哈工大 激光原理 第一、二章作业答案

第一章

1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒

从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分别为：18

8

34634110

5138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯

⨯=

=---λ

ν

c h q

n 23

9

342100277.510

31063.61⨯=⨯⨯⨯==

-νh q n

3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－

18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？

答：（1）1923

1812

21121011.3]2700

1038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kT h ν

且20

2110=+n n 可求出312≈n

（2）功率＝W 918

8

10084.510

64.13110--⨯=⨯⨯⨯

4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比

q q 激自

1

=

2000

，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若3

4

/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求

q q 激自

为若干？

答：（1）

3

1734

36333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激

（2）94343

6333106.710510

63.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激

12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

答：

Hz

c 814606

8

0010848.81074.4108667.1)108667.11()10

35601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν

13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答；（1）368.01

)0()()0()(10001.0===⇒

=⋅--e

e I z I e

I z I Az

（2）11693.02ln 2)

0()

()0()(-⋅==⇒==⇒

=m G e I z I e I z I G Gz

第二章

1. He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度n 0＝n 1+n 2＝l012 cm -3，1/f (ν)＝15×109 s -1，λ＝0.6328μm ，

t 自发＝21

1

A -=10-17s ，g 3＝3，g 2＝5，11μ≈,又知E 2、E 1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G 值。

答：11112211

211

1123

122101031410

81021410⨯=-=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=⇒⎭⎬⎫=+=-n g g n n n n E E cm n n n 比能级数密度之比为和 3

3

2121333332121888νπνπνπμh c A B c h c h B A =⇒== 1

9

2617112212172.010

5.118)106328.0(1010314)(8)()(--=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=cm f A n f h c nB G πνπλννμ

ν

4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。 答：

cm L cm L L L R L R L 1401004001)100

1)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--

≤或