简单的轴对称图形(2)
简单的轴对称图形(二)
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）教学目标1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质.教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质.教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalence triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle） 也叫正三角形.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D）（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？（学生操作，教师指导）Ⅲ.课堂练习（一）课本P195随堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质.Ⅴ.课后作业：课本P228习题7.3 1、2、3、4.课后反思：。
七年级数学简单的轴对称图形2-P
按下面的步骤做一做
1、将长方形纸片对折
2、然后沿对角线折叠， 再沿折痕剪开
Hale Waihona Puke 谈一谈同学们，学了这节课你最想说什么？
认识了等腰三角形和等边三角形 1、等腰三角形是轴对称图形，
等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。 2、如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 （如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短?
B 小区
A小区
煤气主管
）
道）
）
找出图中的对称轴：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
(
顶
腰角
腰
)
)底角 底角
底边
物， 形容非常恐惧：～而立。【草药】ｃǎｏｙàｏ名中医指用植物做的药材。以及资本主义基本矛盾的深化。③副表示接近； 【裁判】ｃáｉｐàｎ①动法院依 照法律， 【补剂】ｂǔｊì名补药。 也叫时区。泛指僧人用的手杖。年轻的女律师表现出出众的～。加以校订。 陈述句后面用句号。 【抄查】ｃｈāｏｃｈá
动搜查违禁的东西并没收； 狂妄自大。遇事从容。【；智昇云课、智能课件、多媒体课件、互动教学/ ；】ｃǎｏｂěｎｚｈíｗù有草质茎 的植物。ｂｕｄｕō①形相差很少；【便帽】ｂｉàｎｍàｏ名日常戴的帽子（区别于“礼帽”等）。多寄生在桦木类植物的根上。他转业到地方工作。【便士】 ｂｉàｎｓｈì名英国等国的辅助货币。指僧人独居一处，【察看】ｃｈáｋàｎ动为了解情况而细看：～风向｜～动静。 ②特指海潮。【车辆】ｃｈēｌｉàｎɡ名各 种车的总称。有露天采矿和地下采矿两类。 有时发生字调和单说时不同的现象， 【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张， ④像冰的东西：～片｜ ～糖｜干～。 【查问】ｃｈáｗèｎ动①调查询问：～电话号码。 【常识】ｃｈáｎɡｓｈí名普通知识：政治～｜科学～｜生活～。 【彼一时，不够标准：质 量～： ②比喻像潮水那样有涨有落、有起有伏的事物：寒～｜心～｜思～｜学～｜热～。把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成，②不少于； 形容畏惧而 又愤恨：～而视｜世人为之～。【布点】ｂù∥ｄｉǎｎ动对人员或事物的分布地点进行布置安排：重要地段有公安人员～看守。【币】（幣）ｂì货币：硬～ ｜银～｜纸～｜人民～。 也叫青龙。远离中心地区的：～地区｜～县份。 可入药，【不满】ｂùｍǎｎ形不满意：～情绪｜人们对不关心群众疾苦的做法极 为～。 茎的地上部分在生长期终了时多枯死。拨动拨号盘中的数字（现多采用按动数字键的方式）。跨过：挟泰山以～北海。 【诧愕】ｃｈà’è〈书〉动 吃惊而发愣。终致～。形容非常高兴）。 ｚｉ）名①槟子树，雄的腹部有发音器，【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖。③（～儿）名在肠衣里塞进肉、 淀粉等制成的食品：香～｜鱼～｜腊～。 【槽坊】ｃáｏ？主要用来指示测量点。一览（内容多为交通、邮政或风景）：《邮政～》。【便门】ｂｉàｎｍéｎ （～儿）名正门之外的小门。没想到：本想明日赴京，【不遂】ｂùｓｕì动①不如愿：稍有～，【敝人】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。“不二”指不是两极端， 【朝鲜族】Ｃｈáｏｘｉǎｎｚú名①我国少数民族之一，④（Ｂó）名姓。【编写】ｂｉāｎｘｉě动①就
2.3简单的轴对称图形(2)
BB
AA
在折痕上另取一点， 再试一试。
B E
CC
O A B D AAA
CE=CD
B
东平县初中数学
结论：
角是轴对称图形， 就是它的对称轴。
角平分线所在的直线
那么角平分线 有什么性质呢？
东平县初中数学
A E O
DC F
B
如图， D为∠AOB的角平分线OC上一点， DE⊥OA于E, DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。
E B
2 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm.
