数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤c) ＝ P(X>c)，则c 等于（）A 0B μC σD σ²答案：B解析：正态分布的概率密度函数关于均值μ 对称，所以P(X≤μ) ＝P(X>μ)，故 c ＝μ。
2、设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式，有 P(｜X E(X)｜≥ 2) ≤ （）A 05B 025C 01D 005答案：B解析：切比雪夫不等式为 P(｜X E(X)｜≥ ε) ≤ Var(X) ／ε² ，将Var(X) ＝ 2，ε ＝ 2 代入可得 P(｜X E(X)｜≥ 2) ≤ 2 ／ 2²＝ 025 。
3、设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布，X₁, X₂,， Xₙ 为来自总体的样本，样本均值为，则λ 的矩估计值为（）ABCD答案：A解析：因为总体 X 服从泊松分布，所以 E(X) ＝λ 。
由矩估计法，用样本均值估计总体均值 E(X)，即，所以λ 的矩估计值为。
4、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自正态总体N(μ,σ²)的样本，其中μ 未知，σ² 已知。
则检验假设 H₀: μ ＝μ₀所用的统计量是（）ABCD答案：C解析：当总体方差σ² 已知时，检验假设 H₀: μ ＝μ₀所用的统计量为。
5、对于两个正态总体，在方差已知的情况下，检验均值是否相等，应采用（）A t 检验B u 检验C F 检验D χ² 检验答案：B解析：在两个正态总体方差已知的情况下，检验均值是否相等，采用 u 检验。
二、填空题1、设随机变量 X 的分布函数为 F(x) ＝ A ＋ Barctan(x)，则 A ＝，B ＝。
答案：A ＝ 1/2，B ＝1/π解析：因为 F(＋∞）＝ 1，F(∞）＝ 0 ，所以 A ＋B × π/2 ＝ 1，AB × π/2 ＝ 0 ，解得 A ＝ 1/2，B ＝1/π 。
统计学考研复试题及答案
统计学考研复试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项是描述性统计学中用来衡量数据离散程度的指标？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 在统计学中，随机变量的期望值是指：A. 随机变量的均值B. 随机变量的中位数C. 随机变量的众数D. 随机变量的方差答案：A3. 以下哪个选项是统计学中用于度量数据集中趋势的指标？A. 标准差B. 变异系数C. 均值D. 偏度答案：C4. 假设检验中的P值表示：A. 拒绝原假设的概率B. 接受原假设的概率C. 拒绝原假设的证据强度D. 接受原假设的证据强度答案：C5. 以下哪种类型的回归分析用于预测一个因变量与多个自变量之间的关系？A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 非线性回归D. 逻辑回归答案：B6. 以下哪个选项是统计学中用于衡量两个变量之间线性相关程度的指标？A. 相关系数B. 回归系数C. 回归方程D. 回归标准误答案：A7. 统计学中，数据的收集方法不包括以下哪一项？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 随机抽样法答案：D8. 以下哪个选项是统计学中用于描述数据分布形态的指标？A. 峰度B. 偏度C. 均值D. 方差答案：B9. 在统计学中，以下哪个选项是用于描述数据集中趋势的指标？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 众数答案：C10. 以下哪个选项是统计学中用于衡量数据分布的偏斜程度的指标？A. 方差B. 均值C. 偏度D. 峰度答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是统计学中常用的数据类型？A. 定类数据B. 定序数据C. 定距数据D. 定比数据答案：A, B, C, D2. 在统计学中，以下哪些是描述性统计分析的步骤？A. 数据收集B. 数据整理C. 数据描述D. 数据解释答案：A, B, C3. 以下哪些是统计学中用于度量数据集中趋势的指标？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差答案：A, B, C4. 在统计学中，以下哪些是假设检验的类型？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 非参数检验答案：A, B, C, D5. 以下哪些是统计学中用于度量数据离散程度的指标？A. 标准差B. 方差C. 极差D. 变异系数答案：A, B, C, D三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是中心极限定理，并说明其在统计学中的应用。
数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ＝ 2x, 0 ＜ x ＜ 1，则 P{02 ＜X ＜ 08} ＝（）A 06B 04C 032D 016答案：C解析：P{02 ＜ X ＜ 08} ＝∫02,08 2x dx ＝ x^2|02,08 ＝ 064 004 ＝062、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自正态总体 N(μ, σ²) 的样本，样本均值为X，样本方差为 S²，则（）A Xμ ～ N(0, 1)B n(Xμ) ／σ ～ N(0, 1)C （Xμ) ／（S ／√n) ～ t(n 1)D （n 1)S²／σ² ～χ²(n 1)答案：D解析：根据抽样分布的性质，（n 1)S²／σ² ～χ²(n 1)3、设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布，X₁, X₂,， Xₙ 是来自总体 X 的样本，则λ 的矩估计量为（）A XB S²C 2XD 1 ／X答案：A解析：由 E(X) ＝λ ，且样本矩等于总体矩，可得λ 的矩估计量为X。
