初中数学中的折叠问题电子教案

初中数学中的折叠问题

一、矩形中的折叠

1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，

折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度．

2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，

再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是．

3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．

根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角

形中根据勾股定理列方程求解即可

4．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（）

注意折叠前后角的对应关系

5．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积．

重合部分是以折痕为底边的等腰三角形3

2

1

F

E

D

C

B

A

G

A'

C

A B

D

6．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= 度；△EFG 的形状三角形．

对折前后图形的位置变化，但形状、大小不变，注意一般

情况下要画出对折前后的图形，便于寻找对折前后图形之

间的关系，注意以折痕为底边的等腰△GEF

7．如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）．

（1）求图②中∠BCB′的大小；

（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

理清在每一个折叠过程中的变与不变

8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中

①②③④四个三角形的周长之和为

折叠前后对应边相等

9．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B

落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积

注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等

10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与A、D重合．MN 为折痕，折叠后B’C’与DN交于P．

(1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗？为什么？

(2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式；

(3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形

MNC’B’面积最小？并验证你的猜想．

5

4

1

32

G

D‘

F

C‘

D

B C

A

E

二、纸片中的折叠

11．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）

题考查的是平行线的性质，同位角相等，及对称的性质，折叠的角与其对应角相等，和平角为180度的性质，注意△EAB是以折痕AB为底的等腰三角形

12．如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC，使∠CAB=45°，则后重合部分的面积为

在折叠问题中，一般要注意折叠前后图形之间的联系，将图形补充完整，对于矩形（纸片）折叠，折叠后会形成“平行线+角平分线”的基本结构，即重叠部分是一个以折痕为底边的等腰三角形ABC

13．将宽2cm的长方形纸条成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是

注意掌握折叠前后图形的对应关系．

在矩形（纸片）折叠问题中，会出现“平行线+角平分线”的基本结构图形，即有以折痕为底边的等腰三角形APQ

14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）

图c

图b

图a

C

D

G F

E

A

C

G

D

F

E

A

F

D

B C

A E

B B

a

2

1

30°B

E

F

A

C

D

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 15．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（）

16．一根30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠（阴影部分表示纸条的反面），为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，求MA的长

三、三角形中的折叠

17．如图，把Rt△ABC（∠C=90°），使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则CE：AE=

18．在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

1

4

．（1）当中线CD等于a时，重叠部分的面积等于；

G

E

F

D

A

E

F

D

B C

A

B

C

60cm