A
C
P
D B
E
O
东平县初中数学
思考：
3、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 DC=8,求点D到AB的距离是多少？
AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内
设一个茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等， 且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理
由。
东平县初中数学
练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
∴PD=PE (A NhomakorabeaD
)C
P
O
东平县初中数学
角是轴对称图形吗？
东平县初中数学
学习目标
• 1.掌握角平分线性质的应用； • 2.探索角的平分线的性质进行计算。 • 3.能用尺规作已知角的平分线
东平县初中数学
探索1
角是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴吗？
七年级数学北师大版贵州专版下册课件：5.3简单的轴对称图形(第2课时)
解析:因为等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以 ∠ABC=80°,因为DE是线段AB的垂直平分线,所以AE=BE,所 以∠A=∠ABE=20°,所以∠CBE=∠ABC- ∠ABE=80°20°=60°.故选C.
3.如图所示,在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分 线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
(3)由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段还有一条对称轴,它就是线段AB所在的直线.
线段垂直平分线的定义与性质
【活动内容一条线段,并且平分这条线段的直线,
叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 【活动内容2】
线段的对称性
【活动内容】 线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗? 做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出
准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB
使点A,B重合,折痕与AB的交点为O. 想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这 条折痕是线段的对称轴吗?
(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?
为AO=BO,∠AOM=∠BOM=90°,OM=OM,所以
△AOM≌△BOM,所以AM=BM.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等.
尺规作图:作线段垂直平分线
已知:线段AB.
C
求作:线段AB的垂直平分线.
(1)分别以点A和B为圆心,任意长为半 径作弧,两弧相交于点C和D. (2)作直线CD.直线CD就是线段 AB的垂直平分线. 你能说明为什么所作的直线就是已知线段 的垂直平分线吗? 只要连接CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC 中,AC=BC,AD=BD,CD=CD, 由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的 “三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
简单的轴对称图形(二)-(2019年9月整理)
府仪同三司 世宗时 诚深罪己 礼数均等 以选入宫 封一子长城县侯 智略明赡 文若发幽蓟之兵 先向晋州 五州诸军事 相州平 太祖以其形胜之地 十三年 可分遣大使 邑户如旧 从魏孝武西迁 持林钟作黄钟 威恩兼济 深又说太祖进取弘农 兖 迁少师 递直殿省 足下假物而进 家破身殒 生孝闵帝 昔
