最新西工大附中10模数学试题

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2019年西工大附中第十次模考试卷(学生版)

2019年西工大附中第十次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，是正整数的是（） A ．20- B ．πC ．13D ．192．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．33a a -= B ．623a a a ÷= C ．2(1)a a a a --=-+ D ．21()22-=-4．如图，直角三角形ABC 的两边BC 、AC 分别与x 轴、y 轴平行，且1AC BC ==，顶点A 的坐标为(1,2)，若某正比例函数的图象经过点B ，则此正比例函数的表达式为（）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x =-5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，90FOD ∠=︒，若:1:2BOD BOE ∠∠=，则AOF ∠的度数（） A ．70︒ B ．75︒C ．60︒D ．54︒6．如图所示，ABC ∆的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A 455B 253 C 255D 4337．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(3,6)A -，(6,3)B ，直线3y kx =-与线段AB 有交点AB 有交点，则k 的值不可能是（） A ．2- B ．4-C ．2D ．48．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，3AB =，点E 是BC 边上的一个动点（点E 与点C 不重合），点F ，G 分别是AE ，CE 的中点，则线段FG =（） A ．32B ．3C ．22D ．239．如图，矩形ABCD 内接于O e ，点P 是¶AD 上一点，连接PB 、PC ．若2AD AB =，则sin BPC ∠的值为（）A 5B 25C 3D 3510．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点(5,0)A -，对称轴为直线2x =-，给出四个结论： ①0abc >； ②40a b +=；③若点1(3,)B y -、2(4,)C y -为函数图象上的两点，则21y y <； ④0a b c ++=．其中，正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．因式分解：222221x xy y x y -+-++= ．12．在图中，含30︒的直角三角板的直角边AC ，BC 分别经过正八边形的两个顶点，则图中2l ∠+∠= ．13．已知，点(,)P a b 为直线2y x =-与双曲线1y x =-的交点，则11b a-的值等于．14．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边向上作正BCE ∆，连接DE ，并延长交AB 边于F ，若2AF =，则EF = ．三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．（本题满分5分）（1）计算20090(1)33031)-︒+-；（2）给出三个多项式：2112x x -+，2152x x +-，2132x x +，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．16．（本题满分5分）先化简，再求值：22344(1)11x x x x -+-÷+-，其中3x =．17．（本题满分5分）如图，已知α∠和线段a ，用直尺和圆规作等腰ABC ∆，使底角B α∠=∠，底边BC a =，（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，CE BD ⊥，垂足为E ，BE DA =．（1）求证：ABD ECB ∆≅∆；（2）若45DBC ∠=︒，1BE =，求DE 的长（结果精确到0.012 1.414≈，3 1.732)≈19．（本题满分7分）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min ，过程如下：【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60811201407081102010081【整理数据】课外阅读时间()x min040x <… 4080x <…80120x <… 120160x <…等级 DCBA人数3a8b【分析数据】平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a = ，b = ，m = ，n = ；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min 为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？20．（本题满分7分）空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具，小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚B走台阶步行到A，再换乘缆车到山项顶D．从B到A的路线可看作是坡角为50︒的斜坡，长度为3000米；从A到D的缆车路线可看作直线，与水平线的夹角为30︒，且缆车从A到D的平均速度为6/m s，时间为10分钟，求山顶D 的高度，（参考数据：sin500.77︒≈︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2)21．（本题满分7分）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：第1周第2周第3周第4周第5周售价/（元/台）5040605545销售/台360420*********已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台．（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；（2）若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？22．（本题满分7分）有三张正面分别写有数字1-，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．23．（本题满分8分）如图，已知点C是以AB为直径的Oe上一点，CH AB⊥于点H，过点B作Oe的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE FD AF ECg g；=（2）求证：FC FB=；（3）若2==，求OFB FEe的半径r的长．24．（本题满分10分）已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长()OA OC <是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作//DE BC 交AC 于点E ，连接CD ，设BD 的长为m ，CDE ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，延长CD 到点G ，使DG BE =，连结EF ，AG ．求证：EF FG =．（2）如图，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点M ，N 在边BC 上，且45MAN ∠=︒，若1BM =，3CN =，求MN 的长．。

陕西省西北工业大附属中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

陕西省西北工业大附属中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A 15B0.5C5D505．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．136．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．1128． sin60的值等于（）A ．12B ．22C ．32D ．19．下列运算正确的是（）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=10．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为BC 的中点，以点B 为圆心，BA 的长为半径画圆，交BC 于点F ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交CD 于点G ，则S 1-S 2＝（）A ．6B ．1364π+C ．12﹣94πD ．12﹣134π 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．12．如图，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于E 、D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sin C ＝3tan B ，则BD ＝_____．13．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O 1与⊙O 2相交，那么d 的取值范围是_________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．15．分解因式：32816a a a -+=__________.16．若代数式x 2﹣6x+b 可化为（x+a ）2﹣5，则a+b 的值为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.18．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m 请说明理由19．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20．（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ．（1）求证：AO ＝EO ；（2）若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．（10分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．23．（12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 于点D ．如果BE=15，CE=9，求EF 的长；证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使3，请说明你的理由．24．为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A 型号的自行车比B 型号的自行车的单价低30元,买8辆A 型号的自行车与买7辆B 型号的自行车所花费用相同.(1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B 两种自行车共600辆,且A 型号自行车的数量不多于B 型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．2、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．3、C【解题分析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系4、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；2C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、B【解题分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【题目详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【题目点拨】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．6、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【题目点拨】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8、C【解题分析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3sin602=故选C.9、C【解题分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【题目详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236=⨯=C选项正确；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.10、D【解题分析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【题目详解】解：∵BC＝4，E为BC的中点，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣229039021312 3603604πππ⨯⨯-=-，故选D．【题目点拨】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1︒【解题分析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．12、1【解题分析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sin C=；在Rt△ABD中，tan B=．已知7sin C=3tan B，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tan B 和sin C的式子是解决问题的关键．13、3<d<7【解题分析】若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．【题目详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案为：3<d<7.【题目点拨】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.14、1【解题分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【题目详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【题目点拨】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.15、a (a －4)2【解题分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【题目点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16、1【解题分析】根据题意找到等量关系x 2﹣6x+b=（x+a ）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.【题目详解】解：由题可知x 2﹣6x+b=（x+a ）2﹣5，整理得：x 2﹣6x+b= x 2+2ax+a 2-5,即-6=2a,b= a 2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【题目点拨】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b 是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x <<【解题分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．【题目详解】（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3；（2）设AB 的解析式为y =kx +b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y =﹣（x +1），化简，得：y =﹣x ﹣1；（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n +1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n +1|．∴|（n +1）（n -3）|-|n +1|＜1，∴|n +1|（|n -3|-1）＜1．∵|n +1|≥1，∴|n -3|-1＜1，∴|n -3|＜1，∴－1＜n -3＜1，解得：2＜n ＜2．故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．18、（1）10%；（1）会跌破10000元/m 1．【解题分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，那么4月份的房价为14000（1-x ），11月份的房价为14000（1-x ）1，然后根据11月份的11340元/m 1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m 1进行比较即可作出判断．【题目详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，则11月份的成交价是：14000（1-x ），11月份的成交价是：14000（1-x ）1，∴14000（1-x ）1=11340，∴（1-x ）1=0.81，∴x 1=0.1=10%，x 1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m 1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x ）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m 1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．19、50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解题分析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整; （3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.20、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解题分析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵OA=OE，OB⊥AE，∴AB=BE，∴AD=BE，∵BE=CE，∴AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形．【题目点拨】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21、（1）4元或6元；（2）九折.【解题分析】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60.答：该店应按原售价的九折出售.22、12【解题分析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．23、（1）275 （2）证明见解析（3）F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC = 【解题分析】（1）由直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF ∽△BEC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF 的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD ，同理可得∠AFB=∠CFD ，则可证得△CDF ∽△BAF ；②由△CDF ∽△BAF 与△CEF ∽△BCF ，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CE BA BC =，又由AB=BC ，即可证得CD=CE ；（3）由CE=CD ，可得BC=3 CD=3CE ，然后在Rt △BCE 中，求得tan ∠CBE 的值，即可求得∠CBE 的度数，则可得F 在⊙O 的下半圆上，且23BF BC =. 【题目详解】（1）解：∵直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．∴∠BCE=90°，又∵BC 为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB ，∴△CEF ∽△BEC ，∴CE EF BE CE=， ∵BE=15，CE=9，即：9159EF =，解得：EF=275 ；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD ，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴CF CD BF BA=，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴CF CE BF BC=，∴CD CE BA BC=，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=3CD=3CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=13 CEBC=，∴∠CBE=30°，故CF为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC=．【题目点拨】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．24、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解题分析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.由题意,,随a的增大而减小,,,∴当时,w有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第10次模拟理科数学试题及答案

