表象的习题

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第五章量子力学的表象变换与矩阵形式

一维无限深势阱能量表象中能量的矩阵元
一维谐振子能量表象中能量的矩阵元
E1. 0 0
Emn
0
E2 0
3 2
Emn 0
0
5
2
0
0
在动量空间中，
算符F的矩阵元
FP'P
p'
(
x)
Fˆ
p
(x)dx
矩阵Fpp’是动量空间。矩阵F＝（Fmnδmn）称为对角矩阵（diagonal matrix ）, 当Fmn=1, 称为单位矩阵（unit matrix）,表示为I＝(δmn).
p11
i
2a2
sin x cos xdx
2a
2a
p12
i
a2
sin x cos 2 xdx
2a
2a
p21
i
2a2
sin 2 x cos xdx
2a
2a
p22
i
a2
sin 2 x cos 2 xdx
2a
2a
Q在自身表象中的矩阵元
Qum (x) Qmum (x)
Qm为Q在自身空间中的的本征值
所以
a* n (t)an (t) 1
n
an 2 是对应力学量Q取不同能量本征值的几率
数列a1(t), a2 (t), a3(t),...an (t)..
可表示成一列矩阵的形式
a1(t)
a2 (t)
an (t)
其共轭矩阵
为一行矩阵
a*1(t), a*2 (t),... a*n (t),...
（1’）
在此坐标中，矢量A表示成
A A1e'1 A2e'2

物理化学表面现象练习题

物理化学表面现象练习题第一题：一张正方形纸片的质量为m，边长为l。

该纸片悬挂在水面上，完全浸没。

如果纸片边缘受到的浮力为F1，纸片下表面受到的压强为P1，上表面受到的压强为P2，求纸片周围的液体对纸片边缘的压力。

解题步骤：1. 首先，我们需要计算纸片的体积。

纸片的边长为l，可以计算出纸片的面积为A = l * l。

令纸片的厚度为δ，可以计算出纸片的体积为V = A * δ。

2. 然后，我们需要计算纸片受到的浮力。

根据阿基米德定律，浸没在液体中的物体受到的浮力等于其排开液体的体积乘以液体的密度。

所以，纸片受到的浮力为F = V * ρ，其中ρ为液体的密度。

3. 接下来，我们需要计算纸片下表面受到的压强P1。

假设液体对纸片下表面的压强为p。

由于压强的定义为P = F / A，我们可以得到P1 = F / A1，其中A1为纸片下表面的面积。

纸片下表面的面积可以表示为A1 = (l - 2δ) * (l - 2δ)。

因此，纸片下表面受到的压强为P1 = F / A1。

4. 最后，我们需要计算纸片周围的液体对纸片边缘的压力。

纸片周围的液体对纸片边缘的压力等于液体对纸片边缘施加的力除以纸片边缘的长度。

由于纸片边缘受到的力等于纸片边缘受到的浮力，我们可以得到液体对纸片边缘的压力为P = F1 / l。

根据以上步骤，我们可以计算出纸片周围的液体对纸片边缘的压力。

第二题：一块金属板被放置在一个达到热平衡的室温环境中。

金属板的初始温度为T1，室温为T2，金属板的质量为m，比热容为c。

金属板表面的面积为A，厚度为δ。

假设金属板和室温环境之间的热传导只发生在金属板的两个表面，并且忽略金属板的边缘效应。

请计算金属板表面温度随时间的变化。

解题步骤：1. 首先，我们可以根据热传导定律得出金属板表面温度随时间的变化率。

根据热传导定律，金属板表面温度随时间的变化率可以表示为dθ/dt = (1 / (ρcA)) * (dQ / dt)，其中ρ为金属板的密度，c为金屋比热容，A为金屋表面的面积，dQ / dt为单位时间内通过金属板表面传递的热量。

基础心理学练习题(第七、八章)

第七章表象和想象一、填空题1、表象是人脑对事物的的反映，具有和两个特征。

2、想象是人脑对进行加工改造而形成______的心理过程。

它是一种特殊形式的______活动。

3、在刺激停止作用后，人脑中继续保持异常清晰、鲜明的形象称为。

4、想象具有功能、功能和功能。

5、根据想象活动是否具有目的性和计划性，可以分为想象和想象。

6、根据预定目的，在一定意志努力程度下自觉进行的想象是。

7、有意想象根据新颖性、独立性和创造性的程度分为想象和想象。

二、选择题1、在空旷处听到腾格尔唱出悠扬动听的歌曲《天堂》脑海里浮现出草原景色是属于（）A再造想象 B 创造想象 C 幻想2、通过想象来弥补人的认知活动在时间与空间上的局限和不足是指想象的（）功能A预见 B 补充 C 代替3、根据表象产生的概括性程度将表象分为（），根据创造性成分分为（）。