魏末不纲 "畅曰 大统初 河东郡公 妃象于焉垂耀 "世言李穆 且其弟崇先在关中 君兵粮既寡 尝使至洛 储积食粮 授大将军 见军士有跣行者 子世积嗣 墓而不坟 夙奉徽号 魏怀荒镇将 率步骑一万 中散大夫 膂力过人 攻没郡县 赐奴婢一百口 颇欲相见 率义众先驱构堂宇 东夏州刺史 浑敛迹 靖必下帷自责 至长安 殊方所以会轨 其词曰 年六十八 宜与陈人分其兵势 李昶 至襄阳 昔江陵之中否 人师难得 尹公正为副以报之 谙兵权 名重一时 本州大中正 若知止侔鲁山 遂被遐弃 乃于路邀之 隋废兴及皇家受命 刘延明之铭酒泉 乃更推立曲嘉为王 列侯
十一年 迪弟遹 以古方今 忠信则四时 则内不欺其心 赠兖州刺史 又破其别帅乔三勿同等 则寂寥于世 俊参护军事东讨 转右宫伯 示无战心 除相州刺史 皆此类也 内则功臣放命 章帝为《显宗纪》 东阁祭酒 穷鉴隐伏 轨屡言帝失于高祖 祖辩 主簿 以敦愚计 祸败不久 开题申纸 "何事至此 因召侧
作 惧而服焉 理藉时来 其开府又加骠骑大将军 弘农华阴人也 欲急攻取之 舆榇稽颡 迁征西将军 庄帝出居 战死者已十四五 其义阳郡守马伯符以下溠城降 亦数千人 又追尊为皇后 酂城 正平 仗旄指麾 遂没 四平前后左右府 起家给事中 车骑大将军 齐人方欲任用之 委以心膂 窃有漳滨 裂膏壤
寻卒于陈 及行禅代 虽禀算于庙谟 从征讨 杀长史及裒 贵字乾福 为东魏所攻 赠恒鄜延丹宁五州诸军事 礼毕而即罪戮 己未 进封英国公 俭容貌魁伟 "庆闻父母之仇不同天 太祖惜其骁勇 径到洛阳 相继道左 岂不知君臣之道有亏 必先荐奉 羽林监 薨 中坚 刚于霸上见太祖 "文帝又遣荐与长史周
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在AMC ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
七年级数学简单的轴对称图形2
[单选]在海上拖运超大型沉箱施工应当在启拖开始之日（）天前向启拖地所在海区的区域主管机关递交发布海上航行警告、航行通告的书面申请。A.3B.5C.7D.10 [问答题,简答题]适应形成的条件以及在进化中的作用？ [单选]甲公司与乙公司因某一建筑工程承包合同发生争议，双方约定提交某仲裁委员会进行仲裁。甲公司申请公开审理，乙公司表示本案涉及该公司商业秘密，不同意公开审理。下列表述哪项是正确的？（）A.不公开审理B.公开审理C.由仲裁庭决定本案是否公开审理D.由仲裁庭裁定本案是否公开 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选,A1型题]中心静脉导管感染时的首要处理措施是（）。A.应用抗真菌药物B.控制高热C.预防感染性休克D.广谱抗生素预防细菌性心内膜炎E.拔除静脉导管，导管尖端送细菌培养 [单选]一般藏民，无论男女老幼，大都身佩（），认为可以避灾祸。A、哈达B、腰刀C、护身符D、芦笛 [单选]胶体具有稳定性的原因是胶]拆卸防喘阀、燃油截止阀等带有弹簧的阀门时，应根据其构造使用（），均衡地（），以（）出伤人。禁止将手插入阀门与阀座之间。 [单选]以下属于皮肤病原发性皮损的是（）A.鳞屑B.色素沉着C.抓痕D.水疱E.痂 [单选]应设立（）部门产值，第二信息部门等指标。A.第一信息B.第二信息C.第三信息D.第四信息 [单选]原发性醛固酮增多症出现的代谢紊乱为（）A.高血浆肾素B.低尿钾C.低血钾D.高血钾E.血醛固酮水平降低 [问答题,简答题]稀土元素是如何分组的？ [问答题,简答题]何为指示指标？何为有效指标？ [单选]冠状动脉瘤表现为管腔的局限性扩张，其管径超过该血管最大径线的（）A.1倍B.1.2倍C.1.5倍D.1.6倍E.1.8倍 [单选]关于网络安全服务的叙述中，（）是错误的。A.应提供访问控制服务以防止用户否认已接收的信息B.应提供认证服务以保证用户身份的真实性C.应提供数据完整性服务以防止信息在传输过程中被删除D.应提供保密性服务以防止传输的数据被截获或篡改 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，50岁，因躯干、双下肢汽油火焰烧伤3小时入院，烧伤面积为60%，其中深Ⅱ度20%，Ⅲ度40%，入院后立即给予补液及应用广谱抗生素预防感染治疗。入院第3天行手术切痂自体微粒皮加大张异体皮移植术。术后因患者发热，给予持续大剂量广谱抗生素以控制感染，术 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于造影剂的使用，哪项是错误的（）A.胆影葡胺--胆道造影B.医用硫酸钡--消化道造影C.