高2021届第十次适应性训练数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z 的虚部是（） A ．12i -B ．12iC ．12-D ．122．已知集合{}210,52A x x ax B x x ⎧⎫=+=-<<⎨⎬⎩⎭，若{35}A B x x ⋃=-<，则RA =（）A ．(,3)(0,)-∞-⋃+∞B ．(0,3)C ．1,(0,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,0][5,)-∞⋃+∞ 3．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题．B ．“0ab >”是“2b aa b+≥”的充要条件． C ．命题“2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”． D ．命题:R p x ∃∈，使得210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，使得210x x +->．4．已知函数2()2cos f x x x =+，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '在原点附近的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（）A ．2B ．4C．．6．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．60种B ．90种C ．150D ．300种7．已知,x y 满足不等式组3202300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，若kx y -的最小值是54-，则实数k 的值是（）A ．58-或512B ．14或58C ．58-或14D ．512或148．已知直线:2(0)l y x m m =-->与圆22:22230C x y x y +---=，直线l 与圆C 相交于不同两点,M N ．若||2||MN CM CN ≤+，则m 的取值范围是（）A．B．3)C．D．9．函数()sin (0)f x x x ωωω=>与函数()y g x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()3g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点()0,2P x a 为双曲线上一点，若12PF F 的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为（） A．2．2C11．已知()(ln 1)(ln 1)f x ax x x x =++++与2()g x x =的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（）A．1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B．,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D． 12．设(0,1,2,3,4,5,6,,2020)i a i =是常数，对于x R ∀∈，都有20200122020(1)(1)(2)(1)(2)(2020)x a a x a x x a x x x =+-+--++---，则012345201920202!3!4!2018!2019!a a a a a a a a -+-+-+-+-=（）A ．2019B ．2020C ．2019！D ．2020！二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为__________．14．若202d n x x =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______． 15．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为________． 16．已知ABC 的三边分别为,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，且三边满足1c aa b b c+=++，已知ABC 的外接圆的面积为3π，设()cos 24()sin 1f x x a c x =+++．则a c +的取值范围为__________，则函数()f x 的最大值的最大值_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若210,8n a a a >=112n a +=．（1）求n a 的通项公式；（2）设n b ={}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABD 是边长为2的等边三角形，,,AD CD AB BC Q ⊥⊥为四边形ABCD 的外接圆的圆心，PQ ⊥平面,ABCD M 在棱PA 上，且2AM MP =．（1）证明：MQ∥平面PBD．（2）若MQ与平面ABCD所成角为60︒，求PC与平面PAD所成角的正弦值．19．（12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．（12分）已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，离心率e =4．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知(2,0),(2,0)A B -，若直线l 与圆224x y +=相切，且交椭圆E 于,C D 两点，记ACD 的面积为1S ，记BCD 的面积为2S ，求12S S 的最大值． 21．（12分）已知函数()2ln ,f x x ax a R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，令2()()g x x f x =-，其导函数为()g x '，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()g x '的零点？并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 经过点2,3A π⎛⎫⎪⎝⎭，且与极轴所成的角为α．（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,D E 两点，若||||AD AE +=l 的普通方程． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()f x =R ．（1）求实数d 的取值范围；（2）设实数m 为d 的最大值，若正数,,a b c 满足2a b c m ++=，求111123a b c +++++的最小值．第十次适应性训练高三数学（理）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】因为(1)i z i +=所以(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i -+====+++-，则z 的虚部为12．选D ．2．【答案】A【解析】{}21{35},0,52A B x x A x x ax B x x ⎧⎫⋃=-<=+=-<<⎨⎬⎩⎭，得{30}A x x =-，所以R(,3)(0,)A =-∞-⋃+∞．选A ．3．【答案】B【解析】对于A 选项，当p q ∨为真时，,p q 可能一真一假，故p q ∧可能是假命题，故A 选项为假命题．对于B 选项，根据基本不等式2(0)b a ab a b +≥=>和充要条件的知识可知，B 选项为真命题．对于C 选项，原命题的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故C 选项为假命题．对于D 选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即:R p x ⌝∀∈，使得210x x +-≥．综上所述．选B ．4．【答案】A 【解析】2()2cos ()22sin ()22cos 0f x x x f x x x f x x '''=+∴=-∴=-≥因此当0x =时，()0f x '=；当0x >时，()(0)0f x f ''>=；当0x <时，()(0)0f x f ''<=．选A ．5．【答案】B【解析】设截面圆半径为r ，球的半径为R ，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即截面圆的周长可得42r ππ=，得2r =，故由题意知222R r =+，即222216R =+=，所以4R =．选B ． 6．【答案】C【解析】按每个人工作的项目数，分成两种情况，第一种情况，项目数为1,1,3，共有311352132260C C C A A ⋅⋅⋅=种，第二种情况，项目数为2,2,1，共有221353132290C C C A A ⋅⋅⋅=种，总共的方法共有150种．选C ． 7．【答案】C【解析】由约束条件320,230,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，令z kx y =-，则y kx z =-当0k >时，直线y kx z =-过点(1,1)C -时，z 取得最小值，因为min 54z =-，所以14k =；当0k <时，直线y kx z =-过点(2,0)D 时，z 取得最小值，因为min 54z =-，所以58k =-．选C ． 8．【答案】B【解析】法一：圆C 方程可化为：22(1)(1)25x y -+-=⇒圆心为(1,1)C ，半径5r =．取MN 的中点为,2D CM CN CD +=，||2MN CM CN ≤+∣()22222||16||425165MN CD CD CD CD ∴≤⇒-≤⇒≥，即2525CD ≤<．||CD =2525CD ≤<得3)m ∈．法二：圆C 方程可化为：22(1)(1)25x y -+-=⇒圆心为(1,1)C ，半径5r =22222||2||,||4||,||4||4||8MN CM CN MN CM CN MN CM CN CM CN ≤+≤+≤++⋅ 2||1001008||||cos MN CM CN MCN ∴≤++⋅∠222525||||100100200||4550MN MN MN +-⇒≤++⨯⇒≤设圆心C 到直线2y x m =--的距离为d ，又直线2y x m =--与圆C 相交，可得d r <53m <⇒<由2225-≤，得2m ≥．综上所述：3)m ∈．选B9．【答案】D【解析】由题意得()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+⎪⎝⎭， ∵函数()f x 的图象与函数()y g x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 2()3g x f x π⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，又()3g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,()33f x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∴--=-∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭,,26,63k k Z k k Z ππωπω∴⨯+=∈∴+=∈．又0ω>，∴当1k =时，ω取得最小值4．选D ． 10．【答案】A【解析】设12PF F 的重心和内心分别为,G I ，且圆I 与12PF F 的三边1212,,F F PF PF 分别切于点,,M Q N ，由切线的性质可得1122||||,,PN PQ FQ FM F N F M ===．不妨设点()0,2P x a 在第一象限内，G 是12PF F 的重心，O 为12F F 的中点，1||||,3OG OP G ∴=∴点坐标为02,33x a ⎛⎫⎪⎝⎭．由双曲线的定义可得1212122|||||||PF PF a FQ F N FM F M -==-=-∣，又12122,,FM F M c FM c a F M c a +=∴=+=-，M ∴为双曲线的右顶点．又I 是12PF F 的内心，12IM F F ∴⊥．设点I 的坐标为(),I I x y ，则I x a =．由题意得GI x ⊥轴，03x a ∴=，故03x a =，∴点P 坐标为(3,2)a a ． ∵点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，22222294491a a a a b b ∴-=-=，整理得2212b a =，c e a ∴===．选A ． 11．【答案】C【解析】方程()()f x g x =即为2(ln 1)(ln 1)ax x x x x ++++=，则方程ln 1ln 111x x a x x ++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭有三个不相等的实根，令ln 1x t x +=得2(1)10t a t a +++-=①，且2ln x t x '-=， ∴函数t 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数，故max (1)1t t ==，且x →+∞时，0,0t x →→时，t →-∞∴方程①的两个根12,t t 的情况是：（i ）若1212,(0,1),t t t t ∈≠，则()f x 与()g x 的图象有四个不同的公共点，不合题意；（ii ）若12(0,1),1t t ∈=或20t =，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点，令1t =，则11(1)10,2a a a +++-=∴=--，此时另一根为3(0,1)2-∉，舍去；令0t =，则10,1a a -=∴=，此时另一根为2(0,1)-∉，舍去；（iii ）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点，令2(t)(1)1h t a t a =+++-，则(0)0(1)0h h <⎧⎨>⎩，解得112a -<<．