9-10-模糊模型识别 最大隶属原则 内积外积

现有一名待识别的大学生 x { x1 , x2 , x3 , x4 } (167.8, 55.1, 86, 4120)
他应属于那种类型？ 因为各种标准体质的身高 ( Ai 1 ) ，体重( Ai 2 ) ， 胸围 ( Ai 3 ) ，肺活量 ( Ai 4 ) 均为正态模糊集，相应 的隶属函数为
第三章 模糊模型识别
主要内容：
§3.1 模式识别的基本概念
§3.2 最大隶属原则 §3.3 内积与外积
一 模糊向量的内积与外积 二 格贴近度 §3.4 择近原则 一 贴近度的公理化定义
§3.5 模糊识别的应用
第三章
模糊模式识别（F识别模式 ）
所谓模式识别，就是对所研究的对象进行认识分
类。这种分类是在已知模式的前提下进行的，也
0, x 80 A( x ) , 10 1, 0, x 70 , 10 B ( x ) 1, 95 x 10 , 0, 1, 80 x C ( x) , 10 0, 0 x 80, 80 x 90, 90 x 100; 0 x 70, 70 x 80, 80 x 85, 85 x 95, 95 x 100; 0 x 70, 70 x 80, 80 x 100;
◆最大隶属原则Ⅱ
设论域 U { x1 , x 2 , xn }上有一个标准模型A，待识 x1 , x2 , xn U 如果有某个xk 满足 别的对象有n个，
n
A( xk ) { A( xi )} max{A( x1 ), A( x2 ), A( x1 )}
i 1
则应优先录取 xk
A3 A A2 （早熟）=（ A （抽穗期），（株高），（有效穗数） 1 A5 ，（主穗粒数），（百粒重）） A4 就是一个模糊向量集合族。
定义 3 设论域U上有n个模糊子集 A1 , A2 , An 其隶属函数为 Ai ( x ) (i 1,2,n) 而A ( A1 , A2 , An ) 为模糊向量集合族， x ( x1 , x2 , xn ) 为普通向量， 则称
就是将整体分化为若干类型，作为一组标准模式，
对某个具体对象判断识别它属于哪个模式，即属
于哪一类。整体被划分的类型和被识别的对象中，
如果是某个论域上的模糊子集，这种模糊识别就 被称为模糊识别模式。
由于许多客观事物的特征具有模糊性，所以人们
让机器模拟人的思维方法（或称人工智能）对模
糊客观事物进行识别和分类，例如预报天气，自
上述例子中，事先建立的植物标本室，信封 背面提供的10个标准阿拉伯数字都是标准模
型库，采集到的植物，分拣的每一封信都是
待识别的对象。因此，模型识别粗略的讲，
就是要把一种研究对象，根据某些特征进行
识别并分类。
二 模糊模型识别
1. 所谓模糊模型识别，是指在模型识别中，模 型是模糊的，也就是说,标准模型库中提供的模 型是模糊的。
例2 医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。
设论域U={各种疾病的症候}（成为症候群空间），各
种疾病都有典型的症状，由长期临床积累的经验，得标准 模型库={心脏病,胃溃疡,感冒,...},显然模型（疾病）都是模 糊的。病人向医生诉说症状（也是模糊的），由医生将病 人的症状与标准模型库的模型作比较后下诊断。这是一个
由公式 （ ﹡） 得 1 A1 ( x ) (0 0.2653 0.4375 0) 0.1757 4
类似的计算，得 A21 ( x1 ) 0.1597, A22 ( x 2 ) 0.6483,
A23 ( x 3 ) 0.7659, A21 ( x4 ) 0.8992,
0 0 0 0
A( x ) { Ai ( x )} min{ A1 ( x ), A2 ( x ), An ( x )}
0 i 1 0 i 0 1 0 2 0 n
n
为 x 0 对普通向量集合族 A 的隶属度。
二 最大隶属原则
◆最大隶属原则Ⅰ
设论域U { x1 , x 2 , xn } 上有 m个模糊子集 A1, A2 , Am
A42 ( x 2 ) 0.8995, A44 ( x4 ) 0.6754,
由公式 （ ﹡） 得
A4 ( x) 0.5812
A52 ( x 2 ) 0.3748,
A51 ( x1 ) 0,
A53 ( x 3 ) 0.6248, A54 ( x4 ) 0.6972,
记 ai A( xi ) (i 1,2,n)
定义2 设 A1 , A2 , An 是论域U上的模糊子集， 称以模糊集 A1 , A2 , An 为分量的模糊向量为模糊 向量集合族，记为 A ( A1 , A2 , An ) 例如，在小麦育种工作中，提供的早熟，矮杆， 大粒等优良品种中，实际上是一个模糊子集，记 A=早熟品种，而描述早熟品种的每一个特性也 都是模糊子集，因此
（ ﹡）
具体计算如下： 1 4 A1 ( x ) A1 j ( x j ) 4 j 1 1 [ A11 ( x1 ) A12 ( x 2 ) A13 ( x 3 ) A14 ( x4 )] 4
A11 ( x1 ) A11 (167.8) 0 ( x1 x1 167.8 158.4 3.0 2 s1 )
例 2. 设论域 U { x1 , x 2 , x3 （三个学生的学习 } 成绩）, 在U上确定一个模糊集A=“优”。如果三个 学生的英语成绩分别为 x1 70, x2 84, x3 90 那么，他们三位中谁的成绩最靠近“优”？
解 将 x1 70, x2 84, x3 90 代入A=“优 ”的隶属函数，计算得
2. 模糊直接分类法的基本思想 设论域为被识别的对象， A1 , A2 An 是X上的n
个模糊子集，现在对某个确定的对象 x0 X 进行识别，从而判断它究竟属于哪一个模糊集 合，这就是模糊识别的基本方法。
