五参数估计和假设检验
参数估计与假设检验的区别和联系
参数估计与假设检验的区别和联系统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。
（一）参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间估计中置信度越高，置信区间越大。
置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体分布是否正态分布，总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等。
（1）来自正态总体的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布。
（2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布，小样本的服从t 分布。
（3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知，都按t 分布来处理。
（4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近。
（5）样本均数服从的正态分布为N（u , a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u, a^2) 。
（二）假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。
常用统计术语
常用统计术语一、总体与样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中选取的一部分个体。
总体的特征称为参数，样本的特征称为统计量。
总体参数常用符号表示，如总体均值用μ表示，总体方差用σ²表示。
二、抽样与抽样误差抽样是指从总体中选取样本的过程，目的是通过样本推断总体的特征。
抽样误差是指由于样本的随机性导致的样本统计量与总体参数之间的差异。
三、描述统计与推断统计描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和描绘的过程，常用的描述统计指标有平均数、中位数、标准差等。
推断统计是根据样本数据对总体进行推断的过程，通过样本推断总体的特征。
四、频数与频率频数是某个数值在数据中出现的次数，频率是某个数值在数据中出现的相对比例。
频率可以通过频数除以总样本量得到，通常以百分数或小数形式表示。
五、参数估计与假设检验参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的过程，常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是根据样本数据对总体参数进行推断的过程，常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验等。
六、相关与回归相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法，常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
回归分析是研究自变量与因变量之间关系的统计方法，常用的回归模型有线性回归、多项式回归等。
七、方差分析与卡方检验方差分析是用于比较两个或多个样本均值之间差异的统计方法，常用的方差分析方法有单因素方差分析、多因素方差分析等。
卡方检验是用于比较观察频数与期望频数之间差异的统计方法，常用的卡方检验有卡方拟合优度检验、卡方独立性检验等。
八、正态分布与偏态分布正态分布是一种对称的连续概率分布，符合正态分布的数据呈钟形分布，均值、中位数和众数相等。
偏态分布是一种不对称的概率分布，偏态分布的数据在均值两侧的分布不对称。
九、标准化与归一化标准化是将数据按照一定的比例进行缩放，使得数据具有相同的尺度，常用的标准化方法有Z-score标准化、Min-Max标准化等。
参数估计与假设检验SPSS
3
区别
参数估计更侧重于总体参数的估计和推断，而假 设检验更侧重于对总体参数的假设进行验证和决 策。
02
SPSS软件介绍
SPSS软件的特点与优势
强大的统计分析功能
SPSS提供了广泛的统计分析方法，包括描述性统计、推论性统计、 多元统计分析等，能够满足各种数据分析和科学研究的需求。
易用性
SPSS的用户界面友好，操作简单，使得用户可以快速上手，减少了 学习成本。
参数估计与假设检验的应用场景与注 意事项
参数估计与假设检验的应用场景
社会科学研究 在社会科学研究中，参数估计与 假设检验是常用的统计方法，用 于检验理论模型和假设，评估变 量之间的关系。
心理学研究 在心理学研究中，参数估计与假 设检验用于研究人类行为、认知 和情感等方面的规律和特点。
医学研究 在医学研究中，参数估计与假设 检验常用于临床试验和流行病学 研究中，以评估治疗效果、疾病 发病率和风险因素等。
