巧求面积(上)
三年级奥数第11讲：巧求面积-课件
绿化面积3：81-20=6346－（1米2）8=936（平方米）
（38-2）×（28-2）=936（平方米）
答：这块草地的绿化面积是936平方米。
练习四
公园里有一个正方形的花坛（如图），四周有一条宽为1米 的水泥路。如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛 的面积是多少平方米？
12×4=48（平方厘米）
答：正方形的面积是64平方厘米，长方形的面积是48平方厘米。
练习二
用一根铁丝围成的正方形面积是36平方厘米。如果用这根 铁丝围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的面积是多 少？
面积=边长×边长
边长=6厘米
周长=24厘米
同一根铁丝 周长=长×2+宽×2
周长不变
宽=（周24长÷－2长8 ×2） 宽=4厘米Байду номын сангаас
？3米米
面积： 16÷4=4（平方米）
长： 4÷1=4（米）
4－1=3（米）
3×3=9（平方米）
答：中间花坛的面积是9平方米。
例题五（选讲）
把一块长9分米，宽7分米的长方形钢板截成边长为3分 米的小正方形钢板，最多能截多少块？
7分米 9分米
9÷3=3（列） 7÷3=2（行）……1（分米）
3×2=6（块） 答：最多能截6块。
例题二
用一根32厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积 是多少？如果同样用这根铁丝围成一个长是12厘米的长方形， 长方形的面积是多少？
周长=32厘米 =边长×4 边长=32÷4 =8（厘米）
周长不变
面积=边长×边长
8×8=64（平方厘米）
四年级秋季第五讲《巧求面积》(一)
7. 水池的面积是 8 3 24 ，铺完之后水池加上地砖的面积是 176 16 11 ．由于每铺一圈 都会是边长增加 2 ，所以铺了 8 2 4 (圈)． 8. 通过对图形进行分割， 可以发现 C 的长与宽分别是 5cm 和 2cm ， 则它的面积是 5 2 10 2 2 ( cm )，那么 A B 的面积是 31 10 21 ( cm )，如给 B 移到 A 的旁边，则知正方形的 边长：( cm )，正方形的面积是 3 3 9 ( cm2 )，原长方形的面积是 31 9 40 ( cm2 )．
图1
图2
图3
2. 方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形 ABEFGD 的周长和面积可以求 出．而正方形的边长 GC DC DG AB DG 10 4 6 (厘米)，长方形的 宽 BE CE 10 6 4 (厘米)， 所求图形的周长 10 2 6 2 4 4 40 (厘 米)，面积 S长方形ABCD S正方形CEFG 10 4 6 6 76 (平方厘米) 方法二：可以将线段 GF 、 DG 向外平移，得一个新的图形 ABEH ，因为 DG HF ， 所以图形 ABEH 的周长就是图形 ABEFGD 的周长． 而 AB BE 10 GF DH ， (厘米)，所以图形 ABEH 是边长为 10 厘米的正方形．所求图形的周长 正方形 ABEH 的周长 10 4 40 (厘米)， 面积 S正方形ABEH S长方形DGFH 10 10 6 4 76 (平方厘米)
A D 4 10
H F E
G
C
B
10
3. 方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积； 每一块地的面积是：（ [ 16 2） 2] （ [ 8 2） 2] 7 3 21 (平方米) 方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求 出每小块菜地的面积；每一块地的面积是： [16 8 （2 16 8 2 2 2） ]4 （ 128 44） 4 21 (平方米) 4. 根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为 (2720 680) (60 50) 340 (米)，宽为 680 340 50 52 (米)．
巧算面积的七种方法
巧算面积的七种方法
《巧算面积的七种方法》
１、古典梯形法
众所周知，梯形是以一条垂线为分界，两个直角边在一边，二个钝角边在另一边的四边形，面积的计算方法是将梯形分成两个三角形，用三角形的公式即可，即A = 1/2 (a + b) * h，其中a、b分别为梯形的底边长度，h为梯形的高。
2、测量法
测量法是最简单有效的面积计算方法，只要将物体边缘分别测量出来，然后将测量出来的尺寸记录下来，最后求和就可以得出物体的面积。
3、尺规法
尺规法也是一种常用的面积计算方法，其具体操作为：使用尺规将物体边界轮廓放大或缩小到尺规上，根据尺规刻度记录出轮廓的长度就可以计算出面积了。
4、数学方法
如果地面的图形符合一定的数学方程，例如椭圆、抛物线等，那么可以通过数学方法，借助积分的方式计算出面积。
例如，用积分计算椭圆面积的公式为A = 3/2 * pi * a * b，其中a、b分别为椭圆的短半轴和长半轴长度。
5、立体几何法
立体几何法是一种非常神奇、有效的面积计算方法。
它依据立体几何的几何关系建立模型，根据立体几何的有关定律解出问题的求解方法，这种方法十分的有效。
6、计算机技术法
随着科技的发展，计算机技术也发展得很快，许多计算机软件已经可以非常方便地计算出地面物体的面积了，主要是根据空间几何关系来计算，所以很精确，而且快速。
7、三点定标法
三点定标法是一种利用GPS技术测量工程地物面积的方法，其原理是将地物内部三点定向，并记下该三点之间的距离，最后将距离相乘即可得出地物的面积。
总结
以上就是常用的七种面积计算方法，不仅效率高，而且精确度也非常高，它们可以满足各种不同的地物测量需求，获得更准确更有效的结果。
