有理数的加减法讲义

有理数的加减法讲义Revised on November 25, 2020
专题四 有理数的加法
1、 相关知识链接
（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； （14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2、 教材知识详解
【知识点1】有理数加法法则
（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；
（2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并
且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；
（3） 一个数同0相加，仍得这个数。

【例1】计算：
（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0
【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ） 【例2】计算 +（+12）+（-1
2
）+（）+7 【基础练习】
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况
①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：
（1）⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；
（2）（—）+； （3）3
1
4+（—561）；
（4）（—561）+0； （5）（+25
1
）+（—）； （6）（—
15
2
）+（+）；
（7）（—6）+8+（—4）+12；
（8）3
1
73312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
（9）+(—++(—+； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）； 3.用简便方法计算下列各题：
（1） （2） （3）)539()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- （5）
)
37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克5筐蔬菜的总重量是多少千克
5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
请算出星期五该病人的血压
【基础提高】
1．计算：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；
(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；
2．计算：
75.9)219()29()5.0(+-++-)
12
7()65()411()310(-++-+
(1)++（）+10； (2)；
4．计算：
(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；
5．计算：
(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；
(3)(+++(++(-6)； (4) )3
1
()21(54)32(21-+-++-+
专题五 有理数的减法及加减混合运算
1、 相关知识链接
减法是加法的逆运算。

2、 教材知识详解
【知识点1】有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b ），这里a 、b 表示任意有理数。

步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；
（2）按照加法运算的步骤去做。

【例1】计算
（1）（－3）－（－5）； (2)0－7； (3)－（－）；
（4）(+-+(+-(-6) （5）-11-7-9+6
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；
第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。

【例2】计算：（1）1351
3462
-+-+ （2）111()()6312+-+--
【基础练习】
1. 已知两个数的和为正数，则( )
Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数
Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能
2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )
Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同
C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零
3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )
A. 盈了
B. 亏了
C. 不盈不亏
D. 以上都不对
4. 下列运算过程正确的是（）
Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…
Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…
5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（）
Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃ D．28℃
6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米
7. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )
A xＢx－yＣ x+y D y
8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－1
2
的值是（）
A －41
2
B －2
1
2
Ｃ－１
1
2
Ｄ１
1
2
9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )
A 50
B －50
C 100
D －100
10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３ 二、填空题
11. 计算：+= , (+7)= .
12. 已知两数为 556和－82
3
，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .
13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 . 14. 若m ，n 互为相反数，则|m-1+n|= .
15. 已知，z 三个有理数之和为0，若x=812，y=-51
2
，则z= .
16. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m-n 等于 。

17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .
18. 13的绝对值的相反数与32
3
的相反数的和为______________。

【基础提高】
1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：
(1)(-2)+(-2)=0 ( ); (2)(-6)+(+4)=-10 ( ); (3)+(-3)=+3 ( );
(4)(+65)+(-61)=32
( );
(5)-(-43)+(-743
)=-7 ( ).
2.已知两个数-8和+5.
（1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数； （3）求这两个数和的绝对值；
（4）求这两个数绝对值的和.
3．分别根据下列条件，利用a 与b 表示a+b ：
（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, a >b (4)a>0,b<0, a <b
4．选择题
（1）若a,b 表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是 +b>(-a)+(-b);
+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b)
D.(-a)+(-b)<a+(-b).
(2)若a +b =b a ，则a,b 的关系是( ) ,b 的绝对值相等；
，b 异号；
，-b 的和是非负数；
，b 同号或其中至少一个为零.
（3）如果x +[-1
3
2
]=1，那么x 等于（ ） A ．32或-32； B ．232或-23
2；
C ．31或-3
1
D ．1
32或-13
2
（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ） A ．a=b=0
B ．a>0,b<0,a=-b
C ．a+b=0
D ．a+(-b)=0
5、计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（）+(+++(++;
（3）231+[653+(-231)+(-552)]+; (4)(-385)+(4121)+[(-65)+(+285)+(1+11211
)];
（5）841+[673+(-341)+(-574)]+(-37
6
).
有理数的加法课堂习题
一、填空题
1.（1）同号两数相加，取 并把 。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。