选C ．12．【答案】A 【解析】20200122020(1)(1)(2)(1)(2)(2020)xa a x a x x a x x x =+-+--++---，则令1x =可得01a =．又对20200122020(1)(1)(2)(1)(2)(2020)xa a x a x x a x x x =+-+--++---两边求导可得：20191220202020[(1)(2)][(1)(2)(2020)]x a a x x a x x x ''=+--++---，令()(1)(2)()n f x x x x n =--⨯⨯-，则()(1)[(2)()](2)()n f x x x x n x x n ''=--⨯⨯-+-⨯⨯-，所以1(1)(12)(1)(1)(1)!n n f n n '-=-⨯⨯-=--，所以2019122019123202020201(1)1(1)2!(1)2019!a a a a ⨯=+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-故123202020202!2019!a a a a =-+--，所以012345201920202!3!4!2018!2019!202012019a a a a a a a a -+-+-+-+-=-=．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】700127【解析】设第七天走的路程为x ，那么七天总共走的路程为76127002270012127x x x x x -+++==⇒=-14．【答案】32【解析】因为2204n x==，而4421441122r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令420r -=，故2r =，所有常数项为2241322C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．15．【答案】3544【解析】抓出黑球，抓入任意球的概率为58；抓出白球，抓入白球的概率为351581188⨯=，所求事件的概率为5153588844+=． 16．【答案】(3,6]；24【解析】由1c aa b b c+=++，可知()()()()c b c a a b a b b c +++=++，化简得222ac a c b =+-，由余弦定理可得1cos 2B =，又(0,),3B B ππ∈= 因为23R ππ=，解得R =2sin b R B ===3b =，由余弦定理得2229()29ac a c a c ac =+-=+--，由基本不等式可得223()93()4a c ac a c +-=≤+，解得6a c +≤，根据两边之和大于第三边可得3a c +>，即a c +得取值范围是(3,6]；()cos 24()sin 1f x x a c x =+++2222sin 4()sin 22[sin ()]22()x a c x x a c a c =-+++=--++++又1sin 1x -≤≤，可知sin 1x =时，函数()f x 的最大值为4()a c +，函数()f x 的最大值的取值范围为(12,24],()f x 的最大值的最大值为24．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（1()11111222n n n a S S ++==-=，2=，因为218a a =，所以2===1==，因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，212(1)21,(21)n n n S n =+-=-=-，当2n ≥时221(21)(23)88n n n a S S n n n -=-=---=-，所以()*1,188,2n n a n N n n =⎧=∈⎨-≥⎩（2）由（1）知2(21)n S n =-，所以22222(21)(21)824112224141(21)(21)2121n n n n b n n n n n n -+++⎛⎫===+=+- ⎪---+-+⎝⎭， ()2*11111144622122123352121212121n n n n T n n n n N n n n n n +⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=+=∈ ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭18．【解析】（1）证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，连接OP ．,,AD CD AB BC AB AD ⊥⊥=，ABC ADC ∴≌，则BAC DAC ∠=∠， O ∴为BD 的中点．Q 为四边形ABCD 的外接圆的圆心，Q ∴为等边ABD 的外接圆的圆心， Q ∴为等边ABD 的重心，则2AQ QO =．又2,//AM MP MQ PO =∴．PO ⊂平面,PBD MQ ⊄平面,//PBD MQ ∴平面PBD ．（2）解：PQ ⊥平面,//ABCD MQ PO ，MQ ∴与平面ABCD 所成角为60POQ ∠=︒，则tan 601PQ OQ =︒=．以O 为坐标原点，建系如图,(0,1,0),A C D P ⎛⎫⎫∴- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，23,0,1,(3,1,0)3AP AD ⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭．设平面PAD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0AP n AD n ⋅=⋅=，即0,30,x z y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩令x =(3,3,2)n =-．设PC 与平面PAD 所成角为α1PC ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，sin |cos ,|7PC n α∴=〈〉==PC ∴与平面PAD所成角的正弦值为7．19．【解析】（1）1(18532055310725091301115135) 5.41000x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（天）．（2）根据题意，补充完整的列联表如下：则22(65455535)200252.0831208010010012K ⨯-⨯⨯==≈⨯⨯⨯ 因为2.083 3.841<，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关．（3）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为400210005=，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，则2020223~20,,()C ,0,1,2,,20555k kk X B P X k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()(1)()(1)P X k P X k P X k P X k ==+⎧⎨==-⎩ 得201191202020121120202323555523235555k k k kk k k k k kk k C C C C -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩化简得3(1)2(20)2(21)3k k k k +-⎧⎨-⎩解得374255k ，又k ∈N ，所以8k =，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人． 20．【解析】（1）设椭圆E 的焦距为2(0)c c >，椭圆E 的短轴长为24b =，则2b =，由题意可得22222c e a b b a c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，因此，椭圆E 的方程为221164x y += （2）由题意知，直线l 的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，设点()()1122,,,C x y D x y ，由于直线l 与圆224x y +=2=，所以，()2241m k =+．点A 到直线l的距离为1d =，点B 到直线l的距离为2d ==l 的方程与椭圆E 的方程联立221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()222418440k x kmx m +++-=．由韦达定理可得()2121222448,4141m kmx x x x k k -+=-=++由弦长公式可得12||CD x x =-==== ()()22222121212222192141111||||||2244141k k k m S S CD d CD d CD d d k k +-=⋅⋅⋅=⋅=⨯⨯++ ()()222221921144141k k kk +=⨯⨯++ ()2224222219219219219212116181641168k k k k kk k ===≤==+++++．当且仅当22116k k =时，即当12k =±时，等号成立．因此，12S S 的最大值为12．21．【解析】（1）依题意知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且2()f x a x'=-，当0a ≤时，()0f x '>．当0a >时，由()0f x '=得：2x a=，则当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单谓递减．（2）122x x +不是导函数()g x '的零点．证明如下：当1a =-时，22()()2ln g x x f x x x x =-=--．12,x x 是函数()g x 的两个零点，不妨设120x x <<，22111111222222222 l n 02ln 2 l n 02ln x x x x x x x x x x x x ⎧⎧--=-=⎪∴⇒⎨⎨--=-=⎪⎩⎩，两式相减得： ()()()12121212ln ln x x x x x x -+-=-即：()1212122ln ln 1x x x x x x -+-=-，又2()21g x x x'=--． ()()()121212121212121212122ln ln 24421ln ln 2x x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x '--⎡⎤+⎛⎫=+--=-=--⎢⎥ ⎪+-+-+⎝⎭⎣⎦1212111222212ln 21x x x x x g x x x x x '⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭+ ⎪ ⎪⎝⎭设1122,0,01x t x x t x =<<∴<<，令2222(1)14(1)()ln ,()1(1)(1)t t t t t t t t t t ϕϕ'--=-=-=+++．又01,()0,()t t t ϕϕ'<<∴>∴在(0,1)上是增函数，则()(1)0t ϕϕ<=，即当01t <<时，2(1)ln 01t t t --<+，从而()()1212122ln ln 0x x x x x x ---<+，又121200x x x x <<⇒-<，所以()()1212121222ln ln 0x x x x x x x x -⎡⎤-->⎢⎥-+⎣⎦，故1202x x g '+⎛⎫>⎪⎝⎭，所以122x x +不是导函数()g x '的零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．【解析】（1）消去参数ϕ，得曲线C 的普通方程为229x y +=．依题意，点A的直角坐标为，故直线l的参数方程为1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．（2）将直线1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩代入229x y +=，得22cos )50t t αα++-=．则12122cos ),5t t t t αα+=-+=- 所以12||||AD AE t t +=-====所以28sin28sin (sin )0ααααα+==．所以sin 0α=或sin 0αα=，所以tan 0α=或tan α=所以直线l 的方程为y =1)y x =-，即y=0y +-=．23．【解析】（1）当x ∈R 时，2|6|||d x x ≤--恒成立设()2|6|||g x x x =--，则12,6()312,0612,0x x g x x x x x ->⎧⎪=-+<≤⎨⎪-+≤⎩，因此6x =时()g x 取得最小值6-故实数d 的取值范围是(,6]-∞-（2）法一：由（1）知6m =-，因此36a b c ++=，由柯西不等式2111[(1)(2)(3)](111)123a b c a b c ⎛⎫+++++++≥++⎪+++⎝⎭则111993123()64214a b c a b c ++≥==++++++ 当且仅当12314a b c +=+=+=即13,12,11a b c ===时等号成立．法二：由（1）知6m =-，因此11136,123a b c a b c ++=+++++ 1(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)42123a b c a b c a b c a b c +++++++++++++++⎡⎤=++⎢⎥+++⎣⎦ 1213132342121323b a c a c b a b a c b c ⎡++++++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1334214⎡≥+=⎢⎣ 当且仅当13,12,11a b c ===时上式取等号，此时111123a b c +++++取得最小值314．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下学期第10次模拟数学(理)试题(解析版)

