如何利用Maple求解偏微分方程

如何利用Maple求解偏微分方程

微分方程分有常微分和偏微分方程两种，利用Maple对微分方程求解是Maple的一个核心优势，下面介绍利用Maple求偏微分方程的命令。

求偏微分方程或偏微分方程系统的命令是“Pdsolve”。

调用格式是：

pdsolve(PDE, f, HINT = hint, INTEGRATE, build)

pdsolve(PDE_system, funcs, HINT, other_options)

pdsolve(PDE_or_PDE_system, conds, type=numeric, other_options)

其中：

PDE：偏微分方程。

f：不定函数或名称；当有很多导函数时需要指定此项。

hint：（可选项）HINT = hint中的右边，其中hint 为“+，“*”之一，关键词strip 或TWS之一，结构TWS(math_function_name)，或关于不定函数的任意代数表达式。

INTEGRATE：（可选项）当使用变量分离法求解PDE时发现ODE集合，此选项表明进行自动积分。

Build：（可选项）尝试建立不定函数的显式表达式，不管所得解的一般性。

PDE_system：偏微分方程系统；可包含不等式。

Funcs：（可选项）由不定函数或名称构成的集合或列表。

other_options：当精确求解PDE系统时，casesplit命令接受的所有选项也被pdsolve 接受。

PDE_or_PDE_system：偏微分方程或偏微分方程系统；可包含不等式。

Conds：初始或边界条件。

type=numeric：等式；表明寻找数值解；可使用关键词numeric替代整个等式。

示例：求解热传导方程的数值解、解析解和图形解。

初始条件：

为了得到数值解，我们需要定义a和h的值，以及提供第二个边界条件：

这个命令创建了一个模块（module，使用方法类似于Maple的函数包），可以看到模块的输出函数是plot，plot3d，animate和value。

解的表面图：

动画：

用户可以点击工具栏上的动画控制按钮播放动画。给出计算值u（x，t）的函数：

例如得到U（0.1，1）的解：

解析解：我们可以使用pdsolve（无需参数项）命令计算偏微分方程的解析解。

结果可以拆分为方程（eq）和条件（conds）：

我们可以用dsolve 命令求解常微分方程组，然后使用结果对eq 求值：

我们可以判定结果是否满足偏微分方程：

然后我们可以调整常数_C1，_C1，_C2和_C3满足期望的条件。

以上内容向大家介绍了利用Maple求解偏微分方程的方法，从上面可以看出偏微分方程是一个很复杂的过程，而Maple解方程这方面有很大的优势，是研发所需的工程计算软件所必须的一种，利用它能够进行很多问题的计算。