25.如图，点A，B是数轴上的两点，O为原点，点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB=5．(1)求点A表示的数；(2)数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若点C到A，B两点的距离的和是15，求x的值；(3)动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使PQ=2PB，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．2.答案：C解析：解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A.2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；B.3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；C.3ab−3ba=0，此选项正确；D.5a2−4a2=a2，此选项错误；故选：C．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键．4.答案：D解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选：D．5.答案：A解析：本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．解：由题意可知：x+3=1，y=2，∴x=−2，y=2，∴原式=−8−4=−12，故选：A．6.答案：D解析：本题考查了方向角，同时也考查了角的和差运算．可先求解∠BAF的大小，由于∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE，进而可得∠BAC的大小．解：如图，由题意可得，∠DAB=60°，∴∠BAF=90°−60°=30°，而∠CAE=15°，∠FAE=90°，∴∠BAC=∠BAF+∠FAE+∠CAE=30°+90°+15°=135°，故选D．7.答案：C解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，设该书标价是x元，根据利润=售价−进价，且一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，可列方程求解．解：设该书标价是x元，0.9x−21=20%×21解得，x=28，∴该书标价是28元，故选C．8.答案：B解析：本题主要考查列一元一次方程解相遇类型的行程问题，解题时要充分理解题意寻找等量关系列方程．解：设火车的长为x米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000+450060=2075米，一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s ，也就是一分钟， ∴500+x =120000+450060，解得x =1575，∴火车的长度应该是2075m −500m =1575m ，故选B ．9.答案：−32解析：解：(−23)×(−32)=1，所以−23的倒数是−32．故答案为：−32．根据倒数的定义即可解答．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 10.答案：−3解析：解：∵单项式−34x 2y 2的系数为m =−34，次数为n =4，∴mn 的值为：−34×4=−3．故答案为：−3．直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m ，n 的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键． 11.答案：26°30’解析：此题考查了余角，角的计算，掌握余角的定义是关键，计算90°−63°30′，即可得到答案． 解：63°30′的余角为：90°−63°30′=26°30’，故答案为26°30’．12.答案：1或−7解析：解：当与点M的距离为4的点在M的左侧时，该点表示的数为−3−4=−7，当与点M的距离为4的点在M的右侧时，该点表示的数为4+(−3)=1，故答案为：1或−7．分两种情况讨论：点在M的左侧，点在M的右侧，可得结果．本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数−左边点表示的数．13.答案：3解析：解：根据题意得：a+3≠0，解得：a≠−3，|a|−2=1，解得：a=3或a=−3，即a=3，故答案为：3．根据一元一次方程的定义，列出关于a的不等式和等式，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．14.答案：738解析：此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x−1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可．解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x−1，由题意得100(3x−1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x−1)+99解得：x=3，则2x+1=7，3x−1=8，所以原来的三位数为738．故答案为738．15.答案：5解析：解：根据题意得：3x2−2x+6=9，即3x2−2x=3，则原式=8−(3x2−2x)=8−3=5，故答案为：5由题意确定出3x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：5或3.5解析：解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16−2t，D点表示的数为20−2t，A点表示的数为−10+6t，B点表示的数为−8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20−2t−(−8+6t)=28−8t，AP=x+6t−(−10+6t)=10+x，PC=|16−2t−(x+6t)|=|16−8t−x|，PD=20−2t−(x+6t)=20−8t−x=20−(8t+x)，=3，∵BD−APPC∴BD−AP=3PC，∴28−8t−(10+x)=3|16−8t−x|，即：18−8t−x=3|16−8t−x|，①当C点在P点右侧时，18−8t−x=3(16−8t−x)=48−24t−3x，∴x+8t=15，∴PD=20−(8t+x)=20−15=5；②当C点在P点左侧时，18−8t−x=−3(16−8t−x)=−48+24t+3x，∴x+8t=332，∴PD=20−(8t+x)=20−332=3.5；∴PD的长有2种可能，即5或3.5．故答案为：5或3.5．随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况，根据题意列出方程求解即可．本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．17.答案：解：(1)∵a2+a=0，∴原式=0+2016=2016；(2)∵a−b=−3，∴原式=3(a−b)−(a−b)+5=2(a−b)+5=−6+5=−1；(3)∵a2+2ab=−2①，ab−b2=−4②，∴①×2+②得：2a2+4ab+ab−b2=−8，则2a2+5ab−b2=−8．解析：(1)把已知等式代入计算即可求出值；(2)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；(3)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=2+4−6=0；(2)原式=−1−13×(−95+45)=−1−13×(−1)=−1+13=−23．解析：(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．20.答案：解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；(2)20×25+(−3)+(−8)+(−3)+0+2+20=508(千克)答：这20筐苹果的总质量时508千克．解析：(1)根据有理数的减法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．21.答案：解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD−∠AOC=1.5x−x=0.5x．∵∠COD=25°，∴0.5x=25°，∴x=50°，∴∠AOB=3×50°=150°．解析：先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．22.答案：解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排(21−x)天生产乙种零件，根据题意可得：450x÷3=300(21−x)÷5，解得：x=6，则21−6=15(天)，答：应该安排6天生产甲种零件，则安排15天生产乙种零件．解析：根据题意表示出甲乙两种零件的个数，再利用每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件正好配套得出等式，求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23.答案：解：∵BC=14AB，∴AC=54AB，∵D为AC的中点，∴CD=12AC=12×54AB=58AB，∴BD=CD−BC=58AB−14AB=38AB=6，解得AB=16cm．答：AB的长是16cm．解析：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先根据BC=14AB可知AC=54AB，再由D为AC的中点可用AB表示出CD的长，再根据BD=CD−BC=6即可求出AB的长．24.答案：解：(1)因为：200×0.9=180128<180，所以：消费的128元没有优惠。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。
6 B。
-6 C。
1/6 D。
-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。
两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。
185亿用科学记数法表示为（）A。
1.85×109 B。
1.85×1010 C。
1.85×1011 D。
1.85×10123.下列运算正确的是（）A。
(-3) - (-2) = -1 B。
4 ÷ (-2) = -2 C。
-6 = -6 D。
(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。
3x+1=2x-1 B。
3x-2=2x C。
5x-3=6x-2 D。
4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。
B。
C。
D。
6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。
∠1>∠2 B。
∠1=∠2 C。
∠1<∠2 D。
∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。
45° B。
30° C。
60° D。
75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。
10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。
2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．飞机上升﹣500米，实际上就是飞机（）A．上升500米B．下降500米C．下降﹣500米D．先升500米，再降500米2．数轴上的点A表示的数是﹣6，点B表示的数是3，则线段AB的长度是（）A．﹣3B．3C．6D．93．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣5．计算（﹣2）﹣5+（﹣2）×（﹣4）的结果是（）A．﹣7B．8C．13D．16．计算的结果是（）A．﹣2B．﹣8C．D．﹣67．多项式4x4﹣3x3y4+2m﹣7的项数与次数分别是（）A．4，4B．4，7C．3，9D．3，78．若a﹣3b＝﹣4，则整式5﹣a+3b的值是（）A．1B．8C．9D．﹣39．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m﹣n的值是（）A．0B．1C．7D．﹣110．已知大于1的正整数m的三次幂m3可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．43B．44C．45D．46二、填空题（6×3分＝18分）11．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则﹣1，﹣a，a三个数从小到大的顺序排列依次是：．12．气温由﹣1℃上升3℃后是．13．计算＝．14．数据8362万用科学记数法表示为．15．用四舍五入法按要求对0.6549（精确到千分位）取近似值是．16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，如图，因为这些数能表示成三角形，它有一定规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个数记为a2，…第n个三角形数记为a n，则a19+a20的值是．三、解答题17．已知八个数：．（1）将以上数分别填入下面的集合：正分数集合：{…}；整数集合：{…}．（2）在数轴上表示上面八个数，并用“＜”把它们连接起来．18．计算：（1）（﹣16）﹣（﹣10）﹣（+1）；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．19．（1）根据实验测定：高度每增加1千米，气温大约降低6℃，某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在位置的气温为﹣15℃，如果当时山脚地面温度为3℃，求登山运动员所在位置的高度是多少？（2）今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是500克，超出的记为正数，不足的记为负数，统计成下表：精盐袋数23311+1﹣0.50+1.5﹣2每袋超出标准的质量/克求这10袋盐一共多重？20．（1）飞机的无风航速是am/h，风速是20m/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？（2）列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，并计算这两个数的差．21．计算：（1）；（2）先化简下式，再求值：，其中x＝﹣2．22．（1）若a2+ab＝20，ab﹣b2＝﹣13，求a2+b2及a2+2ab﹣b2的值．（2）一种商品每件成本x元，原来按成本增加23%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原定价打“九折”出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？23．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，试回答问题：（1）求a、b、c的值．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C，点P是数轴上一个动点，其对应的数是x，若1≤x≤2时，化简式子：|x+b|﹣|x+a|+2|x﹣c|；（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若B、C之间距离表示为BC，A、B之间距离表示为AB，问BC﹣AB的值是否随时间t变化而变化？并说明理由．参考答案一、选择题1．飞机上升﹣500米，实际上就是飞机（）A．上升500米B．下降500米C．下降﹣500米D．先升500米，再降500米【分析】根据正负数的意义，上升负数即为下降解答．解：飞机上升﹣500米，实际上就是下降500米．故选：B．2．数轴上的点A表示的数是﹣6，点B表示的数是3，则线段AB的长度是（）A．﹣3B．3C．6D．9【分析】根据两点间的距离可得答案．解：∵点A表示的数是﹣6，点B表示的数是3，∴线段AB的长度是|3﹣（﹣6）|＝|9|＝9．故选：D．3．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣的相反数是：．故选：A．4．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣8的绝对值是8．