多因素试验资料的方差分析
多因素方差分析
多因素方差分析1. 基本思想：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。
可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。
一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。
例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。
利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。
多元多因素方差分析：是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。
例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。
2. 原理：通过计算F统计量，进行F检验。
F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。
尸$控制您童H卜尸6小=的机竇量这里，把总的影响平方和记为SST它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA组间离差平方和），另一部分是由随机变量引起的SS（组内离差平方和）。
即SST=SSA+SS组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。
组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。
通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。
SPS多因素方差分析
体育统计与SPSS读书笔记（八）—多因素方差分析（1）具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。
多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。
如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。
如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。
如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。
个人收集整理勿做商业用途下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。
还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。
形成年级和不同教学法班级双因素。
个人收集整理勿做商业用途分析：1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据（也就是不只一个数据），年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）初中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）高中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。
我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上，B因素对因变量的影响不同，则说明A、B两因素间存在交互作用。
交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。
如因素间存在交互作用而又被忽视，则常会掩盖因素的主效应的显著性，另一方面，如果对因变量丫，因素A与B之间存在交互作用则已说明这两个因素都丫对有影响，而不管其主效应是否具有显著性。
在统计模型中考虑交互作用，是系统论思想在统计方法中的反映。
在大多数场合交互作用的信息比主效应的信息更为有用。
根据上面的判断。
根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。
SPSS-多因素方差分析
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
24
25
第一讲 多因素试验设计的方差分析
第一节
方差分析资料的数据特征
方差分析由英国统计学家R.A.Fisher提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验
1. 方差分析基本思想 根据研究目的和设计类型，将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部
分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量值，实现对总体均数是否有差别的推断。 变异分解：总变异=变异来源1+变异来源2+┅┅+变异来源k+ ┅┅+误差
第一讲
方差分析
作者 : 丁海龙
单位 : 中国医科大学
目录
第一节 方差分析资料的数据特征（复习） 第二节 析因设计的方差分析 第三节 重复测量资料的数据特征 第四节 重复测量资料的方差分析
重点难点
掌握 方差分析的基本思想 、方差分析中变异和自由度的分解及假 设检验过程；析因设计方差分析的变异分解和交互作用的概 念；重复测量设计方差分析的变异分解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 完全随机设计方差分析 完全随机设计（completely random design）是一种将同质实验对象随机分配到不同处理
组的单因素设计方法。完全随机设计方差分析通过对处理因素不同水平组间均值的比较， 推断该处理因素不同水平之间总体均值是否不同。
完全随机设计方差分析的数据结构
完全随机设计方差分析变异分解 总变异与自由度的分解：
均方（MS）
总 n 1
处理间
k
SS处理 m( X i X )2 i 1
处理 k 1
MS处理
SS处理 处理
区组间
m
SS区组 k( X j X )2 j 1
区组 m 1
多因素试验设计与分析方法研究
多因素试验设计与分析方法研究试验设计作为科学研究的重要组成部分，常用于验证和分析多种因素对某一变量的影响。
本文将探讨多因素试验设计与分析方法的研究。
一、多因素试验设计方法多因素试验设计是指在试验设计中引入多个自变量（也称因子），以研究它们对某一因变量的同时或交互影响。
常见的多因素试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子水平设计和回归分析等。
完全随机设计是指将所有因素的水平完全随机的分配给试验单位，以消除其他潜在影响因素，从而准确评估因素对因变量的影响。
随机区组设计则在试验前将试验单位分成若干个相似的小组，每个小组内随机分配因素水平，以减小试验误差。
因子水平设计是通过改变因子的水平来观察因变量的变化趋势。