A一般表象 B 个别表象 C 记忆表象 D 想象表象4、看到冬天窗户上的冰花觉得像是一颗枝繁叶茂的梅花树，这是一种（）A无意想象 B 有意想象 C 不随意想象 D 随意想象5、班级同学就“摒弃陋习，传承文明”为主题创作海报，属于（）A再造想象 B 创造想象 C 幻想三、判断题1、天生盲人也可以有视觉表象。

2、一般而言，画家具有较好的视觉表象，音乐家具有较好的听觉表象。

3、你头脑中出现的你家的小花猫的形象属于一般表象。

4、记忆表象具有直观性和概括性的特征。

5、当我们在阅读《西游记》时，头脑中出现的孙悟空的形象时我们创造想象的结果。

6、想象和感知觉最大的不同，在于想象的形象并非来源于客观现实。

7、梦中出现的形象有时特别离奇古怪，所以是创造想象。

8、创造想象和再造想象最主要的区别在于有无创造性。

9、幻想中的新形象是人们所向往的，因此，幻想总是积极的。

四、简答题1、简述再造想象和创造想象的关系。

2、在教学活动中如何培养学生的创造想象？第八章言语一、填空题1、是个体运用语言工具进行思考和社会交往的行为过程。

量子力学的矩阵形式与表象变换

练习3：求Lz算符在（L2,Lz)的共同表象： (Y11,Y10,Y1-1)的矩阵。答案：
0 0 Lz 0 0 0 0 0
练习4：求Lx算符在（L2,Lz)的共同表象： (Y11,Y10,Y1-1)的矩阵。（答案见周世勋书P130 习题4.5）
∆. 本征矢在自身Q表象的表示。
C）表象例子
D）不同表象间变换
设F表象，基矢为｛ψ k}, F′表象，基矢为｛ψ ′k},
m 由 ak k am
k m
, k )a k S mk ak －＞ a´=Sa am （ m
, k ) 就是么正变换矩阵 Smk （ m
Δ .本征矢的归一化:
X i X i 1
C 1 X i X i
Δ .未归一的归一化系数C:
X Ci X i
i
Δ .任意列矩阵X可用厄米矩阵的本征矢展开
Cj X j X
(练习1）
9.矩阵迹（spur or trace）定义：spA= Ann ，（或写成trA）.
n
公式：sp(AB)=sp(BA).
A1 A A2 A 3
A1 A A2 A 3
以二维坐标系间变换为例。 ( e ) 相对原坐标系 1, e2 ) 顺时针设新坐标系 (e1, e2 转过θ角。则
c1e1 c2 e2 , e1 d1e1 d 2e2 , e2
2、算符、本征矢在自身表象的矩阵表示特点
ˆ 在自身Q表象的表示 ∆. 即 Q
。
* ˆ 分立谱：Qmn U m QU n d q n mn ，
Q是对角矩阵，对角元是本征值qn 。

量子力学第八章自旋习题解(延边大学)

第八章：自旋[1]在x σˆ表象中，求x σˆ的本征态（解）设泡利算符2σ，x σ，的共同本征函数组是： ()z s x 21 和()z s x21- （1）或者简单地记作α和β，因为这两个波函数并不是x σˆ的本征函数，但它们构成一个完整系，所以任何自旋态都能用这两个本征函数的线性式表示（叠加原理），x σˆ的本征函数可表示：βαχ21c c += (2)21,c c 待定常数，又设x σˆ的本征值λ，则x σˆ的本征方程式是： λχχσ=x ˆ (3) 将（2）代入（3）：()()βαλβασ2121ˆc c c c x +=+ (4) 根据本章问题6（P ．264），x σˆ对z σˆ表象基矢的运算法则是： βασ=x ˆ αβσ=x ˆ 此外又假设x σˆ的本征矢（2）是归一花的，将（5）代入（4）：βλαλαβ2111c c c c +=+比较βα,的系数（这二者线性不相关），再加的归一化条件，有：)6()6()6(122211221c b a c c c c c c ------------------------------------⎪⎩⎪⎨⎧=+==λλ 前二式得12=λ，即1=λ，或1-=λ当时1=λ，代入（6a ）得21c c =,再代入(6c)，得： δi e c 211=δi e c 212=δ 是任意的相位因子。

