函数单调性说课教案 ppt课件
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函数单调性教案-ppt课件
定义：
y y f(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x2
x
探求新知
y y f(x)
注意：
f(x1) f(x2)
O x1 x2
x
在给定的区间上任
取x1，x2； x1 x2
f(x 1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区 间上为增函数。这
个给定的区间就为
单调增区间。
在给定的区间上任
x x 取x1，x2； 1
1 证明函数f（x）=-x2在0, 上是减函数.
2、预习下节课我们要学习的内容——最大(小)值.
函数单调性
复习思考
1 函数的概念？
设A，B为非空数集，如果按某一确定的对应关系f，使对于 集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对 应，那么就称对应f：A→B为从集合A到B的映射；即f：A→B的 一个函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区
间上为减函数。这
个给定的区间就为
单调减区间。
巩固反思
例1 如右图是定义 在闭区间 [-5，5]上的 函数y=f(x) ，根据图 象说出函数的单调区 间，以及在每一单调 区间上，它是增函数 还是减函数.
解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5,-2) , [-2,1) , [1,3) , [3,5).
在定义域区间内，
① 图像从左到右一直上升——x的值增大,函数值y也增大； ② 图像从左到右一直下降——x的值增大,函数值y反而减小. 问题2：那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？
y
函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
《函数的单调性》说课PPT精选全文完整版
调区间，判断它们的单调性，并加以证明。
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
（－∞，0] ，（0,+∞)
和
f (x2 ) f (x1) x22 x12 (x2 x1)( x2 x1)
24
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
28
检验 评价
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
利用函数的单调性比较大小
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
例例55 已已知知函函数数 ff((xx))是是区区间间（（00，，++∞∞））上上的 增的函增数函，数判，断判断 ff(1(1))与与ff(的3(3))的大大小小关关系系．．
依据： 判断和证明的前提； 提高推理论证的思维能力。
重点难点
难点： 理 增解 、并 减能 函用数符的号定语义言。描述
依据： 学生很难从描述性语言过渡 到严谨的数学符号语言。
7
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念 资源整合 教法学法 教学环节
问题驱动 教师主导 学生主体 合作探究
铺垫
29
迁移能力
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
问题
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
如何利用函数的单调性比较两个函 数值的大小？
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
精选 《函数的单调性》完整版教学课件PPT
么参数的这个值应舍去;假设只有在个别点处有f'(x)=0,那么由
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
《函数的单调性》函数 PPT教学课件
的单调性时,由于x1,x2的取值具有任意性,它代表区间内的每一个数,
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
高中数学必修1函数单调性-说课ppt课件
f(x)在I上单调递减， I为减区间(图像：下 降)
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数
y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区 间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增 函数还是减函数. (经过此例的教学，有助于学 生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间 判别)
例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
(紧扣定义，此例 经过演示讲解突破此节课的难点运用定义法证 明单调性的步骤〕
ห้องสมุดไป่ตู้ 例3 证明函数f(x)=1x 在(0,+)上是减函数.
证明：设x1,x2,是(0,+ )上的恣意两个实数，且x1<x2，
1
那么f(x1)－f(x2)x=1
1
－x 2
x2 x1
=x 1 x 2
由x1,x2∈(0,+)，得 x 1 x 2 >0,
, 〔留意变形程度〕
又∴f由(x)x=1<x1x 2在,得(0x,2+－ x1)>上0是,于减是函f(数x1.)－f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2)
