等比数列应用举例单复利

知
20 205.76% 20(1 0.0576) 1.0576 20,
识
第二年后的本利和为
1.0576 20 1.0576 20 5.76% 1.05762 20,
典
依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列
型 例 题
1.0576 20, 1.05762 20, 1.05763 20, 通项公式为 an 1.0576 20 1.0576n1 1.0576n 20
6.3.4 等比数列应 用举例
在日常生活中那些事情与等比数列有关？
利息一般分为单利和复利两种
单利： （等差数列）
指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。
例如：某种储蓄规定按月以单利计息，月利率是1%，若 某人存入1000元作为本金，
一个月后 两个月后 本息和 本息和
a5 1.05765 20 26.462886
答 小王应偿还银行26.462886万元．
例 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，
巩 贷款期限为5年,年利率为5.76%． （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那
固 么小王每年偿还银行多少钱．
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由于第5次将款还清，所以
识
a((1 5.76%)5 1) 26.482886
5.76%
典 型
因此
a
26.482886 5.76% (1 5.76%)5 1
4.716971（万元）．
例
题
这类问题为等额分期付款模型．计算每期偿还本息的公式为
a A i (1 i)n (1 i)n 1
其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率．
每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到
约定日期，取出全部本利和，这是整取，规定每次存入 的钱不计复利
存期 年利率(%)
1年 1.85
3年 2.05
5年 2.15
零存整取 年利率
某人从1月起，每月1日存入银行100元，到12月31日取出全部本 金及其利息，已知月利率为0.1425%，若不计复利，那么他实际 取出多少钱？(不计利息税)
等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，
每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
例 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷 款期限为5年,年利率为5.76%． （1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；
巩
固
解 货款第一年后的本利和为
于是，应得到的全部利息就是上面各期利息之和：
S12＝100×12×0.1425%＋100×11×0.1425%＋…＋ 100×2×0.1425%＋100×1×0.1425%
＝100×0.1425%×(1＋2＋3＋…＋12)
＝100×0.1425%×78＝11.115.
实际取出：100×12＋11.115＝1 211.115(元)．
解析： 实际取出的钱等于本金＋利息，这里关键是求利 息．由于每期存入的钱到最后取钱时的存期是不一样的，因此 每期存入的钱到最后取钱时，利息是不一样的．
第1月存款利息：100×12×0.1425%，
第2月存款利息：100×11×0.1425%，
…
第11月存款利息：100×2×0.1425%，
第12月存款利息：100×1×0.1425%.
360
计息公式：利息=本金×存期×日利率
整存整取定期储蓄
这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金
及其利息的一种储蓄。农业银行在近期内规定的这种储 蓄的年利率如下.
存期
1年
2年
3年
5年
年利率(%)
2.25
2.75
3.25
3.35
计息公式：利息=本金×存期×年利率
整存整取
年利率
零存整取定期储蓄
解：单利计息 a +16 0.201% a =1.03216a
复利计息 a（1+ 0.2%)16 =1.03248a ＞ 1.03216a
故存入按复利计息的银行更合算。
等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种 还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款 本金，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。
利息一般分为单利和复利两种 复利：（等比数列）
指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。
(我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄)
例如：某种储蓄规定按月以复利计息，月利率是1%，
若某人存入1000元作为本金，
一个月后
三个月后 本息和
…
1000+10 1000+102 1000+10 3
=1010 = 1020
= 1030
n个月后 本息和
1000+10n
活期储蓄
这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计息时, 按日利率算存期为天数（一年按360天，一个月按30天
计算）。 若活期年利率：0.36 % 则日利率：0.36% 0.001%
本息和
两个月后
1000 (1+1%) 本息和 三个月后
1000 (1+1%)2
本息和
… n个月后
本息和
1000 (1+1%)3 1000 (1+1%)n
（整存整取）
五一节期间，高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到一 笔钱a元，这笔钱是给他明年读大学时用的，距今还有16 个月.于是他决定立刻把这笔钱存入银行，直到明年9月初 全部取出。现在有两家银行供他选择，一家银行是按月息 0.201 %单利计息，另一家银行是按月息0.2 %复利计息， 请大家帮助杨磊同学计算一下，存入哪家银行更合算？