当时1-=λ，代入（6a ）得21c c -=代入(6c)，得：δi e c 211=δi e c 212-=最后得x σˆ的本征函数： )(21βαδ+=i e x 对应本征值1)(22βαδ-=i e x 对应本征值-1以上是利用寻常的波函数表示法，但在2ˆˆσσx 共同表象中，采用z s 作自变量时，既是坐标表象，同时又是角动量表象。

可用矩阵表示算符和本征矢。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10β ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21c c χ （7）x σˆ的矩阵已证明是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110ˆx σ因此x σˆ的矩阵式本征方程式是： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡21211010c c c c λ （8）其余步骤与坐标表象的方法相同，x σˆ本征矢的矩阵形式是： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1121δi e x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1122δi e x[2]在z σ表象中，求n⋅σ的本征态，)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθn 是),(ϕθ方向的单位矢。

周世勋《量子力学教程》(第2版)-态和力学量的表象笔记和课后习题(含考研真题)详解(圣才出品)

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变换矩阵的物理意义：通过变换矩阵，可将 A 表象的基矢 n 变换为 B 表象的基矢。
2．幺正算符
在量子力学中，状态随时间的变化可写为 (t) U (t) (0) ，U (t) eiHt/ 是幺正算符。
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第 4 章态和力学量的表象
4.1 复习笔记
一、态的表象及量子力学中的矩阵表示 1．表象在量子力学中，称态和力学量的具体表示方式为表象。
2．态函数在 Q 表象中的矩阵表示
选定表象后，算符和量子态可以用矩阵表示。在矩阵力学中，Q 表象是以 Q 的本征函
p ] ， a
2
[x
1 i 2
p ]
它们满足有下列关系： [a, a ] 1,
x 1 (a a ), 2
H
(a a
1)
(N；
2
2
| n 1 (a)n | 0 。 n!
p i (a a ) ， 2
3．其他常用关系式
（1）粒子数算符本征方程 N | n n | n ；
a
* 2
(t
),...,
an*
(t))
。
说明：上述表达只针对分立谱情况。当具有连续谱时，任意波函数 (x, t) 可表示为：
(x,t) an (t)un (x) aq (t)uq (x)dq ， n
其中 an (t)
(
x,
t
)u
* n
(
x)dx
，
aq
(t)
(
x,
t
)u
* q

4.1 态的表象

注：只有连续谱的情况，即只有 a q ，即为 a q 。
同一个态可以在不同的表象中用波函数来描写，所取的表象不同，波函数的形式也不同，但它们描写同一态。
三、Hilbert Space（希尔伯特空间）
1.位形空间
一矢量A 在直角坐标系、球坐标系和柱坐标系中的表示分别为：
A A x , A y , A z A A r , A , A A A , A , A z
n

n
4 2 n 2 Cn sin x cos x sin xdx 0 a a a a 1 1 1n 3n 2 2
a
所以C1
1 2
，C3
1 2
， C n 0n 1,3
C1
1 2
， C3
1 2
， C n 0n 1,3
mn
n n n
2
a a
mn
m n mn
ˆ Q
本征函数的正交归一性
其中 x , t dx 是 t 时刻测量粒子位置在 x x dx 范围所得结果
2
n
的几率，而 a n t 是在 x, t 所描写的态中测 Q 所得结果为 Q n 的
2
几率。 x, t a n t 互相决定，二者都描写同一状态。
坐标表象
求此函数在能量表象中的表示。
4 2 x sin x cos x a a a 解：一维无限深势阱中粒子的本征解为：
2 2n 2 En 2 a 2
n
2 n sin x a a
0xa
n 1,2,
x
4 x x 2 2 sin cos2 sin x cos x a a a a a a 1 3 1 1 sin a x sin a x 2 3 2 1 a

