2019中考数学 第二部分 专题综合强化 专题二 实际应用型问题针对训练

第二部分 专题二

类型1 购买、销售、分配类问题

1．(xx·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

解：(1)设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 8x ＋18y ＝1 700，10x ＋20y ＝1 700＋300，解得⎩⎪⎨⎪

⎧ x ＝100，y ＝50.

答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．

(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120－a )千克， 根据题意，得w ＝10a ＋20(120－a )＝－10a ＋2 400.

∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，

∴a ≤3(120－a )，解得a ≤90.

∵k ＝－10<0，∴w 随a 值的增大而减小，

∴当a ＝90时，w 取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500.

答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．

2．(xx·泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍．若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．

(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)

解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．

由题意，得1 400x －1 6801.4x

＝10，解得x ＝20. 检验：当x ＝20时，1.4x ≠0，所以x ＝20是原方程的解，且符合题意．

所以，甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．

答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元．

(2)设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则

w ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1 200－a )＝a ＋4 800.

又∵20a ＋14×(1 200－a )≤20 000，

解得a ≤1 6003

， w 随a 的增大而增大，

∴当a ＝533时，w 最大，

此时，乙种图书进货本数为1 200－533＝667(本)．

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时能获得最大利润．

3．某商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．

(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润各多少元？

(2)若该商场一次购进A ，B 两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4 000元，那么该商场至少需要购进多少件A 种商品？

解：(1)设每件A 种商品利润为x 元，每件B 种商品利润为y 元．

由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝200，y ＝100，

答：每件A 种商品利润为200元，每件B 种商品利润为100元．

(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(34－a )件．

由题意，得200a ＋100(34－a )≥4 000，解得a ≥6.

答：商场至少需购进6件A 种商品．

4．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝，任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作．已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克．

(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么每人每小时运送、包装各多少千克？

(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？

解：(1)设采摘了x 小时，根据题意，得

6×60×x ＝720，解得x ＝2，

故每人每小时包装：720÷(6×2)＝60(kg)，

每人每小时运送720÷(8×2)＝45(kg)．

答：每人每小时运送60 kg、包装45 kg.

(2)设负责运送的人数为y 人，则包装人数为(20－y )人， 根据题意，得72045y ＝720－806020－y

，解得y ＝12， 检验：当y ＝12时，45y ≠0,20－y ≠0，所以y ＝12是原方程的根，且符合题意， 可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20－12＝8(人)．

答：自由分成的第一组12人，第二组8人．

类型2 工程、生产、行程类问题

1．(xx·昆明盘龙区模拟)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？

解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，

根据题意，得180x －1801.5x ＝4060

， 解得x ＝90，

经检验，x ＝90是原分式方程的根，且符合题意．

答：原计划平均每小时行驶90千米．

2．(xx·威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产

进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13

，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

解：设升级前每小时生产x 个零件，根据题意，得240x －2401＋13x ＝4060＋2060

. 解得x ＝60.

检验，当x ＝60时，(1＋13

)x ≠0，所以x ＝60是原方程的解且符合题意． ∴60×(1＋13

)＝80(个)． 答：软件升级后每小时生产80个零件．

3．(xx·抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现

安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32

倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路