一元一次不等式的解法 优秀课教案

2．4一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的解法

1．理解一元一次不等式、不等式的解

集、解不等式等概念；

2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，

难点)

一、情境导入

1．什么叫一元一次方程？

2．解一元一次方程的一般步骤是什

么？要注意什么？

3．如果把一元一次方程中的等号改为

不等号，怎样求解？

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式的概念

【类型一】一元一次不等式的识别

下列不等式中，是一元一次不等

式的是()

A．5x－2＞0 B．－3＜2＋

1

x

C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2

解析：选项A是一元一次不等式，选项

B中含未知数的项不是整式，选项C中含有

两个未知数，选项D中未知数的次数是2，

故选项B，C，D都不是一元一次不等式，

所以选A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次

不等式，必须满足三个条件：①含有一个未

知数，②未知数的最高次数为1，③不等号

的两边都是整式．

【类型二】根据一元一次不等式的概

念求值

已知－

1

3x

2a－1＋5＞0是关于x的一

元一次不等式，则a的值是________．

解析：由－

1

3x

2a－1＋5＞0是关于x的一

元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a

的值，故a＝1.

方法总结：利用一元一次不等式的概念

列出相应的方程求解即可．注意：如果未知

数的系数中有字母，要检验此系数可不可能

为零．

探究点二：一元一次不等式的解法

【类型一】一元一次不等式的解或解

集

下列说法：①x＝0是2x－1＜0的

一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③

－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数

是()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所

以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，

3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2

＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞

1

2，所

以不正确．故选C.

方法总结：判断一个数是不是不等式的

解，只要把这个数代入不等式，看是否成

立．判断一个不等式的解集是否正确，可把

这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形

式，再进行比较即可．

【类型二】解一元一次不等式

解下列一元一次不等式，并在数

轴上表示：

(1)2(x＋

1

2)－1≤－x＋9；

(2)

x－3

2－1＞

x－5

3.

解析：按照解一元一次不等式的基本步

骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．

解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项，得3x ≤9， 两边都除以3，得x ≤3；

(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)， 去括号，得3x －9－6＞2x －10， 移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6， 合并同类项，得x ＞

5.

方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

【类型三】 根据不等式的解集求待定系数

已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常

数)的解集是x ＜3，求m 的值．

解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解．

解：因为x ＋8＞4x ＋m ，

所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－1

3

(m －8)． 因为其解集为x ＜3，

所以－1

3(m －8)＝3.解得m ＝－1.

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．

三、板书设计

1．一元一次不等式的概念

2．解一元一次不等式的基本步骤：

(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；

(4)合并同类项；

(5)两边都除以未知数的系数．

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离

1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；

2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)

3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？

二、合作探究

探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形

【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形

已知，如图，AB、CD相交于点O，

AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD

中点．

求证：(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形．

解析：(1)利用已知条件和全等三角形的

判定方法即可证明△AOC≌△BOD；

(2)此题已知AO＝BO，要证四边形

AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只

需证OE＝OF就可以了．

证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在

△AOC和△BOD中，∵

⎩⎪

⎨

⎪⎧

AO＝OB，

∠AOC＝∠BOD，

∠C＝∠D，

∴△AOC≌△BOD(AAS)；

(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝

DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF

＝

1

2OD，OE＝

1

2OC，∴EO＝FO，又∵AO

＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．

方法总结：在应用判定定理判定平行四

边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细

选择适合于题目的判定方法进行解答，避免

混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定

定理是解决问题的关键．

【类型二】利用平行四边形的判定定

理(3)

证明线段或角相等

如图，在平行四边形ABCD中，

AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC

的中点，请判断线段BE，

DF的位置关系和

数量关系，并说明你的结论．

解析：根据平行四边形的对角线互相平

分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意

义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判

定定理“对角线互相平分的四边形是平行

四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得

出BE＝DF，BE∥DF.

解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形

ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB

＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，

所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四

边形，所以BE＝DF，BE∥DF.

方法总结：平行四边形的性质也是证明

线段相等或平行的重要方法．

探究点二：平行线间的距离

如图，已知l1∥l2，点E，F在l1

上，点G，H在l2上，试说明△

EGO与△FHO

的面积相等．

解析：结合平行线间的距离相等和三角