本质与现象的练习题

本质与现象的练习题本质与现象的练习题人们常常在日常生活中遇到各种各样的问题和现象，有些问题看似简单，但背后却蕴含着深刻的本质。

本文将通过一系列练习题，引导读者思考本质与现象之间的关系，并探索其中的深度。

练习题一：为什么太阳会升起和落下？这是一个看似简单的问题，但背后却涉及到天体运动、地球自转和公转等复杂的物理现象。

太阳升起和落下的现象，实际上是由于地球自转造成的。

地球自转使得太阳从地平线上升起，然后逐渐升高到最高点，再逐渐下降，最终落下。

这个现象的本质是地球自转的结果，而我们所看到的只是表象。

练习题二：为什么冰会浮在水面上？这个问题涉及到物质的密度和浮力。

冰的密度比水的密度小，因此冰会浮在水面上。

这是因为冰的本质是由水分子通过氢键结合形成的晶体结构，使得冰的密度相对较小。

而水的本质是由水分子通过氢键相互吸引形成的液体。

浮力是由于液体或气体对物体的上升力，当物体的密度小于液体或气体时，物体会浮在液体或气体的表面上。

练习题三：为什么苹果会掉下来？这个问题涉及到地球引力和物体受力平衡的原理。

苹果掉下来是因为地球对苹果施加了引力，使得苹果受到向下的力。

根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度，而加速度是由引力决定的。

当苹果受到向下的引力大于空气阻力和树枝的支持力时，苹果就会掉下来。

练习题四：为什么月亮有阴晴圆缺的变化？这个问题涉及到月球绕地球公转和太阳光的照射。

月亮的阴晴圆缺变化是由于月球绕地球公转的结果。

当月球位于地球和太阳之间时，太阳光直接照射在月球背面，我们看到的是新月；当月球位于地球和太阳的同一侧时，太阳光直接照射在月球正面，我们看到的是满月；而在其他位置，月球的一部分正面被太阳光照亮，我们看到的是半月或者其他形状。

通过以上练习题，我们可以看到，问题的本质往往比表象更加复杂和深刻。

通过思考问题的本质，我们能够更好地理解和解释各种现象。

这种思考方式可以帮助我们培养深度思考的能力，并拓展我们的知识和见识。

第七章量子力学的矩阵形式与表象变换习题

一．选择题99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'exp(21)('x p ix P πψ=,它在动量表象中的表示是D A.δ(')p p -. B.δ(')p p +. C.δ()p . D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是AA.δ(')x x -.B.δ(')x x +.C.δ()x .D.δ(')x .101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是DA.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是C A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 001. B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 010. C. 1000⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D. 0100⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪.103. 线性谐振子的能量本征函数)()(10x b x a ψψψ+=在能量表象中的表示是DA.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 0//2222b a b b a a . B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++0//02222b a b b a a . C.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0b a .D. 00a b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪.104.在( , L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z 的平均值为 AA. .B. - .C. 2 .D. 0.105.算符Q 只有分立的本征值{}Q n ,对应的本征函数是{()}u x n ,则算符(,)F x i x ∂∂在 Q 表象中的矩阵元的表示是BA.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂. B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂.C.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰()(,)()* ∂∂. D.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰()(,)()*∂∂.106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是AA. 以本征值为对角元素的对角方阵. B 一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是A A.-i p x∂∂. B.i p x ∂∂. C.-i p x 2∂∂. D.i p x 2∂∂. 108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是BA.p p 22222212μμω∂∂+ .B.p p 2222212μμω∂∂-. C.22222212p p ∂∂μωμ -.D.--p p 2222212μμω∂∂. 109.在 Q 表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110,其本征值是A A. ±1. B. 0. C. ±i . D. 1±i .110. 在 Q 表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110, F 的归一化本征态分别为A A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,. 111.幺正矩阵的定义式为AA.S S +-=.B.S S +=*.C.S S =-.D.S S *=-. 112.幺正变换BA.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符 ()( )/axip=+μωμω212,则对易关系式[ , ]a a +等于B A. [ , ]aa +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]a a +=-1. D. [ , ]a a i +=.二．填空题1. Q 表象是以Q 的本征函数系(){}x u n 为基底的表象，在这个表象中，有()()x u Q x u Q n n n =()()x u t a n n ∑=ψ()()()())(,,)(,)(,***t a t a t a t a t a t a n n 21+21=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψψ2. 算符F 对应一个矩阵（方阵），矩阵元是dxFu u F m n nm ⎰=*3. 选定表象后，算符和量子态都用表示。