故选：A．5．计算（﹣2）﹣5+（﹣2）×（﹣4）的结果是（）A．﹣7B．8C．13D．1【分析】先计算乘法，再计算加减即可．解：原式＝﹣2﹣5+8＝1，故选：D．6．计算的结果是（）A．﹣2B．﹣8C．D．﹣6【分析】根据有理数的运算法则，先算乘方和小括号里面，再算乘法即可．解：原式＝﹣8×＝﹣2，故选：A．7．多项式4x4﹣3x3y4+2m﹣7的项数与次数分别是（）A．4，4B．4，7C．3，9D．3，7【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项．解：多项式4x4﹣3x3y4+2m﹣7的项数与次数分别是4，7．故选：B．8．若a﹣3b＝﹣4，则整式5﹣a+3b的值是（）A．1B．8C．9D．﹣3【分析】将所求代数式化为含有a﹣3b的形式，再整体代入计算可求解．解：∵a﹣3b＝﹣4，∴5﹣a+3b＝5﹣（a﹣3b）＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9．故选：C．9．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m﹣n的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m＝4，n＝3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，∴m﹣n＝﹣1．故选：D．10．已知大于1的正整数m的三次幂m3可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．43B．44C．45D．46【分析】根据数字的变化可知，m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，且共有m个奇数，根据此规律求出m即可．解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，且共有m个奇数，∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，∴奇数2019是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45，故选：C．二、填空题（6×3分＝18分）11．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则﹣1，﹣a，a三个数从小到大的顺序排列依次是：a＜﹣1＜﹣a．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣1＜﹣a．故答案为：a＜﹣1＜﹣a．12．气温由﹣1℃上升3℃后是2℃．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．解：﹣1+3＝+（3﹣1）＝2（℃），故答案为：2℃．13．计算＝．【分析】根据题目中的式子的特点，将所求式子拆项，然后加减计算即可．解：＝1﹣++…+＝1﹣＝，故答案为：．14．数据8362万用科学记数法表示为8.362×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：8362万＝83620000＝8.362×107．故答案为：8.362×107．15．用四舍五入法按要求对0.6549（精确到千分位）取近似值是0.655．【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可．解：0.6549（精确到千分位）取近似值是0.655．故答案为0.655．16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，如图，因为这些数能表示成三角形，它有一定规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个数记为a2，…第n个三角形数记为a n，则a19+a20的值是400．【分析】根据题意，可以写出前几个三角形数的组成，从而可以发现数字的变化特点，从而可以计算出a19+a20的值．解：由题意可得，a1＝1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，…，a n＝1+2+3+…+n，∴a19+a20＝（1+2+...+19）+（1+2+ (20)＝+＝190+210＝400，故答案为：400．三、解答题17．已知八个数：．（1）将以上数分别填入下面的集合：正分数集合：{|﹣4|，﹣（﹣2），5.32…}；整数集合：{﹣4，0，﹣2，3…}．（2）在数轴上表示上面八个数，并用“＜”把它们连接起来．【分析】（1）先化简：|﹣4|＝4，﹣（2）＝2，再分类；（2）先在数轴上表示点，再比较大小．解：（1）∵|﹣4|＝4，﹣（2）＝2，∴正分数集合：|﹣4|，﹣（﹣2），5.32...；整数集合：﹣4，0，﹣2，3..；故答案为：|﹣4|，﹣（﹣2），5.32；﹣4，0，﹣2，3；（2）如图：∴﹣4＜﹣3.1＜﹣2＜0＜﹣（﹣2）＜3＜4＜5.32．18．计算：（1）（﹣16）﹣（﹣10）﹣（+1）；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内的，再进一步计算即可．解：（1）原式＝﹣16+10﹣1＝﹣6﹣1＝﹣8；（2）原式＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×2]＝﹣8+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣8+（16+16）＝﹣8+32＝﹣24．19．（1）根据实验测定：高度每增加1千米，气温大约降低6℃，某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在位置的气温为﹣15℃，如果当时山脚地面温度为3℃，求登山运动员所在位置的高度是多少？（2）今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是500克，超出的记为正数，不足的记为负数，统计成下表：精盐袋数23311+1﹣0.50+1.5﹣2每袋超出标准的质量/克求这10袋盐一共多重？【分析】（1）根据高度每增加1千米，气温大约降低6℃，由他所在高度的气温即可求出高度；（2）先根据正数表示超出500克的重量，负数表示比500克差的重量，先计算出10袋盐一共超出标准重量的重量，然后用500×10加上这个数即可．解：（1）根据题意得：[3﹣（﹣15）]÷6×1＝3（千米），则此时该登山运动员所在位置的高度是3千米；（2）由题意得，2×（+1）+3×（﹣0.5）+3×0+1×（+1.5）+1×（﹣2）＝0，所以这10袋盐的总重量＝500×10+0＝5000（克）．20．（1）飞机的无风航速是am/h，风速是20m/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？（2）列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，并计算这两个数的差．【分析】（1）先根据顺风的航速＝无风航速+风速，表示出顺风的航速，然后根据路程＝时间×速度，即可计算飞机顺风飞行4h的行程；先根据逆风的航速＝无风航速﹣风速，表示出逆风的航速，然后根据路程＝时间×速度，即可计算飞机逆风飞行3h的行程；计算：飞机顺风飞行4h的行程﹣飞机逆风飞行3h的行程的差即可．（2）比x的7倍大3的数是7x+3，比x的6倍小5的数6x﹣5，由此进一步求差即可．解：（1）∵顺风的航速＝无风航速+风速，∴顺风的航速＝（a+20）m/h，∴飞机顺风飞行4h的行程是4（a+20）米；∵逆风的航速＝无风航速﹣风速，∴逆风的航速＝（a﹣20）m/h，∴飞机逆风飞行3h的行程是3（a﹣20）米；4（a+20）﹣3（a﹣20）＝4a+80﹣3a+60＝a+140（米），∴两个行程相差（a+140）米；（2）比x的7倍大3的数是7x+3，比x的6倍小5的数6x﹣5，所以7x+3﹣（6x﹣5）＝x+8．21．计算：（1）；（2）先化简下式，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式＝a2bc+a2bc＝﹣a2bc．（2）原式＝3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）＝3x2﹣（x+3+2x2）＝3x2﹣x﹣3﹣2x2＝x2﹣x﹣3．当x＝﹣2时，原式＝4+9﹣3＝10．22．（1）若a2+ab＝20，ab﹣b2＝﹣13，求a2+b2及a2+2ab﹣b2的值．（2）一种商品每件成本x元，原来按成本增加23%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原定价打“九折”出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？【分析】（1）a2+b2＝（a2+ab）﹣（ab﹣b2），把a2+ab＝20，ab﹣b2＝﹣13代入后，计算求值即可；a2+2ab﹣b2＝（a2+ab）+（ab﹣b2），把a2+ab＝20，ab﹣b2＝﹣13代入后，计算求值即可；（2）原定售价＝成本+成本×23%，将原定售价乘折扣可得现售价，再减去成本即可得利润．解：（1）a2+b2＝（a2+ab）﹣（ab﹣b2）＝20﹣（﹣13）＝33；a2+2ab﹣b2＝（a2+ab）+（ab﹣b2）＝20+（﹣13）＝7；（2）根据题意可得原来售价为（1+23%）×x＝1.23x（元），现售价为1.23%x×90%＝1.107x（元），每件的利润为1.107x﹣x＝0.107x（元）．故每件售价1.23x元，现售价1.107x元，每件还能盈利0.107x元．23．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，试回答问题：（1）求a、b、c的值．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C，点P是数轴上一个动点，其对应的数是x，若1≤x≤2时，化简式子：|x+b|﹣|x+a|+2|x﹣c|；（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若B、C之间距离表示为BC，A、B之间距离表示为AB，问BC﹣AB的值是否随时间t变化而变化？并说明理由．【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣1，∴a的值为﹣1，b的值为1，c的值为5；（2）由（1）得，a＝﹣1，b＝1，c＝5，∵1≤x≤2，∴x+b＝x+1＞0，x+a＝x﹣1＜0，x﹣c＝x﹣5＜0，∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|＝x+1﹣（1﹣x）﹣2（x﹣5）＝x+1﹣1+x﹣2x+10＝10；（3）由题意得，t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，B点表示的数为：1+2t，C点表示的数为：5+5t，∴BC＝5+5t﹣（1+2t）＝4+3t，AB＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝2+3t，∴BC﹣AB＝4+3t﹣（2+3t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北武汉市江岸区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤14．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°6．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y7．已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．499．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜10．观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109二、选择题（每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．||＝．13．若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝．15．如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED ＝．16．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组（用代入法）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为，“E组”对应的圆心角是度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．20．如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（，）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为元，在乙商场购买的优惠价为元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围．23．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF ＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．8解：16的算术平方根为4．故选：B．2．以下调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解我校初一（1）班学生的视力情况B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况解：A、了解我校初一（1）班学生的视力情况，必须准确，故适合普查；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，必须准确，故适合普查；C、检测武汉市的空气质量，适合抽样调查；D、了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，必须准确，故适合普查．故选：C．3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．4．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（1，﹣1）在第四象限，故选：D．5．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°解：∵AB∥CD，∴∠2+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：B．6．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．x＝y D．x＝y 解：移项，可得：2y＝1﹣3x，系数化为1，可得：y＝﹣x．故选：A．7．已知a＞b，那么下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2D．解：∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴ac2＞bc2（c≠0），或ac2＝bc2（c＝0），∴选项C符合题意；∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．49解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：，解得：，∴6x+10y＝49．故选：D．9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＞D．m＜解：，①﹣②得：x+y＝﹣2m﹣2，∵x+y＜3，∴﹣2m﹣2＜3，解得：m＞﹣，故选：A．10．观察下列等式：12+22＝×2×（2+1）×（2×2+1），12+22+32＝×3×（3+1）×（2×3+1），12+22+32+42＝×4×（4+1）×（2×4+1），…，按此规律计算102+112+122+…+172+182的值是（）A．1204B．1724C．1824D．2109解：102+112+122+…+172+182＝（12+22+32+…+172+182）﹣（12+22+32+…+82+92）＝﹣＝2109﹣285＝1824．故选：C．二、选择题（每题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|＝4．故答案为4．12．||＝3﹣．解：∵＜3，∴﹣3＜0，∴||＝3﹣，故答案为：3﹣．13．若是方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m的值为．