（3）互为相反数的两数相加得 。

（4）一个数与零相加，仍得 。

2．计算：
（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0=
3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米。

4．在下列括号内填上适当的数。

（1）0+（ ）= -8 （2）5+（ ）=-2
（3）10+（ ）=0 （4）12 +（ ）= -1
2 5．计算：-1+3= 二选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. (+6) +(-13) =+7
B. (+6) +(-13) =-19
C. (+6) +(-13) =-7
D. (-5) +(-3) =8 2. 下列计算结果错误的是（ ）
A. (-5) +(-3) =-8
B. (-5) +(=3) =2
C. (-3) +5 =2
D. 3 +(-5) =-2 3. 下列说法正确的是（ ）
A ．两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0
C ．若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号 ◎ 能力提高 一、填空题
1. 若a+3=0，则a= 。

2. －31的绝对值的相反数与33
2
的相反数的和为 。

3. 绝对值小于2010的所有整数的和为 。

4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 。

5. a 的相反数是最大的负整数，b 是最小的正整数，那么a+b= 。

二、选择题
1. 下列计算中错误的是（ ）
A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11
B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32
C. (-121) +(-132) =+ (121+132) =361
D. +(+ =
2. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）
A ．1
3. 某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（ ）
A. (+2800)+(+4300)
B. (-2800)+(+4300)
C. (-2800)+(-4300)
D. (+2800)+(-4300)
4. 张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们
说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数（ ） A. 都为正数 B. 都为负数 C. 一正一负 D.都不能确定 三、计算题
1.（-13）+（+19）
2. （）+（）
3.（-2009）+ (+2010)
4. (+125) + (-128)
5. (+ +
6. （）+（）
7.（）+ (+43)
8. (-831)) + (-42
1
)
9. + (+
8
7
) 10. + (+ ◎ 最新动态
1. 如果a+b=0，那么a+b 两个数一定是（ ）
A. 都等于0
B. 一正一负
C. 互为相反数
D. 互为倒数 2. 数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是
(第2题图)
3. 如果□.+2=0，那么“□.”内应填的数是 。