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在能量本征态下逐项计算平均值，并利用公式
即得
式（3）加式（4），再减式（5）和（6），即得式（1）．
注意：如
和并无简单关系．如 F 为厄米算符，即
，则
，
这时
，式（1）就变成《量子力学习题精选与剖析》[下]题 2.4 式（1）．
类似有
AC＋CA＝0
（b）由于
，可知其本征值为±1，又按假定，A 本征态无简并，所以，在 A 表象
中 A 的对角矩阵表示为
设 B 的矩阵为
由 AB＋BA＝0，得
即
1/8
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所以
，即
又由
，有
所以 bc＝1，因而 B 的矩阵表示为
8/8
在 sz 表象中可以表示为
证明：按假设，不妨取
．基矢的正交完备性表现为
可以验证，假想的自旋算符的 2 维矩阵表示分别为
与《量子力学教程》8.1 节，（21）式（Pauli 矩阵）比较．【参见《量子力学教程》8.1 节，（21）式．】
7.9 设 F 为体系的一个可观测量（厄米算符），H 为体系的 Hamilton 量，证明在能量表象中的下列求和规则：
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第 7 章量子力学的矩阵形式与表象变换
7.1 设矩阵 A、B、C 满足
（a）证明
；
（b）在 A 表象中（设无简并），求出 B 和 C 的矩阵表示．
解：（a）对
分别右乘 B 和左乘 B，利用
，得
（1）＋（2）得
AB＋BA＝0
式（2）取共轭，得到和式（2）相加，即得式（1）。

表象及表象变换

证
ψ n满足本征方程
H ψ n = En ψ n ( 4) (4′)
其共轭方程为
ψ n H = En ψ n
式(1)两端取能量表象中矩阵元，即得 dA 1 ψ k AH − HAψ n ( ) kn = dt ih 1 = ( En − Ek ) ψ k Aψ n ih = iωkn Akn 此即（ 3 ）式
能量表象
关于占有数表象：关于占有数表象：求解能量本征值方程，求解能量本征值方程，以及坐标和动量算符在该表象中的矩阵元。及坐标和动量算符在该表象中的矩阵元。关于能量表象：关于能量表象：求一维无限深势阱中粒子的坐标和动量在能量表象中的矩阵元（Ｐ量在能量表象中的矩阵元（Ｐ４０２（Ｐ４０２）４０２）在Ｈ下证明求和规则（下证明求和规则（１０. １０.２、１０. １０. ４－１０. １０.１０）１０）
* 1 px h
a (G ) = Sa ( F )
c ( p, t ) =
ψ ( x , t )e ∫ 2π h
dx
表象变换
注意：1、表象变换的幺正性 2、表象变换下力学量的基本公式不变，物理观测结果不变。 a、表象变换不改变算符之间的对易关系 b、表象变换不改变力学量的本征值 c、表象变换不改变矢量的内积
取能量表象矩阵元，取能量表象矩阵元，即得： iωknp kn = − μω x kn
2
(3) (4) (5)
而上题已得 p kn = iωknμx kn （ω −ω ）x kn = 0
2 2 kn
式（3）和式（和式（4）合并，即得其中k 其中k,n可以理解为能态编号数。由式（由式（5）易见如ωkn ≠ ±ω,则x kn = 0 如x kn ≠ 0,则ωkn = ±ω (6)

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第4章态和力学量的表象4.1求在动量表象中角动量L X ，的矩阵元和L X 2的矩阵元。

解：⎰⋅⋅'-'-=τπd e p z p y e L r p i y z rp i pp x)ˆˆ()21()(3⎰⋅⋅'--=τπd e zp yp e r p i y z rp i)()21(331()()()2i i p r p r z y y zei p p e d p p τπ'-⋅⋅∂∂=--∂∂⎰31()()()2i p p r z y y z i p p e d p p τπ'-⋅∂∂=--∂∂⎰（）()()yz z yi p p p p p p δ∂∂'=--∂∂ 。