该方法可以通过改变因子水平的不同组合，得出因子对因变量的影响以及它们之间的交互关系。
回归分析则是利用数学模型来研究多个因素对因变量的影响程度和方向。
二、多因素试验设计的实施步骤在进行多因素试验设计之前，需要明确研究目的、确定研究因素、选择适当的试验设计方法，并进行样本容量的计算。
下面是多因素试验设计的一般实施步骤：1. 确定试验目的和研究因素：明确要研究的因变量和自变量，并确定它们的水平。
2. 选择试验设计方法：根据研究目的和因素数目选择适当的试验设计方法。
3. 设计试验方案：确定试验单位、试验的数目和分组方式，并规定随机化的方法和过程。
4. 进行试验：按照设计方案进行试验操作，记录实验数据。
5. 数据分析：根据试验数据，利用统计学方法进行数据分析，得出结论。
6. 结果解释和讨论：根据数据分析结果，进行结果解释或讨论，阐明研究发现和限制。
三、多因素试验设计的分析方法多因素试验设计的数据分析通常使用方差分析（ANOVA）方法。
方差分析可以用于比较多个因子水平对因变量的影响是否显著以及不同因子水平之间的差异是否存在。
在进行方差分析时，需要计算各因素的平方和、均方和和F值。
同时，还可以进行事后检验，来确定不同因素水平之间的差异是否显著。
统计学5 多因素试验资料的方差分析课件
且因素间可能存在交互作用时。
正交设计与析因设计的区别：
• 析因设计：是各因素各水平全面组合的设计。 • 正交设计：是各因素各水平部分组合的设计。
正交设计能成倍减少试验次数，但是以牺牲 部分因素间的交互作用为代价。
正交设计表
• 每张正交表的表头都有一个表头符号，一般写法 为 LN(mk) 。
对于交互作用AB H0：因素A与因素B无交互效应 H1：因素A与因素B存在交互效应
（2）选择检验方法，计算检验统计量
析因设计方差分析计算表
（3）确定P值，做出推断结论
F < Fα（ν 1，ν 2）
P > 0.05
不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能 认为多个总体均数不等或不全相等。
F ≥ Fα（ν 1，ν 2）
20
Corrected Total
17.339
19
a. R Squared = .991 (Adjusted R Squared = .990)
Sig. .000 .000 .000 .332 .236
正交设计资料的方差分析
• 正交设计 • 正交设计表 • 分析步骤
正交设计
• 正交设计是利用一套规格化的正交表，将各个试 验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合理 安排，是一种高效的、多因素试验设计方法。
• N 代表实验次数； • m 代表各因素水平； • k代表最高容许安排的试验因素及其效应数。
• 例如，L8(27)， L16(215)
正交设计表
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
1
1111111
统计学第九章 双因素和多因素方差分析
2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：df =abn-1
T
A因素处理间自由度：df =a-1
A
B因素处理间自由度：df =b-1
B
交互作用自由度：df =(a-1)(b-1)
AB
处理内自由度：dfe=ab(n-1) df =df +df +df +dfe
a b i=1 j =1
n
2
SSe= ∑∑∑yijk
i=1 j =1 k =1
a
b
2
1 a b 2 − ∑∑yij• = SST − SSA − SSB − SSAB n i=1 j=1
（五）各项均方的计算
MS
T
SS T SS T = = df T abn − 1
MS
A
SS A SS A = = a -1 df A
x9
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 33.5** 30.5** 29.75** 22** 19** 11.5 2.75 2.5
x8
31** 28** 27.25** 19.5** 16.5** 9 0.25
x7
30.75** 27.75** 27** 19.25** 16.25** 8.75
A因素误差平方和
SSA = bn∑(yi•• − y••• )
i=1
a
2
B因素误差平方和 SSB = an∑(y• j• − y••• )
b j=1
2
AB交互作用误差平方和
SSAB = n∑∑(yij• − yi•• − y• j• + y••• )
方差分析
第三节 随机区组设计资料的方差分析
一、随机区组设计
1。随机区组设计
随机区组设计又称配伍组设计，是配对设计的扩展。 首先从总体中随机抽样，然后将样本中的所有受试对 象，按条件相同或相近配成若干组（随机区组或配伍 组），再将每组中的几个受试对象随机分配到不同的 处理组中去，这种设计的方法称随机区组设计。
变异程度。计算公式如下：
SS总
2
Xij X
X
2 ij
C
其中：
C X 2 N
用离均差平方和表示总变异大小受样本容量
的影响，样本容量越大，SS越大，所以必须扣 除n的影响，严格的讲是扣除ν的影响。
总变异的自由度：ν 总=N-1
SS总总 称为总变异的均方，用MS总表示。
2。完全随机设计资料的分析方法
完全随机设计资料在进行统计分析时，需根 据数据的分布特征选择方法，对于正态分布且方 差齐的资料，常采用完全随机设计的单因素方差
分析（one-way ANOVA）或两样本t检验（g=2）；
对于非正态或方差不齐的资料，可进行数据变换 或采用秩和检验。
二、完全随机设计方差分析
SS区组 区组
MS区组 MS误差
误差 SS总 SS处理 SS区组 (g 1)(n 1) SS误差 误差
其中：C ( X )2 N
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤 小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠 随机接受三种抗癌药物（具体分配结果见例4-3），以 肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的 药物的抑瘤效果有无差别？
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
第一讲 多因素试验设计的方差分析
误差
SS误差 SS总 - SS处理 - SS 区组
误差 总 - 处理 - 区组
（k 1)(m 1)
MS误差
SS误差
误差
例题 例1-2 为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成
10个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给予不同处理，
Bonferroni t 检验：将两两比较时检验水准调整为 ' / m ，以使多次比较（m）
犯 Ⅰ 类错误的概率控制在 以内的均数间两两比较，是Sidak t 检验的近似。
SNK-q 检验
SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量为q ，故又称为q 检验方法适用于