4计算-3+2的值是（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
有理数的加法练习题（一）
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：
①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝
2.计算：（1）（—）+； （2）314+（—56
1
）； （3）（—
56
1
）+0； （4）（+251）+（—）； （5）（—15
2
）+（+）； （6）（—6）+8+（—4）
+12；
（7）+(—++(—+； （8）9+（—7）+10+（—3）+（—9）； 3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克5筐蔬菜的总重量是多少千克
5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
请算出星期五该病人的血压
有理数的加减法练习题（二）
1．直接写出计算结果：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12 (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8； (9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-23． 2．计算：(1)+； (2) (3)-216-157+348+512-678； (4) (5)12-(-18)+(-7)-15；(6)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (7)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； （8)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32) (9)(+--(++(-6)；
有理数的加法练习题——提高题
1、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A 、a +b ＜0 B 、-a +b +c ＜0 C 、|a +b |＞|a +c| D 、|a +b |＜|a +c|
2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A 、都是零
B 、至少有一个是零
C 、一正一负
D 、互为相反数 3、若3x =，2y =，且x y >，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．－5 C ．－5或－1 D ．5或1
4、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
5、x ＜0, y ＞0时,则x , x +y , x +(－y )，y 中最小的数是（ ） A ．x B ．x +(－y ) C ．x +y D ．y
6、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a +b ＞0
B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a +b ＞0
C 、若a ＞0,b ＜0,则a +b ＜0
D 、若a ＜0,b ＞0,且a ＞b ,由a +b ＜0
7、若︱a -2︱+︱b +3︱=0,则a +b 的值是（ ）
A 、5
B 、1
C 、-1
D 、-5
8、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所
示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A 、巴黎时间2008年8月8日13时
B 、纽约时间2008年8月8日5时
C 、伦敦时间2008年8月8日11时
D 、汉城时间2008年8月8日19时
9、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步向右跳两个单位到K 2，第三步向左跳两个单位到K 3，第四步向右跳三个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100表示
的数是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数是 ．
10、若a >0a <0a =0, 11、绝对值小于2011的所有整数之和是 ．
12、填空：211+-+3121+-+4131+-+ ┉ +10
191+-= ． 13、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)．
(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．( )
(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．( )
(3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．( )
(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．( )
(5)两数之和必大于任何一个加数．( )
(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．( )
(7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．( )
(8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．( )
14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：
（1）＋（－）＋＋（－）+（－1）；
（2）211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； （3）│－│＋（＋831）＋113
2＋（－）； （4）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （5）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2009+（-2010）+2011+（-2012）
（6）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+……+101+（-102）+（-103）+104.
15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了
米 ，却下滑了米；第二次往上爬了米后又往下滑了米；第三次往上爬了米又下滑了
米；第四次往上爬了米又下滑米，第五次往上爬了米，没有下滑；第六次蜗牛又往上
爬了米没有下滑，
请回答：（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米；
第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米；
（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口若没有，那么离井口还有多少米
16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆．
（2）本周总生产量是多少是增加了还是减少了增减数为多少
17、一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下
:(单
位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置
(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米
18、若a =19,b =97,且b a +=a +b ,求a +b 的值．
19、已知x =2，y =3，求x y +的值．
20、若3-y 与42-x 互为相反数，求x y +的值．
有理数的加法练习题
一练习题：
计算：
1、（1）)5(18-+- （2）9)17(+- （3）0)13(+- （4）)27(27-+
2、①()()195-+- ②()3519+- ③()5221+- ④()29125-+ ⑤()3365+- ⑥()()5749-+- ⑦()()1573-+- ⑧()8746+- ⑨()029+-
3、①⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223 ②()8.76.2+- ③⎪⎭⎫ ⎝⎛-+813412 ④0527+⎪⎭⎫ ⎝
⎛- ⑤()3.5523-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ⑥()5.1247++⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 4、 ①()18.618.9+- ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-8365 ③⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+3221 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-322231 ⑤⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 ⑥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2154 ⑦⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32121 ⑧()6.33.2-+ ⑨()()2.45.8-+- 5、（1）()12)4(86+-++- （2）3
