人教版 九年级数学上册 第23章 旋转 课时训练

人教版九年级数学第23章旋转课时训练

一、选择题

1. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()

A．点A B．点B

C．点C D．点D

2. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()

3. 2019·襄阳下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

4. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()

A．(－1，2＋3) B．(－3，3)

C．(－3，2＋3) D．(－3，3)

5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()

A．AC＝AD B．AB⊥EB

C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

6. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()

A．(3，－1) B．(1，－3)

C．(2，0) D．(3，0)

7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()

A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)

8. 2018·桂林如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()

A．3 B．2 3 C.13 D.15

二、填空题

9. 如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转______度．

10. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．

11. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．

12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．

13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 cm，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________ cm.

14. 2019·呼和浩特已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，3)，则点B与点D的坐标分别为()

A．(－2，3)，(2，－3)

B．(－3，2)，(3，－2)

C．(－3，2)，(2，－3)

D．(－

7

2，

21

2)，(

7

2，－

21

2)

15. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，

P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．

三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE 交BC于点F，连接BE.

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1

的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．

18. 如图，已知△ABC和点O.

(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；

(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.

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答案

一、选择题

1. 【答案】B[解析] 旋转中心到对应点的距离相等．

2. 【答案】C

3. 【答案】B

4. 【答案】B

5. 【答案】D[解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．

6. 【答案】A

7. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，

∴∠AEO＝∠A′F O＝90°.

∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，

∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF