《直角三角形》PPT课件

北
30 3
60°
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 ，求证：这个三角形是直角三角形
已知：CD是 △ABC的 AB边上的中线，且CD= 1AB
2
求证： △ABC是直角三角形
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
取的线中段线，AB则的有中C点DD= ，1连A结B=CBDD，即CD为Rt△ABC斜边AB上 2
C
A
由此可得出结论：
B
D
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对 的直角边等于斜边的一半
想 一 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 想 这条性质吗？
1
如图，在Rt△ABC中，如果BC= 么∠A等于多少度？
直角三角形
学习目标
• 1.掌握直角三角形的性质定理和判定 定理
• 2.掌握含30º角的直角三角形的性质
学习重点和难点
• 重点：
• 直角三角形的性质定理和判定定理
• •
难点：
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顶点C作射线CD'交AB于D'，使∠1=∠A，
则有A D' =C D' ( 等角对等边)
又∵∠A+∠B=90°（ 直角三角形的两锐角互余）
∠1+∠2=90° ∴ ∠2= ∠B
于是得 B D' =C D' ( 等角对等边 )
1 故得 B D' =A D' =C D' = 2 AB
所以D是斜边AB上的中点，即C D'是斜边AB上的中线，从而 C D'与CD重合，并有CD= 1 AB
AB=AC AD=AD
所以Rt△ABD≌Rt△ACD( HL )
所以BD=CD
1. 在Rt△ABC中， ∠A :∠B: ∠C =1:2:3 ,若 AB=10cm，求BC的长
2.教材149页A组、B组
小结：这节课你有什么收
获呢？与你的同伴进行交流
我们的生活离不开数学 ，我们要做生活的有心 人。
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
2 AB,那
由此可得出结论
：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°
例2
在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁， 一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60° 的方向，且与轮船相距 30 3 海里，如图所示。该船 如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
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1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和
∠A+∠B= 90 °
2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么 △ABC是直角三角形吗？
为什么，你能简 单的证明吗？
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角互余，那么 这个三角形是直角三角形。
147页 观察与思考
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
做一做
证明：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半
已。知：如图，在RtABC中，ABC 90，A 30. A
求证：BC 1 AC
2
D
B C
分析：如果中线CD=
1 2
AB,则有∠ACD= ∠A。
于是受到启发，在图中，过Rt △ABC的直角
A D
AB=AB,
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中
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含30º角的直角三角形的性质 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
2
1.阅读课本148页的“发现 ”的证明过程。 2.通过阅读你有什么发现？
直角三角形的性质定理：
1 2
在直角三角形12 中，斜边上的中线等于斜边的一半
∵CD是直1 角三角形ABC斜边上的中线 ∴CD= 2 AB
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°,如果 ∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系？
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