04
05
根据输出结果判断假设是否 成立。
假设检验的实例分析
以一个实际研究问题为例，如比较两组人群的平均身高是否存在显著差异。
在SPSS中实现该实例分析，包括数据导入、选择统计方法、设置参数、运 行统计方法和结果解读等步骤。
根据SPSS的输出结果，判断提出的假设是否成立，并解释结果的实际意义。
05
数据处理技术，提高分析效率和准确性。
多变量分析方法
03
多变量分析方法的发展将促进参数估计与假设检验的进一步应
用，能够更全面地揭示变量之间的关系。
THANKS
感谢观看
使用SPSS进行参数估计，例如使用逻辑回归分 析来估计吸烟与肺癌之间的关系。
04
假设检验在SPSS中的实现
5种常用的统计学方法
5种常用的统计学方法1. 描述统计方法描述统计方法是统计学中常用的一种方法，用于对数据进行整理、总结和描述。
它通过计算和分析数据的中心趋势、离散程度和分布特征，提供对数据的直观认识。
描述统计方法不依赖于任何假设，适用于各种类型的数据。
其中，常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数和标准差等。
均值是一组数据的平均值，反映了数据的中心趋势；中位数是一组数据中居于中间位置的值，对于数据的离群点不敏感；众数是一组数据中出现最频繁的值，用于描述数据的分布特征；标准差是一组数据的离散程度的度量，反映了数据的变异程度。
通过描述统计方法，我们可以对数据进行整体把握，了解数据的基本情况，为后续的分析和决策提供依据。
2. 探索性数据分析方法探索性数据分析方法是一种通过可视化和统计分析来理解数据的方法。
它旨在发现数据中的模式、趋势和异常值，并提供对数据的深入理解。
在探索性数据分析中，常用的方法包括直方图、散点图和箱线图等。
直方图可以展示数据的分布情况，散点图可以显示两个变量之间的关系，箱线图可以展示数据的分散程度和异常值。
通过探索性数据分析方法，我们可以挖掘数据中的潜在信息，发现数据的规律和特点，为进一步的分析和建模提供指导。
3. 参数估计方法参数估计方法是一种通过样本数据来估计总体参数的方法。
它基于统计模型和假设，利用样本数据推断总体的特征。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个具体值，如样本均值作为总体均值的估计；区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个范围，如置信区间可以给出总体均值的估计范围。
参数估计方法可以帮助我们根据有限的样本数据，对总体参数进行推断和估计，提供对总体特征的认识和预测。
4. 假设检验方法假设检验方法是一种通过样本数据来检验关于总体参数的假设的方法。
它基于统计模型和假设，利用样本数据来判断总体参数是否符合某种假设。
常用的假设检验方法包括单样本检验、两样本检验和方差分析等。
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
5种常用的统计学方法
5种常用的统计学方法常用的统计学方法主要包括描述统计、推断统计、回归分析、方差分析和因子分析。
一、描述统计描述统计是对数据进行总结和展示的一种方法。
它可以通过计算数据的中心趋势和离散程度来揭示数据的特征。
常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。
均值是一组数据的平均值，可以用来表示数据的中心位置。
例如，在一组考试成绩中，计算出的均值为80分，说明这组数据整体上呈现出较高的水平。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
对于有偏态的数据，中位数比均值更能反映数据的中心位置。
例如，在一组工资数据中，工资水平差异较大，此时计算中位数更能反映数据的中心趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的分布特征。
例如，在一组人口年龄数据中，出现最多的年龄段是30岁，说明这个年龄段的人口占比较大。
标准差是一组数据与其均值之间的差异程度的度量指标。
标准差越大，说明数据的离散程度越大，反之则说明数据的离散程度较小。
例如，在一组销售额数据中，标准差较大则说明销售额的波动性较大。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，可以反映数据的变动范围。
例如，在一组温度数据中，最高温度与最低温度之间的差异较大，则说明温度变动范围较大。
二、推断统计推断统计是通过从样本中获取信息来推断总体特征的一种方法。
它可以通过对样本进行抽样和假设检验来进行推断。
常用的推断统计方法包括置信区间估计和假设检验。
置信区间估计是一种通过样本估计总体参数的方法。
它可以用来估计总体均值、总体比例等参数，并给出一个置信水平的区间估计。
例如，通过对一组产品质量进行抽样，可以计算出产品的平均质量在95%的置信水平下落在某个区间内。