4、对于假设检验问题 H₀: μ ＝μ₀，H₁: μ ≠ μ₀，给定显著水平α ，若检验拒绝域为｜Z| ＞zα/2 ，其中 Z 为检验统计量，当 H₀成立时，犯第一类错误的概率为（）A αB 1 αC α/2D 1 α/2答案：A解析：第一类错误是指 H₀为真时拒绝 H₀，犯第一类错误的概率即为显著水平α 。
5、设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从标准正态分布 N(0, 1) ，则 Z ＝ X²＋ Y²服从（）A 正态分布B 自由度为 2 的χ² 分布C 自由度为 1 的χ² 分布D 均匀分布答案：B解析：因为 X 和 Y 相互独立且都服从标准正态分布，所以 Z ＝ X²＋ Y²服从自由度为 2 的χ² 分布。
概率论与数理统计考研真题集及答案
1...___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题96的产品分别占考研真题一;__________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则且两个事件满足条件已知数一考研题94品属._____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题97).()()((D));()()((C));|()|((B));|()|((A)( ).),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题98._______)(,169)(,21)()()(,:,5.==<==∅=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件 数一考研题99._________)(,,916.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为和设两个相互独立的事件数一考研题00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 记为Y , 则.__________}2{==Y P 2,3,4数一考研题05(C));()(A P B A P =(D)).()(B P B AP =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ).数一考研题072..(A)2)1(3p p -; 2)1(6p p -; 22)1(3p p -;22)1(6p p -.(B)(C)(D)3..考研真题二,0,0,0,)(x x e x f X x X 的概率密度为设随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1.).(y f e Y Y X 的概率密度求随机变量=数一考研题95._______,214),0),(2.22==++>μσσμ则无实根的概率为且二次方程服从正态分布设随机变量X y y N X 数一考研题02(3.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.的数一考研题074.设随机变量X 的分布函数为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ+Φ=217.0)(3.0)(x x x F )(x Φ为标准正态分布函数,则)(X E ((A),.) (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 0 ;;;.=其中数一考研题094..考研真题三.______________),max ,,1.的分布律为则随机变量的分布律为且具有同一分布律设相互独立的两个随机变量Y X Z X Y X =数一考研题941/21/210p X .__________}0),{max(,74}0{}0{,73}0,0{,2.=≥=≥=≥=≥≥Y X P Y P X P Y X P Y X 则且为两个随机变量和设数一考研题95(,,1,013.2二维随所围成及直线由曲线设平面区域====e x x y xy D 机变量.__________2),(,),(处的值为的边缘概率密度关于则上服从均匀分布在区域=x X Y X D Y X 数一考研题98.21}1{(D);21}0{(C);21}1{(B);21}0{(A)( ).),1,1()1,0(4.=≤-=≤-=≤+=≤+Y X P Y X P Y X P Y X P N N Y X 则和分别服从正态分布和设两个相互独立的随机变量数一考研题99.,),(,Y X Y X Y X 试将其余数值填入表中的边缘分布律中的部分数值和关于布律及关于联合分下表列出了二维随机变量相互独立与设随机变量5.