奥数-巧求面积
第一讲：巧求面积一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
例.一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
例.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD ，长方形 ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
例.已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.例.求阴影部分的面积。
第四讲巧算面积
第四讲巧算面积计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=yx宽，正方形的面积=边长X边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
或例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米举一反三将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少例2 求下面图形的面积。
（单位：厘米）132举一反三计算下面图形的面积。
（单位：厘米）2⑵3020315例3 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少举一反三求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）7例4 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。
求原来长方形的面积。
举一反三一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米例5 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。
求游泳池面积和地砖面积。
举一反三有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少例6 一个边长为10米的正方形花坛，依次连接四边中点得到一个小正方形的喷泉，求小正方形喷泉的面积。
<1例7 一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，他们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少举一反三 有一个长方形，如果宽不变，长增加 4米，面积就增加24平方米, 如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。
第一讲 巧求面积
第一讲巧求面积本讲巩固1.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF，E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________平方厘米.2如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别为8和5，若C与G重合，F在BC的延长线上，H在DC的延长线上，则三角形BDE的面积是________平方厘米.3.如图所示,正方形ABCD的边长是18,E是CD中点,且ABFH是长方形,两个阴影三角形面积相等.那么,四边形AEFB的面积是________.4.如图,将原三角形向上平移2厘米,再向左平移3厘米后,求新三角形与原三角形不重叠部分(即阴影部分)的面积为_________平方厘米.5.图中长方形ABCD的长为6m宽为4m,已知阴影①比阴影②的面积少3 cm²,则EC的长为_____( )A. 9cmB. 5cm C .4cm6.如图所示,正方形ABCD的边长为12,直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4、14和15,已知AH=9,则阴影部分的面积为_________.7.如图中的长方形被分割成6个正方形,已知中央小正方形的面积是16平方厘米,则原来长方形的面积为________平方厘米.基础过关1.手工课上,刘老师给大家发了一大一小两个正方形,琪琪、思思和妙妙分别把这两个正方形摆成了如下图所示的样子,同时给一些地方涂上了颜色,请你分别求图中阴影部分的面积.(1) (2) (3)2.右图中的三角形都是等腰直角三角形.图中阴影部分的面积( ).A.4.25B.4.5C.8.5D.10.53.如图正方形ABCD边长是12cm,长方形EFGH的长为10cm,宽为6cm,阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是___________平方厘米.4.如图,AD=2,AC=4,CE=6,已知阴影甲-阴影乙=4,则BD=_________.能力提升1.如图,3个边长分别为3、4、12的小正方形各覆盖了边长为13的大正方形的一部分,那么边长为13的大正方形中阴影部分的面积与3个小正方形中阴影部分面积的差是_________.2.如图,图中正方形的面积依次为4、16、36、64、100,则阴影部分的面积为_________.3.如图,一个3×3正方形网格,如果小正方形的边长是1,那么阴影部分的面积是( ).A.5B.4C.3D.24.已知五边形的三条边的长和四个角的大小,如下图所示,那么这个五边形的面积是______平方厘米.创新挑战1.如图,D是三角形ABC一边上的中点,两个长方形分别以B、D为顶点,并且有一个公共顶点E,已知两块阴影部分的面积分别是100和120,则三角形BDE的面积是_______.2.如图,等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上,连接AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形,图中已标出其中三块的面积,那么△ABC的面积是_________.。
