增长率问题

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22.3 实际问题(增长率)

2000(1 x) 2420
2
即 (1 x) 2 1.21
1 x 1.1 1 x 1.1 或 1 x 1.1 x1 0.1 , x2 2.1 x2不合题意,舍去
答：
热身练习:
3、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
增长率问题
热身练习:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个，增 200 长率是 20% 。
归纳：（1）增长的量= 增长后的量－增长前的量
（2）增长率=
由（1）知： (3) 后量=
增长量前量前量 + 增长的量
又由（2）知：
=前量资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
5、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为950万元，问二、三月份的平均增长率是多少？解析：设月平均增长率为x,则二月份的产值是 200(1+x) ；三月份的产值是 200(1+x)2 。
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
．答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％．
测一测试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .

2.6.应用一元二次方程(四)-增长率问题

3、某商场二月份的销售额为 100万元，三月份
的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到 135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。
解：设四、五两个月的平均增长率为x, 根据题意，得：
100(1 20%)(1 x) 135.2
2
(1 x) 1.69
10(1+10℅)2
总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为 a(1-x)2=b 两次增长后的增长率公式： a(1±x)2=b
新北师大版九年级数学（上）
第6节
应用一元二次方程(二）-增长率问题
尚贤中学孙联刚
温故知新
假设你现在有10元钱，而且每天以10℅的速度增长. (1)那么到明天你身上增加了—— 10(1+10℅) 元. 10 × 10 ℅ 元，一共有 ———— ————-———
(2)后天你有———————元. 2、反之，若两次降低10℅ ，则 2 10(1-10 ℅ ) 后天你有———————元.
解设平均每年需降低x，由题意得 (1-x)2=1-19%
4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2
5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？

高考数学复习点拨：增长率问题例析

增长率问题例析山东杨道叶在实际问题中，常常遇到平均增长率问题．如果原来产值的基础数为H ，平均增长率为P ,则对于时间x 的总产值y ，有公式(1)x y H P =+表示，解决平均增长率问题，要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1 某农药厂今年生产农药8000吨,计划5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析:设平均每年增长率为x ，由题意可得58000(1)14000x +=，5(1) 1.75x ∴+=．两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x +=≈．故1 1.2x +=．12x ∴=%，即平均每年增长12%．例2 1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收达到817美元，则年平均增长率是多少?若按不低于此增长率的速度递增，则到2010年人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x ,则1981年人均收入为255(1)x +;1982年人均收入为2255(1)x +；；2000年人均收入为20255(1)x +，由题意可得20255(1)817x +=，解得0.0606x ≈≈%．又设2010年人均收入为y 美元，则30255 1.061465y =⨯≈．故年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少是1465美元．例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ,存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少？解析：已知本金为a 元．一期后的本利和为1(1)y a a r a r =+⨯=+；二期后的本利和为22(1)(1)(1)y a r a r r a r =+++=+；三期后的本利和为33(1)y a r =+；x 期后的本利和为(1)x y a r =+．将1000a =， 2.25r =%，5x =代入上式，得51000(1 2.25)1117.68y =+≈%(元)．注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．。

增长率问题练习题

增长率问题练习题一、填空：1某林场现有木材a 立方米，(1) 预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(2) 预计在今后两年内年平均减少p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(3) 若第一年的增长率为p%，第二年比第一年的增长率还高出10个百分点，则两年后该林场有木材_______________立方米.(4) 若第一年的增长率为p%,第二年减少了q%，则两年后该林场有木材_______________立方米.2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为__________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。

二、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 三、解答题：1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．2、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。

增长率问题

若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程为 .
当堂训练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元。
每件利润率是 40% 。利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量

增长率问题

1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年间上网计算机平均增长率（精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不符题意，舍去 . 3 2 x 3 2 答：缉私艇从地到B地用了小时。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4

一元二次方程实际问题1(增长率)

如果答案不符合实际情况或题目要求，需要重新审视已知条件和求解过程，找出问题所在并进行
修正。
在检查答案时，可以使用代入法或估算法等方法进行验证。
05 增长率问题拓展与应用
拓展到其他领域如物理、化学等
在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体自由落体的运动规律，通过解方程可以求得物体下落的时间、速度等关键参数。
03
经济增长方式
指主要通过增加自然资源、劳动力和资本等生产要素的投入数量来实现
经济增长的模式，其表现形式是高投入、高消耗、低产出、低质量、低
效益。
科技发展增长问题
1 2
科技投入增长率
科技投入总额的增长速度，反映科技投入的增长快慢程度。
科技产出增长率
科技产出总额的增长速度，反映科技产出的增长快慢程度。
3
科技对经济增长的贡献率
科技进步对经济增长的贡献份额，反映科技对经济增长的推动作用大小。
04 增长率问题求解技巧与策略
合理利用已知条件进行求解
仔细阅读题目，明确已知条件和未知量，理解增长率的概念和计
算方法。
根据已知条件建立一元二次方程，注意方程的各项系数和常数项的
确定。
利用求根公式或配方法求解一元二次方程，得到未知量的值。
经济增长问题
01 02
经济增长率
末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格）计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。
人均经济增长率
人均经济增长率是人均国内生产总值增长率的简称，指一定时期内人均国内生产总值的增长速度。
通过解一元二次方程，可以得到指标随时间变化的具体数值，从而预测未来的发展趋势。