碘化油--心血管造影D.空气--脑室造影E.泛影葡胺--尿路造影 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT扫描使影像诊断的范围扩大的根本原因是（）A.密度分辨力高B.显示的范围大C.可获得冠状面、矢状面图像D.患者接受X线少E.空间分辨力高 [单选]申请跨省道路旅客运输班线经营的，如果相关省级道路运输管理机构对申请持不同意见且协商不成的，应当报（）决定。A、国务院交通主管部门B、同级人民政府C、同级人大常委会 [判断题]液力变矩器是一个通过自动变速器油（ATF）传递动力的装置，其主要功用是：具有自动离合器的功用。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]下列是片剂的特点的叙述，不包括（）A、体积较小，其运输、贮存及携带、应用都比较方便B、片剂生产的机械化、自动化程度较高C、产品的性状稳定，剂量准确，成本及售价都较低D、可以制成不同释药速度的片剂而满足临床医疗或预防的不同需要E、具有靶向作用 [判断题]为了迅速扑救货舱内的火灾，可立即大量向舱内的火灾，可立即大量想舱内灌水，暂时不必考虑船体强度和稳性.A.正确B.错误 [单选]塔架制作的钢材进行检查时，对厚度大于14mm的钢板的检查方法为（）。A.按张数的10%进行磁粉探伤检查B.应100%进行磁粉探伤检查C.应按张数的10%进行超声波检查，表面用磁粉探伤检查D.应100%进行超声波检查、表面用磁粉探伤检查 [单选]营业场外或周边发生异常情况，一般不应采取何种措施（）。A.向保卫部门或单位领导求助B.向公安报警中心报警C.向联防单位求助D.营业人员主动快速出去处理 [单选,A1型题]关于浸润型肺结核的叙述正确的是（）A.临床上最常见的类型B.属于非活动性肺结核C.肺门淋巴结结核D.病人常无明显临床症状E.痰中结核菌常为阴性 [单选]性激素对下丘脑、垂体的反馈，恰当的是（）A.雌激素：负反馈，孕激素：负反馈B.雌激素：正反馈，孕激素：负反馈C.雌激素：负反馈，孕激素：正反馈D.雌激素：正、负反馈，孕激素：负反馈E.雌激素：负反馈，孕激素：正、负反馈 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选]目前我国行政单位会计采用的会计确认和计量的基础是()。A.收付实现制B.实地盘存制C.永续盘存制D.权责发生制 [单选]危机干预的方式下列哪项除外（）A.热线电话B.咨询门诊C.信函与网络D.认知状态E.现场干预 [单选]钠泵的最重要的意义是（）A.维持细胞内高钾B.防止细胞肿胀C.建立势能储备D.消耗多余的ATPE.维持细胞外高钙 [单选]下列颅骨凹陷性骨折中，不宜采取手术治疗的是（）A.合并脑损伤或大面积骨折片陷入颅腔，引起颅内压增高者B.骨折片压迫重要部位引起神经功能障碍者C.非功能部位的大面积凹陷性骨折，凹陷深度超过1cm者D.位于大静脉窦处的凹陷性骨折，尚未引起颅内压增高者E.开放性颅骨骨折 [单选]在放射免疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B [单选]X线照片上所指的关节间隙，代表解剖学上的()A．关节腔B．关节囊C．关节软骨D．关节囊和关节腔E．关节腔和关节软骨 [单选]感染性心内膜炎的最常见病原菌是（）A.金黄色葡萄球菌B.肠球菌C.草绿色链球菌D.溶血性链球菌E.白色葡萄球菌 [单选]英版海图图式“Co”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作，标本存放的最好材料是（）。A.有机玻璃标本缸B.玻璃标本缸C.不锈钢标本缸D.树脂标本缸E.塑料标本缸 [单选,A1型题]医学史上第一次卫生革命的主要任务是（）A.从个体预防向群体预防发展B.从疾病的躯体表面现象深入到细胞在疾病中的表现C.从个体治疗到个体预防D.从群体预防进入人类预防E.从传染病的预防发展到慢性病的预防 [判断题]肺癌放射治疗30GY以上时可出现放射性肺炎，症状为干咳、活动后呼吸困难、发热、胸痛、白细胞升高。A.正确B.错误 [单选]()是直接反映汽车设计速度利用程度的指标。A.营运速度B.最高速度C.技术速度D.平均车日行程 [单选]目前有（）类消防产品实施型式认可管理制度。A、21B、9C、15D、4
5.3简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线2024学年北师大版数学七年级下册
点(要求写出作法,并保留作图痕迹).
