北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试

数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为

假命题的是

A．若，，，则B．若，，则

D．若，，，则C．若，，则

3. “”是“直线与圆相切”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点. 给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为．其中正确的个数是

A．B．

C．D．

5. 若函数，，则下列说法一定正确的是

B．C．D．

A．

6. 已知如图为某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为

A．

B．

C．

D．

7. 设是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线的准线上，若，则直线的方程为

A．B．

C．D．

8. 已知点，过点作直线，不同时为的垂线，垂足为，则的最小值为

A．B．C．D．

二、填空题

9. 双曲线的渐近线方程为________________.

10. 若函数在处取得极值，则的值为_________．

11. 如图，若三棱柱的底面面积为，高为，则三棱锥

的体积为_________．（用，表示）

12. 若直线与圆相交于，两点，为圆心，且，则的值为_________．

三、双空题

13. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________．

四、填空题

14. 已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点，

点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）

①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.

五、解答题

15. 已知圆：且的圆心在直线：

上，过点的直线与直线垂直，交圆于，两点．

（Ⅰ）求的值及直线的方程；

（Ⅱ）求弦的长．

16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，

底面，为直线上一动点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，分别为线段，的中点，求证：平面；（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

17. 已知函数为正实数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围．

18. 已知椭圆：过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上存在点满足，求面积的最大值.