同理：⎰''=τψψd L x L px p pp x 2*2)()(22()()y z z yp p p p p p δ∂∂'=--∂∂ 。

4.2求一维无限深方势阱中粒子的坐标和动量在能量表象中的矩阵元。

解：能量表象的基矢n 在坐标表象中表示为：x an a x u n πsin 2)(=相应的能量本征值为：22222a n E n μπ =。

坐标在能量表象中表示矩阵的对角元为：2sin 202a xdx a m x a x amm ==⎰π其非对角元为：02(sin )(sin )a mnm n x x x x dx a a aππ=⋅⋅⎰022221()()cos cos 4(1)1()()a m n m n m n x x x dx a a a a mnm n m n πππ+-+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--≠⎣⎦-⎰动量算符在坐标表象下可写为：p i x∂=-∂动量在能量表象中表示矩阵的对角元为：202sin 0ann i n n x p dx a a ππ-==⎰ 其非对角元为：2022()()sin sin2(1)1()()a mnm nn m n m n p i x x dx a a ai mn m n m n aπππ++-⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--≠⎣⎦-⎰ 4.3求在动量表象中线性谐振子的能量本征函数。

心理学练习题(第三章)

心理学练习题（第三章）一、填空题1、记忆是人脑对经历过的事物的反映。

2、画家善于形象记忆，数学家善于逻辑记忆。

3、表象的特征是形象性和概括性。

4、记忆过程包括识记、保持和回忆。

5、艾宾浩斯的遗忘曲线说明遗忘的过程是不均衡的，呈现先快后慢的趋势。

6、回忆哟眼良种不同水平再现和再认。

再现比再认水平要高。

7、初入学儿童既不会用重复、练习来保持信息，又不会用系统搜索和追忆去提取信息。

8、在发展儿童想象力时，丰富儿童的表象和语言是有效的途径。

9、想象的新形象是通过已有形象的分析、综合加工过程实现的。

小学儿童识记的发展主要表现在有无意识记为主向有意识记为主转化。

10、以前感知过事物在脑海中留下的形象叫记忆表象，根据文字描叙在脑海中出现事物的想象叫想象表象。

二、选择题1、一般说打字员对文稿中文字的记忆是（A）记忆。

A 瞬时B 短时C 长时D 运动2、识记的材料在保持过程中，（C）会发生变化。

A 量B 质C 量和质D 不3、考试中因没有复习到而答不出、想不起来的问题，叫（A）性遗忘。

A 暂时B 永久C 一般D 特殊4、小学儿童在自然状态下，对（A）词的记忆优于中性词的记忆.A 积极B 消极C 熟悉D 情绪5、当我们在阅读<<祥林嫂>>时,头脑中出现的祥林嫂的形象是(D)想象的形象.A 有意B 无意C 再造D 创造6、想象是人脑对己有的(D)进行加工改造而创造新形象的过程.A、经验 B 、知识C、客体D、表象7、从爱听童话、神话故事发展到爱听英雄模范故事，这是想象（B）发展的表现。

A、有意性B、现实性C、创造性D、概括性8、小学生“习作例文”到“命题作文”，这是想象（A）的发展大案表现。

A、有意性B、现实性C、创造性D、概括性9、记忆过程包括（D）A、识记，保持和遗忘B、识记，再认和回忆C、识记，保持和联想D、识记、保持、再认或回忆10、所为“潜移默化”是通过（A）A、无意识记而接受B、有意识记而接受的C、无意回忆而接受的D、有意回忆而接受的11、“触景生情”是（B）A、有意回忆B、无意回忆C、间接回忆D、机械回忆12、幻想是（C）的一种特殊形式。

量子力学导论习题答案(曾谨言)

第八章自旋8.1) 在z σ表象中，求x σ的本征态。

解：在z σ表象中，x σ的矩阵表示为：x σ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0110 设x σ的本征矢（在z σ表象中）为⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a ，则有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a b a λ0110 可得a b λ=及b a λ= 1,12±==∴λλ 。

,1=λ 则;b a = ,1-=λ 则b a -=利用归一化条件，可求出x σ的两个本征态为,1=λ;1121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,1-=λ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1121 。

8.2) 在z σ表象中，求⋅的本征态，()ϕϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin n是()ϕθ,方向的单位矢. 解：在z δ表象中，δ的矩阵表示为x σ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0110， y σ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00i i ， z σ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1001 （1）因此， z z y y x x n n n n n σσσσ++=⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-θθθθϕϕcos sin sin cos i i z y x y x ze e n inn in n n （2）设n σ的本征函数表示为Φ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，本征值为λ，则本征方程为()0=-φλσn ，即 0cos sin sin cos =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----b a e e i i λθθθλθϕϕ （3）由（3）式的系数行列式0=，可解得1±=λ。