奥数：巧求面积
【温故知新】
巧求面积（上）
正方： 正方形面积＝边长×边长 正方形面积＝对角线×对角线÷2
长方形：
三角形：
长方形面积＝长×宽
三角形面积＝底×高÷2
平行四边形：
平行四边形面积＝底×高
梯形：
梯形面积＝(上底＋下底) ×高÷2
(★★) 如图，边长分别为 8，4，10 的三个正方形放在一起，则其中 四边形 ABCD 的面积是______。
(★★★★) 如图所示，7 个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图 中空白部分的面积是多少平方厘米。
(★★★★) 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就 减少 66 平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求 原来长方形的面积？
2
(★★★ ) 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差 40 米，面积 相差 220 平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
1
(★★★ ) 一块长方形地长是 80 米，宽是 45 米，如果把宽增加 5 米，要 使原来的面积不变，长应减少多少米？
(★★★ ) 有一个长方形，如果宽减少 2 米，或长减少 3 米，则面积均减 少 24 平方米，求这个长方形的面积？
(★★★ ) 如图，一张长方形纸片，长 7 厘米，宽 5 厘米。把它的右上角 往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是 多少平方厘米？
(★★★★) 如图，大正方形的面积为 9，中间小正方形的面积为 1，甲、 乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是______。
【本讲总结】 两个突破口： 一、寻找不变量 二、寻找等量
两个思想： 一、等量代换 二、任我意 重点例题：例 4，例 5，例 7
答案 【例 1】68 【例 2】8 【例 3】96(平方米) 【例 4】6(平方厘米) 【例 5】32 【例 6】130(平方厘米) 【例 7】36(米) 【例 8】4
第十六讲 巧求面积
第十六讲巧求面积学习目标1、在长方形和正方形面积公式的基础上，学习割补法、添补法和分割法求图形面积。
2、尝试求不规则图形的面积，提高空间想象能力，能根据题目合理选择解题方法。
一、知识回顾1、教室南面的墙壁长9米，宽3米，墙上有2扇窗户，每扇窗户的面积是2平方米。
现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米?二、例题辨析例1、求下面图形的面积。
小结:变式练习1:求下列图形的面积。
（单位:厘米）例2、有两个完全相同的长方形，长8厘米，宽2厘米，如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少?小结:变式练习2:（1）你能求出下图中阴影部分的面积吗? 1分米1分米6分米10分米（2）如图长方形的面积是（）平方厘米。
1平方米例3、一张桌子长100厘米、宽80厘米，要在这张桌子上铺一块台布，要使台布在桌子的四周都垂下20厘米，应买一块多少平方分米的台布?变式练习3:一个长方形花坛，长25米，宽15米，要在这个长方形花坛四周铺上宽为20分米的鹅卵石路，问花坛和小路的占地面积各是多少?三、归纳总结1、分割法:把组合图形转化成几个基本图形，然后分别求出几个基本图形的面积，再把各基本图形的面积相加。
2、添补法:把原图形添补成一个大图形，大图形中包含小图形，计算时先算出每个图形的面积，然后从大图形的面积中减去小图形的面积，就是原图形的面积。
3、割补法:指把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在面积不变的情况下使其转化为已经掌握的图形，使题目便于解答。
四、拓展延伸例:为美化环境，九洲校区新建了两块草坪，并在草坪重合处修建了一个正方形花坛。
草坪的面积是多少?长方形剩余草坪面积与正方形剩余草坪面积相差多少?小结:变式练习:一个长方形和一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的空白部分的面积相差多少?（单位:厘米）五、课后作业1、求下面图形的面积。
（单位:米）2、小青家要重新粉刷客厅电视墙面的墙壁。
已知墙壁长6米，高3米，墙上放电视的部分是一个边长2米的正方形（不需要粉刷，直接张贴壁纸）。
四年级奥数竞赛4.巧求面积(上)答案
