基于模糊粗糙集的一种知识获取方法

2006年5月重庆大学学报(自然科学版)May2006第29卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.29　No.5 文章编号:1000-582X(2006)05-0108-04基于模糊粗糙集的一种知识获取方法3印　勇,孙如英(重庆大学通信工程学院,重庆　400030)摘　要:将粗糙集理论与模糊集理论相结合,提出了一种基于模糊粗糙集的知识获取方法.该方法利用模糊集理论对决策表中连续属性进行模糊化;通过定义模糊等价类得到模糊粗糙近似空间的上、下近似,从而获取决策规则.实例验证了此方法的有效性.关键词:模糊粗糙集;决策表;属性约简;知识获取中图分类号:TP182文献标识码:A 粗糙集理论是一种研究不精确、不确定知识的数学工具.粗糙集方法具有以下几个优点:不需要给出额外信息;简化输入信息的表达空间;算法简单,易于操作[1].由于粗糙集处理的对象是类似二维关系表的信息表,信息表中连续属性是普遍存在的,但是粗糙集的数学基础是集合论,直接处理连续属性的能力非常有限,因此连续属性的离散化是制约粗糙集理论实用化的难点.模糊集可以用来表示集合中子类边界的模糊性,是由隶属度函数来刻画的.因此将模糊集和粗糙集相结合构成模糊粗糙集可以更好地描述信息系统[2].笔者将模糊集与粗糙集相结合,提出了一种基于模糊粗糙集的知识获取方法,以一个实例说明了此方法的有效性.1　模糊粗糙集及属性约简算法在粗糙集中,条件属性和决策属性都是清晰的,属性对应的是等价关系,约简处理时,对象属性值必须是经过离散化的.而在模糊粗糙集中,由于引入了模糊集合理论,条件属性和决策属性都可以是模糊的,属性对应的是相似关系,属性约简中,对象属性值可以保持原样而无须进行离散化,粗糙集离散化后的每个符号表示对应于模糊粗糙集合中单个属性下的一个模糊等价类,相应地,离散化过程也就被属性模糊化过程所代替.1.1　基本概念定义1　一个决策表系统S=<U,A,V,f>为一个信息知识表达系统,其中U≠Φ为论域;A=C∪D,C 和D分别为条件和决策属性集,且C∩D=<;V为属性的值域集,V=∪Va,a:A,V a为a属性的值域;f为信息函数,f:U×A→V,对Πx:U,a:A,存在(f(x,a):Va.定义2　如果满足如下条件:自反性　μR(u,u)=1,Πμu:U对称性　μR(u,v)=μR(v,u),Πu,v:U则称模糊关系R∈F(u×u)为上的模糊相似关系.1.2　属性模糊化在模糊粗糙集的应用中,模糊等价类的划分是必须考虑的问题.在粗糙集中,属性对应的等价类是普通集合,而在模糊粗糙集中,属性对应的等价类是模糊集,因此,往往把属性的等价类划分过程称为属性模糊化过程.在粗糙集中,每个对象属于且仅属于一个等价类,在模糊粗糙集中,每个对象可以属于多个模糊等价类.模糊等价类既可以保留同一子区间内属性值的差异性,又能体现相邻子区间内的属性值之间的过渡性.对于决策表中任一连续属性,根据其值域的大小和属性值的分布,可以把模糊化为k个语义变量.每个语义变量具有如图1所示的隶属度函数,其中u(x)为隶属度,x为属性值.k个模糊划分的中心mi可由Ko2 honen网络自组织映射算法确定[3].为保证模糊划分的完备性,2个相邻隶属度函数相交处的函数值取为0.5[4].用上述方法求出的是单个属性的模糊等价类,为3收稿日期:2005-11-13基金项目:重庆市应用基础研究项目(6976)作者简介:印勇(1963-),男,重庆市人,重庆大学副教授,博士,主要从事智能信息处理和图像处理方面的研究.图1　隶属度函数了进行属性约简,需要求复合属性(属性集合)的模糊等价类.粗糙集中,复合属性对论域的划分可以表示为U /A = (U /a |a :A ),(1)其中U /a 是属性a 对论域划分形成的等价类集合; 算子定义为:A B ={X ∩Y ∶ΠX :A t ,ΠY :B ,X ∩Y ≠<,(2)若A ={a 1,a 2,…a n },则式(1)可以写成U /A ={X 1i 1∩X 2i 2,∩…∩X n in |x 1,:U /a 1,X 2i 2:U /a 2,…X i in :U /a n }.(3)用<F 2,F 2,F 3…F n >表示式(2)中U /A 的等价类F 1∩F 2∩…∩F n ,根据公式(A ∩B )(X )=A (X )∩B (X )=m in {A (X ),B (X )},(4)得到对象x :U 对该等价类的隶属度为:μ<F 1F 2f i ...>(X )=m in (μF 1(x ),μF 2(x ),…,μF n (x )},(5)为简单起见,上式用Zadeh 定义的m in 运算表示了模糊交运算[5].1.3　模糊粗糙集的上下近似集及属性依赖性分析 在模糊粗糙集中,每个等价类都是模糊的,它的上、下近似可以定义如下:μpx (F 1)=inf x max {1-μF i (x ),μX (x )},Πi,μpx (F 1)=sup x m in {μF i (x ),μX (x )},Πi,(6)其中F i 是一个模糊等价类.μx (x )是对象属于U 上的任意模糊集合X 的程度.