假设检验是一种用来验证关于总体参数的假设的方法。
它可以判断样本观测结果与假设之间是否存在显著差异。
例如，在一组学生考试成绩中，通过假设检验可以判断是否存在某个因素对学生成绩的影响。
三、回归分析回归分析是一种用来研究变量之间关系的方法。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
参数估计与假设检验的关系
1-2
！
参数估计与假设检验的区别
2、区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置 信区间。 假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验。 3、区间估计立足于大概率1-α，通常以较大的把握程度( 可信度)1-α去估 计总体参数的置信区间。 假设检验是立 足于小概率α ，通常以很小的显著水平去检验对总体参数 的先验假设是否成立。
双侧检验！
1-7
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
H0: = 1000
置信区间为
H1: 1000
= 0.05
n = 49
临界值(s):
拒绝 H0
拒绝 H0
.025
.025
-1.96 0 1.96 Z
x z 2
n
,
x
z
2
n
9911.96
50 ,991 1.96 16
50 16
966.5,1015.5
3. 右侧检验：求出单边置信上限
X z
n
或X
t
S n
4. 若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0
1-6
！
用置信区间进行检验
(例题分析)
【例】一种袋装食品每包的标准重量应为
1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16 袋，测得其平均重量为991克。已知这种产 品重量服从标准差为50克的正态分布。试确 定这批产品的包装重量是否合格？( = 0.05)
参数估计与假设检验的区别
1、参数估计是根据样本资料估计总体参数的真值，假设检验是根 据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。 例如，通过 随机抽取的样本对某地区居民的平均收入进行推断：
参数估计：要求以一定的概率估计总体平均收入 假设检验：要求以一定的概率判断总体平均收入是否达到某
计量经济学重点
(|)i i i u Y E Y X =-第一章：计量经济学方法论计量经济学方法论大致地说，传统的计量经济学方法论按下列路线进行：（1）理论或假说陈述（2）数学模型设定（3）计量模型设定（4）获取数据 （5）参数估计（6）假设检验（7）预测（8）利用模型进行控制或制定政策 计量经济学所用数据的类型：（1）时间序列数据：对一个变量在不同时间取值的一组观测结果 （2）横截面数据：对一个或 多个变量在同一时间点上收集的数据 （3）混合数据：两者兼有（4）综列、纵列或微观综列数据：混合数据的特殊类型，指对相同的横截面的单元在时间轴上进行跟踪调查的数据。
第二章总体回归函数的概念：反映Y 的均值如何随X 的变化而变化的函数被称为总体回归函数（PRF ）。
如：其中β1 和β2是未知但固定的参数，被称为回归系数 PRF 的随机设定:因为Y 是随机的，每个具体的Y 不可能恰好等于其均值，他们之间的离差被设定为一个随机扰动项：E(Y|Xi)被称为Yi 的系统性或确定性成分 ui 称为随机或非系统性成分在给定X 的条件下，随机扰动项的均值等于0 样本回归函数:SRF在大部分情况下，我们很难获得总体的数据，而是通过对总体的抽样来探索总体的性质。
类比于总体回归函数（总体Y 条件均值与X 的关系），可以定义样本回归函数：抽样Y 与X 之间的关系。
如：其中Yi （帽）是总体均值的估计量，β1（帽）和β2（帽）分别是β1和β2的估计量 随机形式的样本回归函数为：第三章估计量和估计量方差矩阵形式12(|)i i E Y X X ββ=+12ˆˆˆi i Y X ββ=+12ˆˆˆi ii Y X u ββ=++()()()11112222322211ˆ1ˆˆˆ1ˆˆˆˆˆˆ2'0ˆˆ''n n Y u X Y X u Y X u X Y u u Y X uY X u X Y X X X X Y ββββββββ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-=-∂=-=∂=()()ˆˆˆˆ最小二乘法的基本假定P51最小二乘法的假定漏了：没有完全多重共线性.判定系数：R2=ESS/TSS 假定1：参数线性模型。
SPSS统计分析参数估计与假设检验
（四）某商品的零售商要求总代理增加广告费支 出，认为如此每星期平均销售量可达20000箱。 总代理增加广告费三个月后想了解平均销售情 况，随机抽取16家零售店调查，发现每星期平 均销售量只有15000箱，标准差为6000箱。假设 销售量服从正态分布，试问平均销售量的下降 是否因偶然因素所致（α＝0.01）？