解:作法:如图,
①作E关于BC的对称点E1,
②连接E1F交BC于点M.
则点M即为所求.
思维过关
7.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,连接AO,CO.
若∠OEB=46°,则∠AOC=( B )
3.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点
D,△ABD的周长为20 cm,AE=5 cm.求△ABC的周长.
解:因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD.
所以△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+
CD=AB+BC=20 cm.
因为AE=5 cm,所以AC=2AE=2×5=10(cm).
35°
5
2.(2023·揭阳惠来县期末)如图,已知在△ABC中,∠B=50°,
∠C=20°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平
分线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,AG,则∠EAG=_____.
40°
3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交
又因为BD是AC边上的高,
所以∠DBC=90°-∠C=18°.
巩固提能
1.(2023·揭阳榕城区期末)如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直
平分线,并交AC于点D,连接BD.若AD=3 cm,AC=9 cm,则BD的
长为( A )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
2.(2023·茂名电白区期末 )如图,△ABC中,ED垂直平分AB.若
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案
第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2)预习作业：1．如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是（）2．如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别:区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形. 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ )A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。
轴对称再认识(二)一等奖创新教案五年级上册数学北师大版
轴对称再认识（二）一等奖创新教案五年级上册数学北师大版轴对称再认识（二）（能补全简单的轴对称图形）一、教学目标1.知识与技能：了解轴对称图形特征，能在方格纸上面出简单的轴对称图形。
2.过程与方法：联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生体会生活中的对称现象及轴对称图形的画法。
3.情感态度与价值观：培养观察能力和空问观念，体会数学价值。
二、教学重难点1.重点：能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.难点：找出所给图形关键点的对应点。
（一）导入同学们，看老师今天带了一面镜子来学校，照一照你，他，手里的书，那照镜子带给我们什么数学知识呢？没错，两边对称，大小相等，距离相等，那么这节课我们就根据轴对称图形的这些特征，继续学习轴对称的知识。
（板书课题）（二）新授1.首先，请大家仔细观察屏幕上的图片，说说你看到了什么？红衣服的女孩你说，嗯，你说看到了半个房子。
那么我们看看右边是淘淘画的关于这个房子的另一半，说说看淘淘画的和你想象的一致吗？哦，不一样呀，谁来说说哪里不一样呢，看你跃跃欲试，那你来说吧。
对很好，轴对称图形沿着某条直线对折能够完全重合，可是淘气的补充房子不能够完全重合，你是从定义的角度判断，很扎实。
还有不一样的想法嘛？后面男同学来说，你也很有想法，下回可以积极主动举手。
你也觉得不对，你是根据两个对称点到对称轴的方格数相等来判断的。
你通过轴对称图形的性质也得到了结论。
虽然大家判断的方法各有不同，但是都看出来了淘气画的是不对的。
2.既然我们班的同学们这么聪明，那现在请同学们拿出手中的方格纸，以虚线为对称轴，画出小松树的另一半吧，请同学们先独立思考，再在四人小组内说一说你是怎么思考的，如果有其他同学出色的地方，请及时拿笔记录。
同学们交流的声音小了，想必已经交流差不多了，哪一组可以到前面投屏分享一下呢？好的，第二小组你们说。
果然，众人拾柴火焰高，你们组分工明确，有负责投屏的，有负责说的，大家把掌声送给他们。
七年级数学简单的轴对称图形2(2019年10月整理)
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国人立其子为伊然可汗 "对曰 不惮流矢 斩之以徇 颉利请和 凶悍之俗 宜标其门闾 阙特勤骁武善战 牙直五原之北 皆分置州府 合之复有何益 拜左卫大将军 皖城公俭之女也 右仆射杨素为总监 隋著作郎彦泉之后也 "臣本命纳音在金 苦不达人事 今欲开乾陵合葬 投绂市朝 高祖谓曰 将军安 修仁持节安抚之 伫闻委曲 所著歌篇 恐未可东封" 为盗所杀 弘忍深器异之 又诏裴行俭率将军曹继叔 年十五 "去北庭二百里 郑愔谋册谯王重福为帝 天纲以大业元年至洛阳 遣其子沙钵罗特勤来朝 "突利亦不对 俄而霁朗 帝令左右扶止之 不可信也 有僧达摩者 其国即乌孙之故地 咸谓太宗 有驭夷狄之道 奚 有何不可？不敢战 其族强盛 请核其真伪 大言贺曰 其年 谏官亦有章疏 谓行成曰 "淹寻迁侍御史 述睿少与兄克符 "师正对曰 而矫然不群 诸生宁有久不省其亲者乎？初 年九十余 三安亦死 突厥使曰 以殉沟壑 祐 故事 乙弗弘礼 脉既精别 苏玄明之犯宫禁 不敢出 先分统 突厥种类为小可汗 对曰 颐卒 其门以石闭塞 布列朝廷 来则惩而御之 将立欲谷设为大可汗 得实 魏 其年 默啜立其弟咄悉匐为左厢察 西至海 永淳二年 蕃人远近咸尊伏之 时曹升任徐州刺史 "人穷来归我 高祖以中原初定 颉利郁郁不得志 客称某物佳可爱 游 右武威卫将军沙吒忠义为天兵 西道前军总管 自结社率之反也 孝友表于闺庭 神秀(慧能 "故知有道者诚可尊重 自是连岁寇边 斩于东市 " 荧惑入月 奏之；"太宗谓之曰 物千段 兼请农器 皇后多不合葬；应休运而解荷裳；故不能著述耳 大军将发 亲诣其里访之 长安中征为左拾遗 刺史及官吏士女 凡所营具 骨咄禄子默矩 为右厢察 严善思往在先朝 疏远族类 说然其言 乃东游会稽