对于F :U |C 的模糊正域定义为:μpos c (f i )=sup x ∈U |Cm in {μxF i (x ),μpos c (F i )},(7)其中X 是决策属性C 的模糊等价类.x :U 对模糊正域的隶属度为:μpos c (x )=sup F i ∈U |Cm in {μF i (x ),μpos c (F i )},(8)根据模糊正域的定义,可以求出模糊粗糙集条件下决策属性对条件属性集合的依赖度:r c (D )=|U POS e (x )||U |=ΣXU U PO S c (x )|U |,(9)1.4　基于模糊粗糙集的属性约简算法属性约简是指在保持决策表分类或决策能力不变的前提下,删除冗余属性[6].可利用下面的定义来表示.定义3　设C 和D 分别是决策表的条件属性集合和决策属性集合,对于C 的子集C ′,若满足1)γC (D )=γC ′(D );2)从C ′中删除任何属性a 后都有γC ′-(a )=γC ′(D );则称C ′是C 的相对于决策属性D 的一个约简.根据上述定义设计下面的属性约简算法.首先取一个空集R,依次把那些使γR (D )得的增量达到最大的属性添加到集合R 中来,直到γR (D )达到最大.输出决策表一个最小属性约简.算法流程图如图2.图2　属性约简算法流程图2　一种模糊粗糙集知识获取算法根据上面的模糊粗糙集模型,提出一种知识获取算法,其算法步骤如下:1)采用三角隶属度函数对连续属性进行模糊化,得到每个属性的模糊等价类;2)根据上述属性约简算法计算决策表的属性约简,删除冗余属性,得到条件属性最小简化;3)对每个实例求其属性值的值核,并删除多余的901第29卷第5期 印　勇,等:基于模糊粗糙集的一种知识获取方法属性值,得到其最小属性值简化;4)删除决策表中重复实例,归纳出决策规则.3　实例分析为了证明此算法的有效性,选择如表1所示的信息系统,此系统有4个条件属性{晴朗度指数(a 1),温度指数(a 2),湿度指数(a 3),风况指数(a 4)}取值均在[0,1]之间,一个决策属性{d}.表1　一个信息系统No a 1a 2a 3a 4d10.800.900.900.30020.750.850.880.50130.500.950.750.20140.200.600.800.20150.150.950.500160.250.300.550.60070.450.200.550.65180.780.700.850.10090.900.400.450.401100.200.650.400.450110.950.550.600.551120.500.550.800.601130.600.900.600.201140.100.450.850.50 首先,对{a 1,a 2,a 3,a 4}4个连续属性进行模糊化,构造如图3所示的三角隶属度函数.图3　模糊隶属度函数根据最大隶属度原则,可以确定样本属于哪个类,即可以得到这2个连续属性对论域的模糊划分:U /a 1={{4,5,6,10,14},{3,7,12,13},{1,2,8,9,11}},U /a 2={{6,7},{4,9,10,11,12,14},{1,2,3,5,8,13}},U /a 3={{5,6,7,9,10,11,13},{1,2,3,4,8,12,14}},U /a 4={{1,3,4,5,8,13},{2,6,7,9,10,11,12,14}};利用约简算法进行属性约简,经计算得到,γ{a 1,a 2,a 3,a 4}(d )=γ{a 1,,a 4}(d )=0.702381,结果表明属性a 2,a 3对于决策属性d 是冗余的.然后,对决策表进行属性值的约简,消去每条决策规则中属性的冗余值,得到决策规则的一种最小解并提取出决策规则如下:1)I f 0.75<a 1<0.95,and 0<a 4<0.3,then d =0;2)I f 0.1<a 1<0.25,and 0.4<a 4<0.65,then d =0;3)I f f 0<a 4<0.3,then d =1;4)I f 0.45<a 1<0.6,and0.4<a 4<0.65,then d =1;5)I f 0.75<a 1<0.95,and0.4<a 4<0.65,then d =1.4　结　论笔者将模糊集和粗糙集相结合,提出了一种基于模糊粗糙集的知识获取方法.该方法利用模糊理论对决策表的连续属性进行模糊化,可以避免直接离散化带来的一些不足,而且对于边界不清晰的连续属性,可以更为符合实际问题的表示.通过定义模糊等价类得到模糊粗糙近似空间的上、下近似,构造基于模糊粗糙集的属性约简算法,避开了离散化过程,可以减少信息损失.为解决粗糙集中连续属性的规则获取问题提供了一个有效的方法.参考文献:[1]　曾黄麟.粗集理论及其应用[M ].重庆:重庆大学出版社,1996.[2]　陈奇南,梁洪俊.模糊集和粗糙集[J ].计算机工程,2002,28(8):138-140.[3]　K OHONE N T.28(8)Self -organizati on and ass ociativeme mory [M ].Berlin:Sp inger,1988.[4]　武妍,施鸿宝.一种保证隶属度函数完备性和模糊集合语义一致性的学习方法[J ].Journal of Computer Research &Devel opment,1999,39(9):1080-1085.[5]　汪培庄.模糊集合论及其应用[M ].上海:上海科学技术出版社,1983.