简单的轴对称图形(2)

线段两个端点的距离相等。
这是线段垂直平分线的重要性质。
识 记 1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平 分线。 2、线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距 离相等。
二、例题讲解
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的 同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽 车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出 该处，并说明理由；在图上画出这点。
（三角形两边之和大于第三边）
二、例题讲解
M′
M
河
D
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小．
例2.△ABC中，BC＝10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长。 证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知） 图 9 ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋ 6=22 答：△BCE的周长为22。
7．垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。 直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又 平分线AB。
定义：垂直并且平分一条线段 的直线称为这条线段垂直平分 线，又叫中垂线。
8．问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？ C M O为AB中点
A
O
B
D 9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共 点），所以线段MA和MB会重合。 结论： 线段的垂直平分线上的点到这条
一、线段的垂直平分线：
1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节， 主要内容是对称的认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。 2．问题：
线段是不是轴对称图形？
A B
要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形
还记得吗？
就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形。
解：已知：直线CD和CD 同侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使 C E AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD 的对称点A’ A ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点．
A′ M
河
D
B
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水， 可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上 画出这点。 证明：在CD上任取一点 M′，连结AM、AM′、A′M′、 BM′ A′ 直线CD是A、A′的对称轴， M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝ C E A′M′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝ A′B A 在△A′M′B中 ∵A′M′＋BM′＞A′B
三、常见的轴对称图形
名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线
线段的垂直平分线和线段所在的直线
线段
等腰三角形
2
1 3 无数条 4 2 2
等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线
二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ × 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 √ （ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 × （ ）
三、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表 示）
10.2 轴对称的认识
1. 简单的轴对称
第一课时 线段的垂直平分线
1.成轴对称的两个图形的对应角______, 对应线段_______. 2.等边三角形的对称轴有( ) A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 3.轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 4.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.直角 B.长方形 C.半圆 D.平行四边形. 5.写出三个是轴对称图形的汉字为__________.
6.选出下图中的轴对称图形( )
A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4)
7.下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )
8.下列图案中,是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个百度文库
9.如图,是一个轴对称图形,写出图中 相等的线段和相等的角.
` 课外延伸题
作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置
A
P
B C
能想通为什么吗？
三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和 线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用 这个性质去解决简单的几何问题。
作业
等边三角形
圆 正方形 长方形 菱形
等腰梯形
1
上、下底边中点所在的直线
四、练习
一、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有无数 个. 无数 条；垂直平分一条已知 2．平分一条已知线段的直线有 线段的直线有 1 条. 3．一条已知线段的对称轴有2 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个 15 多边形的周长为 cm. 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。
3．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏 目。看看线段OA和OB是否重合？ C O为AB中点 A O
B D
4．显然有线段OA和OB是重合。
所以线段是轴对称图形
5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠， 谁知道这是什么意思吗？ C O为AB中点
A
O
B D
6.如果有线段是相等的，就可以按照 这种标记方法标记出来。