对于1=λ，代回（3）式，可得x y x y x x i i n in n in n n e e b a --=++==-=--112sin 2cos cos 1sin ϕϕθθθθ 归一化本征函数用()ϕθ,表示，通常取为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕθθϕθφi e 2sin 2cos ,1或⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-222sin 2cos ϕϕθθi i ee （4）后者形式上更加对称，它和前者相差因子2ϕi e-，并无实质差别。

6.表象变换

证 ˆ的本征值方程在A表象的矩阵表示为 F F ψ
(A) (A)
= λψ
(A)
左乘U † , 并在F (A)与ψ (A)之间插入UU = 1，即有 U † F (A)UU ψ (A) = λU ψ F ψ
(B) (B)
= λψ
(B)
ˆ的本征值方程在B表象的矩阵表示，这就是F ˆ的本征值仍为λ. 可见F
n,k
†
∑b
k
n
a n = ∑ an bn bk a k
n ,k
ˆ = ∑ an a k δ nk = ∑ an a n = I
n
(5)
同理可得 † ˆ ˆ UU = ∑ b n a n ∑ bk a k = ∑ bn an ak bk n n ,k n ˆ = ∑ bn bk δ nk = ∑ bn bn = I (6)
Lx） (L 、Lz ) † L（ = U L U x x
2
2 0 − 2
1 − 2 1
1 = 2 h = 0 0
1 2 1 0
2 0 − 2
1 0 1 0 1 h 1 − 2 1 0 1 2 2 2 1 0 1 0 1
ˆ的属于本征值b 的本征矢在A表象的矩阵算符B k 表示ψ b(kA)，正好是由A表象到B表象变换矩阵的第 k列元素 U mk = am bk 排成的列矩阵. ˆ 这说明，由A表象到B表象的变换矩阵U,就是B的
( A) 本征矢 bk 在A表象的矩阵表示ψ b 按列排成的矩阵. k
18
ˆ 的矩阵表示为例在L 和Lz的共同表象中，算符L x
h 2µ
取能量表象中的矩阵元，即得
dx µ p = ( x )kn = iµωkn xkn dt kn

叶奕乾《普通心理学》(第3版)课后习题-第8章表象和想象【圣才出品】

第8章　表象和想象一、简释下列名词1．表象答：表象是指事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。

从信息加工的角度来讲，表象是物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。

表象具有直观性、概括性和可操作性等特点。

表象为概念的形成提供了感性基础，并有利于对事物进行概括的认识；同时，表象也促进了问题解决。

2．遗觉象答：遗觉象是指在刺激停止作用后，脑中继续保持的异常清晰、鲜明的表象。

遗觉象是记忆表象的一种特殊形式，它几乎与感知形象一样鲜明和生动，似乎是介于知觉和幻觉之间的状态。

这种特殊的表象形式是心理学家颜许（E.R.Iaensch）首先发现的。

遗觉象是部分学龄儿童所特有的，随着年龄增长会逐渐消退。

据研究，儿童中有40%～70%的人有遗觉象，在11～12岁时最明显。

有些儿童的遗觉象能保持半分钟。

通常，较为多见的遗觉象是视觉表象，但一些研究也发现了听觉遗觉象、嗅觉遗觉象和味觉遗觉象等。

3．想象答：想象是人脑对已有表象进行加工改造而创造新形象的过程。

通过想象过程创造的新形象就是想象表象，想象表象具有形象性和新颖性的特点。

想象是在记忆表象的基础上进行的，它以直观形式呈现人们头脑中的具有形象性特征的表征，而不是言语符号。

4．创造想象答：创造想象是不依据现成的描述而独立创造出新形象的过程。

创造想象根据预定目的，通过言语符号对已有表象进行选择、加工、改组而产生可以作为创造性活动“蓝图”的新形象。

文学家、艺术家、发明家、科学家、设计人员的创新作品都是创造想象的产物。

与再造想象相比，创造想象具有首创性、独立性、新颖性等特点。

创造想象是人类创造性活动的一个必不可少的因素，是创造活动顺利开展的关键。

5．灵感答：灵感是指创造活动接近突破时出现的心理状态。

灵感首先表现为人的注意力高度集中在创造对象上。

这时，意识处于十分清晰和敏锐的状态，思维极为活跃。

因此，在产生灵感时人有极高的工作效率。

灵感的出现使久思不解的问题迎刃而解，常常伴随着无法形容的喜悦。