(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性经过演示讲解提
示学生单调性证明中定号的变式。
课堂练习：
1、书P60 练习1〔请同窗口答〕 --稳定学生根据图像判别函数单调性单调
y
f (x) x2
f (x)
xO
x
〔-∞，0]上 f (随x ) x 的增大而减小 [0，+∞〕上 f (随x ) x 的增大而增大
单调递增：
恣意x1,x2在区间I上， 且x1< x2
都有f(x1)<f(x2)
单调递减：
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
函数的单调性(公开课课件)
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
格单调的。
函数单调性的扩展
05
多变量函数的单调性
01 02
定义
对于多变量函数，如果函数在某个区域内的任意两点x1和x2，当x1<x2 时，函数值f(x1)<=f(x2)，则称函数在此区间内单调递增；反之，则称 函数在此区间内单调递减。
判断方法
通过求导数或求偏导数，判断函数的增减性。
03
应用
在经济学、物理学等领域中，多变量函数的单调性有着广泛的应用。
严格单调函数的反例
总结词
非严格单调函数
详细描述
严格单调函数在其整个定义域内单调递增或递减，没有拐点或水平切线。反例可以是通 过构造一个有拐点或水平切线的函数来证明。例如，函数$f(x) = x^3 + x$在$(-infty, +infty)$内是严格单调递增的，但如果在某点处添加一个水平切线，则该函数不再是严
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
函数单调性教案ppt课件
利用单调性解决实际问题，例如
利用函数的单调性判断经济模型的稳定性。
06
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
函数单调性的定义
单调性在解题中的应用
函数在某区间上的单调性是指函数在 该区间上随着自变量的增大（或减 小），函数值也增大（或减小）。
利用单调性可以解决一些函数问题， 如求最值、证明不等式等。
单调性的判断方法
80%
图像法
通过观察函数的图像，直观判断 函数的单调性。
导数法证明单调性
02
01
03
1. 求导数
首先求出函数的导数。
2. 判断导数的正负
根据导数的正负判断函数的增减性。
3. 得出结论
根据导数的正负变化，得出函数在哪些区间上递增或 递减。
定义法证明单调性
1. 取值
在定义域内取任意两个值$x_1$ 和$x_2$，且$x_1 < x_2$。
2. 比较函数值
计算$f(x_1)$和$f(x_2)$，并比 较两者大小。
3. 得出结论
根据函数值的比较结果，判断 函数的单调性。
05
练习与巩固
单调性判断练习
判断函数在指定区间的单调性，例如
$f(x) = x^2$在$[0, +infty)$上单调递增。
判断函数在多个区间的单调性，例如
$f(x) = frac{1}{x}$在$(-infty, 0)$和$(0, +infty)$上单调递减。
通过导数判断函数单调性的方法，包 括求导、判断导数的正负以及导数的 符号变化等。
下节课预告
函数的极值与最值 导数的几何意义与切线斜率
导数在实际问题中的应用
THANK YOU
感谢聆听
利用函数的单调性判断经济模型的稳定性。
06
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
函数单调性的定义
单调性在解题中的应用
函数在某区间上的单调性是指函数在 该区间上随着自变量的增大（或减 小），函数值也增大（或减小）。
利用单调性可以解决一些函数问题， 如求最值、证明不等式等。
单调性的判断方法
80%
图像法
通过观察函数的图像，直观判断 函数的单调性。
导数法证明单调性
02
01
03
1. 求导数
首先求出函数的导数。
2. 判断导数的正负
根据导数的正负判断函数的增减性。
3. 得出结论
根据导数的正负变化，得出函数在哪些区间上递增或 递减。
定义法证明单调性
1. 取值
在定义域内取任意两个值$x_1$ 和$x_2$，且$x_1 < x_2$。
2. 比较函数值
计算$f(x_1)$和$f(x_2)$，并比 较两者大小。
3. 得出结论
根据函数值的比较结果，判断 函数的单调性。
05
练习与巩固
单调性判断练习
判断函数在指定区间的单调性，例如
$f(x) = x^2$在$[0, +infty)$上单调递增。
判断函数在多个区间的单调性，例如
$f(x) = frac{1}{x}$在$(-infty, 0)$和$(0, +infty)$上单调递减。
通过导数判断函数单调性的方法，包 括求导、判断导数的正负以及导数的 符号变化等。
下节课预告
函数的极值与最值 导数的几何意义与切线斜率
导数在实际问题中的应用
THANK YOU
感谢聆听
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描述气温随时间推移的变化情况 在区间[ 在区间[4,16]上,气温是否随时间推移而升高? 16] 气温是否随时间推移而升高?
问题3 怎样用数学语言来刻画"随着时间的推移 推移气温逐渐升 问题3 怎样用数学语言来刻画"随着时间的推移气温逐渐升 这一特征? 高"这一特征?
教学过程 情景引入 互动探求 运用感悟 小结作业
尚德实验学校
函数单调性
说课人: 说课人:徐晓
教材分析与处理
1. 教材的地位及作用 2. 教学目标 3. 重点难点 4.教学方法 教学方法 5.教材处理 教材处理
教学目标设计
理解函数单调性的概念, 理解函数单调性的概念,掌握判断 知识与技能: 知识与技能: 一些简单函数的单调性的方法; 一些简单函数的单调性的方法; 了解函数单调区间的概念. 了解函数单调区间的概念.
