中考几何最值问题归类解析

中考几何最值问题归类解析（1）

－实验中学周记民

教学目标

1.了解解决几何最值问题的基本原理和方法。

2.初步掌握利用平面几何知识及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识解决几何最值问题，培养学生几何探究、推理的能力。

3.进一步体验数形结合思想，转化思想等思想方法。

教学重点：几何最值问题原理的运用；

教学难点：寻求几何最值问题解决的有效途径及方法。

教学过程：

一、引入

1.常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；

2.几何最值问题的基本原理。

①两点之间线段最短②垂线段最短③利用函数关系求最值

二、典例剖析

1.线段最值问题。

例1：（2010年黄冈）如图1，某天然气公司的主输气管道从A市

的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小

区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C

处，

测得小区M位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支

管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长。

分析：本题可直接转化为数学问题，即利用“垂线段最短”的基本原理，找到点N的位置，然后利用解直角三角形可求出问题的答案。

答案：过点M作MN⊥AC于N,点N即为所求AN=1500米

2.线段和的最值问题。

例2：（2010年宁德）如图2，四边形ABCD是正方形△ABE是

等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕

点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN,AM,CM.

（1）求证：△AMB ≌△ENB ；

（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；

分析：本题第（2）小题利用BM 绕点B 逆时针旋转60°得到△BMN 是等边三角形的特殊结构，将三条线段的和转化为“两点之间，线段最短的问题”，再结合图形的特殊对应结构进行分析，从而确定AM+BM+CM 取最小值时，点M 的位置。

答案：（1）略

（2）①点M 为BD 中点；②M 为BD 与CE 的交点

3.线段差的最值问题。

例3：（2010年晋江）已知：如图3，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB 的中点M,连接MC ，把△MBC 沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到△DAO 。

（1）试直接写出点D 的坐标；

（2）已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连接OP.

①若以O,P,Q 为顶点的三角形与△DAO 相似，试求出点P 的坐标；

②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得︱TO-TB ︱的值最大。

分析的对称性，将两条线段的差的最值转化为一条线段的最值，再利用一次函数的相关知识求出点T 的坐标。

答案：（1）D （-122

3，） （2）P 1 （64

1531651，） P 2 （3，2） 图3

（3）存在，T （14

3 ，） 三、小结。

1.本节课你学到了什么？

2.老师小结

四、作业。

见试卷