解：把代入方程得：6m﹣6﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝126°．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOD＝90°，∵∠COE：∠BOD＝2：3，∴∠BOD＝54°，∴∠AOD＝126°．故答案为：126°．15．如图，AB∥CD，EF平分∠BED，∠DEF+∠D＝66°，∠B﹣∠D＝28°，则∠BED ＝80°．解：过E点作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠EMD＝∠D，∴∠BED＝∠B+∠D，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝∠BED，∵∠DEF+∠D＝66°，∴∠BED+∠D＝66°，即∠B+3∠D＝132°，∵∠B﹣∠D＝28°，∴∠B＝54°，∠D＝26°，∴∠BED＝80°．故答案为80°．16．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为26．解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤6，15＜b≤20∴a的最大值为6，b的最大值为20，∴a+b的最大值为26．故答案为：26．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组（用代入法）解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．解：，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞，不等式组的解集为：＜x≤8．19．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有100人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；（3）请估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数．解：（1）因为10÷10%＝100，所以被抽样的学生总数有100人，故答案为：100；如图所示：即为补全的频数分布直方图；（2）因为E组的百分比为：5÷100＝5%，所以m＝100﹣10﹣25﹣20﹣5＝40，360°×5%＝18°，所以扇形统计图中m的值为40，“E组”对应的圆心角是18度；故答案为：40；18；（3）2500×（1﹣10%﹣25%）＝1625（人）．答：估计该校2500名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数是1625人．20．如图，AD∥BC，AB∥DE，∠ADE：∠EDC＝1：2，∠C＝36°，求∠B的度数．解：∵AD∥BC，AB∥DE，∠C＝36°，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝144°，∵∠ADE：∠EDC＝1：2，∴∠ADE＝∠ADC＝×144°＝48°，∵AD∥BC，∴∠DEB＝∠ADE＝48°，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEB＝48°．21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A 与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（4，1）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为32．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为．解：（1）如图，线段CD即为所求．C（4，1）．故答案为4，1．（2）四边形ABCD的面积＝8×8﹣2××4×5﹣2××3×4＝32．故答案为32．（3）连接BE，当BF⊥CE时，BF的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△BCE＝S平行四边形ABCD＝16，∴×CE×BF＝16，∴BF＝．故答案为．22．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费；若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，（1）在甲商场购买的优惠价为0.7x+60元，在乙商场购买的优惠价为0.75x+25元；（均用含x的式子表示）（2）顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；（3）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过1000元，超出100元部分按75%付费；超过1000元后，超出1000元部分按65%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围700＜x＜1300．解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝0.7x+60（元），在乙商场购买的优惠价＝100+75%（x﹣100）＝0.75x+25（元），故答案为：0.7x+60，0.75x+25；（2）①当顾客在甲商场购物花费少时，则0.7x+60＜0.75x+25，解得：x＞700；②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.7x+60＞0.75x+25，解得：x＜700；③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.7x+60＝0.75x+25，解得：x＝700；∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，当x＝700时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少．（3）当x≥1000时，由题意可得：0.65（x﹣1000）+100+900×0.75＞0.7x+60，解得：x＜1300，∴当1000≤x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，又∵当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，∴700＜x＜1300时，顾客在甲商场购物花费少，故答案为：700＜x＜1300．23．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF ＝100°．（1）求∠BEO+∠DFO的值；（2）如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN﹣∠FNM的值；（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN﹣∠ENM＝50°，则n的值是．【解答】（1）证明：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°，∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°，即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°，∵∠EOF＝100°，∴∠BEO+∠DFO＝260°；（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y，∵∠BEO+∠DFO＝260°∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝260°，∴x﹣y＝40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM，∴∠EMN+∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF）＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y＝x﹣y＝40°，故∠EMN﹣∠FNM的值为40°；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，∵AB∥CD，∴∠AKF＝∠KFD，∵∠AKF＝∠∠EHK+∠HEK＝∠EHK+∠AEG，∴∠KFD＝∠EHK+∠AEG，∵∠EHK＝∠NMF﹣∠ENM＝50°，∴∠KFD＝50°+∠AEG，即∠KFD﹣∠AEG＝50°，∵∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK．∴∠CFO＝180°﹣∠DFK﹣∠OFK＝180°﹣∠KFD﹣∠KFD，∠AEO＝∠AEG+∠OEG＝∠AEG+∠AEG，∵∠BEO+∠DFO＝260°，∴∠AEO+∠CFO＝100°，∴∠AEG+∠AEG+180°﹣∠KFD﹣∠KFD＝100°，即，∴，解得n＝．故答案为．24．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（m，n），已知a＝+﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）如图2，若m+n＝0，且m＞0，点D为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠CDO，三角形ABD的面积为13，求点C的坐标；（3）如图3，若n＝5，三角形ABC的面积小于7，求m的取值范围．解：（1）∵a＝+﹣4，∴，解得：b＝3，∴a＝+﹣4＝﹣4，∴点A的坐标为：（﹣4，0），点B的坐标为：（0，3）；（2）连接AC、BC、OC，过点C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，如图2所示：由（1）得：A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵m+n＝0，∴n＝﹣m，∴CM＝CN＝m，∴C（m，﹣m），∵∠BAO＝∠CDO，∴AB∥CD，∴S△ABC＝S△ABD＝13，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC＝OA•OB+OA•CN+OB•CM＝×4×3+×4×m+×3×m＝13，解得：m＝2，∴点C的坐标为：（2，﹣2）；（3）过点C作直线CH⊥y轴于H，延长AB交直线CH于点D，过点D作DG⊥x轴于G，如图3所示：则四边形BOGD是直角梯形，四边形OGDH是长方形，∴DH＝OG，∵C（m，n），n＝5，∴设点D（x，5），则DH＝OG＝x，DG＝5，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AG＝OA+OG＝4+x，∵S△ADG＝S△AOB+S梯形BOGD，∴AG•DG＝OA•OB+（OB+DG）•OG，即（4+x）×5＝×4×3+（3+5）x，解得：x＝，∴D（，5），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝CD×5﹣CD×（5﹣3）＝CD，三角形ABC的面积小于7，∴CD＜7，∴CD＜，∴|m﹣|＜，解得：﹣2＜m＜且m≠，∴m的取值范围为：﹣2＜m＜且m≠．。
2019-2020学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2020学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15° B．25°C．35°D．45°7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．48．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．1209．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）12．计算：34°25′×3+35°45′=__________．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是__________．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________．15．2点30分时，时针与分针所成的角是__________度．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为__________．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．18．计算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．20．根据不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=__________，第个格子中的数为__________；（2）若前m个格子中所填整数之和p=，则m=__________，若p=，则m=__________；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为__________；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为__________．23．居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费__________元，若月用电250千瓦时，应交电费__________元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为__________．-学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=y2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°【考点】方向角．【分析】由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，根据方向角的定义，由B到A的方向是北偏西60°．【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，根据方向角的定义，所以由B到A的方向是北偏西60°．故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠ABN得度数．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15° B．25°C．35°D．45°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．【解答】解：设常数为a，则2y+=y﹣a，把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，解得：a=2，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．120【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可．【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数十55．故选C．【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得 t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】由a小于0，判断各项中的正确与否即可．【解答】解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|a|+a=0，正确，其中正确的有4个，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12．计算：34°25′×3+35°45′=139°．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′=139°，故答案为：139°．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是学．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是3．【考点】有理数的混合运算；相反数．【专题】计算题．【分析】设出第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，根据题意得：3x+2x=15，解得：x=3，则第一个方格内的数为3．故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，得BM=AB=，BN=BC=．