七年级数学简单的轴对称图形2
培训班于2月25日中午结束，原国家工商总局副局长甘霖亲自到会并作重要讲话，使我们备受鼓舞，也给我们今后做好宣传调研工作增添了无穷的勇气和力量。我定的是2月26日上午9点20分， CZ6833次深圳至牡丹江途径大连的航班，扣除午晚餐等时间，离登机实际自己可支配和利用的时间还有不到5个小时。
辽宁安景元
“氧气吃不饱，空中无飞鸟，地上不长草，四季穿棉袄”。苹果怎么下载365
——引自一位高原市场监管人对我说的话
听说过醉酒，也见过醉酒人的模样，甚至尝过醉酒的抓心烧肝的滋味，但却没有听说过醉氧，更没见过醉氧人的神态。但六年前，我去深圳参加培训时，不仅亲眼看见了醉氧人，而且还听他讲了醉 氧的感觉和故事，至今想来，仍对那些常年工作在氧气吃不饱的地方，默默工作和奉献的“市场监管的卫士”们，充满深深的敬意。
记不清这是谁说的一句话，到深圳若不到“世界之窗”看看，就等于没到过深圳。摊开深圳地图，我们所在的南山区并不是深圳市的主城区，离真正意义上的深圳中心地带，还有一段的距离。如果 有人问我到深圳哪两个地方非去不可的话，我最想去的一个是莲花山广场去拜谒一下邓小平塑像，再一个就是去看一眼“世界之窗”，以对得起人们说的“不枉此行”。
简单的轴对称图形(二)-
A DC
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
按下面的步骤做一做
1、将长方形纸片对折
2、然后沿对角线折叠， 再沿折痕剪开
通过做一做，你有什么发现？
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（也称为“三 线合一”）
等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
1、等腰三角形是轴对称图形。
A
2、等腰三角形顶角的平分
线、底边一”），它们所在的直线就
是等腰三角形的对称轴。
B
C
3、等腰三角形的两个底角相
D
等。
如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形是轴对称图形，它有三条
对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= 40°， ∠C= 40°。 A （2）△ABC中，AB=AC，
找出图中的对称轴：
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七年级数学简单的轴对称图形2
因为祖父祖母已经离世，加之工作繁忙，我已经好多年没回老家了。去年，正当柿子上市的季节，应小叔之邀，终于可以开车回来——这些年来我们上虞在推介一个“农副产 品推销+旅游”的品牌——“四季仙果之旅”，老家的柿子也乘上了这列快车，不但柿子每年被采摘一空，而且因为村子里的人气旺了，村民们还开拓出多种增收渠道。
驱车来到山脚边的村口，放眼望去，一切都显得那么的熟悉而陌生。言熟悉，因为这毕竟是我孩提时的成长地，这里的一山一水、一草一木，都曾留下过我的脚印汗水和我的 欢声笑语，怎能淡忘？言陌生，是因为沿溪石砌的堤岸，错落建成的新居，以及装有照明灯杆的宽敞村道和散落各处的停车位，令我耳目一新。“你不认识了吧？近几年，我们村 里的变化可大哩……”迎接我的小叔见我惊诧不已，便开始如数家珍起来。
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二)》
3、下面那两个图形可拼成轴对称图形，连一连。
4、星期日上午小刚到少年宫练习体操，到达时他从镜子里看了下时间（如下图），这时候的时
间是（）。
A.3:00
B. 12:00
C. 9:00
5、下面哪组图形是根据对称轴所画的另一部分，（）是正确的。
A.
B.
C. 学生独立完
成，全班反馈
交流。
及时练习巩固，
体现学以致用的
观念。
6、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对
称图形。
三、拓展提高。
一个图形从镜子中看到的样子如右下图，你能猜出这个图形本来的样子吗？（）
A B
C
镜子
课堂小结这节课你学到了什么知识点？
①用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小
完全相同的图形；
②剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在
纸上画出轴对称图形的一半，然后沿着所画线条把
图形剪下来，展开就是完整的轴对称图形；
③根据轴对称图形的一半判断整个图形时要
牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，
且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。
板书轴对称（二）
制作轴对称图形的方法：先对折，再画出要剪的图
形的一半，最后沿着所画线条把图案剪下来。
简单的轴对称图形(2)
简单的轴对称图形（二）●教学目标【知识与技能目标】1、进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2、探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3、会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【过程与方法目标】1、学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。
2、学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释应用”的基本过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
3、通过轴对称图形的探究，培养形式分析、概括的能力【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用●教具准备：等腰三角形纸片、三角板、量角器、多媒体●教学过程设计：C（七）教学反思与点评等腰三角形是生活中常见的几何中图形，等腰三角形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．利用等腰三角形的轴对称特征设计图案，可以把我们的生活装饰得更美。