2021届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下学期第10次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数z 满足()i 1i z +=，则z 的虚部是（）. A ．12 B ．1i 2-C ．1i 2D ．12-【答案】A【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：因为()i 1i z += 所以(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i -+====+++-，则z 的虚部为：12．故选：A ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题． 2．已知集合{}20A x x ax =+≤，152B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，若{}35A B x x ⋃=-≤<，则RA =（）A ．(,3)(0,)-∞-⋃+∞B ．(0,3)C ．1,(0,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,0][5,)-∞+∞【答案】A【分析】先根据已知求出集合A ，进而求出RA .【详解】由{}=35A B xx ⋃-≤<∣， 152B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，得{}{}2 0 0A x x a x x a x =+≤=≤≤∣∣-，所以{}30A x x =-≤≤，所以(,3)(0,)A =-∞-⋃+∞R.故选：A.3．下列命题中正确的是A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“ab 0>”是“b a2a b+≥”的充要条件 C ．命题“2x 3x 20-+=，则x 1=或x 2=”的逆否命题为“若x 1≠或x 2≠，则2x 3x 20-+≠”D ．命题p ：x R ∃∈，使得2x x 10+-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得2x x 10+-> 【答案】B【分析】根据且、或命题真假性判断A 选项真假，根据充要条件知识判断B 选项真假，根据逆否命题的概念判断C 选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D 选项真假.【详解】对于A 选项，当p q ∨真时，,p q 可能一真一假，故p q ∧可能是假命题，故A 选项为假命题.对于B 选项，根据基本不等式()220b a b aab a b a b+≥⨯=>和充要条件的知识可知，B 选项为真命题.对于C 选项，原命题的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故C 选项为假命题.对于D 选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即p ⌝：x R ∀∈，使得210x x +-≥.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.4．已知函数()22cos f x x x =+，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择. 【详解】()()()22cos 22sin 22cos 0f x x x f x x x f x x '''=+∴=-∴=-≥因此当0x =时，()0f x '=；当0x >时，()()00f x f ''>=；当0x <时，()()00f x f ''<=；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.5．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（）A ．2B ．4C ．26D ．46【答案】B【分析】先求出截面圆的半径，然后根据球的半径，小圆半径，球心距三者之间的关系列方程求解即可．【详解】解：设截面圆半径为r ，球的半径为R ，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即23根据截面圆的周长可得42r ππ=，得2r ，故由题意知(22223R r =+，即(22222316R =+=，所以4R =，故选：B ．【点睛】本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题． 6．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ A ．60种 B ．90种 C ．150种 D ．300种【答案】C【分析】首先按每个人工作的项目数，分成1,1,3和2,2,1，再分别计算即可. 【详解】按每个人工作的项目数，分成两种情况，第一种情况，项目数为1,1,3，共有311352132260C C C A A ⋅⋅⋅=种，第二种情况，项目数为2,2,1，共有221353132290C C C A A ⋅⋅⋅=种，总共的方法共有150种. 故选：C【点睛】本题主要考查均匀分组问题，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.7．已知x ，y 满足不等式组320,230,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若kx y -的最小值是54-，则实数k 的值是（）A ．58-或512B ．14或58 C ．58-或14D ．512或14【答案】C【分析】由约束条件作出可行域，令z kx y =-，再对k 分类讨论，数形结合计算可得；【详解】解：由约束条件320,230,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，令z kx y =-，则y kx z =-当0k >时，直线y kx z =-过点()1,1C -时，z 取得最小值，因为min 54z =-，即所以14k =；当0k <时，直线y kx z =-过点()2,0D 时，z 取得最小值，因为min 54z =-，所以58k =-；故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题． 8．已知直线l ：2(0)y x m m =-->与圆C ：2222230x y x y +---=，直线l 与圆C 相交于不同两点,M N .若2MN CM CN ≤+，则m 的取值范围是（）A ．[5,5)B ．[2,553)C ．(5,55)D ．(3,2)【答案】B【分析】通过平方运算，将原不等式化简，求解出MN 的取值范围；再利用直线与圆相交d r <以及弦长222MN r d =-m 的取值范围.【详解】圆C 方程可化为：()()221125x y -+-= ()1,1C ⇒，圆C 半径=5r2MN CM CN ≤+ 224MN CM CN ⇒≤+即222448MN CM CN CM CN ≤++⋅21001008cos MN CM CN MCN ∴≤++⋅∠ 22252510010020050MNMN +-⇒≤++⨯45MN ⇒≤设圆心C 到直线2y x m =--的距离为d则22232225455m r d ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2m ⇒≥又直线2y x m =--与圆C 相交，可得d r <355m +< 553m ⇒<综上所述：)3m ⎡∈⎣ 本题正确选项：B【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线被圆截得的弦长，解题的关键是能够通过向量模长的运算，得到关于直线被圆所截得的弦长的范围，再利用直线与圆的相关知识来求解.9．函数()sin f x x x ωω=(0)>ω与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则ω的最小值等于A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】由题意得()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由函数()f x 的图象与函数()y g x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称得()23g x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，又()2sin 3g x f x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则得到233f x f x ππ⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后根据诱导公式并化简得到26,k k Z ω+=∈，进而可得所求的最小值．【详解】由题意得()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 的图象与函数()y g x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称， ∴()23g x f x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，又()3g x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴233f x f x ππ⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22sin 2sin 3333x x ωππωππωω⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2sin sin 3333x x ωππωππωω⎛⎫⎛⎫-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合233x ωππω-+-与33x ωππω-+的特征可得22,3333x x k k Z ωππωππωωπ⎛⎫⎛⎫-+--+-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴26,k k Z ω+=∈．又0ω>，∴当1k =时，ω取得最小值4．故选D ．【点睛】本题考查三角函数图象的对称性和三角变换的应用，解题时根据三角函数值相等得到角间的关系，并进而得到,k ω间的关系是关键，考查变换能力和应用知识解决问题的能力，属于中档题．10．设1F ，2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点()0,2P x a 为双曲线上一点，若12PF F ∆的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为 A ．6B ．5 C ．6 D ．5【答案】A【分析】设12PF F ∆的重心和内心分别为,G I ，则02(,)33x aG ．设(,)I I I x y ，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得I x a =，于是3x a =，03x a =，所以()3,2P a a ．然后由点P 在双曲线上可得2212b a =，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设12PF F ∆的重心和内心分别为,G I ，且圆I 与12PF F ∆的三边1212,,F F PF PF 分别切于点,,M Q N ，由切线的性质可得1122||||,||||,||||PN PQ FQ F M F N F M ===．不妨设点()0,2P x a 在第一象限内， ∵G 是12PF F ∆的重心，O 为12F F 的中点，∴1||||3OG OF =， ∴G 点坐标为02(,)33x a．由双曲线的定义可得121212||||2||||||||PF PF a FQ F N F M F M -==-=-，又12||||2FM F M c +=， ∴12||,||FM c a F M c a =+=-， ∴M 为双曲线的右顶点．又I 是12PF F ∆的内心， ∴12IM F F ⊥．设点I 的坐标为(,)I I x y ，则I x a =．由题意得GI x ⊥轴， ∴3x a =，故03x a =， ∴点P 坐标为()3,2a a ．∵点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，∴22222294491a a a a b b -=-=，整理得2212b a =，∴2c e a ===．故选A ．【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点P 的坐标，考查转化和计算能力，难度较大． 11．已知()()()ln 1ln 1f x ax x x x =++++与()2g x x =的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．12⎛- ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(【答案】C【分析】依题意，方程ln 1ln 111x x a x x ++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭有三个不相等的实根，令ln 1()x t x x+=，利用导数研究函数()t x 的单调性及最值情况，再分类讨论得解. 【详解】解：方程()()f x g x =即为()()2ln 1ln 1ax x x x x ++++=，则方程ln 1ln 111x x a x x ++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭有三个不相等的实根，令ln 1()x t x x +=得2(1)10t a t a +++-=①，且2ln ()x t x x-'=， ∴函数()t x 在(0,1)上单增，在(1,)+∞上单减，故max ()(1)1t x t ==，且t →+∞时，()0t x →，0t →时，()t x →-∞ ∴方程①的两个根12,t t 的情况是：（i ）若1212,(0,1),t t t t ∈≠，则()f x 与()g x 的图象有四个不同的公共点，不合题意；（ii ）若1(0,1)t ∈且21t =或20t =，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点，令1t =，则1(1)10a a +++-=，12a ∴=-，此时另一根为(320,1)-∉，舍去；令0t =，则10a -=，1a ，此时另一根为12(0,)-∉，舍去；（iii ）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点，令2()(1)1h x t a t a =+++-，则(0)0(1)0h h <⎧⎨>⎩，解得112a -<<.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的交点与方程根的关系，考查分类讨论思想，旨在锻炼学生的推理论证能力，属于中档题. 12．设()0,1,2,,2020i a i =是常数，对于x R ∀∈，都有()()()()()()20200122020112122020x a a x a x x a x x x =+-+--++---，则012345201920202!3!4!2018!2019!a a a a a a a a -+-+-+-+-=（）A ．2019B ．2020C ．2019！D ．2020！【答案】A【分析】先令1x =，求得0a 的值，再将给定的恒等式两边求关于x 的导数，然后令1x =，从而可得所求的值. 【详解】因为()()()()()()20200122020112122020x a a x a x x a x x x =+-+--++---，则令1x =可得01a =. 又对()()()()()()20200122020112122020xa a x a x x a x x x =+-+--++---两边求导可得：()()()()()2019122020202012122020x a a x x a x x x ''=+--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，令()()()()12n f x x x x n =--⨯⨯-，则()()()()()()12+2n f x x x x n x x n ''=--⨯⨯--⨯⨯-⎡⎤⎣⎦，所以()()()()()1112111!n n f n n -'=-⨯⨯-=--，所以()()()12201920191232020202011112!12019!a a a a ⨯=+⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-故123202020202!2019!a a a a =-+--，所以012345201920202!3!4!2018!2019!202012019a a a a a a a a -+-+-+-+-=-=.故选：A.【点睛】本题考查函数的导数以及恒等式的系数和的求法，注意根据恒等式的特征选择合适的赋值，本题属于较难题.二、填空题13．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为__________．【答案】700127【分析】根据等比数列的通项公式和求和公式列方程即可求得结果. 【详解】设第七天走的路程为x ，则第六天的行程为2x ，第五天的行程为22x ，依次计算，那么七天总共走的路程为()76127002270012127x x x x x -+++==⇒=-.故答案为：700127.14．若22d n x x =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______．【答案】32【分析】根据微积分基本定理和二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】因为22220204n x==-=，而4421441122r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令420r -=，故2r，所以常数项为2241322C ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭．故答案为：3215．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____．【答案】3544【分析】甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．【详解】甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，记作事件E ，此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F 1表示，并由乙袋取白球放入甲，用F 2表示，令F ＝F 1F 2．