数一考研题9911/6}{1/81/8}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====在的空白处,),10(,)0(表示以且中途下车与否相互独立乘客在中途下车的概率为每位的泊松分布服从参数为设某班车起点站上客人数Y p p X <<>λλ6.5..;)()((A)( ).),()(),()(,7.21212121必为某一随机变量的概率密度则和分布函数分别为和它们的概率密度是任意两个相互独立的连续型随机变量和设x f x f x F x F x f x f X X +分别为.)()((D);)()((C);)()((B)212121必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的概率密度x F x F x F x F x f x f +数一考研题02._________}1{.,0,10,6),(),(8.=≤+⎩⎨⎧≤≤≤=Y X P y x x y x f Y X 则其它的概率密度为设二维随机变量数一考研题039.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=.,0,20,10,1),(其它x y x y x f .),((2);,(1):,的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个乘客的条件下在发车时有求Y X m n 数一考研题01在中途下车的人数求: ),(Y X 的边缘概率密度);(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (1)数一考研题0510.设二维随机变量),(Y X 的概率分布已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;0.4,0.1==b a .0.110.401b a X Y(C)(B)(D)数一考研题0511.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布{}1},max{≤Y X P =.则,_____________数一考研题066..12.随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-=其它,020,4/101,2/1)(x x x f X 令),(,2y x F X Y =为二维随机变量(的分布函数.(1) 求Y 的概率密度);(y f Y (2)).4,2/1(-F X Y ),数一考研题0613.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).(A))(x f X ;(B))(y f Y ;)()(y f x f Y X ;)()(y f x f Y X .(C)(D),不相关的条件下14.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,010,10,2),(y x y x y x f (Ⅰ)求};2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z ,设随机变量Y X ,独立同分布且X 分布函数为),(x F 则},max{Y X Z =分布函数为( ).);(2x F );()(y F x F [];)(112x F --[][])(1)(1y F x F --(A)(B)(D)(C)15..设随机变量X 与Y 相互独立X 的概率分布为Y i i X P ),1,0,1(31}{-===的概率密度为⎩⎨⎧=01)(y f Y 其它10≤≤y . 记Y X Z +=(1)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤021X Z P (2)求Z 的概率密度.16.;,.,,数一考研题08数一考研题07数一考研题07数一考研题08设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布)1,0(N ,Y 概率分布为{}{}2110====Y P Y P ,记z F Z 为随机变量XY 的分布函数,17.)(Z =的7..18.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两,每次取一球,以X ,Y ,Z .求01==Z X P ;求二维随机变量Y X ,的概率分布.(){}次分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(2)(1)数一考研题09则函数的间断点个数为( ).(B)1(C)2(D)3 z F Z )(;;;.(A)数一考研题098..考研真题四(D));()((C)(B));()((A)( ).,),(1.22Y E X E Y E X E YX Y X Y X =--=+=不相关的充分必要条件为与则随机变量服从二维正态分布设二维随机变量ηξ数一考研题00;)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E -=-.)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E +=+),10(p p 各产品合格与某流水生产线上每个产品不合格的概率为<<2.否相互独立.,设开机后第一次停机时当出现一个不合格产品时即停机检修).()(,X D X E X X 和方差的数学期望求数一考研题00已生产了产品个数为.1(D);21(C);0(B);1(A)( ).,,3.Y X Y X n -的相关系数等于和则分别表示正面向上和反面向上的次和以次将一枚硬币重复掷数一考研题01._________}2|)({|2,4.