2011秋季学而思奥数测试题答案第1题 (本题10分)（★★）有一列数：l，2，4，7，1l，16，22，29，37，问这列数第15个数是多少?1.A 1052.B 1063.C 1104.D 104正确率：有69%的网校学员答对了该题知识点：数列正确答案：B试题讲解：第2题 (本题10分)1.A 6012.B 600C 5993.4.D 602正确率：有50%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：A试题讲解：第3题 (本题10分)1.A 1252.B 1303.C 1004.D 98正确率：有85%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：C试题讲解：第4题 (本题10分)1.A 452.B 603.C 284.D 50正确率：有73%的网校学员答对了该题知识点：数列计算正确答案：D试题讲解：第5题 (本题10分)（★★★）在1~300这三百个自然数中，所有能被4整除的数的和是多少？1.A 114002.B 114403.C 112404.D 12400正确率：有70%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：A试题讲解：第6题 (本题10分)（★★★★）56个互不相同的非零自然数之和为2800，问最少有多少个偶数？1.A 32.B 53.C 44.D 6正确率：有65%的网校学员答对了该题知识点：数列正确答案：C试题讲解：===================================================================== 第1题 (本题10分)A 49501.2.B 50503.C 5051D 60504.正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：B试题讲解：第2题 (本题10分)A 20130211.2.B 20140243.C 20150284.D 2016033正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：C试题讲解：第3题 (本题10分)1.A 50472.B 5050C 101003.4.D 10094正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：数列求和正确答案：A试题讲解：第4题 (本题10分)1.A 48932.B 49003.C 48914.D 4901正确率：有100%的网校学员答对了该题知识点：平方差公式正确答案：C试题讲解：第5题 (本题10分)1.A 125262.B 125273.C 125284.D 12529正确率：有80%的网校学员答对了该题知识点：平方和公式正确答案：D试题讲解：第6题 (本题10分)1.A 3382802.B 3383203.C 3383504.D 338380正确率：有60%的网校学员答对了该题知识点：平方和公式正确答案：B试题讲解：第1题 (本题10分)桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根。
第五讲 巧求面积
第五讲巧求面积例1：某工人要裁切一块长方形铁皮。
如果宽截去3米，或者长截去5米，则面积均减少了30平方米。
那么这块铁皮原来的面积是多少？练习1：有一个长方形，如果宽减少2米或长减少3米，则面积均减少24平方米。
求这个长方形原来的面积。
判断：请在正确的说法后面打“√”，在错误的说法后面打“×”（1）下图中两个长方形菜地面积相等。
如果灰色的小路面积也相等，那么白色的区域面积相等。
（）（2）下图中两个长方形菜地面积相等。
如果灰色的小路面积也相等，那么白色的区域面积相等。
（）（3）下图中两个长方形菜地面积相等。
如果灰色的小路面积也相等，那么白色的区域面积相等。
（）例2：如图，一块正方形桌布边长18厘米，桌布的白底上横竖各有两道宽2厘米的色条。
这块桌布白色部分的面积是多少？练习1：如图，一块白底的正方形桌布边长16厘米，桌布的中间横竖有两道宽为3厘米的色条。
这块桌布白色部分的面积是多少?判断：如图，已知长方形ABCD的面积是18平方米，长方形ECGF的面积是20平方米，长方形ECDH的面积是4平方米，请根据条件在正确的结论后面打“√”，在错误的结论后面打“×”。
（1）右图的面积：20+18=38（平方米）（2）右图的面积：20+18+4=42（平方米）（3）右图的面积：20+18-4=34（平方米）我发现：例3：如图，一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去3厘米后，剩下的小长方形比原来少29平方厘米。
这块正方形玻璃原来的面积是多大？练习1：一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去6厘米后，剩下的小长方形比原来少308平方厘米。
原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米？课后作业：1、一个长方形的长增加3米，长方形的面积就增加12平方米;如果宽减少2米，长方形面积就减少14平方米。
原来的长方形面积是多少平方米?2、如图，一块白底的正方形桌布边长60厘米，桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的色条。
这块桌布白色部分的面积是多少?3、一块正方形的玻璃，一边截去4厘米，另一边截去3厘米后，剩下的小长方形比原正方形少44平方厘米。
【第01讲】三年级几何巧求面积教师版
知识要点简单求面积【例 1】 4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【分析】 1001010=⨯，3666=⨯，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为6厘米，长方形的宽为：(106)22-÷=（厘米），长为：628+=（厘米）【例 2】 如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【分析】 阴影部分的宽是752-= (厘米)，长是523-= (厘米)，面积是236⨯= (平方厘米).【例 3】 一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】 小正方形的边长：80810÷=厘米，每个小正方形的面积：1010100⨯=平方厘米。