完全随机设计方差分析表
k ni
k ni
k ni
SS总
( X ij X )2
X ij 2 (
X ij )2 / n
i1 j 1
i1 j 1
i1 j 1
完全随机设计方差分析表
变异来源
平方和（SS）
自由度（）
均方（MS）
F值
总变异
k ni
SS总
0.05
（2）计算检验统计量 q 值首先将三个样本均数由大到小排序，并编组：
三组均数共需做
2 3
3! 2!(3
2)!
3
次两两比较。
原组别 均数
1U 37.83
2U 35.10
0.5U 33.62
组次
1
2
3
对比组A与B 组次1与3 组次1与2 组次2与3
06_多因素方差分析
比较(comparison): 对各处理水平平均数之间差异的估 价。当一个处理的主效应显著，且处理的水平多于2 时，需要进一步揭示主效应显著的意义，即那些水平 之间比较是差异显著的。 组间变异(between-group variation):接受不同处理的被 试的分数围绕总平均数的变化。 组内变异(with-group variation):每个组内被试分数围 绕组平均分数的变化。这个变异是由随机误差造成的， 将各处理组内的变异相加，即是整个实验的实验误差。 无关变量：指一个研究中除了自变量以外所有可能对 因变量产生影响的因素。
完全随机实验设计的方差分析
• 适用条件:一个自变量，自变量有两个或多 于两个水平（P2） • 被试分配
A1 S1 S5 S9 S13 A2 S2 S6 S10 S14 A3 S3 S7 S11 S15 A4 S4 S8 S12 S16
（3）检验的假设和实验设计模型
H 0 : 1 2 p 或 H 0 : j 0, j 1,2,, p 即无处理效应 模型： ij j ij , i 1,2,, n, j 1,2,, p y
两因素完全随机实验设计的计算表
a1 b1 3 6 4 3 a1 b2 4 6 4 2 a1 b3 5 7 5 2 a2 b1 4 5 3 3 a2 b2 8 9 8 7 a2 b3 12 13 12 11
* two-factors randomized experiment anova. DATA LIST/ A 1 B 3 Y 5-6. BEGIN DATA 113 116 114 113 124 126 124 122 135 137 135 132 214
第11章 多因素试验资料的方差分析 1.2节
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2 BA (a2b2 a2b1 ) (a1b2 a1b1 ) 2 (24 20) 2 2
即AB＝BA。
4个均数可作线图 ,若两条直线几乎相互平 行, 则表示两因素交互作用很小；若两条直线 相互不平行, 则说明两因素可能存在交互作用。
处理组合数 g = 各因素水平数之积。
一、2 ×2两因素析因设计资料的 方差分析
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5 只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由A、 B 两因素组合而成，因素 A 为缝合方法，有两 水平，一为外膜缝合，记作 a1 ，二为束膜缝 合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两 水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后 2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)，见下表。欲用析因分析比较 不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的 影响。
第十一章 多因素实验资料的 方差分析
单因素实验：只涉及一个处理因素(至少两 个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实 验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲 料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成， 研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分 别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体 重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因 分析。
第二节
正交设计与方差分析
33
一、正交设计的基本概念
析因设计是全面试验，g个处理组是各因素
各水平的全面组合；如2×2×2×2×2析因 实验有32个处理。
正交设计是非全面试验，g个处理组是各因
素各水平的部分组合，或称析因实验的部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2 实施方案有16个处理。
【医学统计学PPT】 多因素试验资料的方差分析析因设计的方差分析
多因素实验资料的方差分析
• 多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验 • 处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，
在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是 抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。
12 20.25
用甲药
不用乙药
用乙药
20
46
12
52
10
39
9
47
2
44
17
38
14
46
15
33
12.38
43.13
2×2析因设计因素和水平的组合
乙药
不用 用
甲药
不用 8.25
用 12.38
20.25 43.13
甲药 单独效应
4.13 22.88
乙 药 12.00 单独效应
30.75
甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51 乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37 交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.37
Des criptive Statis tics
Dependent Var iable: 通 过 率
缝合法 外 膜 缝合
束 膜 缝合
Total
时间 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total
Mean 24.00 44.00 34.00 28.00 52.00 40.00 26.00 48.00 37.00
9
21
20
46
11
多因素方差分析.完美版PPT
SSB
1 b anj1
x2 . j.