≤≥-X E X P X 则根据切比雪夫不等式有估计的方差为设随机变量数一考研题01数.,0,0,2cos 21)(其他的概率密度为设随机变量x x x f X π⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=5.数一考研题02.,3,42的数学期求的次数表示观察值大于用次独立地重复观察对Y Y X π望.(2);(1):,3,3,33,从乙箱中任取一件产品是次品的概率的数学期望乙箱中次品件数求件产品放入乙箱中从甲箱中任取件合格品乙箱中仅装有次品件合格品和其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品X 6.数一考研题03件.0,)1(,,,7.221σn X X X n >>令且其方差为独立同分布设随机变量9...1)((D);2)((C);),cov((B);),cov((A)( ).,1212121211σσσσnn Y X D nn Y X D Y X nY X X nY ni i +=-+=+===∑=则数一考研题04.,0,,1;,0,,1,21)|(,31)|(,41)(,,8.B B Y A A X B A P A B P A P B A 不发生发生不发生发生令且为随机事件设⎩⎨⎧=⎩⎨⎧====.(2);),((1):XY Y X Y X ρ的相关系数与的概率分布二维随机变量求数一考研题04(C)21μμ<(D)21μμ>;.(A)21σσ<(B)21σσ>;;),,(222σμN 且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( ).,9.设随机变量X 服从正态分布),,(211σμN Y 服从正态分布数一考研题0610.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布==}{2(X P _______.则,设随机变量),1,0(~N X Y 且相关系数,1=XY ρ则( ).;1}12{=--=X Y P (A)11.~N (1, 4);1}12{=-=X Y P (B);1}12{=+-=X Y P (C).1}12{=+=X Y P (D)E X )数一考研题08数一考研题0810..考研真题五:,95.0)4.5,4.1(,)6,4.3(2n n N 标准正态分布表附表至少应取多大问样本容量内的概率不小于位于区间如果要求其样本均值的样本中抽取容量为从正态总体1.数一考研题98?990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1z z Φ).()2(,21),2(,,,),0)(,(12212212Y E X X X Y X nX n X X X N X ni i n i ni i n 的数学期望求统计量其样本均值为该总体中抽取简单随机样本服从正态分布设总体∑∑=+=-+==≥> σσμ2.数一考研题0121)(22d tez z t πΦ∞--=).,1(~(D));1,(~(C));1(~(B));(~(A)( ).,1),1)((~3.222n F Y n F Y n Y n Y X Y n n t X -=>χχ则设随机变量数一考研题034.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 样本均值,2S 为样本方差, 则( ).(A))1,0(~N X n ; )(~22n nS χ;(C))1(~)1(--n t SX n ;)1,1(~)1(2221--∑=n F X X n ni i .为(B)(D)数一考研题055.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本, X 样本均值, 记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =(2)1Y 与n Y 的协方差).,cov(1n Y Y (1)数一考研题05为11..考研真题六.,,,,,1.,0,10,)1()(21试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量的简单随的一个容量为是来自总体是未知参数其中其它的概率密度为设总体n X X X X x x x f X n ->⎪⎩⎪⎨⎧<<+=θθθ1.数一考研题97).((2);(1),,,.,0,0),(6)(213θθθθθθθD X X X X x x x x f X n 的方差求的矩估计量求的简单随机样本是取自总体其它的概率密度为设总体 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=2.数一考研题99求参数的一组样本观测值是又设为未知参数其中的概率密度为设某种元件的使用寿命θθθθθθ,,,,,0,,0,,2);(21)(2X x x x x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--3.机样本^^^的最大似然估计值数一考研题00.),1,():(5.从中随机服从正态分布单位已知一批零件的长度μN cm X ,)210(21)1(2321022的如下样本值利用总体是未知参数其中的概率分布为设总体θθθθθθθX p X X <<--4./.,3,2,1,3,0,3,1,3的矩估计值和最大似然估计值求θ数一考研题020.95),(40,16的置信的置信度为则得到长度的平均值为个零件μcm 地抽取)95.0)645.1(,975.0)96.1(:(.