大物b课后题02-第二章质点动力学

习题

2-1

质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =的作用，式中t 为时间。0t =时，该质点以

102v jm s -=⋅的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.

解 因为

40.25

dv F ti

ti dt m ===,所以()4dv ti dt =，于是有()

004v t v dv ti dt =⎰⎰，

222v t i j =+；又因为

dr

v dt

=，所以()222dr t i j dt =+，于是有()222dr t i j dt =+⎰⎰，32

23

r t i tj C =++，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置

矢量为3

223

r t i tj =+。

2-2

一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+作用下，沿x 轴运动。0t =时，其速

度1

06v im s -=⋅，则3t s =时，其速度为（ ）

A. 110im s -⋅

B. 166im s -⋅

C. 172im s -⋅

D. 1

4im s -⋅ 解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()3

12040t dt mv mv

+=-⎰，即0660mv mv -=

所以 ()10660660

67210

v v m s m -=+

=+=•。

2-3

一物体质量为10kg 。受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此

力的冲量大小等于______;若物体的初速度大小为1

10m s -• ，方向与F

同向，则在2s 末物

体的速度大小等于_______.

解 在开始的2s 内，此力的冲量大小为 ()2

3040140()I t dt N s =

+=•⎰

由质点的动量定理得 0I mv mv =-

当物体的初速度大小为1

10m s -•，方向与F 同向时，在2s 末物体速度的大小为 101401024()10

I v v m s m -=+=+=•

2-4

一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下，

由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（）

解 本题正确答案为B 。

根据题意作图.设链条的质量为m ，则单位长度的质量为m

l

，若选取桌面为零势能点，则由机械能守恒定律得

21

2422m l l m l g l g mv l l ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-•••=-•••+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

其中v 为链条全部离开桌面时的速度。解之得

v =

2-5

一弹簧原长为，劲度系数为k ，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为,则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹性力做功

为（）

A.

0.8

0.6

kxdx ⎰

B. 0.80.6

kxdx -⎰ C. 0.30.1

kxdx ⎰ D. 0.3

0.1

kxdx -⎰

解 本题正确答案为D 因为弹力所做的功为()()()

0.80.50.3

0.60.50.1W kx dx kxdx --=-=-⎰⎰

2-6

222cos sin cos x A t dx

v A t dt dv a A t x

dt

F ma m x

ωωωωωωω==

=-==-=-==-

选C

2-7

选错的 选D

2-8

说的是“静摩擦力”，应和重力构成平衡力。

选A

00

200

1

(1)2x

v

kx kx k k fdt mdv

dv dv dx dv v dt dx dt dx

dv dv

fdx m dx mv dx mvdv

dt dx

fdx mvdv f e dx m vdv

f e mv E k f x E k

--========-==⎰⎰动量定理两边同时积分趋于无穷大，最大值为

选B

选C

2-11

A,B,C3个物体，质量分别为0.1

,0.8A B C m m kg m kg ===，当按图()a 放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C 与水平面间的摩擦系数；（2）如果将物体A 移动到物体B 上面，如图()b 所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。

解 （1）由于系统按图（a ）放置时，物体系正好匀速运动，所以有()B A C m g m m g μ=+，物体C 与水平桌面间的摩擦系数为 0.11

0.110.10.89

B A

C m m m μ=

===++

（2）如果将物体A 移到物体B 上面，分析受力如图(b)所示，则 对物体A 、B 有：()()A B A B m m g T m m a +-=+ 对物体C 有： C C T m g m a μ-= 解之可得系统的加速度 ()21.1A B C

A B C

m m m a g m s m m m μ-++=

=•++

绳子的张力 () 1.7()C T m a g N μ=+=

2-12

已知条件如图所示，求物体系加速度的大小和A 、B 两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。

解 受力分析如图所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a ，则由牛顿第二运动定律可得

对于水平运动的物体有 2B T ma =

对于竖直运动的物体有 A B T T mg ma --=