x2 ...
abn
SSSTn1
a i1
b
xi2j.
j1
x.2.. abn
S A S B S S S T S A S S B ,S S e S S T S S SS T
计算步骤
计算排列如下表：
表中最下一行是各列的平均，最右一列是各行
的平均
xij., xi.., x. j.
E(Me)SE(a(S bn eS1))2
检验H01，H02，H03的统计量
检验两个主效应及一个交互效应的下述三个统计量中， 分母全部采用MSe即可。 检验H01，H02，H03的统计量分别为：
FA
MS A MS e
,
FB
MS B MS e
FAB
MS AB MSe
从前述的各均方期望可知，只有当各H0成立时，上述三 个分子才是2的无偏估计量，此时各统计量均服从F分布；若 某个H0不成立，则相应的分子将有偏大的趋势，从而使对应 的统计量也有偏大的趋势，因此可用F分布上单尾分位数进行 检验。
选择最适发酵条件
原
料
种
类
30℃
(A)
温 度（B） 35℃
40℃
1 41 49 23 25 11 13 25 24 6
22 26 18
2 47 59 50 40 43 38 33 36 8
22 14 18
3 35 53 50 43 38 47 44 55 33 26 29 30
固定因素
本题中显然温度是一个因素，原料种类是另一个因素。这 两个因素各有三个水平。由于它们的影响都是可控制、可重复 的，因此都是固定因素。在同样温度、原料下所做的几次实验 应视为重复，它们之间的差异是由随机误差所造成的
多因素试验资料的方差分析
变异来源 总变异 A主效应 B主效应 AB交互 误差
自由度 19 1 1 1 16
SS 7420 180 2420
20 4800
MS F
P
180 0.60 ＞0.05 2420 8.07 ＜0.05
20 0.07 ＞0.05 300
结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通
过率有影响；可以认为缝合后2月比1月神经轴
23
家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)
A(缝合方法) B(缝合后时间)
外膜缝合(a1)
1月(b1) 10
2月(b2) 30
10
30
40
70
50
60
10
30
束膜缝合(a2)
1月(b1) 10
2月(b2) 50
20
50
30
70
50
60
30
30
合计
x
24
44
X
120
220
28
52
140
260
740
X2
4400 11200
4800
14400 34800
Xij=μ+Ai+Bj+AiBj+eij
24
2因素2水平析因试验的均数(%)差别
缝合方法 A
缝合后时间 B
b1
b2
单独效应 主效应 b2－b1 a2－a1
a1
24
44
20
34
a2
28
52
24
40
单独效应：a2－a1
4
8
主效应： b2－b1
26
48
6 22
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a3 b7 b 8 b 9
4. 裂区设计：两因素析因设计的特殊形式
。
➢析因设计：g 个处理全部都作用于同一
级别的实验单位。
➢裂区设计：A 因素的 I 个水平作用于一
级实验单位， B 因素的 J 个水平作用于 二级实验单位。
➢在相同试验条件下，通过改进实验设计方 法可以提高实验效率。
➢注意多因素试验与多向分类方差分析的区 别，如随机区组试验和两因素析因试验， 前者是单因素试验，后者是两因素试验， 但数据分析都是采用双向分类方差分析。
素 各水平的部分组合，即析因设计 的部分实施
。
优点：减少试验次数 缺点：牺牲分析各因素部分交互作用 例11-4：析因设计，需做 24 次试验
正交设计，只需 8 次试验
3. 嵌套试验：处理非各因素各水平的全面
组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各 因素水平没有交叉。
a1 b1 b 2 b 3
a2 b4 b 5 b 6
B因素固定在
1水平时，A因素的单独效应 =4 2水平时，A因素的单独效应=8
3. 交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素
变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。
本例
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1) 2 (8 4) 2 2
BA (a2b2 a2b1) (a1b2 a1b1) 2 (24 20) 2 2
B 因素
A 因素 b1
b2
平 均 b2－b1
a1
24
44
34
20
a2
28
52
40
24
平均
26
48
22
a2－a1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
8
6
1. 单独效应 指其他因素的水平固定时，同一因素
不同水平间的差别
A因素固定在
1水平时，B因素的单独效应=20 2水平时，B因素的单独效应=24
2. 主效应 指某一因素各水平间的平均差别
概述
目的：研究多个处理因素对试验对象的试验
指标的作用。
原因
依赖性
多个
结果 1个
资料：处理因素分几个水平，试验指标多为
定量数据。 方法：多为方差分析 ，少数 2 检验。
设计类型
1. 析因设计 各因素各水平的全面组合
因素
ABC a1 b1 c 1 a2 b 1 c 2
c3
组合数