则所求事件为E ∪F ，且E 与F 互斥，显然P （E ）＝58，下面计算P （F ），记F 1为由甲袋取出白球（不放入乙袋），F 2为当乙袋内有5个白球，6个黑球时取出一球为白球，则显然有P （F 1F 2）＝P （F 1′F 2′）．而F 1′与F 2′独立，故P （F 1′F 2′）＝35811⋅．∴P （E ∪F ）＝P （E ）+P （F ）＝58+35811⋅＝3544故答案为3544．【点睛】本题关键是看清题意，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．三、双空题16．已知ABC 的三边分别为,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，且三边满足1c a a b b c+=++，已知ABC 的外接圆的面积为3π，设()cos 24()sin 1f x x a c x =+++．则a c +的取值范围为__________，则函数()f x 的最大值的最大值_________．【答案】(3,6] 24【分析】对等式去分母，化简，利用余弦定理，正弦定理，结合正弦型函数的性质、基本不等式进行求解即可. 【详解】由1c a a b b c+=++，可知()()()()c b c a a b a b b c +++=++，化简得222ac a c b =+-，由余弦定理可得1cos 2B =，又(0,),3B B ππ∈= 因为23R ππ=，解得R =2sin b R B ===，解得3b =，由余弦定理得2229()29ac a c a c ac =+-=+--，由基本不等式可得223()93()4a c ac a c +-=≤+，解得6a c +≤，根据两边之和大于第三边可得3a c +>，即a c +得取值范围是(3,6]；()cos 24()sin 1f x x a c x =+++2222sin 4()sin 22[sin ()]22()x a c x x a c a c =-+++=--++++又1sin 1x -≤≤，可知sin 1x =时，函数()f x 的最大值为4()a c +，函数()f x 的最大值的取值范围为(12,24],()f x 的最大值的最大值为24．故答案为：(3,6]；24四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，218a a =112n a +=．（1）求n a 的通项公式；（2）设n b ={}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）1,188,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）24621n n nT n +=+.【分析】（1）依据11n n n a S S ++=-2=，可判断数列是等差数列，然后可得n S ，最后依据,n n a S 之间关系可得结果. （2）根据（1）的条件可得11222121n b n n ⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，然后使用裂项相消法求和，简单计算可得结果. 【详解】（1）因为()11111222n n n a S S ++==-=，2=，因为218a a =2==，1==，因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，()12121n n =+-=-，()221n S n =-，当2n ≥时()()221212388n n n a S S n n n -=-=---=-，所以1,188,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（2）由（1）知()221n S n =-，所以()()()()22222212182411222414121212121nn n n b n n n n n n -+++⎛⎫===+=+- ⎪---+-+⎝⎭，所以211111144622122123352121212121n n n n T n n n n n n n n +⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=+= ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭．18．如图在四棱锥P ABCD -中，ABD △是边长为2的等边三角形，,AD CD AB BC ⊥⊥，Q 为四边形ABCD 的外接圆的圆心，PQ ⊥平面ABCD ，M在棱PA 上，且2AM MP =.（1）证明：//MQ 平面PBD .（2）若MQ 与平面ABCD 所成角为60°，求PC 与平面PAD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【分析】(1) 连接AC ，交BD 于点O ，连接OP ，再根据三角形中的性质证明//MQ PO 即可.(2) 根据线面角的性质可得MQ 与平面ABCD 所成角为60POQ ︒∠=，再以O 为坐标原点的空间直角坐标系O xyz -，利用空间向量求解PC 与平面PAD 所成角的正弦值即可.【详解】（1）证明：如图，连接AC ，交BD 于点O ，连接OP .∵,,AD CD AB BC AB AD ⊥⊥=，∴ABC ADC △≌△，则BAC DAC ∠=∠， ∴O 为BD 的中点.∵Q 为四边形ABCD 的外接圆的圆心，∴Q 为等边ABD △的外接圆的圆心， ∴Q 为等边ABD △的重心，则2AQ QO =. 又2AM MP =，∴//MQ PO .∵PO ⊂平面PBD ，MQ ⊄平面PBD ，∴//MQ 平面PBD .（2）解：∵PQ ⊥平面,//ABCD MQ PO ，∴MQ 与平面ABCD 所成角为60POQ ︒∠=，则tan601PQ OQ ︒==.建立如图所示的以O 为坐标原点的空间直角坐标系O xyz -，∴33(3,0,0),,0,0,(0,1,0),,0,133A C D P ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴23,0,1,(3,1,0)3AP AD ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭. 设平面PAD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0AP n AD n ⋅=⋅=，即230,30,x z x y ⎧-+=⎪⎨⎪--=⎩令3x =，得(3,3,2)n =-.设PC 与平面PAD 所成角为α，∵23,0,1PC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴21sin |cos ,|7163PC n α=〈〉==⨯∴PC 与平面PAD 所成角的正弦值为21. 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明、建立空间直角坐标系求解线面角的问题，属于中档题.19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）5.4天；（2）见解析，没有；（3）8人.【分析】（1）根据统计数据计算平均数即可；（2）根据题意补充完整的列联表，计算2K ，对照临界值表得出结论；（3）根据题意知随机变量220,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算概率()P X k =，列不等式组并结合题意求出k 的值.【详解】（1）()118532055310725091301115135 5.41000=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 天；（2）根据题意补充完整的列联表如下：则()222006545553525 2.0831208010010012⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯K ，22.0833.841K ≈<，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）由题可得该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率为250130155210005+++=，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，则220,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()20202355kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2,3,,20=k ，由()()()()11P X k P X k P X k P X k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩，即20+119+1202020121120202323555523235555k k k kk k k k k k k k C C C C ------⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，化简得()()()312202213k k k k ⎧+≥-⎪⎨-≥⎪⎩解得374255k ≤≤，又1,2,3,,20=k ，所以8k ，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能时8人.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用问题，以及二项分布，考查学生的计算能力，属于中档题.20．已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，离心率e =4．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知(2,0)A ，(2,0)B -，若直线与圆224x y +=相切，且交椭圆E 于C 、D 两点，记ACD ∆的面积为1S ，记BCD ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．【答案】（1）221164x y +=；（2）12【分析】()1根据题意列出有关a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c 的值，可得出椭圆E 的方程；() 2设直线l 的方程为y kx m =+，先利用原点到直线l 的距离为2，得出m 与k 满足的等式，并将直线l 的方程与椭圆E 的方程联立，列出韦达定理，计算出弦CD 的长度的表达式，然后分别计算点A 、B 到直线l 的距离1d 、2d ，并利用三角形的面积公式求出12S S 的表达式，通过化简，利用基本不等式可求出12S S 的最大值．【详解】解：()1设椭圆E 的焦距为2(0)c c >，椭圆E 的短轴长为24b =，则2b =，由题意可得2222c e a b b a c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得42a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，因此，椭圆E 的方程为221164x y +=；()2由题意知，直线l 的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线l 的方程为()0y kx m k =+≠，设点()11,C x y 、()22,D x y ，由于直线l 与圆224x y +=2=，所以，()2241m k =+．点A 到直线l的距离为1d =，点B 到直线l的距离为2d ==将直线l 的方程与椭圆E 的方程联立221164y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()222418440kx kmx m +++-=．由韦达定理可得122841km x x k +=-+，()21224441m x x k -=+．由弦长公式可得12CD x x =-====．所以，()()2222222121212222222192119214111114||2244(41)14(41)1k k k k k m S S CD d CD d CD d d k k k k ++-=⋅⋅⋅=⋅=⨯⨯=⨯⨯++++，22224222192192192192121(41)161816168k k k k k k k ===≤==+++++．当且仅当22116k k =时，即当12k =±时，等号成立．因此，12S S 的最大值为12．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及直线与圆的位置关系，同时也考查了韦达定理法在椭圆综合题中的应用，属于中等题． 21．已知函数()2ln f x x ax =-，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a =-时，令2()()g x x f x =-，其导函数为()'g x ，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()'g x 的零点？并说明理由. 【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在2(0,)a单调递增，在2(,)a+∞上单调递减. （Ⅱ）不是，理由见解析【分析】（Ⅰ）对函数()f x 求导，对a 分0,0a a ≤>分类讨论，得出导函数()f x '的正负，从而得函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a =-时，得()()222ln g x x f x x x x =-=--. 由1x ，2x 是函数()g x 的两个零点，不妨设120x x <<，可得22111111222222222ln 02ln 2ln 02ln x x x x x x x x x x x x ⎧⎧--=-=⇒⎨⎨--=-=⎩⎩，两式相减可得：()1212122ln ln 1x x x x x x -+-=-，再()221g x x x-'=-. 则()()121212121222ln ln 2x x x x g x x x x x x ⎡⎤-+⎛⎫=--⎢⎥⎪-+⎝⎭⎣⎦'.设12x t x =，01t <<，令()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，()()()()22211411t t t t t t ϕ-=-=+'+.研究函数()t ϕ在()0,1上是增函数，得1202x x g +⎛⎫> ⎪⎝⎭'，可得证. 【详解】（Ⅰ）依题意知函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()2f x a x'=-, （1）当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. （2）当0a >时，由()0f x '=得：2x a=，则当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>；当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<.所以()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）122x x +不是导函数()g x '的零点.证明如下：当1a =-时，()()222ln g x x f x x x x =-=--. ∵1x ，2x 是函数()g x 的两个零点，不妨设120x x <<，22111111222222222ln 02ln 2ln 02ln x x x x x x x x x x x x ⎧⎧--=-=∴⇒⎨⎨--=-=⎩⎩，两式相减得：()()()12121212ln ln x x x x x x -+-=-即：()1212122ln ln 1x x x x x x -+-=-，又()221g x x x-'=-. 则()()()121212121212121212122ln ln 24421ln ln 2x x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--+⎛⎫=+--=-=--'⎢⎥ ⎪+-+-+⎝⎭⎣⎦. 设12x t x =，∵120x x <<，∴01t <<，令()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，()()()()22211411t t t t t t ϕ-=-=+'+.又01t <<，∴()0t ϕ'>，∴()t ϕ在()0,1上是增函数，则()()10t ϕϕ<=，即当01t <<时，()21ln 01t t t --<+，从而()()1212122ln ln 0x x x x x x ---<+，又121200x x x x <<⇒-<所以()()1212121222ln ln 0x x x x x x x x ⎡⎤--->⎢⎥-+⎣⎦，故1202x x g +⎛⎫> ⎪⎝⎭'，所以122x x +不是导函数()g x '的零点. 【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性和研究函数的零点问题，解决此类问题常需构造合适的新函数，并对其求导函数，研究此函数的单调性，从而得出函数的最值、极值、零点等相关问题，属于难度题。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2-B ．1-二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．直线l 过点()1,2A ，且不过第四象限，则直线B ．曲线221259x y +=与曲线C ．已知直线30x my +-=D ．已知三点()2,3-，(4,310．已知等差数列{}n a ，其前是（）三、填空题四、解答题17．已知{}n a 为等差数列，12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若{}n a 为递增数列，16n n b a =-，设{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 取最小时的n 值.18．已知圆C ：()()221225x y -+-=，直线l ：()()()211740R m x m y m m +++--=∈.(1)证明：直线l 恒过定点，且直线l 与圆C 恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x －y －2＝0，抛物线C ：y 2＝2px (p >0).(1)若直线l 过抛物线(2)当p ＝1时，若抛物线M 的坐标.20．n S 为数列{}n a 的前(1)证明12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列(2)数列{}n b 满足n b =21．已知椭圆C ：x a (1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l ：y kx =+的面积.22．已知双曲线C ：的一条渐近线与直线(1)求C 的标准方程；(2)点M 为C 上一动点，直线且11λ= MF F A ，2 MF 理由.。