由线段的和差，得，解得．故答案为：14．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．18．计算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8××=﹣4；（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，移项合并得：0.5y=﹣22，解得：y=﹣44；（2）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．根据不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【考点】整式的加减．【分析】先计算A﹣B，求A﹣B与0的大小关系，从而即可比较A与B的大小．【解答】解：∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，∴A﹣B=[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]，=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3，=﹣2m2﹣1．∵m2≥0，∴﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，∴A＜B．【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算；垂线．【分析】（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．【解答】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°．∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；（2）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，∵EO平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=67.5°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=9，第个格子中的数为9；（2）若前m个格子中所填整数之和p=，则m=1209，若p=，则m=1210；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为30；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为2424．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得△=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+△=★+△+x，解得x=9，★+△+x=△+x﹣6，∴★=﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、△、9、﹣6、△、…，第9个数与第三个数相同，即△=2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵÷3=671…1，∴第个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．（2）9﹣6+2=5，÷5=403，所以m=403×3=1209．÷5=402…4，且9﹣6+2+9=14，故m=402×3+4=1210；（3）|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|=|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|=30由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，﹣6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣2|×6+|﹣6﹣9|×7）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6=2424．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．23．居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过180千瓦时，电费价格为0.5元/千瓦时，所以如果用电150度，则需交电费0.5×150元，计算即可求解；181﹣400（含181，400）时，电费价格为0.6元/千瓦时，所以如果用电250度，则需交电费0.5×180+0.6×（250﹣180）元，计算即可求解；（2）根据表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，根据等量关系：电费150元，列出方程求解即可；（3）根据表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，根据等量关系：平均每千瓦时0.55元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）0.5×150=75（元），0.5×180+0.6×（250﹣180）=90+0.6×70=90+42=132（元）．答：若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）设他们家12月的用电量是x千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（x﹣180）=150，解得x=280．答：他们家12月的用电量是280千瓦时．（3）设他们家12月的用电量是y千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（y﹣180）=0.55y，解得y=360．答：他们家12月的用电量是360千瓦时．故答案为：75，132．【点评】此题主要考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=45°，解得：t=15秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠AOC﹣∠AON=∠MON+∠MOC，可得：6t﹣3t=（90°﹣3t）+90°，解得：t=30秒；即OC与OB重合，ON⊥AB，如图：【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为2．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解．【解答】（1）解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A点对应40，∴C点对应的数为：40﹣120=﹣80，即点C到原点的距离为80；（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有5（x+2x﹣5）=120﹣5[3x﹣（2x﹣5）]，解得x=6，2x﹣5=7．答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，OT=t，M对应的数是（﹣80﹣5t﹣t）÷2=﹣40﹣3t，N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，MN=20+t﹣（﹣40﹣3t）=60+4t，==2．故的值不变．②将R的速度改为3个单位长度/秒，PR=120+（5+3）×10=200，OT=10，M对应的数是（﹣80﹣5×10﹣10）÷2=﹣70，N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，MN=35+70=105，==2．故10秒后的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．。
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．43．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣95．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线②把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有①B．只有②C．①②D．无7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A．七B．十C．华D．诞8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣69．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二、填空题（每小题3分，共18分）11．数﹣2020的绝对值是．12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有盏灯．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．18．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为cm，底面积为cm2，盒子的容积V为cm3；（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：x（cm）12345678 V（cm3）324588576500252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品A B标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．24．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）参考答案一、选择题（共10小题）.1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：A．2．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，故选：C．3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，故选：C．4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1，故选：A．5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝30°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°．故选：C．6．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线②把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有①B．只有②C．①②D．无解：①现象可以用两点可以确定一条直线来解释；②现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：B．7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A．七B．十C．华D．诞解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“十”与“年”是相对面，“七”与“诞”是相对面，“周”与“华”是相对面．故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．故选：C．8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣6解：设参与种树的有x人，则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．故选：B．9．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数﹣2020的绝对值是2020．解：数﹣2020的绝对值是2020．故答案为：2020．12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是6a﹣b．解：3a﹣（b﹣3a）＝3a﹣b+3a＝6a﹣b．故答案为：6a﹣b．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是80°．解：由题意得，∠AOC＝60°，∠BOD＝40°，∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为55．解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣15，解得x＝55°．即这个角为55°．故答案为55．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有3盏灯．解：设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为5048．解：由图可知，摆放第一个时实线部分长为：3，摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，…，即第偶数个长方形实现部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实现部分在前一个的基础上加3，∵2019＝2×1009+1，∴摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，故答案为：5048．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9＝（﹣1）×2+9÷9＝﹣2+1＝﹣1．18．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）．解：（1）去括号得：5x﹣25+2x＝﹣4，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2）去分母得：6x+4﹣4＝2x﹣1，移项合并得：4x＝﹣1，解得：x＝﹣．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2＝﹣x2﹣xy﹣15，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×﹣15＝﹣18．20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝8，n＝6．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为x cm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：x（cm）12345678 V（cm3）324512588576500320252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？解：（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；故答案为：x，（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2．（2）当x＝2时，V＝2×（20﹣2×2）2＝512，当x＝6时，V＝6×（20﹣2×6）2＝320，故答案为：512，320，当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品A B标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．解：（1）由题意可知：5×120×0.7+150×a×100%×4＝960，解得：a＝90%，答：a＝90%．（2）购买B商品的件数为2x+1，当x+2x+1≤10时，即x≤3，只能按照方案一付款，当x+2x+1＞10时，即x＞3，按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150（2x+1）＝354x+135，按照方案二付款为：0.8[120x+150（2x+1）]＝336x+120，∴354x+135﹣336x﹣120＝18x+15＞0，∴超过10件时选择方案二较为便宜．24．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝30°或45°或60°．