2020届河南省新乡市新乡一中高三二模数学(理)试题解析

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2020届河南省新乡市新乡一中高三二模数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设集合{}|214A x x =<-<，{}2|4120B x x x =--…，则()

A B =R U ð（ ） A ．()2,1--

B ．()3,6-

C ．(]3,6-

D ．()6,2-

答案：B 算出集合B ，求出B R ð，直接进行交集运算即可.

解：

因为{}|31A x x =-<<-，{}|26B x x =-<

故选：B

点评：

本题考查集合的并集、补集运算，属于基础题.

2．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则

1z z +=（ ） A ．32i + B ．12i + C ．132i - D ．132i + 答案：C 求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.

解：

121312

z i i z i +--==+. 故选：C

点评：

本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.

3．已知向量()0,2=r a ，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3

π，则x =（ ） A ．-2

B ．2

C ．1

D ．-1

答案：B a b π⋅r r

解： 由题意2

1cos 32

212a b a b x π⋅===+r r r r ， 所以0x >，且2212x x =

+，解得2x =.

故选：B.

点评：

本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题. 4．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

，则4z x y =+的取值范围为（ ）

A ．[]5,1--

B ．[]5,5-

C ．[]1,5-

D ．[]7,3- 答案：B

根据约束条件作出可行域，找到使直线4y x z =-+的截距取最值得点，相应坐标代入4z x y =+即可求得取值范围.

解：

画出可行域，如图所示：

由图可知，当直线4z x y =+经过点()1,1A --时，z 取得最小值－5；经过点()1,1B 时，z 取得最大值5，故55z -剟.

故选：B

点评：

本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.

5．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）

A ．3?i ≤

B ．4?i ≤

C ．5?i ≤

D ．6?i ≤

答案：C 根据程序框图的运行，循环算出当31S =时，结束运行，总结分析即可得出答案. 解：

由题可知，程序框图的运行结果为31，

当1S =时，9i =；

当1910S =+=时，8i =；

当19818S =++=时，7i =；

当198725S =+++=时，6i =；

当1987631S =++++=时，5i =.

此时输出31S =.

故选：C.

点评：

本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.

6．函数3

()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

答案：B

先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.

解：

()f x 是奇函数，排除C ，D ；()

2()ln 0f ππππ=-<，排除A . 故选：B.

本题考查函数图象的判断，属于常考题.

7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）

附：若()2

~,X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=„，()220.9544P X μσμσ-<+=„.

A ．0.6826

B ．0.8413

C ．0.8185

D ．0.9544

答案：C

根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果.

解：

由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=„，()70900.9544P X <=„， 所以()()185900.95440.68260.13592

P X <=⨯-=„，()75900.68260.13590.8185P X <=+=„.

故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185.

故选：C

点评：

本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.

8．已知椭圆22y a +2

2x b

=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

A B C D 答案：A

联立直线与椭圆方程求出交点A ，B 两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式，解方程求解即可.