2020/3/2
6
（二）以[04-7]的资料来说明。已知另一地区 16-18岁的少年血红蛋白平均值为11.657 （g%），检验这一地区16-18岁少年血红蛋 白平均值是否与另一地区的平均值相等。
1、操作步骤 1）(打开数据文件“04-7血红蛋白.sav”。) 按Analyze—Compare Means—One Sample T Test顺序，打开主对话框。 2）将变量hb选入 Test Variable框。 3）在Test Value中输入 11.657，后单击OK。
s
2 1
s
2 2
n1 n2
2020/3/2
13
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
2020/3/2
10
第二节 独立样本T检验
一、 简介
用于检验对于两组来自独立总体的样本，
其独立总体的均值或中心位置是否一样。如果 两组样本彼此不独立，应使用配对T检验 （Paired -Sample T Test ）。如果分组不止一 个，应使用One-Way ANOVA 过程进行单变量 方差分析。如果想比较的变量是分类变量，应 使用Crosstabs功能。
（一） [05-1] 某校在对一项教学改革措施的评价 中，随机抽取了60位学生进行态度调查，他们的 10项态度7级量表的态度反应资料见下表：
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
统计学中的参数估计与假设检验
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
假设检验与参数估计
假设检验与参数估计在统计学中，假设检验与参数估计是两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中扮演着重要的角色。
本文将介绍假设检验和参数估计的基本概念和使用方法，并分析它们在实际应用中的重要性和作用。
一、假设检验假设检验是统计学中一种用来判断数据的差异是否具有统计意义的方法。
它基于对某个统计特征（参数）的假设进行检验，根据实际观测数据对这个假设进行推断。
假设检验的基本步骤包括：1. 提出零假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的检验统计量；3. 设定显著性水平（α）；4. 计算检验统计量的取值；5. 根据计算结果判断是否拒绝零假设。
假设检验的思想是基于“拒绝零假设”或“接受备择假设”来做出决策。
其中显著性水平α是一个固定的临界值，用来控制判断的错误概率。
常见的假设检验方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
二、参数估计参数估计是指根据样本数据对总体的某个未知参数进行估计的方法。
统计学家常常基于样本数据，通过计算得到参数的点估计或区间估计。
点估计是对参数进行一个具体的数值估计，例如平均值、方差等。
区间估计是对参数确定一个置信区间，该区间内存在真实参数值的概率较大。
参数估计的基本步骤包括：1. 选择适当的估计方法；2. 根据样本数据计算得到估计量；3. 定义置信水平（1-α）；4. 根据置信水平和估计结果计算置信区间。
常见的参数估计方法包括均值的点估计、方差的点估计和两个总体参数的点估计等。
区间估计的方法包括样本均值的区间估计、样本方差的区间估计等。
三、假设检验与参数估计的关系假设检验和参数估计是统计学中紧密相关的两个概念。
在很多情况下，参数估计的结果可以作为假设检验的基础。
例如，在进行单样本t检验时，需要先对总体均值进行参数估计，然后再根据估计结果进行假设检验。
在进行总体方差检验时，也需要先对方差进行参数估计。
参数估计可以帮助我们更好地理解数据的特征，并为后续的假设检验提供依据。
另一方面，假设检验的结果也可以用于参数估计的优化和修正。
回归模型的参数估计与假设检验
回归模型的参数估计与假设检验在回归模型中，参数估计是指根据样本数据对模型的参数进行估计的过程。
常用的参数估计方法有最小二乘法（ordinary least squares, OLS）和最大似然估计（maximum likelihood estimation, MLE）等。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化残差平方和来确定模型的参数。
最大似然估计是一种基于概率理论的方法，通过选择使得观测数据出现概率最大的参数来进行估计。
参数估计的目的是找到最优的参数值，使得模型能够很好地拟合观察到的数据。
假设检验是一种用来确定统计推断的方法，用于判断估计的模型参数是否真实地反映了总体参数的情况。
在回归模型中，假设检验通常是用来检验回归系数是否显著不为零。
常用的假设检验方法有t检验和F检验。
t检验用于检验单个回归系数的显著性。
其原理是通过计算回归系数与其标准错误的比值，得到t值，然后与t分布的临界值进行比较，判断回归系数是否显著不为零。