巧求面积面积增减【例 4】 一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【分析】 如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积.1512(152)(122)⨯--⨯-=180130- =50(平方分米)1512【例 5】 一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【分析】 808045(455)8-⨯÷+= (米).【例 6】 人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【分析】 (8020)(555)8055600+⨯--⨯= (平方米).【例 7】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【分析】 根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为(2720680)(6050)340+÷-= (米)，宽为6803405052÷+= (米)。
专题七 巧求面积 答案解析 (1)
专题七巧求面积自我提高答案解析1.30×30=900（平方米）答：这个鱼塘的面积是900平方米。
2.10×3—1×1×4=26（平方分米）答：剩下铁皮的面积是26平方米。
3.60×50—40×40=1400（平方米）答：此运动场的面积扩大了1400平方米。
4.（40+20）×2÷4=30（米）30×30=900（平方米）答：这个正方形花圃的面积为900平方米。
5.（1）2×3+5×(3+2+3)=46（平方厘米）（2）3 76 104（3+4+3）×10—4×7—3×（10—6）=60（平方厘米）（解法不唯一）6.（10÷2）×（18÷3）=30（平方厘米）答：原长方形的面积为30平方厘米。
7.（70÷7）×（70÷5）=140（平方厘米）答：这个长方形的面积为140平方厘米。
8.4×4×2—2×2=28（平方厘米）答：桌子被盖住的面积是28平方厘米。
9.[25×2+(16—2×2) ×2] ×2=74×2=148（平方米）答：这条路的面积是148平方米。
（解法不唯一）10.如图，通过割补得：4×4÷2=8（平方厘米）答：剩下阴影部分面积为8平方厘米。
（解法不唯一）【思维创新】11.250×（560÷400）=350（平方米）答：第四块的面积为350平方米。
12.大、小正方形的边长分别为8厘米、2厘米。
而横看大正方形的边长等于两个小长方形的宽+小正方形的边长，则小长方形的宽为：（8—2）÷2=3（厘米）竖看大正方形的边长=小长方形的（长+宽），则小长方形的长为：8—3=5（厘米）答：长方形的长是5厘米、宽是3厘米。
五年级奥数上册第三讲 巧求表面积
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 如图，将一个棱长为1米的正方 体沿水平方向锯成两片。问 • 1、这两个长方体的表面积的和 是多少平方米？ • 2、比原来的正方体的表面积增 加了多少？ • 3、如果锯成3片呢？ • 4、你发现了什么规律 • 每锯一次，表面积的和就增加与 锯面平行的两个表面的面积
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。 • 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米， • 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？ • 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
也就是每切割一次， • 1、水平 就会增加与切割面平 • 2、竖直、平行于前后面 行的两个表面 • 3、竖直、平行于左右面
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 例5、一个正方体形状的木块，棱长为1米， 沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意 尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小 块，共得到大大小小的长方体 块，问： 这些长方体的表面积的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方 米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， • 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） • 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。 • 因此，这大大小小的60块的小长方体的表 面积的和是 • 6＋18＝24（平方米） • 答：这60块长方体的表面积的和为24平方 米。 如果被锯的不是正方体而是长方体又会 怎么样？我们看下面的问题
四年级《巧求面积》奥数教案
师：今天的知识，都比较有挑战性。
消磨光你们的耐心了吗？生：没有。
师：看来大家意志都很坚定嘛。
那我们接着看一下更难理解的例题四吧。
给你们两分钟时间读题，然后跟同桌之间讨论讨论，思考一下如何解决这个问题。
师：想好了吗？生：想好了。
师：那哪组派个代表来说说自己的发现。
生1：长方形游泳池的面积是50乘以25等于1250平方米。
师：对吗？生：对。
师：没错，因为由题意我们可以知道游泳池的长和宽分别是50米和25米。
所以就很容易求出游泳池的面积。
师：那还有那个小组愿意说说自己的成果？生2：可以把白瓷砖的部分分成4个小长方形。
师：那可以怎么分呢？生：横着分也可以，竖着分也可以。