[6]　R I CHARD JE NSE N ,Q I A NG SHE N.Semantics 2PreservingD i m ensi onahity Reducti on Rough and Fuzzy 2Rough 2Based App r oaches[J ].I EEE Transacti ons on Knowledge and Data Eng ineering,2004,16(12):1457-1471.011重庆大学学报(自然科学版) 2006年Knowledge Acquisiti on Approach Based on Fuzzy 2rough SetYI N Yo ng,SUN R u 2yi ng(College of Communicati on Engineering,Chongqing University,Chongqing 400030,China )Abstract:A ne w method of knowledge acquisiti on based on fuzzy -r ough set is p r oposed .The continuous attributes in the decisi on table are fuzzified with the fuzzy me mbershi p functi ons .Lower and upper app r oxi m ati on of fuzzy -r ough set are obtained by defining fuzzy equivalence relati on .According t o the m the decisi on rules are acquired .A t last,an ex 2a mp le is illustrated and p r oves that the app r oach is effective .Key words:fuzzy 2r ough set;decisi on table;attribute reducti on;knowledge acquisiti on(编辑　张小强)(上接第107页)I nfluence of Popul ati on Si ze on Characteristi cof WaterDe mand i n S mall TownsJ I Fa ng 2yi ng1,2,ZEN G Yao 2,Y AO Yua n 2,L I U Tao2(1.Key Laborat ory of the Three Gorges Reservoir Regi on ’s Eco -Envir onment Under the State M inistry of Educati on;2.College of U rban Constructi on and Envir onment engineering,Chongqing University,Chongqing 400030,China )Abstract:D ifferent populati on size is differentin consu mp ti on of water res ources,different t own scale have effect on water de mand t o a great extent .So studying on influence of populati on size on characteristic of water using is i m portant t o reveal characteristic of water consump ti on .This paper makes s mall t own int o three grades as large,medium ,s mall 2sized,accord 2ing t o t ownshi p populati on of s mall t own,chooses typ ical t own t o investigate,and receives water de mand level of typ ical t o wn thr ough statisticcalculati on .A ls o,t o study the relati onshi p bet w een populati on size and the change of water con 2sump ti on by anal ogis m ,and suggestthat coefficient of daily variati on is fr om 1.75t o 1.95,while hourly variati on is fr om 2.0t o 2.4,and higher as populati on size is s maller .Key words:s mall t own;populati on size;characteristic of water de mand(编辑　姚　飞)111第29卷第5期 印　勇,等:基于模糊粗糙集的一种知识获取方法。