______=Φ=Φ标准正态分布函数值注数一考研题03区间是12..,,,,.0,,0,,2)(21)(2记中抽取简单随机样本从总体是未知参数其中的概率密度为设总体θθθθX X X X x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--6.).,,,min(21θX X X n =^);((1)的分布函数求总体x F X .,(3));((2)讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用的分布函数求统计量θθθθx F .(2);(1):,,,,,1,1,0,1,11);(7.21的最大似然估计量的矩估计量求的简单随机样本为来自总体其中未知参数的分布函数为设总体βββββX X X X x x x x F X n >⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=数一考研题04数一考研题03^^^8.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它,021,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知参数)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,记N 样本值n x x x ,,21 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.为数一考研题069.设总体X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它,01,)1(210,21);(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.的简单随机样本,数一考研题0713..(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.θ设n X X X ,,,21 是总体为),(2σμN 的简单随机样本.记,11∑==ni i X nX .1,)(1122212S n X T X X n S ni i -=--=∑=证T 是2μ的无偏估计量;当1,0==σμ时.D 10.求(1)(2),T )(数一考研题0811.设m X X X ,,,21 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本,X和2S 分别为样本均值和样本方差.若2kS X +为2np ,则=k __________.的无偏估计量数一考研题0912.设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-,00,2其他x xe x f x λλ,其中参数0>λλ未知,n x x x ,,21是来自总体X 的简单随机样本.求参数λ的矩估计量(2)求参数λ的最大似然估计量.()()(1);数一考研题09,14..考研真题七:.?70,05.0,15,5.66,36,t 分布表附表并给出检验过程分以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可下问在显著性水平分标准差为分算得平均成绩为位考生的成从中随机地抽取设某次考试的考生成绩服从正态分布1.数一考研题980281.26883.1360301.26896.135975.095.0)(n n t pp 绩)}()({p n t n t P p =≤15..考研真题答案.1p -1. 2.3/7.考研真题一.2/53..C 4..1/45..2/36..48137./考研真题二⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.1,1,1,0)(2y y y y f Y 1..42..1.考研真题三3/41/410p Z .75/2..413..B 4.5..,2,1,0,0,!)1((2).,2,1,0,0,)1((1) =≤≤⋅-=≤≤----n n m n e p p C n n m p p C n mn mmn mn mm n λλ6.11/31/21/6}{3/41/43/81/81/41/121/81/24}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====D 7...418.B.(1)⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,21)(其它y y y f Y (2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,211)(其它z z z f Z 9.10..C 8..9111.C.9.433.. C.4.16..B 1.;1p (1)(2)2..12p p -..A 7..1515(2)(1)=XY ρ8.1/121/611/122/3010XY .1/24.A 3...55.;3/26.(1).1/4(2);考研真题五.35至少应取n 1.考研真题四(1)=i D ;1nn -(2)=),cov(1n Y Y .1n-D.5.4.()Y .)1(22σ-n 2.C 3..考研真题六.ln 11∑=--ni iX n1.2X2.(1).52nθ(2)).,,,min(21n x x x 3.).49.40,51.39(5.;.12137-4..A 9.(1)(2))(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪<<10y ,83y <≤41y ,81y 其它,041.12.;;24714.(Ⅰ)(Ⅱ))(z f z ⎪⎩⎪⎨⎧=),2(-z z 10<<z ,)2(2-z 21<≤z ,0.其它A.13.A.15.16.(1);21)(z f ⎩⎪⎨⎧=21<≤z ,0.其它-31/,(2)121e -10...D 11.A.17.18.(1);94Y X012041613611319102910//////(2)17..可以1..考研真题七.ln ;11∑=-ni iX nX X(1)(2)7.nN .8.θ^;212-=X (Ⅰ)9.(Ⅱ)不是.10.(2)12n n )(-.1-11..12.(1)X2=λ;X2=λ.⎩⎨⎧≤>-=--θθθx x e x F x ,0;,1)()(26.(1)⎩⎨⎧≤>---.,0;,1)(2θθθx x e x n (2).不具有无偏性(3);(θx F ^=)(2)。
