传热学第9章 辐射换热计算

l1
l2 2l1
l3
下面考察两个表面的情况，
假想面如图8-6所示，根据
完整性和上面的公式，有:
图8-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
A2 d1,d 2 d1
d1,d 2
A2
d1
X A2 d1,d 2
微元面dA2对面A1的角系数则为
(8-3a)
X d 2,1 A1 X d 2,d1
(4) 面对面的角系数
(8-3b)
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别为
X1,2
X1,2

1,2 1

A1 A2 d1,d 2 A1 d1
A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 Lb1dA1
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
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第8章 辐射换热的计算——§8-2 透明介质隔开两表面辐射
§8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热
本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温
的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不
吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为“净热量”法。
1 黑体表面
如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )


表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面 2的部分 1的部分
图8-7 黑体系统的辐 射换热
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1,2 1,2 A 1,2B A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2 A A1Eb1 X1,2B X1,2 X1,2 A X1,2B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况:
2,1 2 A,1 2B,1
图8-4 角系数的可加性
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1

1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2 1
A2
r2
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X2,1

1 A2
A1
cos1 cos2dA1dA2 1
A2
r2
A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
(8-4a) (8-4b)
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算

A2 Eb2


1
2

1
2,1
1,2 2,1

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第8章 辐射换热的计算——§8-2 透明介质隔开两表面辐射
于是有
图8-8 两个物体组成的辐射换热系统
1,2

1 1 1 A1
Eb1 Eb2

1 A1 X1,2

12 2 A2
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1X1,2 A2 X 2,1 A1X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
示，两个表面的净换热量为
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1


(d)
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
面1的部分
根据下式及能量守恒有
J1 A1

A1Eb1


1
1
11,2
J

Eb

(
1

1)q
J 2 A2
X a b,a c

ab
ac bc 2ab
ab bd ad
X ab,bd
2ab
解方程组得:
X a b,cd

(bc

ad) (ac 2ab
bd)

交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交 叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
第八章 辐射换热的计算
第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
§8-1 角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表 面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因 素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体 表面辐射换热计算的出现与发展，于20世纪20年代提出的，它有很多 名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角 系数。值得注意的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面 的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 (1) 投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网络法更 简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)的原理，是用 电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热 阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，这两 种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、 物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。下面从介绍相关概念入 手，逐步展开。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通 过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方法的前提是系统 一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭；(2)凹面的 数量必须与不可见表面数相等。下面以三个非凹表面组成的封闭 系统为例，如图8-5所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数 的相对性和完整性得:

1
2
1
定义系统黑度(或称为系统发射率)
s
1
X
1, 2

1
1
1 1
X
2,1

1
2
1
1,2 s A1X1,2 (Eb1 Eb2 )
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
与黑体辐射换热比较，上式多了一个 s ，它是考虑由于灰体系统
第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
(2) 微元面对微元面的角系数
如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数 记为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
X d1,d 2

Lb1 cos 1dA1d
E b 1dA1

dA2 cos1 cos 2 r2
类似地有
X1,2

1 A1
A1
cos 1 cos 2dA1dA2 1
A2
r2
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1

1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2

1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1wk.baidu.com2 A2 X 2,1
1
A1 A2

1
2
1
(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s

1
1
1

1
2
1
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第8章 辐射换热的计算——§8-3 多表面系统辐射换热的计算
多次吸收与反射对换热量影响的因子。
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第8章 辐射换热的计算——§8-2 透明介质隔开两表面辐射
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
1
X1,2

1
1
1
1

X1,2
A1 A2

1
2
1

s

1
1


X 1, 2

A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析
法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(8-2)~(8-4)。下 面只给出代数分析法。
以上性质被称为角系数的相对性。
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，
据能量守恒可得:
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹
第8章 辐射换热的计算——§8-2 透明介质隔开两表面辐射
2 漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时 需要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J的概念。下 面在假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面净 辐射换热量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热 作准备。如图8-1所示，对表面1来讲，净辐射换热量q为
通过求解这个封闭的方程组，可得
所有角系数，如X1,2为:
X1,2

A1 A2 2 A1
A3
图8-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，
则上式可写为
X1,2

1,2

1

1
A1(Eb1 Eb2 )
1
1 X1,2

A1 A2
1


2
1
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第8章 辐射换热的计算——§8-2 透明介质隔开两表面辐射
1,2


1
1
A1(Eb1 Eb2 )
1
1 X1,2

A1 A2
X d 2,d1

dA1 cos 1 cos 2 r2
(8-2b)
(3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为 图8-2 两微元面间的辐射
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
X d1,2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
由式(8-2a)和(8-2b)可以看出
X d1,d 2

Lb1 cos 1dA1d
表面时，X1,1 = 0。
图8-3 角系数的完整性
(3) 可加性
如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分为n个面，
则角系数的可加性为
n
X1,2
X 1,2i
i 1
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
E b 1dA1

dA2 cos1 cos 2 r2
X d 2,d1

dA1 cos 1 cos 2 r2
dA1X d1,d 2 dA2 X d 2,d1
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出
对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1 辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
表面1的有效辐射
(8-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概念我们可以得出角
系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
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第8章 辐射换热的计算——§8-1 角系数的定义、性质及计算
(2)有效辐射：单位时间内离开单位面积的 总辐射能为该表面的有效辐射，参见 图8-1 。包括了自身的发射辐射E和反 射辐射G。G为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
图8-1 有效辐射示意图
(1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则表面1
消去上式中的G1，并考虑到 1 1 ，可得
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
J1

Eb1

(1
1
1)q
即：
J

Eb

(
1

1)q
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第8章 辐射换热的计算——§8-2 透明介质隔开两表面辐射
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图8-8所