例1.苹果的分级问题。 设论语U={若干苹果}。果农把苹果摘下来以 后，要经过挑选分级。一般按照苹果的大小， 色泽，有无损伤等等特征来分级，从而得到标 准模型库={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，其中的 模型Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级, Ⅳ级是模糊的。果农 拿到一个苹果 u后，到底放到“Ⅰ级”筐，还 是放到“Ⅱ级”筐里，还是放到“Ⅲ级”筐里， 这就是元素对标准模型集的识别过程。
0, Aij ( x j ) 1 ( x j x j ) 2 2s j
x j x j 2 s j x j x j 2s j
(i 1,2,3,4,5; j 1,2,3,4)
其中x j 为均值， 2s j为标准差 令 1 4 Ai ( x Байду номын сангаас Aij ( x j ) 4 j 1
Ai ( Ai 1 , Ai 2 , Ai 3 , Ai 4 ) (i 1,2,3,4,5)
实际上，这是一个模糊向量集合族
5类标准体质的4个主要指标的观测数据如表 所示
类型 差
指标
身高/cm 体重/kg 胸围/cm 肺活量/ cm 3
158 .4 3.0 47.9 8.4 82.4 2.4 3380 184.0 中下 163 .4 4.8 50.0 8.6 89.0 6.2 3866 800.0 中 166.9 3.6 55.3 9.4 88.3 7.0 4128 526.0 良 172.6 4.6 57.7 8.2 89.2 6.4 4349 402.0 优 178.4 4.2 61.9 8.6 90.9 8.0 4536 756.0
当一位同学的数学成绩为88分时，该同学的数学 成绩是评为优，良，还是差？ 解：将 x 88 代入隶属函数计算，得
A(88) 0.8, B (88) 0.7, C (88) 0
根据最大隶属原则Ⅰ，
则A(88) max{A(88), B(88), C (88)}
该同学的数学成绩相对于三个模型应隶属于A， 即可评为优。
A(70)=0, B(84)=0.4, C(90)=1 根据最大隶属原则Ⅱ ，（第三位学生的成绩） 最靠近“优”
例 3. 大学生体质水平的模糊识别。
陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按 《中国学生体质健康调查研究》手册上的规定，从18 项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标， 根据聚类分析法，将240名男生分成5类，然后用最 大隶属原则，去识别一个具体学生的体质。 设论域 U { x1 , x2 x240} ，用聚类方法按体质 水平将学生分为5种类型，这在U上表现为5个模糊 子集Ai F (U ) (i 1,2,3,4,5)其含义为
A1 : 体质差；A2 : 体质中下; A3 : 体质中等; A4 : 体质良; A5体质优
这就构成了论域 U 上的标准模型库{ A1 , A2 , A3 , A4 , A5 } 每个标准体质 Ai (i 1,2,3,4,5) 由4个主要指标描 述，即身高，体重，胸围，肺活量，而人体是一个 复杂的模糊集合体，个子的高矮，体重的轻重，胸 围的粗细，肺活量的大小都是模糊概念，因此对每 个标准体质 Ai 而言，以上4个指标也是模糊集。
即（m个模型），构成了一个标准模型库，若对 任一 x0 U ，有 i {1,2, m} , 使得
Ai ( x0 ) Ak ( x0 ) max{A1 ( x0 ), A2 ( x0 ), Am ( x0 )}
0
m
k 1
则认为 x0 相对属于 Ai
0
例 1. 在论域U=[0，100]（分数）上确定 三个表示学习成绩的模糊集A=“优”, B=“良 ”，C=“差”。模糊集A，B，C的隶属函数为
动系统分拣信件，探矿岩层结构，卫星侦察军事
设备等等，都属于模糊模式识别。本章主要介绍 模糊识别的有关概念和模糊识别的两种基本方 法——最大隶属原则和择近原则 。
3.1 模 糊 模 型 识 别
一 模型识别
模型识别在实际问题中是普遍存在的，例如， 学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于 那一纲哪一目；投递员（或分拣机）在分拣信件 时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别。 它们有两个本质特征： 一是事先已知若干标准模型(称为标准模型库）， 二是有待识别的对象。
55.1 47.9 2 A12 ( x 2 ) A12 (55.1) 1 ( ) 0.2653 8.4 86 84.2 2 A13 ( x 3 ) A13 (86) 1 ( ) 0.4375 8.4
A14 ( x4 ) A14 (4120) 0
( x4 x4 4120 3380 184 2 s4 )
模糊识别过程，也是一个模糊集对一个标准模糊集的识别
问题。 上述两类问题，都有一个度量的标准，这就是下面要 讨论的隶属程度与贴近程度。
§3.2 最大隶属原则
一 模糊向量
定义 1 称向量 a (a1 , a2 ,an )为模糊 向量。其中 0 ai 1, (i 1,2,n) 若 ai {0,1} (i 1,2,n)，则称 a (a1 , a2 ,an ) 为Boole向量。 由模糊集的向量表示法知, 模糊向量 (a1 , a2 , an ) 可以表示论域 U { x1 , x2 , xn } 上的模糊集 ，只要
由公式 （ ﹡） 得
A2 ( x ) 0.6184
A31 ( x1 ) 0.9375, A32 ( x 2 ) 0.9995, A33 ( x 3 ) 0.8920, A34 ( x4 ) 0.9988,
由公式 （ ﹡） 得
A3 ( x ) 0.9572
A41 ( x1 ) 0, A43 ( x 3 ) 0.75,