师：很好，那我们就先横着分。
【课件演示分割动画。
】师：这样的话，我们可以发现红色的这两个长方形面积怎么求？生2：50乘以2。
师：这样求出来的是几个小长方形的面积？生2：一个。
师：所以要再……生2：乘以2 。
师：没错，请坐。
这样我们就求出了红色的两个小长方形的面积，还剩两个小长方形呢。
怎么办？生：25加上4在乘以2。
师：为什么25要加上4？生：因为这两个长方形的两头都比游泳池的宽长2米，就是总共长4米了。
师：听懂了吗？生：听懂了。
师：没错，解释得非常到位。
【课件演示竖向的两个长方形的面积求解过程。
】师：刚刚我们是纵向的分割白瓷砖，先在我们还可以……生：横向的分割。
师：没错，现在请你们自己写在课堂练习本上吧。
【教师下台巡视。
然后讲解解题过程。
】师：我们刚刚了解两种分割方法，如果我们不分割的话，该怎么求？生：用大的减去小的。
师：大的指什么？小的指什么？生：大的指白瓷砖包括游泳池的面积。
师：这个大的长宽分别是多少？生：50加4和25加4。
师：没错，所以我们就可以求出大的长方形面积是1566平方米。
师：那刚刚说的小的面积是指什么？生：是指游泳池的面积。
【课件演示方法三的解题动画。
】师：没错，所以，我们只要把大的面积减去小的面积，就可以得到白色瓷砖的面积了。
小学奥数专题： 巧求面积(1)
第二讲巧求面积（1）知识导航一、长方形与正方形的面积1、已知长方形的长与宽，长方形的面积等于长乘宽的积。
2、已知正方形的边长，正方形的面积等于正方形边长的平方。
二、面积计算中的割补法1、如果一个复杂图形经过分割可以变成几个简单图形，可以通过算出简单图形的面积再相加来计算复杂图形的面积。
2、如果一个复杂图形可以看成一个简单图形去掉一个或几个简单图形，再通过算出整体与去掉部分的差来计算复杂图形的面积。
3、有时我们需要先割后补，分割后将分割成的几部分面积重新拼接，将复杂图形的面积转化成一个容易计算的图形面积，然后再进行计算。
典型例题一（基本图形的面积）例1 如图所示，两个正方形的边长分别为a=10厘米和b=20厘米，求阴影部分的面积。
典型例题二（通过分割将复杂图形转化为基本图形）例2 下图中各角度均为直角，求这个图形的面积。
（单位：厘米）练习如图所示，多边形ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示，求多边形ABEFGD的面积。
（单位：厘米）典型例题三（割补法求复杂图形的面积）例3 如图所示，小区里的草地长16米，宽8米，草地中间留了宽2米的路，把草地平均分成四块，每一块地的面积是多少？练习一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积。
典型例题四（其他方法求复杂图形的面积）例4 如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米，宽3米。
水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺，恰好铺了若干圈，共用了152块砖，那么共铺了多少圈？练习如图所示，从一个正方形的木板上锯下宽1米的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6平方米，问锯下的长方形木条的面积是多少？课后巩固1．一个长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？2．如图所示，街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的小路，如果小路的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？3．如图所示，四边形ABCD为正方形，已知对角线AC长为12厘米，求正方形ABCD的面积。
第四讲巧算面积(可编辑修改word版)
第四讲巧算面积计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1 把一张长为4 米，宽为3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？举一反三将一张长10 厘米、宽8 厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？例2 求下面图形的面积。
（单位：厘米）132举一反三计算下面图形的面积。
（单位：厘米）40 (1)2(2)303 154202 1 1例3 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3 厘米。
如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？举一反三求下图中阴影部分的面积。
（单位：分米）例4 一个长方形若长增加2 厘米，面积就增加10 平方厘米，若宽减少3 厘米，面积就减少18 平方厘米。
求原来长方形的面积。
举一反三一个长方形，若长减少5 厘米，面积就减少50 平方厘米，若宽增加7 厘米，面积就增加 28 平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？例5 右图为一个长50 米、宽25 米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2 米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
举一反三有一块菜地长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？例6 一个边长为10 米的正方形花坛，依次连接四边中点得到一个小正方形的喷泉，求小正方形喷泉的面积。