173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+83)833(812851 （4）()()()8.02.1)7.0(2.18.0+-+-+++- 6、①3
173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ②()()64.06.03.04.736.0+-++-+ ③()()()931079-+-++-+ ④()75.9219295.0+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++- ⑤()()()()4.26.02.18-+-+-+- ⑥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12765411310 7、①()()78622238-++-+ ②)1(2)10()8(-++-+- ③⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-216141032 ④()()2718478-+++- ⑤()()2995215+-++- ⑥()75.237.643337.6++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-
⑦()()()4.26.02.18.0-+-+-+- ⑧⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+31524325535 二计算：
1、 (1)+; (2)(-2
51)+; (3)(-131)+(-275); (4)(-483)+2
125; (5)0+(-115)； （6）276+（-17
6）； （7） -（-1731）+（-1731）； （8）（-3）+（+721）+（）; (9) (+6)+(-12)+++(++; (10) +(-141)+(-365)+(-20
101)+(-465).
2、用简便方法计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（）+(+++(++; (3) 231+[653+(-231)+(-552)]+; (4) (-385)+(4121)+[(-65)+(+285)+(1+112
11)]; (5) 841+[673+(-341)+(-574)]+(-376). （5）12+(-8)+11+(-2)+(-12) （6） +3—++(+19) （7） +++ （8） 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
3、(1)求绝对值小于4的所有整数的和；
(2)设m 为-5的相反数与-12的和，n 为比-6大5的数，求m+n.
4、计算：
（1） （－9）+（－13） （2）、 （－12）+27 （3）、（－28）+（－34） （4）、 67+（－92）
（5） (－+ （6）、（－23）+7+（－152）+65 （7）、 |+52+（－31）| + （－5
2）+|―31| （8）38+（－22）+（+62）+（－78） （9）、（－8）+（－10）+2+（－1） （10）、（－8）+47+18+（－27）
（11）、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） （12）、（－）++（－）+（－）+（－）
（16）、（－5）+21+（－95）+29 （14）、 6+（－7）+（9）+2 （15）、 72+65+（-105）+（－28）
（16）、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） （17) 、 19+（－195）+47 (18) 、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）
（19）、（－）+（－）+（－）+（－） （20)、 （）+（－34
3）++ （21）、（－8）+（－321）+2+（－2
1）+12 （22）、 553+（－532）+452+（－31） 三、计算
（1） （-2）+3+1+（-3）+2+（-4） (2) (－3)+40+(－32)+(－8) (3) 13+(－56)+47+(－34)
(4) 43+(－77)+27+(－43) （5）23+（－17）+6+（－22） （6）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
（7）9+（－）++(－+(－ (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+528435532413
(9) （-2）+4+（-6）+8+…+（-46）+48 (10)()()()()⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+17465.265.31713 (11)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-412216313324 (12)()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21575.24135.0 (13)()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-7515.072214 (14)()()4188.7100541725.8+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-）（ (15)）
（）（）（）（73.462.873.678.12++++-+- (16)1+2+3+…+99+100 (17)－1－2－3－…－99－100 (18) (+66)+(―12)+(++(―）+(++(―
四、绝对值：
[典型例题]
1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.
2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________
3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ）
A 、0a >
B 、0a ≥
C 、0a ≤
D 、0a <
4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）
A 、a b b a <-<<-
B 、b a b a -<<<-
C 、a b b a -<<-<
D 、b b a a -<<-<
6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.
7、（1）绝对值小于π的整数有______________________
（2)绝对值不大于4的整数有______________________
（3）绝对值小于的整数有______________________
(4）绝对值小于11
63的整数有______________________ (5）到原点的距离不大于的点表示的所有整数是______________________
8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，
9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.
10、若1x
x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x
x =-，则x 是_______（选填“正”或
“负”）数；
11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________
12、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--
13、（科学探究题）已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值
14、
(1)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；
(2)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；
(3)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；
(4)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是______________；
(5)绝对值不大于3的整数是____________________，其和为_____________；
(6）在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最 小的数是_____； 绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；
（7）一个数的绝对值的相反数是，这个数是_______；
（8）若a 、b 互为相反数，则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a 和b 的关系为__________.
O A B
B O A B O A B （A ）O 15、解答题：
（1）|x+2|=|-6| ，求x （2） |1 -x|= |3
1-| , 求x （3） |3x-2|=|2-x| , 求x
(4) | 2a+1| = - |3b-1| ,求4a-6b+1的值
（5） 已知|a|+|b|=9 , 且 |a|=2,求b 的值
五、解答题：
（6） 若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.
（7）化简：| π-5|+|4 - π|+|-π+| （8）若|a|=|-4| ，|b|=|-6| 且a<b ,求a+b 的值 （9）若|a-1|=|-4| ，|2-b|=|-3| 且|a|<|b| ,求a+b 的值
（10） 若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求x+ y+ 3(x-y)的值。