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°＝30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．12．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志愿者11000名，其中11000这个数据用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．11×103C．1.1×104D．0.11×1053．如图的几何体，从正面看到的图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．4a﹣3a＝1 B．a2+a2＝a4C．3a2+2a2＝5a2D．4a+3b＝7ab5．一个角为65°，则它的余角等于（）A．25°B．35°C．115°D．135°6．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣2）2和﹣（﹣22）B．﹣（﹣2）2和﹣（+2）2C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣（+2）7．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线8．下列变形后的等式不一定成立的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若＝，则x＝yC．若x＝y，则x2＝y2D．若mx＝my，则x＝y9．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x）D．4500 x+2×1500x＝3010．下列说法：其中正确的个数为（）①符号不同的两个数互为相反数；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M为线段AB的中点；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小31.24°31°24′（填“＜”或“＝”或“＞”）．12．若12a m﹣1b3与﹣a3b n是同类项，则mn＝．13．将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为．14．若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．15．时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为．16．商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为元．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1 （2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷418．（10分）解方程：（1）5（t﹣20）﹣2（t+40）＝120 （2）﹣＝119．（10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．（1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积；（2）若|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，求阴影部分面积．20．（10分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．（1）此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；（2）求甲乙两码头间的航程．21．（12分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．（1）当OC在∠AOB的内部①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共16分）22．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．23．如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．24．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝4：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为cm．25．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为．二．解答题（共34分）26．（10分）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|；（2）两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，求+的值．27．（12分）某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．用水量（立方米） 2.5 15 6 12 10.3 4.7 9 17 16水费（元） 5 33.4 12 25.6 21.52 9.4 18.4 39.4 36.4（1）①a＝，b＝，c＝；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．28．（12分）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s 的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．1．【解答】解：∵四个答案中A，B都小于0；C，D都大于0，∴排除C，D，∴﹣2最小．故选：B．2．【解答】解：11000＝1.1×104，故选：C．3．【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．故选：B．4．【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、3a2+2a2＝5a2，故此选项正确；D、4a+3b，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：根据余角的定义得，65°的余角＝90°﹣65°＝25°．故选：A．6．【解答】解：A、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣22）＝5，不符合题意；B、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（+2）2＝﹣4，符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不符合题意；D、﹣（﹣6）＝2，﹣（+2）＝﹣2，不符合题意，故选：B．7．【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故原题说法错误；B、两点之间，线段最短，故原题说法错误；C、反向延长射线AP，故原题说法错误；D、过两点有且只有一条直线，故原题说法正确；故选：D．8．【解答】解：A、等式两边都加5，原变形正确，故A不符合题意；B、等式两边都乘以a，原变形正确，故B不符合题意；C、两边都除以﹣3，原变形正确，故C不符合题意；D、当m＝0时，两边都除以m没有意义，原变形错误，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．故选：A．10．【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法是错误的；②多个有理数相乘（0除外），负因数的个数为奇数个时积为负，原来的说法是错误的；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M不一定为线段AB的中点，原来的说法是错误的；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余是正确的．故选：A．11．【解答】解：∵31°24′＝31.4°，∴31.24°＜31°24′．故答案为：＜．12．【解答】解：∵12a m﹣1b3与﹣a3b n是同类项，∴m﹣8＝3，n＝3，∴mn＝4×3＝12．故答案为：12．13．【解答】解：∵∠AOD＝25°，∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠BOD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：155°．14．【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+5是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，故答案为：﹣3．15．【解答】解：5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°＝20°，分针指向8，从5开始转到8的度数为30°×3＝90°，故答案为：70°．16．【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62∴这件商品的进价为100元，故答案为：100．17．【解答】解：（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1＝2+3﹣1（2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷4＝318．【解答】解：（1）去括号得：5t﹣100﹣2t﹣80＝120，移项合并得：2t＝300，（2）去分母得：2x+2﹣2+x＝4，解得：x＝．19．【解答】解：（1）（x+y）y+（x﹣y）x＝xy+y2+x2﹣xy答：阴影部分的面积是（x2+y4）．（2）∵|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，∴x﹣3＝y﹣2＝0，∴（x2+y2）＝×13答：阴影部分面积是6.5．20．【解答】解：（1）由题意可知：顺流速度为：25+5＝30千米/时，逆流速度为：25﹣5＝20千米/时，（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，∴解得：x＝120，故答案为：（1）30，2021．【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部①∵∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，∴∠MOC＝∠AOC＝10°，∠NOC＝∠BOC＝25°答：∠MON的大小为35°；②∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC∴∠AOC＝7∠MOC，∠BOC＝2∠NOC＝2（∠MOC+∠NOC）∵∠MON＝30°，答：∠AOB的大小为60°．（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，分两种情况：①如图1所示，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC＝∠BOC﹣∠AOC＝AOB②如图2所示，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC∴∠MON＝∠NOC+∠MOC＝（∠BOC+∠AOC）＝280°答：∠MON的大小为40°或140°22．【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∴∠8+∠3＝90°，故答案为：180°．23．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝8（y+1）+m的解是y+1＝2019，故答案为：201824．【解答】解：∵AP：BP＝4：5，设AP＝4x，BP＝5x，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，解得x＝10或x＝6故答案为180或144．25．【解答】解：如图：，故答案为：5或6或8或10条．26．【解答】解：（1）由数轴可得，b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，则|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|＝a+c+b+c﹣a+b（8）∵两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，∴a＝4b，＝＝0+10当a+b＜7时，﹣a﹣b＝2a﹣3b，∴+＝﹣5+0综上所述，+的值是10或﹣5．27．【解答】解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，3（x﹣14）+（14﹣8）×3.4+8×2＝31，（2）若0＜x≤6，则22≤30﹣x＜30，若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.3）元，②14.228．【解答】解：（1）①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；故答案为：6；②∵AC＝7cm，BD＝6cm，BC＝1cm，∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣3＝10∴PA+PD的最小值为10cm（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．AD﹣BC＝2MN，AD+BC＝2MN，（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，∴AC＝3cm，E点表示的数为：3﹣2t，F表示的数为：9﹣t，∴Q点表示的数为：（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|7﹣t|＝，当0＜t≤1.6时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣7t＝27，得t＝1；当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣2+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；故t＝1或5.2。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是（）A．B．C．D．2．﹣15的倒数为（）A．15 B．﹣15 C．D．﹣3．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．若x＝2是方程ax+4＝﹣2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．下列运算正确的是（）A．x+y＝xy B．12x﹣20x＝﹣8xC．x2+3x3＝4x5D．5x2y﹣4x2y＝16．如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．150x＝240（x﹣12）B．150（x﹣12）＝240xC．150（x+12）＝240x D．150x＝240（x+12）8．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件号损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a的值为（）A．30 B．40 C．50 D．609．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）A．402 B．406 C．410 D．42010．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，且都不为0，点C是线段AB的中点，若|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，则原点O的位置（）A．在线段AC上B．在线段CA的延长线上C．在线段BC上D．在线段CB的延长线上二、填空题（共18分）11．单项式xy2的系数是，次数是．12．∠α的补角是它的4倍，则∠α＝．13．整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划x人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x＝．14．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．15．