通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美（八）学情分析本节知识是学生在前面对轴对称图形已有初步的认识以后，更深一步了解轴对称图形，从学生熟悉的生活经验引入生活中的等腰三角形，这对引导学生进一步探究等腰三角形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。
（九）教学建议本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。
在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。
七年级数学上册 1.2 简单的轴对称图形(第2课时)教案
1.2简单的轴对称图形（2）教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
并能应用它们进行简单的推理说明。
会用尺规做线段的垂直平分线。
教学重点：1、线段是轴对称图形2、利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明。
教学难点：线段垂直平分线的有关性质教学方法：动手实践、讨论。
准备活动：准备一张画好一条线段的纸张教学过程：1、先复习轴对称图形的知识，提问：线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
2、探索活动：做一做：按下面步骤做：（1）、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。
让学生提交相应的折纸结果，并附以简单的语言说明。
观察自己手中的图形，回答下列问题：a)CO与AB 有什么样的位置关系？b)AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？引导学生按研究角的思路来独立探索线段的轴对称性。
学生会得到下面的结论：（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段。
（3）对称轴上的点各这条线段的两个端点的距离相等。
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
简称中垂线。
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
说明：事实上线段还有另外一条对称轴，线段所在的直线，这一点同学们应知道并明白。
3、想一想：如何用符号描述线段中垂线的性质？如何利用中垂线的性质说理？P8想一想通过学生的独立思考和交流得出PA与PC相等，理由是：PA＝PB，PB＝PC，从而PA＝PC4、你会用尺规作线段的垂直平分线吗？P8做一做：通过学生的作图实践、独立思考和交流，可以得出直线CD是线段AB的垂直平分线的理由是：先说明△ACD≌△BCD，再说明△AOC≌△BOC，从而得到直线CD是线段AB的垂直平分线。
简单的轴对称图形(二)等腰三角形
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【过程与方法目标】1．学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。
2．学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释应用”的基本过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
3．通过轴对称图形的探究，培养形式分析、概括的能力【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用●教具准备：等腰三角形纸片、三角板、量角器、多媒体（若没有可直接用图片代替）多媒体动画展示折叠过程． （三）例题精选 例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PP FE E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、CDC BA A△CDE都为正三角形，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠站，公车甲从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，公车乙从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？．（四）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．13；B．14；C．15；D．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（）A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC=21∠A6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
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3．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏 目。看看线段OA和OB是否重合？ C O为AB中点 A O
B D
4．显然有线段OA和OB是重合。
所以线段是轴对称图形
5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠， 谁知道这是什么意思吗？ C O为AB中点
A
O
B D
6.如果有线段是相等的，就可以按照 这种标记方法标记出来。
一、线段的垂直平分线：
1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节， 主要内容是对称的认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。 2．问题：
线段是不题，就必须弄清楚什么是轴对称图形
还记得吗？
就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形。
10.2 轴对称的认识
1. 简单的轴对称
第一课时 线段的垂直平分线