(11) 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少
(12) 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
(13) 已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。

(14) （整体的思想）方程x x -=-20082008 的解集______。

(15) 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．
（16） （课标创新题）已知a b c 、、都是有理数，且满足
a b c a b c ++＝1，求代数式：6abc abc
-的值.
（17） 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． （18）（阅读理解题）阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为︱AB ︱．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
︱AB ︱＝︱OB ︱＝︱b ︱＝︱a －b ︱；
图1 图2 图3 图4
当AB 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边，
︱AB ︱＝︱OB ︱－︱OA ︱＝︱b ︱－︱a ︱＝b －a ＝︱a －b ︱；
②如图3，点A 、B 都在原点的左边，
︱AB ︱＝︱OB ︱－︱OA ︱＝ ︱b ︱－︱a ︱＝－b －（－a ）＝ ︱a －b ︱；
③如图4，点A 、B 在原点的两边，
︱AB ︱＝︱OA ︱＋︱OB ︱＝︱a ︱＋︱b ︱＝a ＋（－b ）＝ ︱a －b ︱．
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离︱AB ︱＝ ︱a －b ︱．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是__________，如︱AB ︱＝2，那么x 为__________；
③当代数式︱x ＋1︱＋︱x －2︱取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．
（19） （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
可以表示为__________．
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ________.
《有理数的减法》练习题
基础巩固
精心选一选：
１．绝对值是
23的数减去13所得的差是（ ） Ａ．13 Ｂ．－１ Ｃ．13或－１ Ｄ．13
或１ ２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）
Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．不能确定 ３．比３的相反数小５的数是（ ）
Ａ．２ Ｂ．－８ Ｃ．２或－８ Ｄ．２或＋８
４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ）
Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+-
５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ） Ａ．－３ Ｂ．－９ Ｃ．－３或－９ Ｄ．３或９ ６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ）
Ａ．x Ｂ．x y + Ｃ．x y - Ｄ．y
耐心填一填： ７．计算：3122
--＝＿＿＿；95--＝＿＿＿＿． ８．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．
９．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．
10．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿．
11．改写省略加号的代数和的形式：1131384824⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
综合运用
用心想一想
12．计算：
（１）()()()()71012-+++-+- （２）1121153483737---+
(３) ()()12.37.2 2.315.2-+--- (４)121112242123727⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
13．有理数1442,6,8555
-+-的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少 14．下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．
(1) 如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少东京时间是多少
(2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗
有理数的加减法测验
一、判断题（每小题1分，共4分）
1．一个数的相反数一定比原数小。

（ ）
2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。

（
） 3．||>|| ( )
4.若a+b=0，则a,b 互为相反数。

( ) 二．选择题（每小题1分，共6分）
1．相反数是它本身的数是（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D.不存在 2．下列语句中，正确的是（ ）
A.不存在最小的自然数
B.不存在最小的正有理数
C.存在最大的正有理数
D.存在最小的负有理数
3．两个数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数
B.一正一负
C.都是负数
D.至少有一个是正数
4、下列各式中，等号成立的是 （ ）
A 、－6-=6
B 、(6)--=－6
C 、－112=－112
D 、 3.14+=－ 5、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ）
A 、6
B 、10
C 、-10 D-6
6、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ）
A 、正数
B 、非负数
C 、零
D 、负数
三、填空题（每空1分，共32分）
1. 相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________
2. |－4|－|－|+|－10|＝__________;|－24|÷|－3|×|－2|＝_________
3. 最大的负整数是_____________;最小的正整数是____________
4. 绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个
5. 数轴三要素是__________,___________,___________
6. 若上升6米记作＋6米，那么－8米表示 。

