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3.2 粉体的摩擦性
☻粉体流动(颗粒从运动状态变为静止状态) 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。
☻根据颗粒群运动状态的不同，分为
☻3.2.1 安息角/休止角 ☻3.2.2 内摩擦角 ☻3.2.3 壁面摩擦角 ☻3.2.4 运动摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2.1 内摩擦角
对简单库仑粉体，库仑定律为
τ = µCσ
上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定 律为
F = µC N
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例2 ——安息角的测量方法
百特仪器－BT-1000
☻ BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例3 ——振实密度的测量方法：
3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
表2-4 一些粉体安息角的测量结果
粉体 高粱米
ΦI(º) Φω(º) α(º) 36.9 11.8 31
τ = f (σ )
（2-13）
☻当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应 力τ与正应力σ成正比，得到库仑定律
（符合这种关系的粉体为库仑粉体）：
τ = µCσ + c （2-14）
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
τ = µCσ + c
（2-14）
BT-1000 Powder Integrative Characteristic Tester
Multi-function devices
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百特仪器－BT-1000
☻BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例1 ——安息角
百特仪器－BT-1000
黑米 21.6 7.6 31 小楂子
香米 47.6 5.6 23 大楂子 薏米 38.2 8.2 35 玻璃珠 小米 34.9 10.2 36 玻璃珠 黄米 35.5 13.6 34 沙子 小麦 30.8 8.7 35 铺路石
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
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第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆 ☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算
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内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
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α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻3.2.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
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静止状态
保持静止
F = H = N ⋅tgφ
φ ——摩擦角
= W ⋅ tgφ = Wf
f = tgφ ——摩擦系数
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第三讲 粉体静力学
☻均质性假定
☻对于实际粉体来说，填充状态和力学性质均 一的情况很少。
☻假定粉体完全均质。
☻不讨论构成粉体层的单个颗粒，而将整体看 作连续体。
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻摩擦力
第三讲 粉体静力学
☻应力 作用力与受力面积的比值
剪应力 τ =H / A
铅垂应力 σ = W / A
☻主应力 τ = 0时的垂直应力。
☻ 主应力作用面——主应力面
☻任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面σ1>σ2>σ3，最大主应力 σ1和最小 主应力σ3组成的平面应力系。
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
τ = µCσ + c
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（2-14）
µC－粉体的摩擦系数（内摩擦系数） c－初抗剪强度 c = 0 时，为“简单库仑粉体”。
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
☻ 弹性固体，作用在微元体上的切 应力τ 是切应变γ 的函数。
☻ Hooke固体（弹性变形体）
τ = Gγ
(2−11)
Shear stress Shear strain
G－剪切弹性模量（shear elastic modulus）
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
☻实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上 的切应力τ是正应力σ的函数
对于简单库仑粉体
σ1
变形
+σ3 2
sinφi
=
σ1
−σ3 2
σ 3 = 1 − sin φi σ1 1+ sin φi
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻内摩擦角的测定方法
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律 ☻ 流体，作用在微元体上的切应 力τ 是切应变率 γ&的函数。
τ = µNγ&
(2−12)
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(a) 一面剪切法
(b) 两面剪切法
垂直应力σ（*105Pa） 0.253 0.505 0.755 1.01
剪应力τ（*105Pa）
0.450 0.537 0.629 0.718
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2.1 内摩擦角
☻粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化
☻摩擦力的相对性
☻作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏
☻极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成
☻在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增 加该层面的剪应力，当剪应力达到某一值时， 粉体层将沿此面滑移。
切应力规定：逆时针为正，顺时针为负
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
几点讨论：
球形颗粒： α =23～28°，流动性好。 规则颗粒： α ≈30°， 流动性较好。 不规则颗粒： α ≈35°， 流动性一般。 极不规则颗粒：α ＞40°， 流动性差。
☻剪切盒法 ☻三轴压缩试验 ☻流出法 ☻抽棒法 ☻活塞法 ☻慢流法 ☻压力法
☻剪切盒试验
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻剪切盒试验
☻ 剪切盒试验
表：剪切试验测定例
库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律
τw = µCwσw +cw
粉体与壁面的摩擦角φw，简称壁面摩擦角,可以表示 为:
µCw = tan φw
类比法
N F
G
库仑摩擦系数可以表示成
µC = tan φi
φi－粉体的内摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻内摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
τyx σy
σx
τxy
y
σx
τxy τyx
σy
O
x
对微元取力矩得切应力互补
定理
同理
τxy= -τyx
τxz= -τzx τyz= -τzy
正应力规定：压应力为正，拉应力为负
切应力规定：逆时针为正，顺时针为负
3.2.2 壁面摩擦效应
C=0
C≠0
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
表2-4 一些粉体安息角的测量结果
粉体 高粱米
ΦI(º) Φω(º) α(º) 36.9 11.8 31
粉体 黄豆
粘高粱米 32.5 10.3 34 豇豆
大米 41.0 11.0 35 花豆
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻3.2.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
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Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
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α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 内摩擦角的测定方法/三轴压缩试验
表：三轴压缩试验测定例
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、 容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以， 安息角不是细颗粒的基本物性。
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
τyx σy
σx
τxy
y
O
σx
τxy τyx
σy
x
正应力规定：压应力为正，拉应力为负
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid ω
Powder Cylinder
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻安息角的测定方法
☻排出角法 ☻注入角法 ☻滑动角法 ☻剪切盒法 ☻……
☻不同方法测得的安息角数值有明显差异， 即 使 同 一 方 法 也 可 能 得 到 不 同 值 —— 粉 体 颗粒的不均匀性以及实验条件限制所致。
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汽车斗倒沙子
存储粮食的各 种料仓结构
搅拌机中沙石混合
百特仪器－BT-1000
主要性能指标：
（1）安息角：粉体堆积的自由表面与平面形成的角。 （2）崩溃角：给堆积粉体冲击后表面与平面形成的角。 （3）平板角：粉体在平板上表面与平板之间的角。 （4）振实密度：紧密填充状态的密度 。 （5）松装密度：自然充满状态的密度 。 （6）压缩度：(振实密度-松装密度)/振实密度。 （7）分散度：飘散量/10，表示粉体的漂浮性和飞溅性。 （8）空隙率：(容体积-实际体积)/容体积。 （9）流动性指数：由多个参数评价。
☻安息角对物体的流动性影响最大，安息角越 小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡 度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它 会影响到料堆的形状。
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实 验
Water
Rice
Vessels
观
察
Fluid flow
Powder flow
保持静止 的最大角 度
粉体 黄豆
粘高粱米 32.5 10.3 34 豇豆
大米 41.0 11.0 35 花豆
黑米 21.6 7.6 31 小楂子
香米 47.6 5.6 23 大楂子 薏米 38.2 8.2 35 玻璃珠 小米 34.9 10.2 36 玻璃珠 黄米 35.5 13.6 34 沙子 小麦 30.8 8.7 35 铺路石
讨论：
τ < µCσ + c τ = µCσ + c τ > µCσ + c
粉体处于静止； 粉体沿该平面滑移； 不会发生。
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
库仑定律的理论推导 P40
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