高等数理统计 复试问题
1、在假设检验中，第一类错误是指：A. 原假设为真时拒绝原假设B. 原假设为假时接受原假设C. 原假设为真时接受原假设D. 原假设为假时拒绝原假设（答案）A2、下列哪个统计量不是用于衡量数据离散程度的？A. 方差B. 标准差C. 众数D. 变异系数（答案）C3、在回归分析中，如果模型中的解释变量之间存在高度相关性，这可能导致的问题是：A. 模型的解释力增强B. 参数的估计值不稳定C. 模型的预测精度提高D. 残差项减小（答案）B4、关于极大似然估计，下列说法错误的是：A. 极大似然估计是寻找使似然函数最大的参数值B. 极大似然估计通常在大样本情况下表现良好C. 极大似然估计不需要知道总体的分布形式D. 极大似然估计是一种点估计方法（答案）C5、在多元线性回归模型中，如果增加一个解释变量后，调整后的R方值减小，这说明：A. 新增解释变量与因变量高度相关B. 新增解释变量与其他解释变量高度相关C. 新增解释变量对模型的解释力没有贡献或贡献很小D. 新增解释变量提高了模型的预测精度（答案）C6、下列哪个不是贝叶斯统计与经典统计的主要区别？A. 贝叶斯统计认为参数是随机的，而经典统计认为参数是固定的B. 贝叶斯统计使用先验信息，而经典统计不使用C. 贝叶斯统计的推断基于后验分布，而经典统计基于样本分布D. 贝叶斯统计只适用于小样本情况，而经典统计适用于大样本情况（答案）D7、在主成分分析中，第一主成分的解释方差比例最大，这意味着：A. 第一主成分与所有原始变量的相关性都最高B. 第一主成分包含了原始数据最多的信息C. 第一主成分的方差最大，但不一定包含最多信息D. 第一主成分是由原始变量线性组合而成的唯一有效变量（答案）B8、在时间序列分析中，如果序列的自相关函数呈现出拖尾性，而偏自相关函数呈现出截尾性，这通常表明该序列适合建立：A. AR模型B. MA模型C. ARMA模型D. ARIMA模型（答案）A。
统计复试题及答案
统计复试题及答案一、单选题1. 统计学中，用于描述数据集中趋势的度量是：A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 下列哪项不是统计学中的参数估计方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 最大似然估计答案：C3. 在回归分析中，用于衡量自变量对因变量影响程度的指标是：A. 相关系数B. 回归系数C. 标准误差D. 残差答案：B二、多选题1. 以下哪些是统计学中常用的数据类型？A. 定类数据B. 定序数据C. 定距数据D. 定比数据答案：A B C D2. 假设检验中，常见的错误类型包括：A. 第一类错误B. 第二类错误C. 第三类错误D. 第四类错误答案：A B三、判断题1. 统计学中的抽样误差是指由于样本选择不当导致的误差。
（错误）2. 正态分布的均值和方差是描述其形状和位置的参数。
（正确）3. 相关系数的取值范围是-1到1。
（正确）四、简答题1. 请简述统计学中的中心极限定理。
答案：中心极限定理指的是，当样本量足够大时，大量独立同分布的随机变量之和的分布将趋近于正态分布，无论这些变量本身服从什么分布。
2. 描述统计学和推断统计学的主要区别。
答案：描述统计学主要关注数据的收集、整理和描述，使用图表和数值方法来总结和呈现数据；而推断统计学则使用样本数据来推断总体的特征，包括参数估计和假设检验。
五、计算题1. 已知一组数据：5, 7, 9, 11, 13, 求其平均数和标准差。
答案：平均数 = (5+7+9+11+13)/5 = 9.4标准差 = sqrt((1/5) * [(5-9.4)^2 + (7-9.4)^2 + (9-9.4)^2 + (11-9.4)^2 + (13-9.4)^2]) ≈ 3.032. 假设某公司员工的月工资服从正态分布，均值为4000元，标准差为500元。
求工资高于4500元的员工所占的比例。
答案：使用标准正态分布表，计算Z分数为(4500-4000)/500 = 1。
数理统计面试题
数理统计面试题数理统计是统计学中的一个重要分支，它研究的是通过收集和分析数据来进行推断和预测的方法。
在面试中，数理统计经常被用来考察应聘者的数据分析能力和统计推断能力。
下面我们将介绍一些常见的数理统计面试题，希望能帮助你在面试中取得成功。
1. 什么是概率分布？请简要介绍一下常见的概率分布及其特点。
概率分布是描述随机变量可能取值的概率的分布。
常见的概率分布包括：二项分布、泊松分布、正态分布等。
二项分布适用于只有两种可能结果的试验，泊松分布适用于描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布，正态分布是自然界中最常见的分布，具有对称性和集中趋势等特点。
2. 什么是假设检验？请说明假设检验的基本思想和步骤。
假设检验是统计学中用来判断某个假设是否成立的方法。
其基本思想是通过样本数据来对总体的某个参数进行推断。
