单值移动极差

第4节
单值和移动极差图（X—MR）
在某些情况下，有必要用单位而不是子组来进行过程控制，在这样的情况下，子组内的变差实际上为0，这种情况通常发生在测量费用很大时（例如破坏性试验），或是当在任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的pH值）。

在这些情况下，可按下面介绍的方法绘制单值控制图，但要注意下面4点：
•单值图在检查过程变化时不如X—R图敏感；
•如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心；
•单值控制图不能区分过程的零件间重复性，因此，在很多情况下，最好还是使用常规的子组样本容量较小（2到4）的X—R控制图，尽管在子组间都要求较长的时间；
•由于每一子组仅有一个单值，X和σ值会有较大的变异性，（即过程是稳定的）直到子组数达到100以上为止。

单值控制图的详细介绍与X—R图有些相同，不同之处如下：A．收集数据（见图27）
（见本章第1节A部分，不同之处如下）
•在数据图上从左至右记录单值读数（X）。

•计算单值间的移动极差（MR）。

通常最好是记录每对连续读数间的差值（例如：第一和第二个读数点的差，第二和第三个读数间的差等）。

这样移动极差的个数比单值读数的个数少一个（25个读数可得到24个移动极差）。

在很少的情况下，可在较大的移动组（例如3或4个（或固定的子组（例如所有的读数均在一个班上读取）的基础上计算移动极差。

注意，尽管测量是单独抽样的，但是读数的个数形成移动极差的成组（例如，2、3或4）决定了各义样本容量n，当查系数表时必须考虑该值；
•单值图（X图）的刻度按下列最大者选取（a）产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值，或（b）最大单值读数与最小单值读数之差的1.5到2倍。

移动极差（MR）图的刻度间隔与X图一致。

B．计算控制图
（见本章第1节B部分，不同之处如下）
•计算并描绘过程均值（单值读数之和除以读数的个数，按常规记为X，见附录珠术语，并计算平均极差（R），注意对于样本容量为
2的移动极差，其移动极差（MR）的个数比单值读数的个数少1；
图28 单值和移动极差图的解释（略）
•计算控制限：
UCL MR =D4R
LCL MR=D3 R
UCL X=X+E2R
LCL X=X—E2R
式中：R为移动平均极差，X是过程均值，D4、D3和E2是用来对计算移动极差进行分组，并随样本容量变化的常数，见下面从附录E的表：
注：当R大于中位数极差R时（这种情况常见），另一种计算控制限的方法是，使用样本容量为2的
移动极差的中位数极差，按下式计算控制限（见附录H，参考文献23）：
UCL MR =3.865R̃；LCL MR=0
UCL X=X+3.14R̃；LCL X=X—3.14R
A．过程控制解释（见图28）
（见本章第1节C部分，不同之处如下）
•审查移动极差图中超出控制限的点，这是存在特殊原因的信号。

记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。

由于这个原因，在解释趋势时要特别注意。

对于趋势的解释可能要请教统计学家；
•可用单值图分析超出控制子的点，在控制限内点的分布，以及趋势或图形。

但是这需要注意，如果过程分布不是对称的，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会给出实际上不存在的特殊原因的信号。

D．过程能力解释
（见本章第1节D部分，不同之处如下）
•与X—R图一样，可用下式估计过程的标准差：
ˆ
σ = R/d2 =σR/d2
式中：R为移动极差的均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数，见下面从附录E摘录的部分表：
•如果过程处于正态分布，只要过程处于统计控制状态，就可直接用σ的估计值业评价过程能力。