陕西省西安市西工大附中高考数学十一模试卷(理科)

陕西省西安市西工大附中高考数学十一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{1，3}详细信息2.难度：中等抛物线y=-2x2的准线方程是（）A．B．C．D．详细信息3.难度：中等由曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．详细信息4.难度：中等若是纯虚数，则的值为（）A．-7B．C．7D．-7或详细信息5.难度：中等已知命题p：，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．（1，+∞）D．（-∞，-3]详细信息6.难度：中等右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B．3.15C．3.5D．4.5详细信息7.难度：中等若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．-80B．80C．40D．-20详细信息8.难度：中等已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（）A．-4B．-2C．2D．4详细信息10.难度：中等已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（）A．-1B．1C．-2D．2二、填空题详细信息11.难度：中等已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于．详细信息12.难度：中等某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值为．详细信息13.难度：中等设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知，，则S2012= ．详细信息14.难度：中等四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．详细信息15.难度：中等（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC= ．B．P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为．C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为．三、解答题详细信息16.难度：中等在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）-18，求△ABC的面积．详细信息17.难度：中等甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．详细信息18.难度：中等如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE 的体积．详细信息19.难度：中等如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．详细信息20.难度：中等设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）若在定义域内存在x，而使得不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）-x2-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．详细信息21.难度：中等已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，设Sn是等差数列{an }的前n项和，若{an}的任一项an∈A∩B，首项a1是A∩B中的最大数，且-750＜S10＜-300．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn }满足，令Tn=24（b2+b4+b6+…+b2n），试比较Tn与的大小．。