假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、确定显著性水平、计算检验统计量、计算P值、做出决策。
3. 请解释一下相关系数和协方差的概念，它们分别表示什么？相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强。
协方差是用来衡量两个变量之间总体变化趋势的统计量，正值表示正相关，负值表示负相关。
4. 请说明统计中的显著性水平是什么？常见的显著性水平有哪些？显著性水平是用来判断在假设检验中所设的原假设是否被拒绝的概率。
常见的显著性水平包括0.05、0.01等，分别表示在5%、1%的显著性水平下，原假设被拒绝的标准。
5. 请解释一下统计中的置信区间是什么？如何计算置信区间？置信区间是对总体参数的估计范围，表示了总体参数的估计值所在的区间。
计算置信区间的步骤包括：计算样本平均值和标准误差、查表得到置信水平的临界值、计算置信区间的上下限。
以上是一些常见的数理统计面试题，希朝通过这些问题的回答，能帮助你在面试中更好地展现自己的统计学知识和能力。
希望你能够准备充分，信心十足地迎接面试的挑战。
数理统计考研复试题库及答案
2（1）未知函数u 的导数最高阶为2，u ``,u `,u 均为一次，所以它是二阶线性方程。
（2）为y 最高阶导数为1，而y 2为二次，故它是一阶非线性常微分方程。
（3）果y 是未知函数，它是一阶线性方程；如果将x 看着未知函数，它是一阶非线性方程。
3. 提示：所满足的方程为y ``－2 y `+y=0 4．直接代入方程，并计算Jacobi 行列式。
5.5.方程变形为方程变形为dy=2xdx=d(x 2),),故故y= x 2+C6. 微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。
因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。
微分方程的解又称为（一个）积分。
7．把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。
8．y `＝f(x,y)f(x,y)主要特征是主要特征是f(x,y)f(x,y)能分解为两个因式的乘积，能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,x,另一另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，一样，p,q p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
9（1）积分得x=-cosx+c（2）将方程变形为x 2y 2dy=(y-1)dx 或1-y y 2＝2xdx ，当xy ≠0,y ≠1时积分得22x ＋y+ln 1-y +x1=c(3)(3)方程变形为方程变形为y dy +1＝xxsin cos dx,dx,当当y ≠-1,sinx ≠0时积分得y=Csinx-1(4)(4)方程变形为方程变形为exp(y)dy=exp(2x)dx,exp(y)dy=exp(2x)dx,积分得积分得exp(y)exp(y)＝＝21exp(2x)exp(2x)＋＋C (5)(5)当当y ≠±1时，求得通积分ln11+-y y =x+c (6)(6)方程化为方程化为x 2ydx=(1- y 2)(1+x 2)dx 或221x x +dx=y y 21-dy,dy,积分得积分得x －arctgx arctgx－－ln y +21y 2=C(7)(7)当当x(y 2--1)≠0时，方程变形得x x 12+dx+12-y ydy =0 两边积分并化简得 y 2＝1＋2xCexp(-x 2)10.10.二元函数二元函数f(x,y)f(x,y)满足满足f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,f(x,y),r.>0,则称则称f(x,y)f(x,y)为为m 次齐次函数。
数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布 N(0,1)，则下列随机变量中服从标准正态分布的是（）A X ＋ YB X YC X²＋ Y²D （X ＋ Y)²答案：B解析：因为 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0,1)，所以 X Y 也服从正态分布，且期望为 0，方差为 2，即 X Y 服从 N(0, 2)，标准化后服从标准正态分布。
2、设总体 X 服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ 未知，σ² 已知，（X₁, X₂,， Xₙ) 为来自总体 X 的样本，则μ 的置信度为1 α 的置信区间为（）A （ˉ X zα/2 σ/√n, ˉ X ＋zα/2 σ/√n ）B （ˉ X tα/2 （n 1) S/√n, ˉ X ＋tα/2 （n 1) S/√n ）C （ˉ X zα/2 S/√n, ˉ X ＋zα/2 S/√n ）D （ˉ X tα/2 （n) S/√n, ˉ X ＋tα/2 （n) S/√n ）答案：A解析：当总体方差σ² 已知时，使用正态分布来构造置信区间，μ 的置信度为1 α 的置信区间为（ˉ X zα/2 σ/√n, ˉ X ＋zα/2 σ/√n ）。
3、设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ＝｛ 2x, 0 ＜ x ＜ 1; 0, 其他｝，则 P{05 ＜ X ＜ 15} ＝（）A 075B 05C 025D 1答案：C解析：P{05 ＜ X ＜ 15} ＝∫₀₅¹ 2x dx ＝ x²₀₅¹＝ 1 025 ＝ 075 ，但 15 不在定义域内，所以 P{05 ＜ X ＜ 15} ＝ 075 05 ＝ 025 。
