湖大《结构动力学》第1章

差分法
数值积分法
加权余量法
变分法与瑞莱· 李兹法
伽辽金法
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配点法
子域法
最小二乘法
各种解法示意图
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风速时程记录
320 240 160 80 0 -80 0 -160 -240 -320
加速度(gal)
时间(S) 2 4 6 8 10
地震波记录
退出 退出
3 、结构动力学的任务和目的
结构动力计算的目的在于确定结构在荷载作用下产生的最大内力与最大位移， 为设计提供可靠的依据。此外还需求出结构在动力荷载作用下产生的最大速度 和加速度，用以判别所设计的结构是否超过规范中的允许值，因为过大的速度
机械振动问题
其他振动问题
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美国塔科马桥风振(1940年)
伏尔加河大桥风振(2010.5.22) http://news.qq.com/a/20100522/000569.ht m 风振问题
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汶川大地震(2008年 5月12日)
地震问题
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海上平台
海浪问题
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2001年的美国911恐怖袭击事件
振动时有三种力作用在烟囱的微元dx上 （ 1）挠曲变形产生的单位长度上的弹性力
fs
2 2 y ( x, t ) [ EI ] x 2 x 2
（ 2）单位长度上的惯性力
fl m(
2 y ( x, t ) 2 y0 (t ) ) t 2 t 2
y ( x, t ) t
第二节 结构的数学模型
1 、结构数学模型的主要内容
结构数学模型包含三个主要内容：
静压加载系统 MTS液压加载系统
(1)通过一系列简化和假定将真实系统演变到所设想的模型。
(2)用计算图式来描绘模型。
(3)规定模型的参数(几何及物理力学参数) 。
模型要简单且能反映真实系统的主要特征和性能
模拟地震振动台
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达朗贝尔原理
（ 3）单位长度上的外阻尼力
f D
f S f D fl 0
(a)
(b)
(c)
2 y0 (t ) 2 2 y ( x, t ) y ( x, t ) 2 y ( x, t ) [ EI ] m m x 2 x 2 t t 2 t 2
(2) 一般周期荷载 它是指除简谐荷载以外的其它型式的周期荷载。
P(t )
t
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其它非确定性动荷载
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非确定性荷载
(3)冲击荷载 这类荷载的特点是在很短的时间内，荷载值急剧增大或急别减小。例 如，锻锤对基础的撞击作用以及爆炸型荷载都属于这类荷载。因为在冲击 荷载作用下．结构很快就达到它的最大反应值，由阻尼所吸收的能量较小， 所以阻尼对这类荷载的动力反应的影响是比较小的。
连续系统
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解的方法
学习注意点： 解析解或封闭解 数值解 根据经验的经验近似解 ①只有先深刻理解结构的动力学基本概念，才可能从事其他问题的研究。 ②正问题研究的是解析模型，它与实际结构总有区别。 控制微分方程的解 边界积分方程法 有限元法 ,边界元法 ③注重动手能力，包括建模，分析，以及动力试验。
偏微分方程
m +αm梁
I
2I
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pn(t)
yn(t)
m1
m2
2个自由度
m3
p2(t) p1(t) y2(t) y1(t)
4个自由度
剪切型框架
振型1
v(t) θ(t)
u(t) 运动方程
CY KY P(t ) MY
m1 M m2 m n-1 mn
SHPB（分离式霍普金森压杆技术）
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3 离散系统
2 、结构数学模型的分类
(a)、集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有 限自由度问题。
离散系统 结构的数学 模型 连续系统
常微分方程
m m>>m梁
m +αm柱 I
厂房排架水平振动 时的计算简图 单自由度体系
a1， a2，…….. an
k 1
y ( x, t ) a k k ( x )
k 1
n
x
y ( x, t ) ak k ( x )
y(x,t) x
简支梁变形曲线
用几条函数曲线来描述体系的振动曲 线就称它是几个自由度体系，其中
1 ( x),2 ( x),.........n ( x)
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结构动力学
第一章 结构动力学简述
第一节 引言
结构动力学简述
第二节 结构的数学模型 第三节 结构的连续模型
汪梦甫
第四节 运动方程的建立及其求解方法
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推荐教材及参考书
结构动力学(第 2版 )(修订版) R.克拉夫 (作者), J.彭津 (作者) , 王光远 (译者)
结构动力学:理论及其在地震工程中的应用 ( 第 2版 ) 乔普拉 (作者), 谢礼立 (译者)
爆炸问题
高速列车的振动问题
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机械振动问题
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其他振动问题
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2 、工程中的动荷载
周期荷载
简谐荷载 (1) 简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 非周期性荷载 突加荷载 其它动荷载
确定性荷载
按正弦函数或余弦函数变化的周期荷载，称为简谐荷载。
P(t )
确定性动荷载
t
动荷载
风荷载 地震荷载 非确定性动荷载 爆炸荷载 海浪荷载
提供任意给定结构在任意给定动荷载 作用下进行响应分析的方法
和加速度对人体健康、工艺过程和建筑物不利。
结构动力学 的任务
确定结构固有动力特性及结构固有 动力特性、动荷载和结构响应 三者间的相互关系
m r