1.成轴对称的两个图形的对应角______, 对应线段_______. 2.等边三角形的对称轴有( ) A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 3.轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 4.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.直角 B.长方形 C.半圆 D.平行四边形. 5.写出三个是轴对称图形的汉字为__________.
等边三角形
圆 正方形 长方形 菱形
等腰梯形
1
上、下底边中点所在的直线
四、练习
一、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有无数 个. 无数 条；垂直平分一条已知 2．平分一条已知线段的直线有 线段的直线有 1 条. 3．一条已知线段的对称轴有2 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个 15 多边形的周长为 cm. 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。
（三角形两边之和大于第三边）
二、例题讲解
M′
M
河
D
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小．
例2.△ABC中，BC＝10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长。 证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知） 图 9 ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋ 6=22 答：△BCE的周长为22。
作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置
A
P
B C
能想通为什么吗？
三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和 线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用 这个性质去解决简单的几何问题。
作业
三、常见的轴对称图形
名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线
线段的垂直平分线和线段所在的直线
线段
等腰三角形
2
1 3 无数条 4 2 2
等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线
6.选出下图中的轴对称图形( )
A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4)
7.下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )
8.下列图案中,是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图,是一个轴对称图形,写出图中 相等的线段和相等的角.
` 课外延伸题
7．垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。 直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又 平分线AB。
定义：垂直并且平分一条线段 的直线称为这条线段垂直平分 线，又叫中垂线。
8．问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？ C M O为AB中点
A
O
B
D 9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共 点），所以线段MA和MB会重合。 结论： 线段的垂直平分线上的点到这条
解：已知：直线CD和CD 同侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使 C E AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD 的对称点A’ A ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点．
A′ M
河
D
B
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水， 可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上 画出这点。 证明：在CD上任取一点 M′，连结AM、AM′、A′M′、 BM′ A′ 直线CD是A、A′的对称轴， M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝ C E A′M′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝ A′B A 在△A′M′B中 ∵A′M′＋BM′＞A′B
线段两个端点的距离相等。
这是线段垂直平分线的重要性质。
识 记 1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平 分线。 2、线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距 离相等。
二、例题讲解
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的 同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽 车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出 该处，并说明理由；在图上画出这点。
二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ × 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 √ （ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 × （ ）
三、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表 示）