4、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自总体 X 的样本，且 E(X) ＝μ，D(X)＝σ²，则样本均值ˉ X 的方差为（）A σ²B σ² ／ nC nσ²D σ² ／√n答案：B解析：样本均值ˉ X 的方差为D(ˉ X) ＝ D( （1 ／n) ∑ Xi ）＝（1／n²) ∑ D(Xi) ＝σ² ／ n 。
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2（1）未知函数u 的导数最高阶为2，u ``,u `,u 均为一次，所以它是二阶线性方程。
（2） 为y 最高阶导数为1，而y 2为二次，故它是一阶非线性常微分方程。
（3） 果y 是未知函数，它是一阶线性方程；如果将x 看着未知函数，它是一阶非线
性方程。
3. 提示：所满足的方程为y ``－2 y `+y=0 4． 直接代入方程，并计算Jacobi 行列式。
5.方程变形为dy=2xdx=d(x 2),故y= x 2+C
6. 微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。
因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。
微分方程的解又称为（一个）积分。
7． 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。
8． y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
9
（1） 积分得x=-cosx+c
（2） 将方程变形为x 2
y 2
dy=(y-1)dx 或1-y y 2＝2x
dx
，当xy ≠0,y ≠1时积分得
22x ＋y+ln 1-y +x
1=c (3)方程变形为
y dy +1＝x
x sin cos dx,当y ≠-1,sinx ≠0时积分得 y=Csinx-1
(4)方程变形为 exp(y)dy=exp(2x)dx,积分得
exp(y)＝
2
1
exp(2x)＋C (5)当y ≠±1时，求得通积分ln 1
1
+-y y =x+c
(6)方程化为 x 2
ydx=(1- y 2
)(1+x 2
)dx 或2
2
1x x +dx=y y 21-dy,积分得
x －arctgx －ln y +
2
1y 2
=C
(7)当x(y 2--1)≠0时，方程变形得
x x 12+dx+1
2-y ydy
=0
两边积分并化简得 y 2＝1＋
2x
C
exp(-x 2) 10.二元函数f(x,y)满足f(rx,ry)=r m f(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
11．如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次方程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次方程。
如果q ≠0则
dx
dy
＝－
y)q(x,y)p(x,≡ f(x,y)，由p,q 为m 次齐次函数推知f(x,y)为0次齐次函数故y `＝f(x,y)为齐次方程。
12． 求解齐次方程经常用变换y=zx.用函数乘积导数的公式得
dx dy =x dx
dz
＋z 13． 这是齐次方程。
令y=zx,
dx dy =x dx
dz
＋z,将方程化为 z+x dx dz =212z z -,并即x dx dz ＝231z z z -+分离变量得x dx
z z dz z -=+-)1()1(2
2积分得ln|n|+ln(z 2
+2)-ln|z|=ln|C|,或z
z x )1(2+＝C 用z=y\x 代入得原来的变量。
x 2＋y 2
＝Cy.
注意y=0方程的解。
14．
（1）
当x ≠0时，方程化为
dx dy =1＋2x
y
令y=ux,则原方程化为x dx du =1+u,当1+u ≠0时,可分离变量得u+1=cx:;通解为y=cx 2
+x
（2）
作变换y=ux,则原方程化为2udu=
x
dx 于是u 2
=ln|x|+C,代回原变量，得通积分： y 2
＝x 2
（ln|x|+C ）
15. 这是齐次方程。
令y=zx 原方程化为
－321u u +du=x dx 两边积分得 2
21z
－ln|z|=ln|cx| 用z=
x
y
代入得 y=c 1exp(2
22y x ) y=0也是原方程的解。
16.变形为
dx dy = y x 2+x y 2 ，令y=ux 得2
12u
u -==x dx 积分得-ln|1-u 2|=ln|x|--c,代原变量得通积分 x 2- y 2=cx
17. 方程右边分子，分母两条直线交点为（x 0 , y 0）=(-2,1)作变换u=x+2,v=y-1,原方程化为
du dv ＝v u u v --22，此为齐次方程，令v=uz,经简单计算得1
22--z z dz=u du
,积分得3
3)1(1u z z +-＝C
原方程通积分为 y=x+c(x+y+1)3+3 18―――――――19
20――――27
28―――――37 38――――44
45――――49 50――――56
57――――62 63――――68
69――――71
72――――81 82――――87
88――――92
93――――94
95――――97
98――――100
101――――105 106――――113
114――――122。