例7 一个长方形，如果宽增加2 厘米，或长增加3 厘米，他们的面积都增加120 平方厘米，原来长方形的面积是多少？举一反三有一个长方形，如果宽不变，长增加 4 米，面积就增加 24 平方米，84 4 88 8如果长不变，宽增加 3 米，面积就增加 36 平方米，求原来长方形的面积。
(完整版)四年级奥数小学数学培优第1讲巧算面积
第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。
例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。
问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
例2:求右图的面积。
（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。
（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。
问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。
例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。
求水池的边长。
例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。
这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。
（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。
问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。
人教版五年级数学上册巧算多边形面积(共31张PPT)
解：90÷（10+5）×5 =30平方厘米 30÷2 =15平方厘米
17、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝EF=FB，AG＝2CG， △GEF的面积是6.4平方厘米，求平行四边形的面积。
【思路导航】：等高的三角形的面 积比等于它们底的比
解：6.4×3 =19.2平方厘米 19.2÷2×3 =28.8平方厘米 28.8×2
5、如图，由长方形ABCD和直角梯形BEFC组成，
其中阴影部分的面积是36.5平方厘米，CD是5厘米。
A 求长方形ABCD的面积。
D
【思路导航】：
等积变形
B
C
解：36.5×2÷5
=14.6厘米
E
F
14.6×5=73平方厘米
6、如图，平行四边形ABCD的底BC长12厘米，线段EF长
8.3厘米，求图中阴影部分的面积总和。
斜边上的高是斜边的一半。
解：8.4÷2=4.2米 8.4×4.2÷2
E
8.4
=17.64平方厘米 4.2÷2=2.1米 4.2×2.1÷2
4.2 A DB
=4.41平方厘米
17.64-4.41=13.23平方厘米
26、如图，求四边形的面积。
【思路导航】：四边形的面积等于
两个等腰直角三角形之差
4㎝
解：10×10÷2 =50平方厘米
=57.6平方厘米
18、如图，在平行四边形ABCD中，EC的长是AE的2倍，
FC的长是BF的2倍，平行四边形的面积是64.8平方厘米，
求阴影部分的面积。
【思路导航】：等高的三角形的面
积比等于它们底的比
A
D
解：64.8÷2
四年级《巧求面积》奥数课件
2厘米
一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，那么 它的面积增加10平方厘米；如果长不变，宽减少3厘 米，那么它的面积减少18平方厘米。这个长方形原来 的面积是多少平方厘米？
原来的宽：
3
10 ÷ 2= 5（厘米）
厘
原来的长：
米
18 ÷ 3= 6（厘米）
原来的面积：
5 × 6 = 30（平方厘米）
答：这个长方形原来的面积是30平方厘米。
游泳池的面积：
50 × 25 = 1250（平方米）
50
白瓷地砖的面积：
25
2 方法一：
2
2×50×2 ＋ 2×（2＋25＋2）×2
= 316（平方米）
下图为一个长50米，宽25米的标准游泳池。它 的四周铺设了宽2米的白瓷砖（阴影部分）。求游泳 池面积和白瓷地砖面积各是多少？
游泳池的面积：
50 × 25 = 1250（平方米）
一个正方形的周长是80分米，它的面积是多少平方分米？
正方形的边长： 80 ÷ 4 = 20（分米） 正方形的面积： 20 × 20 = 400（平方分米） 答：它的面积是400平方分米。
学校操场原来是一个长50米，宽40米的长方形，扩
建后，长和宽各增加了30米，现在长方形操场的面积是
多少平方米？
长方形的周长 =（长＋宽）× 2 长＋宽 = 长方形的周长 ÷ 2
= 22 ÷ 2 = 11
一个长方形的周长是22厘米，如果它的长和宽 都是整数厘米，那么这个长方形的面积（单位：平 方厘米）有多少种可能值？最大、最小各是多少？
①长10厘米，宽1厘米， 面积是10×1=10平方厘米； ②长9厘米，宽2厘米， 面积是9×2=18平方厘米； ③长8厘米，宽3厘米， 面积是8×3=24平方厘米； ④长7厘米，宽4厘米， 面积是7×4=28平方厘米； ⑤长6厘米，宽5厘米， 面积是6×5=30平方厘米；
小六培优专题8-巧求面积(1)
巧求面积（1）一、夯实基础小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法。
常用的面积公式如下：正方形边长×边长S=a2长方形长×宽S=ab平行四边形底×高S=ah三角形底×高÷2 S=ah÷2梯形（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。
二、典型例题例1．两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