r
为结构动力可靠性设计和健康诊治 提供依据
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4 、结构动力学的研究内容
y(x,t)
k ( x) —— 是根据边界约束条件选取的
函数，称为形状函数。
a1， a2，…….. an
k 1
1 ( x),2 ( x),.........n ( x)
ak(t) ——称广义座标，为一组待定参数，
其个数即为自由度数，用此法可将无限自由 度体系简化为有限自由度体系。
x
y ( x, t ) ak k ( x )
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2. 线性振动和非线性振动
320 240 160 80 0 -80 -160 0 -240 -320
线性振动
加速度(gal)
fs
fD
2
4
6
8
时间(S) 10

y (t )

(t ) y
非线性振动
fs
fD
y (t )
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(t ) y
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3.结构的振动特性 图示的烟囱有无限多个自振频率。例如在常截面的情况下，如 果假定它的底脚当作完全固定，那么它的无阻尼自振圆频率为
水平振动时的计算体系
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构架式基础顶板简化成刚性块
多自由度体系
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x
(b)、广义座标法
m ( x), EI ( x), l
结构的构件或单元的变形曲线可用下式来表示
y
n
x
y ( x, t )
kx k ( x) sin l
1 ( x),2 ( x),.........n ( x)
地震时挠曲振动时程曲线示意图
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第四节 运动方程的建立及其求解方法
达朗贝原理
运动方程的建立 烟囱的水平挠曲固有振型 y
拉格朗日方程
Ae t
An An+1
t 运动方程的求解
哈密尔顿原理
CY KY P(t ) MY
离散系统
0
T
2
退出
2 y0 (t ) 2 2 y ( x, t ) y ( x, t ) 2 y ( x, t ) [ EI ] m m x 2 x2 t t2 t2
结构动力学 的正问题
结构在动力荷载作用下的计算，要涉及内外两个方面的因素，即结构本身的 动力特性和干扰力的变化规律。所谓结构的动力特性是指结构的自振频率、振型 结构的响应分析 和阻尼，其中阻尼的大小取决于结构的物理性质，它是由试验测定的，而结构的 自振频率和振型的计算就构成结构动力计算中一个很重要的组成部分。 至于干扰 力的变化规律可事先设定或由统计得到。 结构的参数识别
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第一节
1 、工程中的振动问题
引言
风振问题
地震问题
工程中的振 动问题
海浪问题
爆炸问题
结构的动力性态 作 者：【英】G.B.沃伯顿 著 金咸定译 出 版 社：地震出版社 出版时间：1983
结构动力学 作 者： Roy R.Craig (克雷格) 著常岭译 出 版 社：人民交通出版社 出版时间：1996
y
n
a1， a2，…….. an
(2k 1) x k ( x) 1 cos 2l
y
x
y ( x, t ) ak k ( x )
k 1
n
悬臂梁变形曲线
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( c) 有限元概念
用有限数目的离散位移坐标表示给定结构位移的第三种方法，综 合了堆聚质量法及广义坐标法两者中的某些特点，已成为目前流行的 方法。这个方法是分析连续结构的有限元法的基础，它提供了既方便 又可靠的体系理想化模型，而且对用电子计算机分析来说特别有效。
结构动力学
的研究内容
结构动力学 的反问题 荷载识别
结构的振动控制 结构振动控 制问题
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结构的动力计算将分为两大类，即自由振动和强迫振动。
自由振动
强迫振动
自由振动是由初位移和初速度引起的结构振动,此时无外部干扰力作用。 强迫振动是结构受到外部激励后引起的振动。 自由振动与强迫振动均可造成结构破坏。
FP(t )
FP t0
FP(t ) FP t t0 t
Δ=5公里的爆破波
Δ=20公里的爆破波
爆破波
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它们不仅随时间作复杂变化，而且在基本条件不变的情况下，由于偶 然因素的影响，两次荷载不会重现同一波形，因而不可能将荷载与时间 的函数关系作出精确的数学描述。如地震荷载、风荷载、海浪作用等。
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Βιβλιοθήκη Baidu结构的振动控制
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5 、 动力计算的研究方法
结构的质量 是连续分布 理论分析 数学模型
无限自由 度体系 不同性质荷载下混凝土应变率的变化
结构的质量 离散化
多自由度 体系
联机实验
材料性能的测定 结构动力相似模型
实验研究 结构固有振动测定 振动环境试验
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混凝土抗压强度随应变率的变化规律
z
y x
CY KY P(t ) MY
m1 M m2 m n-1 mn
y x
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第三节 结构的连续模型
1.运动方程的建立
根据达朗贝尔原理，在体系上主动力、约束力和惯性力构成一个平衡力 系，不论体系在运动中处于何种位置，这种瞬时平衡的关系总是成立的。