增长率问题

5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

§3.4实际问题与一元一次方程(2)---增长率问题

。
根据今年比去年产油量提高20﹪ 根据今年比去年产油量提高 ﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（＋20﹪） × ﹪ ＝）（1＋ ﹪ × ﹪ ＋）（解方程，解方程，得今年油菜种植面积是
。
256
亩。
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元, 去年油菜种植成本为：去年油菜种植成本为（＋）＝
年利率（期数年利率（﹪） 2.25 一年 3.24 三年六年 3.60
利息＝本金×期数× 利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数× 本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元，
如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3） 24﹪ ）（1 3.24﹪
新量 − 原量原量 − 新量 × 100%; 减少率 = × 100% 增长率= 增长率原量原量
增长量=原量× 增长量原量×增长率原量互换关系：新量原量原量× 增长率）互换关系：新量=原量×（1+增长率）; 增长率新量=原量原量× 减少率）新量原量×（1-减少率）. 减少率
探究油菜种植的计算
例1、某村去年种植的油菜籽亩产量达、
160千克，含油率为40﹪.今年改种新选育千克，含油率为 ﹪ 今年改种新选育千克千克，的油菜籽后，亩产量提高了20千克的油菜籽后，亩产量提高了千克，含油率提高了10个百分点个百分点。油率提高了个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了亩，）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪ 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 ﹪，今年油菜种植面积是多少亩？植面积是多少亩？菜油收购价为6元千克，（2）油菜种植成本为）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为元／千克，请元比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。

一元一次方程增长率问题

一元一次方程增长率问题一、引言在数学中，一元一次方程是初等代数中最基本的一种方程形式。

而增长率是描述一个变量随时间变化的速率的概念。

本文将结合一元一次方程和增长率的概念，探讨在实际问题中如何应用和解决一元一次方程的增长率问题。

二、什么是一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程通常具有如下形式：a x+b=0其中，a和b是已知数，x是未知数。

求解一元一次方程的目标就是要找到方程中的未知数x。

而常用的解法是移项和化简等操作，具体方法在初等代数中已有详细介绍。

三、什么是增长率增长率是描述一个变量随时间变化之比的概念。

在数学中通常用百分比或小数表示增长率。

增长率可以分为两种情况：1.正增长率：变量随时间增加。

2.负增长率：变量随时间减少。

通过计算增长率，我们可以了解到变量在特定时间内的增长或减少的速度，从而更好地理解问题的本质。

四、应用一元一次方程解决增长率问题在实际问题中，我们经常遇到需要求解增长率的情况。

通过将问题抽象为一元一次方程，我们可以清晰地描述问题，并应用已有的解法进行求解。

以下是一个示例问题：问题：某商品每年的销售量增长率为20%，已知2019年的销售量为1000件，请问到2022年的销售量是多少？解答：设2022年的销售量为x件，则根据已知信息可得到如下一元一次方程：(1+20%)^3*1000=x将百分数转化为小数，并进行化简运算，可得：1.2^3*1000=x计算得到：1.2^3≈1.728因此，2022年的销售量约为1728件。

通过将增长率问题转化为一元一次方程，我们可以方便地解答此类问题，并得到具体的答案。

五、总结本文主要介绍了一元一次方程和增长率的概念，并给出了如何应用一元一次方程解决增长率问题的示例。

通过合理地建立方程和运用数学知识进行求解，我们可以更好地理解和解决实际生活中的问题。

希望本文对您理解一元一次方程增长率问题有所帮助！。

一元二次方程关于增长率问题

……
……
10x
x
(40+x)
(150-10x）
一、经济问题
分析：
(售价－进价) × 一周可卖出的件数 = 一周的利润
(40+x)－30 × (150－10x） = 1560
解: 设每件商品应涨价 x 元，则根据题意得 ×(150－10x） =1560 列：（40+x-30） 1500-100x+150x-10x2=1560 化解得: x2-5x+6=0 解之得 x1=2 或 x2=3，均符合题意。所以每件商品涨价2元或3元，则每星期的利润是1560元，
故x1=0.2，x2=－2.2（不合题意舍去）
所以x=0.2=20%，即该钢铁厂平均每月增长的率为 20%
练1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600
元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：这是一道利润的增长率，你来做一做
例2：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x=600（1-x)2
例6：用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为75cm2的长方形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．分析：由长方形面积公式列方程，若有解则可以，否则不可以．解：设该长方形的长为xcm，则宽为（40÷2 - x）cm，
依题意，得 x（40÷2-x）=75
练7：（中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，
根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率.