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一(上)10月月考数学试卷及答案

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（）A．很薄的纸B．高个子的人C．与2接近的数D．所有的正方形2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．64．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．[1，+∞）D．∅5．（3分）函数y＝的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）∪（3，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．D．y＝x2+x+1 8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（）A．5.94元B．5.55元C．5.54元D．5.13元10．（3分）函数y＝的单调递增区间是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（3，+∞）D．[1，2）和[3，+∞）11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝x3D．f（x）＝x2 12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（）A．f（4）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（1）＜f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）＜f（1）二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是．14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝．15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A）∩∁U（B）＝．16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为．17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝．18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝．三、解答题（本大题共5题，共46分.）19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．（1）求实数a，b的值；（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．23．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．②当x＞0时，f（x）＞﹣1．（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．四、附加题（本大题共1题，共5分.）24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（）A．很薄的纸B．高个子的人C．与2接近的数D．所有的正方形【分析】根据集合元素的确定性可看出选项A，B，C的这三组对象都不能构成集合，从而构成集合的只能选D．【解答】解：选项A，B，C的这三组对象不满足集合元素的确定性，都不能构成集合，所有的正方形能构成集合．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义，集合元素的确定性，属于基础题．2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．6【分析】根据题意，易得集合A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x＝0时，y＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝0．∴集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}＝{0，3，4}中有3个元素，则其子集有23＝8个，真子集的个数为8﹣1＝7．故选：C．【点评】本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．4．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．[1，+∞）D．∅【分析】先化简A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|x≤2}，B＝{y|y＝x2+1}＝[1，+∞），∴A∩B＝{x|1≤x≤2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（3分）函数y＝的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）∪（3，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不为0列式求解．【解答】解：由，解得x≥2且x≠3．∴函数y＝的定义域是[2，3）∪（3，+∞），故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）【分析】本题可以先求出原函数的单调增区间，再结合条件比较区间的端点值大小，得到相应不等关系，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5，∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x＝，∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[2﹣a，+∞）上单调递增．∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，∴2﹣a≤4，∴a≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．D．y＝x2+x+1【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：对于A，函数为值域为[0，+∞），对于B，函数的值域为（0，+∞），对于C，函数的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于D，y＝x2+x+1＝（x+）2+≥，故选：B．【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（）A．5.94元B．5.55元C．5.54元D．5.13元【分析】根据题意，将t＝5.5代入函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，t＝5.5，则[t]＝6，则g（t）＝1.08（0.75[t]+1）＝1.08×（0.75×6+1）＝5.94，故选：A．【点评】本题考查函数值的计算，注意[t]的含义，属于基础题．10．（3分）函数y＝的单调递增区间是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（3，+∞）D．[1，2）和[3，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，即可得到原函数的增区间．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3，∴函数y＝的定义域为{x|x≤1或x≥3}，令t＝x2﹣4x+3，其对称轴方程为x＝2，且是开口向上的抛物线，∴函数t＝x2﹣4x+3的增区间为（3，+∞），又外层函数y＝是其定义域内的增函数，∴函数y＝的单调递增区间是（3，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝x3D．f（x）＝x2【分析】由对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”可得f（x）在∈（0，+∞）上单调递减，然后结合选项分别判断即可．【解答】解：由对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”可得f（x）在∈（0，+∞）上单调递减，y＝，y＝x3为奇函数，不符合题意；y＝x2在（0，+∞）上单调递增，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（）A．f（4）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（1）＜f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【分析】由（3+x）＝f（1﹣x），可得f（1）＝f（3），利用单调性即可判断大小关系．【解答】解：∵对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），∴f（1）＝f（3﹣2）＝f（1﹣（﹣2））＝f（3），又f（x）在（2，+∞）上单调递减，且2＜3＜4，所以f（4）＜f（3）＜f（2），即f（4）＜f（1）＜f（2）．故选：A．【点评】本题主要考查抽象函数、函数单调性得应用，属于中档题．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是（1，2）．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可得：，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝．【分析】利用并集定义和集合相等的性质直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，A∪B＝B，∴，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义、集合相等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A）∩∁U（B）＝{2，8}．【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，∴∁U（A）＝{2，4，6，8}，∁U（B）＝{1，2，7，8}，∴∁U（A）∩∁U（B）＝{2，8}．故答案为：{2，8}．【点评】本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为[﹣1，1]．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤|x|+1≤2，求解绝对值的不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，∴由﹣1≤|x|+1≤2，得﹣2≤|x|≤1，即﹣1≤x≤1．∴函数y＝f（|x|+1）的定义域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝．【分析】由题意，x0≥2且x02+2＝8，即可求出x0．【解答】解：由题意，x0≥2且x02+2＝8，∴x0＝．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，正确理解分段函数是关键．18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝6．【分析】由已知分段函数，结合相应变量的对应关系进行转化可求．【解答】解：因为f（x）＝，则f（﹣25）＝f（23）＝f（21）＝…＝f（5）＝f（3）＝6．故答案为：6【点评】本题主要考查了分段函数值的求解，属于基础试题．三、解答题（本大题共5题，共46分.）19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．【分析】讨论B＝∅和B≠∅时，求出满足条件的m的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}＝（3，4），B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，∵A∩B＝∅，当B＝∅时，由题知若2m≥3﹣m，即m≥1时，满足题意；当B≠∅时，有或或；∴得0≤m＜1；综上，m的取值范围是：[0，+∞）．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【分析】根据用定义证明函数单调性的“五步法”：任取、作差、变形、定号，下结论，即可得解．【解答】解：函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调递减，理由如下：设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）（1﹣），∵0＜x1＜x2＜2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调递减．【点评】本题考查函数的单调性，掌握用定义证明函数单调性的方法与步骤是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．（1）求实数a，b的值；（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意可得f（0）＝0，直线x＝1为函数f（x）的对称轴，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得m＞x2﹣2x在x∈（﹣1，2]时恒成立，求得f（x）在（﹣1，2]的值域，可得所求范围．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，可得f（0）＝b＝0，对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立，可得直线x＝1为二次函数f（x）的对称轴方程，即有﹣＝1，即a＝﹣2，综上可得，a＝﹣2，b＝0；（2）m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，即为m＞x2﹣2x在x∈（﹣1，2]时恒成立，由f（x）＝（x﹣1）2﹣1在（﹣1，1）递减，在（1，2]递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝﹣1，又f（﹣1）＝3，f（2）＝0，即有f（x）在（﹣1，2]的值域为[﹣1，3），则m≥3，即m的取值范围是[3，+∞）．【点评】本题考查二次函数的解析式和最值求法，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和方程思想、运算能力，属于基础题．22．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，由函数为奇函数得到函数在x＜0时的解析式，即可求得m值；（2）画出函数f（x）的图象，由图可得a﹣2的范围，进一步求得实数a的范围．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0时，f（x）＝x2+2x＝x2+mx，即m＝2；（2）作出函数f（x）的图象如图：要使函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，由图可知﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．23．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．②当x＞0时，f（x）＞﹣1．（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．【分析】（1）利用已知条件求f（0）的值，利用函数的单调性的定义证明f（x）是R上的单调增函数．（2）根据已知可求得f（3）＝5；将不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4变形为f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，可得f（x2+x+1）＞f（3），再利用函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0）+1，从而f（0）＝﹣1，在R上任取x1，x2两个数，且x1＞x2，由题意可知，f（x1）＝f（x2+（x1﹣x2））＝f（x2）+f（x1﹣x2）+1，即f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）+1，又x1＞x2，所以f（x1﹣x2）＞﹣1，从而f（x1﹣x2）+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上是单调增函数．（2）由题意知f（2）＝f（1+1）＝f（1）+f（1）+1＝3，f（3）＝f（2+1）＝f（2）+f（1）+1＝5，因为f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4等价于f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，所以f（x2+x+1）＞f（3），又f（x）在R上是单调增函数，∴x2+x+1＞3，解得x＞1或x＜﹣2．则原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数求值以及函数的单调性的证明，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．四、附加题（本大题共1题，共5分.）24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．【分析】先把g（x）＝f（x）﹣x+1变形得g（x）+x﹣1＝f（x），然后把x+5和x+1两次代入此式，由f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1可得函数g（x）的周期，即可得解．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣x+1得g（x）+x﹣1＝f（x），因为f（x+5）≥f（x）+5，所以g（x+5）+（x+5）﹣1＝f（x+5）≥f（x）+5＝g（x）+（x﹣1）+5，所以g（x+5）≥g（x）．因为f（x+1）≤f（x）+1，所以g（x+1）+（x+1）﹣1＝f（x+1）≤f（x）+1＝g（x）+（x﹣1）+1，所以g（x+1）≤g（x），所以g（x）≤g（x+5）≤g（x+4）≤g（x+3）≤g（x+2）≤g（x+1），所以g（x+1）＝g（x），所以g（x）是周期为1的周期函数，所以g（2019）＝g（1）＝f（1）﹣1+1＝f（1）＝1．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力，属于中档题．。