如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C′BD，C′B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE 折叠得∠A′BE，若∠A′BD＝α，则∠CBD度数为．（用含α的式子表示）16．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点分．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣23÷×（）2．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）解下列方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）．20．（8分）如图，已知点A，B，C，D．（1）按要求画图：①连接AD，作射线BC；②画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；③画点E，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）填空：若点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝1，AB＝3，则EF的长为．21．（8分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒580 8 6B型月饼礼盒480 6 6C型月饼礼盒420 a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a 免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？23．（10分）点O在直线AD上，在直线AD的同侧，作射线OB，OC，OM平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝40°，∠COD＝60°，直接写出∠BOC的度数为，∠BOM的度数为；（2）如图2，若∠BOM＝∠COD，求∠BOC的度数；（3）若∠AOC和∠AOB互为余角且∠AOC≠30°，45°，60°，ON平分∠BOD，试画出图形探究；∠BOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0，点P是线段AB上一点，BP＝2AP．（1）直接写出a＝，b＝，点P对应的数为；（2）点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（t≠4）秒．①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若PC＝4PD，求t的值；③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．1．【解答】解：从左边看是两个正方形组成，故选：D．2．【解答】解：﹣15的倒数为﹣，故选：D．3．【解答】解：根据题意，得n＝360°÷45°＝8．故选：C．4．【解答】解：把x＝2代入方程得：2a+4＝﹣2，解得：a＝﹣5．故选：C．5．【解答】解：A、x与y不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、12x﹣20x＝﹣8x，故B符合题意；C、x2与3x3不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、5x2y﹣4x2y＝x2y，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：因为灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，所以∠AON＝40°，因为∠AOE＝∠BOW，所以∠BON＝90°﹣50°＝40°，故选：D．7．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．8．【解答】解：依题意，得：2a﹣﹣＝﹣7，解得：a＝30．故选：A．9．【解答】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，解得n＝403 (3)故选：B．10．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴2c＝a+b，∴|2c|＝|4c|+|a|﹣|b|，①当a＞0时，a﹣b＝4c，②当c＞0，a＜0时，﹣a﹣b＝2c，③当b＞4，c＜0时，﹣a﹣b＝﹣2c，④当b＜0时，﹣a+b＝﹣2c，b＝0（舍），∴O点在B、C之间，故选：C．11．【解答】解：单项式xy2的系数是1，次数是3．故答案为1，2．12．【解答】解：根据题意得，180°﹣∠α＝4∠α，解得∠α＝36°．故答案为：36°．13．【解答】解：设具体应先安排x人工作，+×2＝1，故答案为：6．14．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，十条直线相交最多有1+2+3+4+5+5+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．15．【解答】解：设∠CBD＝β，则∠C'BD＝β，∵∠A′BD＝α，由折叠可得，∠ABE＝∠A'BE＝β﹣α，∴β﹣α+β+β＝90°，故答案为：30°+．16．【解答】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x﹣＝110°，②90°+﹣（x﹣180°）＝110°，∴9点分或分时，时针与分针成110°的角，故答案为：或．17．【解答】解：（1）﹣8+4÷（﹣2）＝﹣4﹣2（2）﹣23÷×（）2＝﹣8．18．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．19．【解答】解：（1）去括号得：7x+6x﹣6＝20，化系数为1，x＝2；（2）去分母得：3（6y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），移项合并同类项得：﹣y＝1化系数为1：y＝﹣1．20．【解答】解：如图所示，（1）①线段AD，射线BC即为所求作的图形；②点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）∵点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝3，故答案为2或4．21．【解答】解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），（2）根据题意得50a+30b＝420，∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝3．（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出解得：x＝45000，答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．22．【解答】解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）30+0.15×（t﹣400）＝60故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+2.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500解得：t＝900（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a故答案为：0.25；30+0.15×（t﹣400）＞45当t＞600时，由题意得：解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．23．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝60°﹣40°＝20°；（2）∵∠BOM＝∠COD，∴∠AOC＝180°﹣2α，∴∠COM＝AOC＝90°﹣α，（3）∠BOM+∠CON＝45°或∠CON﹣∠BOM＝45°，∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°﹣α，∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝45°﹣α，∴＝90°﹣，∴∠BOM+∠CON＝45°；∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°﹣α，∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣45°，∴＝90°﹣，∴∠CON﹣∠BOM＝45°；综上所述，∠BOM与∠CON之间的数量关系为∠BOM+∠CON＝45°或∠CON﹣∠BOM＝45°．24．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣10）2＝0，∴a+2＝0，b﹣10＝8，∵点P是线段AB上一点，BP＝2AP，（2）①当t＜4时，PD＝10﹣2t﹣4＝8﹣2t，AC＝2﹣t﹣（﹣2）＝4﹣t，＝＝2；故的值不发生变化，其值为2；②当t＜4时，t＝4（8﹣4t），解得t＝；当t＞4时，t＝﹣4（8﹣2t），解得t＝．③[10﹣（﹣2）]÷（4+2）＝2（秒），﹣2+8t＝（2﹣t+10﹣2t），解得t＝；﹣2+4×2﹣7（t﹣2）＝（2﹣t+10﹣7t），解得t＝．故t为或秒时，E恰好是CD的中点。
人教版2019-2020学年初中数学七年级(上)期末仿真试卷
人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷一．选择题1．π的相反数是（）A．πB．一πC．D．﹣2．如果规定符号“※”的意义为a※b＝，则2※（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．4．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab＝6ab；（4）2ab ÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分5．下列去括号正确的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3B．﹣（a+b）＝﹣a+bC．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z6．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）8．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝19．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）A．18B．10C．8D．711．（3分）如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cmC．10cm或者2cm D．无法确定12．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A互余的角是（）A．∠B B．∠1C．∠1和∠B D．∠2和∠B二．填空题13．（3分）计算：32018+6×32017﹣32019＝．14．（3分）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝．15．若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3﹣2x2+4x的值为．16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d ＝．17．（3分）若|2a+3|+（3b﹣1）2＝0，则ab＝．18．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN ＝．19．（3分）一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为千米/时．20．如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOE＝45°，∠BOC＝60°，则∠AOC的度数为．三．解答题21．（5分）计算：（1）（2）22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．24．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．25．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°18′，求∠AOC的度数．26．（7分）已知x＝是方程的解，求式子的值．27．（7分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD＝∠BOE时，求∠AOE 的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？28．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）29．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故选：B．2．【解答】解：∵a※b＝，∴2※（﹣3）＝﹣＝﹣6．故选：B．3．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．4．【解答】解：（1）2ab+3ab＝5ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣3ab＝6ab错误；（4）2ab÷3ab＝，正确．3道正确，得到6分，故选：C．5．【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本选项符合题意．B、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．C、原式＝2a+2b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣x﹣y+z，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．7．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．8．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．9．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故选：A．10．【解答】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝，当＝28时，解得：n＝8或﹣7（舍）故若有8条直线相交，最多有28个交点；故选：C．11．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选：C．12．【解答】解：根据互余的概念可知，∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，所以图中与∠A互余的角有2个．故选：C．二．填空题13．【解答】解：32018+6×32017﹣32019＝32018+2×32018﹣3×32018＝32018×（1+2﹣3）＝32018×0＝0故答案为：0．14．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：315．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＝0，得到x2﹣2x＝3，则原式＝3﹣2（x2﹣2x）＝3﹣6＝﹣3，故答案为：﹣316．【解答】解：设成本价是1，则（1+p%）（1﹣d%）＝1．1﹣d%＝，d%＝1﹣d%＝，∴d＝．17．【解答】解：由题意得，2a+3＝0，3b﹣1＝0，解得a＝﹣，b＝，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案为：﹣．18．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．19．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），解得：x＝2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．20．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝30°+45°＝75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COD＝150°．故答案为：150°三．