a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b1 c3 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c3
即AB＝BA。
4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行, 则表示两 因素交互作用很小；若两条直线相互不平行, 则说明两因 素可能存在交互作用。
是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究 目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂 肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就 是两因素的试验。此时可做析因分析。
单变量分析：研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。
双变量分析：研究两个变量的数量依存（ 或依赖）关系或互依（或相关）关系。
A 因素 （2 水平）
外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2)
B 因素 ( 2 水平 ) ────────────
缝合后 1 月 缝合后 2 月
(b1)
(b2)
24 (a1b1) 44 (a1b2)
28 (a2b1) 52 (a2b2)
图11-1 2因素2水平析因试验示意图
表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别
原始数据
➢正确解释结果 件
中间 最终
次要 主要
建立数据库 借助统计软
第十一章
多因素试验资料的方差分析
ANOVA of Multiple-Factor Experimental data
Content
• ANOVA of factorial experiment • ANOVA of the orthogonal design • ANOVA of nested design • ANOVA of split-plot design
44
28
52
Ti
120
220
140
260
X
2 i
4400
11200
4800
4400
合计
740（∑X） 34800（∑X2）
C 7402 / 20 27380, SS总 34800 27380 7420
将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分 析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效 应和交互作用。
多变量分析：研究多个变量的数量依存（ 或依赖）关系或互依（或相关）关系。
本篇内容
➢多因素或多变量分析 11-16章、18-21 章
➢生存分析
17章
➢统计预测
22章
➢综合评价
23章
➢量表研制方法
24章
➢其他：信度效度评价、Meta分析 33章
教学目的
➢了解统计方法 ➢掌握应用条件 ➢明确研究目的 ➢分清资料类型
缝合后时间对轴突通过率的影响。
表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
A (缝合方法)
外膜缝合( a1)
B (缝合后时间) 1 月( b1) 2 月( b2)
束膜缝合 (a2) 1 月(b1) 2 月(b2)
10
30
10
50
10
30
20
50
40
70
30
70
50
60
50
60
10
30
30
30
Xi
24
第一节 析因设计的方差分析
一、两因素两水平的析因分析
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，
进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组 合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝 合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合 后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1， 二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合 后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料 ），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及
概述
高级统计方法是基本统计方法的延 伸和发展，表现在空间广度和时间深度上 。
1-10章，单双因素（变量）研究， 基本不涉及时间变量，即时间是固定的。
单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水
平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的 需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料
a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b2 c3
处理组合数 g = 各因素水平数之积。
➢完全随机设计：各组随机分配 n 个试验 对象，总对象数为 g·n。
➢随机区组设计： n 个区组，每个区组 g 个 试验对象随机分配。
2. 正交试验：非全面组合，g个处理组是各因