陕西省西工大附中2022届高三下学期第十次适应性训练数学(理)试题

陕西省西工大附中2022届高三下学期第十次适应性训练数学(理)试题2022届高考冲刺卷（4）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z某21某1i是纯虚数，则实数某的值是（）A．1B．1C．1D．22.已知集合Ayy3,某0,B某yln2某某某2.则AB（）A．1,2B．1,C．2,D．1,3．设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la,且lb”是“l”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若平面向量b与向量a1,2的夹角为180，且b35，则b=（）A．3,6B．3,6C．8,4D．4,85．已知函数f(某)k某1，其中实数k随机取自区间2,1，则对于某1,1，都有f(某)0恒成立的概率为（）A．1235B．C．D．2356y某16.若实数某,y满足条件某y0，则2某()y 的最小值是（）4y1111B．C．D．18427．已知对于正项数列an满足amnamanm,nN，若a29，则A．log3a1log3a2log3a12（）A．40B．66C．78D．1568．现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（）A.288种B．144种C．72种D．36种9.已知2a2，则函数f(某)a2某2某2的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410.抛物线y2p某p0的焦点为F，点A,B在此抛物线上，且AFB90，弦AB的2中点M在其准线上的射影为点N，则A．MNAB的最大值为()23B．C．2D．322第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知2222,33333=3,88444=4，，1515若8aa8a0,t0，根据以上等式，可推测a,t的值，tt236则at12.1某1某1某1某展开式中含某2项的系数之和为13.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,cba14.执行右图所示的程序框图，则输出的S值为且ainAinBbcoA22a，则15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）2（A）（不等式选讲）已知函数f(某)某5某1，存在实数某，使得f(某)a2a4有解，则实数a的取值范围为（B）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C的方程是4in，过点4,作曲线C的切线，则切线长为6（C）(几何证明选讲）如图，CD是圆O的切线，切点为C,点B在圆O上，BC2,BCD30，则圆O的面积为三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

2024届陕西省西工大附中中考数学仿真试卷含解析

2024届陕西省西工大附中中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043nn ；③1014043n n ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④2．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．63．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）7．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB8．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨9．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±10．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的不等式组521x ax-≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．14．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 15．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．16．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元） 182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）21．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学十模试卷

2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学十模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算的结果是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．0.12×10﹣5C．0.12×105D．1.2×10﹣44．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．50°B．35°C．25°D．15°5．（3分）一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（）A．18B．20C．22D．246．（3分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点的坐标为（1，a），则a+b的值为（）A．2B．4C．8D．157．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣6 （a为常数）的图象与x轴有交点，当x＞4时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．﹣3≤a＜4C．a＜4D．﹣3≤a≤4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：25（选填“＞”、“＝”、“＜”）．10．（3分）《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作．如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”．若图中的定滑轮半径为6cm，滑轮旋转了15°，则重物“甲”上升了cm（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π）．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为．12．（3分）如图，点A、B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，且A、B两点的纵坐标分别为2和1，点C在x轴上，AC＝BC，∠ACB＝90°，则k＝．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，连接BD且BD平分∠ABC．若AB+BC＝8，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共13小题，计81分。

2023年陕西省西安工业大学附属中学中考十一模数学试题

2023年陕西省西安工业大学附属中学中考十一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的立方根是（） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．3．实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a -＜B ．1b ＜C ．a b ＞D ．a b -＞ 4．如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分MND ∠,若170=︒∠则2∠的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．35°5．若正比例函数的图象经过点()()126m m -，，，，则m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．如图，ABC V 中，9cm AB =，5cm AC =，点E 是BC 的中点，若AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥，线段DE 的长为（）ABAE12三、解答题19．一家商店将某种服装按进价提高60%后标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利56元，问这种服装每件的进价是多少元？20．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x ，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y ．请用列表或画树状图法，求由x ，y 确定的点(,)x y 在函数4y x =-+的图象上的概率．21．如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB ，其旁边有一个坡面CQ ，坡角30QCN ∠=o ．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm ，在坡面上的影长为180cm ．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm 的木杆的影长为90cm （其影子完全落在地面上）．求立柱AB 的高度．22．如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y （cm ）与注水时间x （min ）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：(1)求出线段AB 所在直线的函数表达式；请根据所给信息，解答下列问题：。

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中八年级上学期月考数学试题1.的相反数是（）A．B．C．D．2.已知点在轴上，则（）A．B．3C．D．53.如图，，，，则的度数为（）A．B．C．D．4.下列命题是假命题的是（）A．中的可以是任意实数B．是的一个平方根C．的立方根是D．是2的算术平方根5.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（）A．90分B．91分C．92分D．93分6.如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是()A．9B．7C．5D．38.一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．y x﹣5B．y x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣5 9.如图，点是长方形的边上一点，将长方形沿折叠，使点恰好落在上的点处．若，，则的长为（）A．2B．4C．5D．10.如图，四边形中，，，，，将边绕点逆时针方向旋转90°至，连接，则的面积为（）A．3B．4C．5D．611.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为______．12.已知的三条边长，，满足，则的面积为______．13.已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是______．14.已知，则的值是_____15.如果点，均在一次函数的图象上，那么的值为______．16.如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是______．17.(1)(2)解方程组：18.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题：(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；(2)求出线段的长度．19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，求DE的长．20.国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是______人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？21.如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线交于点，点为直线上一点．(1)求和的值；(2)若点在射线上，且，求点的坐标．22.某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，售完后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．23.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．请解答：(1)的长为______，的长为______；(2)如图，点是线段上一点，连接，作交于点，连接，求点的坐标并判断的形状；(3)如备用图，若点为直线上的点，点为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．。