解答题21．【解答】解：（1）＝×（﹣36）＝﹣9+1﹣4＝﹣12；（2）＝＝＝＝＝﹣18．22．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．23．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝﹣3×1×2×（﹣3）＝18．…（10分）24．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝13解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．25．【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴2∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝17°18′，∴∠BOD＝34°36′，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°36′＝145°24′．26．【解答】解：把x＝代入方程得：﹣＝，解得：m＝5，＝﹣m2+m﹣2+m﹣＝﹣m2+m﹣2＝﹣52+5﹣2＝﹣22．27．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC∴∠AOD＝∠COD∵∠DOE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°∴∠BOE＝∠COE∴OE平分∠BOC．（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°∴40°+α+3α＝90°∴α＝12.5°∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°∴∠AOE的度数为142.5°．（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°∴t＝10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°∴t＝55（秒）∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．28．【解答】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．29．【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．。
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市洪山、江岸区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃2．下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy3．下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4 D．mn2和m35．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx6．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝7．下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．48°48′﹣41°42'＝．12．2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为．13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．14．若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．15．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．16．已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D 在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为（用a，b的式子表示）．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）218．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6 （2）﹣1＝19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE 的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．1．【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．2．【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x7＝2x2，错误；D、﹣4xy+6xy＝﹣xy，正确；故选：D．3．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．4．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、π和4是同类项；D、所含字母不尽相同，不是同类项．故选：C．5．【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），故选：B．6．【解答】解：A、∵a＝b，∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，不能有ac＝bc得出a＝b，错误，故本选项符合题意；C、∵＝，D、∵a＝b，故选：B．7．【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．8．【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．9．【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∴2020所对应的点是D，故选：D．10．【解答】解：设旋转角度为x°，①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论错误；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为5次，于是此小题结论错误；④当BE在∠DBE外时，如下图所示，综上，正确的结论个数只有1个，故选：A．11．【解答】解：48°48′﹣41°42'＝7°6′．故答案为：7°6′．12．【解答】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．故答案为：2.01×105．13．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），则这个角是45°，故答案为：45．14．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣3＝1，即方程为﹣4x+2＝0，故答案为：x＝0.5．15．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，∴b﹣a＜0，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴a+b＝＝，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴a＝＞0（这种情况不存在），故答案为：．16．【解答】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，∴MA＝MC＝AC，BN＝DN＝BD．线段AB（A在左，B在右）的长为a，∴分以下8种情况说明：①当DC在AB左侧时，如图1，＝BD﹣（DC+CM）即2MN＝BD﹣8DC﹣AC∴2MN＝AB﹣DC，②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN＝AC+BD﹣DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣7b；③当DC在AB内部时，如图3，＝AC+（BC﹣BN）即2MN＝AC﹣BD+6BC∴2MN＝AB﹣DC，④当点C在点B右侧时，⑤当DC在AB右侧时，综上所述：线段CD的长为a﹣2b．故答案为a﹣3b．17．【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1＝﹣24+25（2）原式＝﹣6﹣4﹣×16＝﹣20．18．【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝5，（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（2x﹣7），移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．19．【解答】解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，∴2A﹣B＝2（4x7y﹣5xy2）﹣（2x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy7﹣3x2y+8xy2＝5x8y﹣6xy2；当x＝﹣2，y＝4时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×52＝20+12＝32．20．【解答】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，7x﹣1＝132，答：每箱装12个产品．21．【解答】解：如图，（2）在（1）的条件下，∵D是BC的中点，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为2．22．【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，解得：x＝15．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．＝3200﹣2×500+20．答：先打八五折再参加活动．23．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∴∠BOE＝∠AOB，∴∠BOE＝75°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，②当射线OD在∠AOC的内部时，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，＝20°+60°﹣75°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；∵∠BOB1＝6t，∵OE平分∠AOB1，∵∠C4OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，②当∠BOB1＞30°时，故答案为：3秒或15秒．24．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b ∴a＝16，b＝20；∵AC＝2AB∴16﹣c＝24故答案为：16，20，﹣8；EF＝AE﹣AF＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+5∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣8t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∵MQ﹣NT＝3PT，∴x＝15﹣2t或x＝﹣3t，∴PT＝1或PT＝。
2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
1．四个有理数﹣2，﹣1，0，1，其中最小的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×109C．1.2×1010D．1.2×10113．如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O 处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°5．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°6．如图，C，D是线段AB上两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC中点，则BC的长等于（）A．6B．8C．10D．97．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（）A．12°B．15°C．18°D．24°8．在今年的“双十一”活动中，江夏中百超市对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是12%，该商品的进价为1200元，则此商品的原价是（）A．1680元B．1560元C．1830元D．1780元9．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：球队比赛场次胜场负场平场积分沃尔夫斯堡34217669斯图加特34207767柏林赫塔34864规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（）A．18场B．19场C．20场D．21场10．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有4对互为补角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．其中正确的说法是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（共有6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a的值为．12．如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是．13．已知点A，B，C依次在一条直线上，若BC＝AC，则的值是．14．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是．15．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD＝∠AOB，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是．16．如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（2）÷（）﹣×（﹣4）2．18．先化简，再求值：5（x2﹣y）﹣（y﹣x2）+y，其中x＝﹣3，y＝．19．解下列方程：（1）5x﹣8＝﹣3x﹣2；（2）y﹣＝2﹣．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．21．某车间有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？22．下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？23．已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB＝150°，∠COD＝20°．（1）如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；（2）如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小；（3）如图3，若∠AOC＝30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转．设射线OD，OC运动的时间是t秒（0＜t≤22），当∠COD＝120°时，直接写出t的值．24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．参考答案一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版2019-2020学年湖北省武汉市七年级（上）期末数学试卷班级姓名座号得分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．3．（3分）改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000人，30460000用科学记数法表示为（）A．0.3046×108B．