过程与方法: 过程与方法: 在探索过程中培养学生分析,归纳能 在探索过程中培养学生分析,
力,抽象思维能力及推理判断能力. 抽象思维能力及推理判断能力. 在参与的过程中体验成功的喜悦, 在参与的过程中体验成功的喜悦, 情感态度与价值观: 情感态度与价值观: 感受学习数学的乐趣,提高学好 感受学习数学的乐趣, 数学的自信. 数学的自信.
4 证明函数 f ( x ) = 2 在区间 x
P69
2
3 4
小结
1.函数单调性的定义 1.函数单调性的定义 2.证明函数单调性的步骤 2.证明函数单调性的步骤
主要步骤 1. 任取 1,x2∈I,且x1<x2; 任取x ∈I, 2. 作差f(x1)-f(x2); 作差 - ; 3. 变形(通常是因式分解和配方); 变形(通常是因式分解和配方) 4. 判断(即判断差 1)-f(x2)的正负); 判断(即判断差f(x - 的正负) 的正负 5. 下结论
新授
1,概念
y
O
y = f (x)
f (x1 )
x1
y
f(x2)
x2
y=f(x)
f(x1) f(x2)
x
O
x1
x2
x
在给定的区间上任 取x1,x2; x < x
f(x 1 ) < f(x
1 2
2 )
在给定的区间上任 取x1,x2;x < x 函数f (x)在给定区
函数f (x)在给定区 间上为增函数.这 个给定的区间就为 单调增区间.
教学过程 情景引入 互动探求 运用感悟 小结作业
情景引入
引入: 如图为上海市2006年元旦24 2006年元旦24小时内的气 引入: 如图为上海市2006年元旦24小时内的气 温变化图.观察这张气温变化图: 温变化图.观察这张气温变化图:
f(t2)
f(t1)
t1
t2
问题1 问题1 问题2证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数.
步骤: a,任取定义域内某区间上的 两变量x1,x2,设x1<x2;
b,判断f(x1) – f(x2)的正,负情况;
c,得出结论
教学设计
3 例3:判断函数 f ( x) = x在 (∞,+∞) 上的单 调性并证明
上的单调性. ( 0, +∞ )上的单调性.
作业
练习册 P33 5,6,7 补充 : 1 证明函数f(x)=1/x 证明函数f(x)=1/x
是减函数. 是减函数. 函数 2 证明函数 (x)=-x2在[0, + ∞) 证明函数f( ) 上是 减 函 数.
在(0,+∞)上 (0,+∞)上
板书设计
函数单调性
一 ,单调性定义 例2:
投影屏
二,例题 例1: 例3:
推导.gsp
上升
y
下降
y
局部上升或下降
y
y = x +1
y = x +1
y = x2
o
o
x
x
o
x
函数的这种性质称为函数的单调性 能用图象上动点P(x,y)的横,纵坐标 )的横, 能用图象上动点 ( 函数的单调性 在某一区间内, 在某一区间内, 或下降趋势吗 关系来说明上升或下降趋势吗? 关系来说明上升或下降趋势吗?
f(x 1 ) > f(x 2 )
1
2
间上为减函数.这 个给定的区间就为 单调减区间.
教学过程 情景引入 互动探求 运用感悟 小结作业
推导.gsp
教学设计
例1:如图是定义在闭区间[-5,5]上 的函数y=f(x)的图象,根据图象说 出y=f(x)的单调区间,以及在每一 个单调区间上, y=f(x)是增函数还 是减函数.
教材分析与处理
1. 教材的地位及作用 2. 教学目标 3. 重点难点 4.教学方法 教学方法 5.教学过程 教学过程
教材分析与处理
重点: 重点: 函数单调性及单调区间的定
义和单调性的判断.
难点: 函数单调性的判断 难点:
教材分析与处理
1. 教材的地位及作用 2. 教学目标 3. 重点难点 4.教学方法 教学方法 5.教学过程 教学过程
的值增大时,函数值 也增大——图像在该区间内逐渐上升; 图像在该区间内逐渐上升; 当x的值增大时 函数值 也增大 的值增大时 函数值y也增大 图像在该区间内逐渐上升 的值增大时,函数值 反而减小——图像在该区间内逐渐下降. 图像在该区间内逐渐下降. 当x的值增大时 函数值 反而减小 的值增大时 函数值y反而减小 图像在该区间内逐渐下降