如果t值大于临界值，则可以拒绝原假设，即回归系数是显著不为零的。
通常，我们使用5%的显著性水平进行判断，即当t值大于1.96时，可以有95%的置信水平拒绝原假设。
F检验用于检验多个回归系数同时显著性。
其原理是通过计算模型的解释方差与未解释方差间的比值，得到F值，然后与F分布的临界值进行比较，判断多个回归系数是否同时显著不为零。
如果F值大于临界值，则可以拒绝原假设，即多个回归系数同时显著不为零。
F检验常用于判断整个模型的显著性。
除了单个回归系数和整个模型的显著性检验，还有其他重要的假设检验，如残差的正态性检验、异方差性的检验等。
这些检验有助于检查模型的合理性和鲁棒性。
总之，回归模型的参数估计与假设检验是回归分析中必不可少的步骤，能够帮助我们确定模型中的参数是否显著与相关。
通过参数估计，我们可以获得最优的参数值，从而得到更好的拟合效果；而通过假设检验，我们可以判断模型中的参数是否真实地反映了总体参数的情况，从而对模型的准确性进行评估。
参数估计和假设检验的基本原理
参数估计和假设检验的基本原理参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于从样本数据中得出总体参数的估计和对统计假设进行验证。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本原理，以及它们在统计学中的应用。
一、参数估计的基本原理参数估计是用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，样本是从总体中抽取的一部分数据，总体是我们研究的对象。
参数是总体的数值特征，如总体均值、比例、方差等。
参数估计的基本原理是通过样本数据来推断总体参数的取值范围。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是利用样本数据得到一个点作为总体参数的估计值。
点估计的基本原理是从样本中选取一个统计量作为总体参数的估计值。
常见的点估计方法有样本均值、样本比例以及最大似然估计等。
2. 区间估计区间估计是通过样本数据得到一个包含总体参数真值的区间。
区间估计的基本原理是根据样本数据计算出一个区间，使得总体参数落在这个区间内的概率达到预先指定的置信水平。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间等。
二、假设检验的基本原理假设检验是用于验证统计假设的方法。
统计假设是对总体参数或总体分布的陈述或假定，通常包括原假设和备择假设。
假设检验的基本原理是根据样本数据来判断原假设是否能够拒绝。
假设检验通常包括以下步骤：1. 建立假设首先，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是我们要进行验证的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。
2. 选择检验统计量接下来，我们选择一个合适的检验统计量，它能够在原假设成立时与备择假设有所区别。
3. 设置显著水平显著水平是在假设检验中预先设定的，用于判断拒绝原假设的临界值。
常见的显著水平有0.05和0.01。
4. 计算统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值。
5. 判断拒绝域根据显著水平和检验统计量的分布，确定一个拒绝域。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论根据拒绝或接受原假设的结果，得出关于总体的结论。
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例下面将通过一个实际案例来说明参数估计和假设检验的应用。
假设我们想要研究一些国家的大学生平均每天在手机上花费的时间。
我们希望通过对一部分学生进行调查来估计总体的平均时间，并且判断是否存在大学生在手机上花费的平均时间超过全国平均水平的情况。
首先，我们需要制定一个合适的假设。
在这个案例中，我们可以设立如下假设：-零假设H0：国家大学生在手机上花费的平均时间不超过全国平均水平-备择假设H1：国家大学生在手机上花费的平均时间超过全国平均水平接下来，我们需要收集一定数量的样本数据。
根据我们的研究目标，我们可以随机抽取一部分大学生作为样本，并且记录他们每天在手机上花费的时间。
在这个案例中，我们假设抽取了100名大学生作为样本，然后每天记录他们在手机上花费的时间。
接着，我们计算出样本的平均时间，记为X̄。
接下来，我们需要进行参数估计。
参数估计是通过样本数据来推断总体参数的取值。
在这个案例中，我们希望估计的参数是国家大学生在手机上花费的平均时间。
假设样本平均时间为X̄，我们可以使用样本均值X̄来估计总体均值μ。
对于大样本情况，可以使用正态分布进行参数估计。
假设我们计算得到的样本均值为4小时，标准差为1小时。