3.046×107C．3.46×107D．3046×1044．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）单项式2a3b2c的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．66．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣77．（3分）下列运算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2b﹣ba2＝0 C．a3+3a2＝4a5D．3a2﹣2a2＝18．（3分）长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h．已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列方程为（）A．（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2B．（x+15）×3.5＝（x﹣15）×2C．＝D．（x+15）×2+（x﹣15）×3.5＝19．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，且﹣b＜a，则下列选项中一定成立的是（）A．ac＜0 B．|a|＞|b| C．b＞﹣a D．2b＜c10．（3分）如图，点B、D在线段AC上，BD＝AB＝CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝5，则AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2﹣（﹣6）＝．12．（3分）36°45′＝°．13．（3分）若单项式3x m﹣5y2与x3y2的和是单项式，则常数m的值是．14．（3分）若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为°．15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，AB＝a，BC＝b，AC＝，则＝．16．（3分）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣3）+6+（﹣8）+4（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷918．（8分）解方程：（1）8x﹣4＝6x﹣8（2）﹣2＝19．（8分）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝1，y＝﹣1．20．（8分）甲地的海拔高度是h米，乙地的海拔高度比甲地海拔高度的3倍多20米，丙地的海拔高度比甲地海拔高度的2倍少30米（1）三地的海拔高度和一共是多少米？（2）乙地的海拔高度比丙地海拔高度高多少米？21．（8分）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为；（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数．22．（10分）甲组的4名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1件，乙组的6名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件．如果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少2件，那么这个月人均额定工作量是多少件？23．（10分）点C在线段AB上，BC＝2AC．（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动①在P还未到达A点时，的值为；②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的值；（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为．24．（12分）已知∠AOB＝120°（本题中的角均大于0°且小于180°）（1）如图1，在∠AOB内部作∠COD．若∠AOD+∠BOC＝160°，求∠COD的度数；（2）如图2，在∠AOB内部作∠COD，OE在∠AOD内，OF在∠BOC内，且∠DOE＝3∠AOE，∠COF ＝3∠BOF，∠EOF＝∠COD，求∠EOF的度数；（3）射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒（0＜t＜50且t≠30），射线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON．若∠MOI＝3∠POI，则t＝秒．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由题意可得：﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30460000＝3.046×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，B．不可以作为一个正方体的展开图，C．可以作为一个正方体的展开图，D．不可以作为一个正方体的展开图，故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式2a3b2c的次数是：3+2+1＝6．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．6．【分析】把x＝﹣2代入方程得到关于a的方程，求得a的值即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得﹣4+a＝3，解得：a＝7．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．7．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式＝0，故本选项正确．C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．D、原式＝a2，故本选项错误．故选：B．【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h，由路程＝速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h，依题意，得：2（x+15）＝3.5（x﹣15）．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由图可知，a＜b＜c，且﹣b＜a，∴ac＞0，|a|＜|b|，b＞﹣a，2b不一定＜c，故选：C．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．10．【分析】设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝5得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．【解答】解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝5，∴1.5x+2x﹣x＝5，解得：x＝2，故AB＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据有理数减法的法则计算即可．【解答】解：2﹣（﹣6）＝2+6＝8，故答案为：8【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答．12．【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：36°45′＝36.75°，故答案为：36.75．【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．13．【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．【解答】解：根据题意可得：m﹣5＝3，解得：m＝8，故答案是：8．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m，本题属于基础题型．14．【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：∠A＝80°，∠B＝100°，故答案为：100【点评】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】分C点在A的左边和C点在A的左边两种情况讨论即可求解．【解答】解：C点在A的左边，b﹣＝a，b＝a，＝；C点在A的左边，b+＝a，b＝a，＝2．故答案为：或2．【点评】考查了两点间的距离，注意分两种情况进行讨论求解．16．【分析】由已知图形得出c＝（﹣1）n•2n﹣1，a＝2c＝（﹣1）n•2n，b＝a+4＝（﹣1）n•2n+4，根据d＝a+b+c＝5×（﹣1）n•2n﹣1+4＝2564求解可得．【解答】解：由题意知c＝（﹣1）n•2n﹣1，a＝2c＝（﹣1）n•2n，b＝a+4＝（﹣1）n•2n+4，d＝a+b+c＝（﹣1）n•2n+（﹣1）n•2n+4+（﹣1）n•2n﹣1＝5×（﹣1）n•2n﹣1+4，由题意知5×（﹣1）n•2n﹣1+4＝2564，解得：n＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可求解．【解答】解：（1）（﹣3）+6+（﹣8）+4＝﹣3+6﹣8+4＝﹣11+10＝﹣1；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9＝﹣1×2+9÷9＝﹣2+1＝﹣1．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）8x﹣4＝6x﹣8，8x﹣6x＝﹣8+4，2x＝﹣4，x＝﹣2；（2）﹣2＝，2（x+1）﹣8＝x﹣3，2x+2﹣8＝x﹣3，2x﹣x＝﹣3﹣2+8，x＝3．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x和y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y＝12x2y﹣6xy2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝12×12×（﹣1）﹣6×1×（﹣1）2＝﹣12﹣6＝﹣18．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）甲地的海拔高度是h米，乙地的海拔高度（3h+20）米，丙地的海拔高度（2x+30）米，求和即可．（2）根据“乙地的海拔高度﹣丙地海拔高度”列式．【解答】解：（1）甲地的海拔高度是h米，则乙地的海拔高度（3h+20）米，丙地的海拔高度（2h+30）米，所以h+（3h+20）+（2h+30）＝6h+50（米）答：三地的海拔高度和一共是（6h+50）米．（2）依题意得：（3h+20）﹣（2h+30）＝h﹣10（米）．答：（1）三地的海拔高度和一共是（6h+50）米．（2）乙地的海拔高度比丙地海拔高度高（h﹣10）米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，弄清题意，找准题中的等量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可；（2）根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝140°，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠COD＝40°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝70°，∴∠DOE＝30°；故答案为：30°；（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠BOC＝∠COD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC，设∠BOD为x，可得：2（48°+x）+x＝180°，解得：x＝28°，∴∠BOD＝28°．【点评】此题考查补角问题，关键是根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答．22．【分析】清楚甲组工人这个月实际完成的人均工作量＝乙组这个月实际完成的人均工作量﹣2件是解本题的关键．【解答】解：设这个月人均额定工作量是x件依题意列方程（3x﹣1）÷4＝（5x+7）÷6﹣2解得x＝7答：这个月人均额定工作量是7件【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，如何发现题目中的等量关系，（即甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少2件），并根据该等量关系建立一元一次方程，同学们找到题目中的等量关系就不会惧怕该类试题了．23．【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB＝2PC，BC＝2AC，即可求解；（2）设AC＝x，则BC＝2x，∴AB＝3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D 在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时，结合图形求解．【解答】解：（1）①AP＝AC﹣PC，CQ＝CB﹣QB，∵BC＝2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB＝2PC，∴CQ＝2AC﹣2PC＝2AP，∴＝．故答案为．②MN＝MQ﹣NQ＝PQ﹣CQ＝（PQ﹣CQ）＝PC ∵PC＝QB，∴MN＝×QB＝QB，∴＝．（2）∵BC＝2AC．设AC＝x，则BC＝2x，∴AB＝3x，①当D在A点左侧时，|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝AB＝CD，∴CD＝6x，∴＝＝；②当D在AC之间时，|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，∴2x+CD﹣x+CD＝CD，x＝﹣CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD﹣BD|＝AD﹣BD＝CD，∴x+CD﹣2x+CD＝CD，CD＝x，∴＝＝；④当D在B的右侧时，|AD﹣BD|＝AB＝CD，∴CD＝6x，∴＝＝．综上所述，的值为或或．故答案为或或．【点评】本题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题．画好线段图，分类讨论是解决本题的关键．24．【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设∠COD＝2x°，∠AOE＝y°，∠BOF＝z°，通过角的和差列出方程组解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可．【解答】解：（1）∵∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOD+∠BOC＝160°且∠AOB＝120°∴∠COD＝160﹣∠AOB＝160°﹣120°＝40°；（2）设∠COD＝2x°，∠AOE＝y°，∠BOF＝z°，则∠EOF＝7x°，∠DOE＝3y°，∠COF＝3z°，∴，①×4﹣②，得x＝12°，∴∠EOF＝7x＝84°；（3）i）．若旋转角度小于180°时，当OI在∠AOB内部时，有∠MON＝∠MOI+∠NOI＝（∠AOI+∠BOI））＝∠AOB＝×120°＝60°，当OI不在∠AOB内部时，有∠MON＝∠MOI﹣∠NOI＝（∠AOI﹣∠BOI）＝∠AOB═×120°＝60°，故在旋转过程中，旋转角度小于180°时，恒有∠MON＝60°，∵∠MON＝3∠IOP，∴∠IOP＝20°，①当0＜t≤10时，有∠MOI＝∠MOP﹣∠IOP，即3t＝30﹣20，∴t＝；②当10＜t＜30时，有∠MOI＝∠MOP+∠IOP，即3t＝30+20，∴t＝；ii）．若旋转角度大于180°时，∠MON＝∠MOI+∠ION＝∠AOI+∠BOI＝（∠AOI+∠BOI）＝（360°﹣∠AOB）＝120°，∵∠MON＝3∠IOP，∴∠IOP＝40°，①当30＜t≤40时，有∠MOI＝∠MOP+∠IOP，即（360﹣6t）＝60+40，∴t＝（舍去）；④当40＜t＜50时，有∠MOI＝∠MOP﹣∠IOP，即（360﹣6t）＝60﹣40，∴t＝（舍去）．故答案为：或．【点评】本题是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．。