椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程

LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

椭圆单元练习卷

一、 选择题：

１.已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ）

A ．２

B ．３

C ．５

D ．７

２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）

A. 22143x y +

= B. 22134x y += C. 2214x y += D. 22

14

y x += ３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )

A

185

80145

20125

20120

252222222

2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）

A. 1-

B. 1

C.

5

D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )

A.

1

2

B.

2

C. D. 2

６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）

A. 221169x y +

= B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22

1254

x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。

A 16x 2＋9y 2＝1

B 16x 2＋12y 2＝1

C 4x 2＋3y 2＝1

D 3x 2

＋4

y 2＝1

８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )

(A)450 (B)600 (C)900 (D)1200

９．椭圆22

1259

x y +

=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ）

A. 4 B . 2 C. 8 D .

2

3 10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的

另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )

（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 二、填空题：

11．方程

22

1||12

x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 12．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________

13．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______

14．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点

A 及短轴的端点

B 的连线AB ∥OM ， 则该椭圆的离心率等于_____________ 三、解答题：）

15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3

2

=e

16.已知点()3,0A 和圆1

O ：()

1632

2

=++y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半径

M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程。

17．已知A 、B 为椭圆22a x +2

2925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=

58

a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为

2

3

，求该椭圆方程． 18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

1

2

，长轴长为8； （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点

12,F F

组成的三角形的周长为4+

。 19．（12分）已知12,F F 为椭圆

2

2

21(010)100x y

b b

+=<<的左、右焦点，P

（1）求12||||PF PF ⋅的最大值； （2）若1260F PF ∠=且12F PF ∆的面积为3

，求b 的值； 参考答案： 一、DCBAB B0CCAC

二、11．(1,3)(3,1)m ∈-- 12. 2211510y x += 13. 22

1(0)169144

x y y +=≠ 14. 2

三、

15.

18014422=+y x 或 1144802

2=+y x 16. 利用定义法 ∴ 14

2

2

=+y x 17．(12分) [解析]：设)y ,A(x 11，)y ,B(x 22，,5

4

=

e 由焦半径公式有 21ex a ex a -+- =a 58

，∴21x x + =a 2

1，

即AB 中点横坐标为a 41，又左准线方程为a x 45-=，∴2

3

4541=+a a ，即a =1，∴椭圆

方程为x 2+9

25y 2=1．