海南省海南中学高2018届高2015级高三第一学期第四次月考文科数学试题参考答案

2018届海南中学高三第四次月考文科数学试卷

(第I 卷)

2018届海南中学高三第四次月考文科数学考试答案

一.选择题(每小题5分,共60分)

二.填空题(每小题5分,共20分)

14. 1

5

- 15. 32 16. ] ⎝

⎛4

10，

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

设{a n }是公比为正数的等比数列,a 1=2,a 3=a 2+4. (1)求{a n }的通项公式.

(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求{a n +b n }的前n 项和S n . 【参考答案】(1)a n ==2n (2)S n =2n+1+n 2-2

【试题解析】(1)设{a n }的公比为q,且q>0, 由a 1=2,a 3=a 2+4,

所以2q 2

=2q+4,即q 2

-q-2=0,

又q>0,解之得q=2. 所以{a n }的通项公式a n =2·2n-1

=2n

. (2)S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+(a n +b n )=(a 1+a 2+…+a n )+(b 1+b 2+…+b n ) =+n ×1+×2 =2n+1

+n 2

-2.

18．(本小题满分12分)

已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角. (1)求角C 的大小；

(2)若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列,且()18CA AB AC ⋅-=,求c 边的长.

【试题解析】

试题分析:(1)先利用数量积公式得:sin cos sin cos sin()m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+,化简得:sin 2sin C C =,再有二倍角公式化简即可；(2)由(1)可得3

C π

=

,由

sin ,sin ,sin A C B 成等差数列得:2c a b =+,()18CA AB AC ⋅-=得:36ab =,利用余弦定理可

得c 的值.

试题解析:(1)()18CA AB AC ⋅-=

对于,,0sin()sin ABC A B C C A B C ππ∆+=-<<∴+=,

sin .m n C ∴⋅= 又sin 2m n C ⋅=,.3

,2

1cos ,sin 2sin π

===∴C C C C

(2)由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列,得2sin sin sin C A B =+, 由正弦定理得.

2b a c +=()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=,

即.36,18cos ==ab C ab 由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=,

36,3634222=⨯-=∴c c c ,.6=∴c

19.(本小题满分12分)

已知函数21

()2cos ,()22

f x x x x R =--∈. (I)当5,

1212x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥

⎣⎦

时,求函数()f x 的最小值和最大值；

(II)设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,且()0c f C ==,若向量

)sin ,1(A m =→

与向量)sin ,2(B n =→

共线,求,a b 的值.

【试题解析】(I)1)6

2sin(21cos 2sin 23)(2--=--=

π

x x x x f , 因为5,1212x ππ⎡⎤∈-

⎢⎥⎣⎦

,所以⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-∈32,32ππx

,1,2362sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-∴πx 所以 函数()x f 的最小值是123--,()x f 的最大值是0 (II) 由()0=C f 解得C=

3

π

, 又(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线

a b A B 2,sin 2sin =∴=∴ ①

由余弦定理得3

cos 232

2

π

ab b a -+= ②

解方程组① ②得2,1==b a .

20.(本小题满分12分) 数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,*12()n n a S n +=∈N . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .

解法一:(Ⅰ)

12n n a S +=,

12n n n S S S +∴-=,

1

3n n

S S +∴

=. 又

111S a ==,

∴数列{}n S 是首项为1,公比为3的等比数列,1*3()n n S n -=∈N .

当2n ≥时,2

1223

(2)n n n a S n --==≥,

21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩

， ，，≥．

(Ⅱ)12323n n T a a a na =++++

当1n =时,11T =

当2n ≥时,0

1

21436323n n T n -=+++

+