分析：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。
因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
解：直角梯形OEFC的上底为：10－3=7（厘米），直角梯形OEFC的面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是17平方厘米。
例2．如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
分析：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米。
解：三角形EFG的面积为：10×8÷2=40（平方厘米）。
平行四边形ABCD的面积为：40+10=50（平方厘米）。
答：平行四边形的面积为50平方厘米。
例3．如图,在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC 的中点.那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？分析:由“ E 、F 分别为AB 和AC 的中点”可知，AF=CF ，AE=BE ，所以三角形ABF 和三角形CBF 是同底等高的三角形，面积相等；三角形AEF 和三角形BEF 面积也相等，故有S 三角形EBF =21S 三角形ABF ，S 三角形ABF =21S 三角形ABC 解：S 三角形ABC =8×6÷2=24（平方厘米）S 三角形ABF =21S 三角形ABC =21×24=12（平方厘米） S 三角形EBF =21S 三角形ABF =21×12=6（平方厘米）答：三角形EBF 的面积是6平方厘米。
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正方形面积＝边长×边长正方形面积＝对角线×对角线÷2
长方形面积＝长×宽
三角形面积＝底×高÷2
平行四边形面积＝底×高
梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2
(★★)
如图，边长分别为8，4，10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。
(★★★)
一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米？
(★★★)
有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？
(★★★)
如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米。
把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？
(★★★★)
如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米。
(★★★★)
一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？
(★★★)
有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
(★★★★)
如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是______。
【本讲总结】
两个突破口：
一、寻找不变量
二、寻找等量
两个思想：
一、等量代换
二、任我意
重点例题：例4，例5，例7
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)
如下图，边长分别为8，6，10的三个正方形放在一起，那么其中四边形ABCD 的面积是()A ．24B ．48C ．88D ．112
D
C B
A
2．(★★★)
一块长方形地长是60米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少()米A ．3B ．4C ．5D ．63．(★★★)
有一个长方形，如果宽减少3米，或长减少4米，则面积均减少24平方米。
这个长方形的面积是()平方米A ．24B ．48C ．96D ．
144
4．(★★★)
如图，一张长方形纸片，长9厘米，宽7厘米。
把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是()平方厘米A ．10B ．8C ．6D ．
4
7
5．(★★★★)
如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分。
大长方形的长是36厘米，那么图中空白部分的面积是()平方厘米
A．168B．336C．1008D．1296
36
6．(★★★★)
一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少3厘米，那么面积就减少71平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，那么原来长方形的面积是()平方厘米
140
A．80B．100C．120D．
7．(★★★)
有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差20米，面积相差45平方米，那么小正方形试验田的面积是()平方米
A．1B．4C．9D．
16
8．(★★★★)
如图，大正方形的面积为16，中间小正方形的面积为4，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是()
A．3B．6C．9D．12
丁
甲
丙
乙。