九年级数学增长率问题例题

九年级数学增长率问题例题：
例题1：某公司今年第一季度的销售额为100万元，第二季度的销售额为120万元，求该公司第二季度的销售额增长率。

解：已知第一季度的销售额为100万元，第二季度的销售额为120万元。

根据增长率的计算公式，可以得到：
增长率= (第二季度的销售额-第一季度的销售额) / 第一季度的销售额×100%
= (120万元- 100万元) / 100万元×100%
= 20%
因此，该公司第二季度的销售额增长率为20%。

例题2：某城市去年的人口为100万，今年的人口为110万，求该城市今年的人口增长率。

解：已知去年该城市的人口为100万，今年的人口为110万。

根据增长率的计算公式，可以得到：
增长率= (今年的人口-去年的人口) / 去年的人口×100%
= (110万- 100万) / 100万×100%
= 10%
因此，该城市今年的人口增长率为10%。

增长率问题常常涉及到百分比和比例的计算，学生们需要掌握增长率的计算公式，并能够应用到实际问题中去。

增长率问题

增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。

当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

增长率问题

（增长率问题）1、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％。

设这个城市现在的城镇人口与农村人口各有多少？2、某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.求去年的总收入与总支出。

3、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。

因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。

求甲、乙两种商品的原单价4、某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？5、某人装修房屋，原预算25000元。

装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。

求原来材料费及工资各是多少元？6、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元？7、某服装厂2004年的利润为100万元，2005年的总产值比2004年增加了20%，总支出比2004年减少了5%，2005年的利润为400万元，那么2004的总产值总支出各是多少？8、某工厂去年的利润为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值，总支出各是多少万元？9、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？（数字问题）1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。

2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？3、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？（成绩问题）1、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

增长率问题

〖增长率问题〗〖例1〗一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，求平均每次降价的百分率。

〖例2〗某公司成立3年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元，增长到800万元，求平均每年增长的百分率。

〖例3〗哈尔滨市为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

〖例4〗某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元，求该校这两年对实验器材投资的平均增长率。

〖例5〗某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？〖例6〗有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？〖三、课堂作业2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底的300公顷增加到2008年底的363公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

4、某种药品经过两次降价后，价格降低了19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。

四、课外训练1、某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。

2、某超市一月份营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率。

3、某商场今年2份的营业额为400万元，3月份的营业客比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。

4、某商厦去年一季度的营业额为200万元，已知前三季度的营业总额为662万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？5、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台。

增长率问题

增长率问题
增长率是指某一指标在一段时间内的增长幅度。

在经济学中，增长率通常用来衡量国家或地区的经济发展速度。

在数学中，增长率被用来描述数量的变化速度。

经济增长率通常被分为实际增长率和名义增长率。

实际增长率指的是不考虑通胀因素的增长率，即经济在实际价值上的增长。

而名义增长率则考虑了通胀因素对经济增长的影响，即实际增长率加上通胀率。

经济增长率的计算方法是通过比较两个时间点的经济指标来得出的。

假设某国在时间点A的经济指标为X1，时间点B 的经济指标为X2，则该国的经济增长率可以通过以下公式计算：
经济增长率 = (X2 - X1) / X1 * 100%
其中，经济增长率以百分比表示。

经济增长率的计算给我们提供了衡量经济发展速度的重要工具。

通过对经济增长率的分析，我们可以了解一个国家或地区的经济发展状况，判断其经济是否处于增长阶段，以及经济发展是否稳定。

除了在经济学中使用，增长率也被应用于其他领域，如自然科学、社会科学等。

在自然科学中，增长率可以用来描述物理量的变化速度，如人口增长率、植物生长率等。

在社会科学中，增长率可以用来衡量人口的增长速度、收入的增长速度等。

总之，增长率是一个重要的指标，它能够帮助人们了解
经济或其他领域中的变化情况。

通过对增长率的分析，我们可以更好地了解经济发展的趋势，为决策提供科学依据。

在未来的发展中，增长率将继续发挥重要的作用，帮助我们更好地认识和解决问题。

初三增长率问题解题技巧

初三增长率问题解题技巧可以归纳为以下几点：
1. 确定增长率的公式。

增长率问题可以通过建立一个关于起始量和终止量的方程来解决，其中增长率可以表示为(终止量-起始量)/起始量。

2. 理解增长次数的含义。

在连续增长的情况下，如果每年增长率为r，则第一年增长一次，第二年增长两次，以此类推。

因此，n代表增长的次数。

3. 建立数学方程。

根据题目给出的起始量和终止量，以及增长率或降低率，可以建立一个一元二次方程。

例如，如果起始量为a，终止量为b，增长率为x，则方程可以表示为a(1+x)^n=b。

4. 解方程。

解方程可以得到增长率或降低率的值。

注意，如果解为负数或超过100%的数，则不符合实际情况，应舍去。

5. 联系实际。

在解决增长率问题时，要与实际情况相联系，判断所求结果是否符合常理，从而确定正确的答案。

例如，已知某市2017年平均房价为6500元/m2，若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y(元/m2)与x之间的函数关系式为
y=6500(1+x)^2。

根据实际情况，房价不可能为负数或超过100%的增长率，因此解出的x值应在此范围内。

希望以上内容对你有帮助。