7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。

8. 的相反数是4，0得相反数是 ，－（－4）的相反数是 。

9. 绝对值最小的数是 ，－313
的绝对值是 。

10. 3.14-π= ，－212
－313。

11. 数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。

在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。

12. 把下列各数填在相应的大括号里： ＋12，－6，，7，0，，200%，3万，－124，，－413
，－。

正整数集合{ …}，负整数集合{ …}，
分数集合{ …}，自然数集合{ …}，
负数集合{ … }， 正数集合{ … }。

四、计算题（每小题分，共20分）
⑴（+）－（－） ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛-75137413 ⑶ ()85.30-- ⑷ (－++(+ )+(－ )+(－9 )
⑸ －3－4＋19－11＋2 ⑹ ()[]()5.13.42.56.34.1---+--
⑺ ()212115.2212--+--- (8) 8＋（－14
）－5－（－） 五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来：（每小题3分，共6分）
⑴ 1，－2，3，－4 ⑵3
1，0，3，－ 六、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“〈”号把数连接起来。

，－3，13
，，0，－2 （４分）
=+--)311()312(七、直接写出计算结果（本题共４分，每题０.5分） 1．（）+（）=_______ 2． _________ 3． = _________ 4．（）-||=_________
5． ________ 6． __________ 7．
=--312213_______________ 8．+5-（+）=__________ 有理数加减法综合练习
一、填空题：（每题3分，共42分）
1．某股票昨天每股跌了元，记做 —元，今天每股票涨了元，记作_________
2．潜艇所在的高度是 —100m ，一条鲨鱼在潜艇上方30m 处，则鲨鱼的高度记作__________
3、 下面五个数：—3，，1， 23，2
34-，0，， 将以上数填入下面适当的括号里：
分数集合：{
} ， 负数集合：{ } 正数集合：{
}， 整数集合：{ } 4． —23
21的相反数是_______, —的绝对值是_________ 5．化简： —（—5）=_________， —4—=_________
6．减去一个数，等于加上这个数的________.
7． 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .
8．计算：（1）5+—15-=____ （2）5.3-—2=____ （3） －9－（＿＿）=0.
9．某人沿南北方向的跑道散步。

先向南走了150米，然后又向北走了170米，此时他在原来位置的_________方向，与原位置相距_______米。

10．数轴上A 点表示的数是-2，那么同一数轴上与A 点相距3个单位的点表示的数是________
11．光谱数据 32
36,2125,1216,59，……的下一个数据是_________ 12. 若 ， ，则 _____0， _______0．
=---)54()2.0(=+-4.110
36
13．用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：
则a+b+c 0；|a| |b|； a+c b；c-b a；
14． 1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99= 。

二、选择题（每小题有且只有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入括号内，每小题3分，
18．绝对值小于3的整数有（）
A．4个 B、5个 C、6个 D、7个
19．与（—a）—(—b)相等的式子是（）
A、（+a）+(—b)
B、(—a)+（—b）
C、（—a）+(+b)
D、(+a)+(—b)
20. 下列说法正确的是（）
A. 0既不是正数，也不是负数不是有理数
C. 整数集合中除了正整数，就是负整数
D. 0减去任何数，差都是负数
21．比2小3的数是（）
A．—1 B、—5 C、1 D、 5
22．若冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃。

则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（ ）
A ．4—22= —18
B 、22—4= 18
C 、22—（—4）=26
D 、—4—22= —26
23 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12
的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12
三．计算：（第24～26题每题4分，其余每题6分共24分）
24、 —
)10
1(52++ 25、 9—（—3） 26、 （—5）—5 27、（—341）+（+821）—（—543） 28、（—）+（—）—（—）—（+） 四．解答题：
29（9分）、已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+ ，—，+，—，—，+，0，—，—，+，—，—。

（1）、求12箱苹果的总重量；
（2）、若每箱苹果的重量标准为±（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的
30（9分）．柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远 在白沙客站的什么方向
（2）若每千米的价格为元，这天下午小李的营业额是多少
31（9分）. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O 地多远
（2）若每千米耗油升，从O 地出发到收工时共耗油多少升
32（10分）、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、万元、10万元，3、4月亏损分别是万元和万元。

试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。

五、附加题。

（20分）
34、将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图（1）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为0，怎么填
若改用-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入下图（2）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和都相等，又怎么填。