然后，我们需要进行假设检验来判断总体参数是否符合一些特定的假设。
在这个案例中，我们希望判断国家大学生在手机上花费的平均时间是否超过全国平均水平。
我们可以使用t检验进行假设检验。
假设我们选择了显著性水平为0.05、如果计算出的t值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
假设样本平均时间为X̄，总体均值为μ0（全国平均水平），样本标准差为S，样本容量为n。
我们可以计算出t值，然后查找查表得到相应的临界值。
假设计算所得t值为2.5，自由度为99、根据查表可以得到在显著性水平为0.05时，临界值为1.984、由于计算所得t值大于临界值，所以我们可以拒绝原假设。
通过参数估计和假设检验，我们得出结论：国家大学生在手机上花费的平均时间超过全国平均水平。
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第五章参数估计和假设检验
一、单项选择题
1. 抽样调查的主要目的在于（）。
A. 计算和控制误差
B. 了解总体单位情况
C. 用样本来推断总体
D. 对调查单位作深入的研究
2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A. 随意原则
B. 可比性原则
C. 准确性原则
D. 随机原则
3、对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（）。
A. 第一工厂大
B. 第二个工厂大
C. 两工厂一样大
D. 无法做出结论
4、在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。
A. 抽样单位数为20
B. 抽样单位数为40
C. 抽样单位数为90
D. 抽样单位数为100
5、某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。
据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（）。
A. 0.9545
B. 0.9973
C. 0.683
D. 0.900
6、按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（）。
A. 纯随机抽样
B. 等距抽样
C. 类型抽样
D. 整群抽样
7. 在抽样推断中，样本的容量（）。
A. 越多越好
B. 越少越好
C. 由统一的抽样比例决定
D. 取决于抽样推断可靠性的要求
8、在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（）。
A.误差范围越小
B.误差范围越大
C.抽样平均误差越小
D.抽样平均误差越大
9、某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。
在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？
10、在抽样设计中，最好的方案是（）。
A. 抽样误差最小的方案
B. 调查单位最少的方案
C. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
二、计算题
1、从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。
要求：
（1）假如总体的标准差为10.5元，那么抽样平均误差是多少？
（2）在0.95的概率保证下，抽样极限误差是多少？极限误差说明什么问题？（3）总体平均消费额95%的信赖区间是多少？
2、某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250克，标准差为3克。
现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克。
问该批果酱是否符合标准？（α=0.05）
3、从5000名学生中抽查200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。
若200名学生中女生数为50名，试以95%的概率，抽样成数平均误差为0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。
4、从某厂生产的一批灯泡中随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用寿命为100小时，标准差为15小时。
求：以95.45%概率保证程度对灯泡的平均使用寿命进行区间估计：假定其他条件不变，将抽样极限误差减少到原来的1/2，应抽取多少之灯泡进行检查？
5、最新一次人口普查表明某市老年人口比重为15.7%，为了检验该数据是否真实，普查机构有随机抽选了400名居民，发现其中有62人年龄在65岁以上，问随机调查的结果是否支持该市老年人口比重为15.7%？（α=0.05）。