最新北师大版九年级下册数学总复习练习试题以及答案
最新北师大版九年级下册数学总复习测试试题以及答案
最新九年级下册数学总复习测试试题1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．2、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AB=CD. ∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论①当t=4秒时，S=43②AD=4 ③当4≤t≤8时，S=23t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD 的面积，正确的个数是。
A．1 B．2 C．3 D． 43、如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k= .4、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE 并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC =S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）5、如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.6、如图1，一次函数y=kx －3的图像与y 轴交于点A ，与反比例函数）＞（0x x 4y 的图像交于点B （4，b ）问：（1）b= ，k= 。
（2）点C 是线段AB 的动点（不与A 、B 重合），过点C 且平行于Y 州的直线L 交这个反比例函的图像于点D ，求△OCD 的最大面积？（3）将（2）中的面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△'''D C O ，若点O 落在该反比例函数的图像上（如图2），求点'D 的坐标。
北师大版九年级数学下册期末综合训练(四)：总复习及答案.doc
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】期末综合训练(四) 总复习一、选择题1．函数y ＝x 2－2的图象与y 轴的交点坐标是( B ) A ．(0，2) B ．(0，－2)C. 2 D ．－ 22．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是( B ) A.23 B.32 C.21313 D.21313,第2题图) ,第4题图)3．将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( A )A ．y ＝3(x ＋2)2＋3B ．y ＝3(x －2)2＋3C ．y ＝3(x ＋2)2－3D ．y ＝3(x －2)2－34．(2015·潍坊)如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( B )A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°5．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( C )A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里,第5题图) ,第6题图)6．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为( A )A ．8B ．4C ．4π＋4D ．4π－4二、填空题7．已知点A(0，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1(a<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 3＜y 1＜y 2__．(用“<”连接)8．(2015·安徽)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__.,第8题图),第9题图)9．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC＝2，则cos D ＝__13__.10．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA ＝30°)，长度为4 m (即PB ＝4 m )，无障碍通道PA 的倾斜角为15°(即∠PAB ＝15°)，则无障碍通道的长度为__9.5_m __．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98)11．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)(a ＞2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是__2＋2__．,第11题图) ,第12题图)12．(2015·安顺)如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c>0；④ 当－1<x<3时，y>0.其中正确为__②③④__．(只填序号)三、解答题 13．计算：(1)2cos 45°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°；(2)2sin 30°2sin 60°－tan 45°－32cos 60°. 解：(1)62－2 (2)32－1414．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面A ，B 两个探测点探测到C 处有生命迹象，已知A ，B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定生命所在点C 的深度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD ＝x m ．在Rt △CBD 中，BD ＝xtan45°＝x (m )．在Rt △ACD 中，tan30°＝CD AD ＝xx ＋4，∴x ＝23＋2≈5.5(m )，则生命所在点C 的深度约是5.5m15．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE ＝2BE ，设BE ＝a ，则AE ＝2a ，∴8a ＋2x ＝80，∴a ＝－14x ＋10，2a ＝－12x ＋20，∴y ＝(－12x ＋20)x ＋(－14x ＋10)x ＝－34x 2＋30x ，∵a ＝－14x ＋10＞0，∴x ＜40，则y ＝－34x 2＋30x (0＜x ＜40) (2)∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300(0＜x ＜40)，且二次项系数为－34＜0，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值为300 m 216．(2015·临沂)如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)若∠BAC ＝60°，OA ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)∵BC 为切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ADO.∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠OAD ，∴∠CAD ＝∠OAD ，∴AD 平分∠BAC (2)设EO 与AD 交于点M ，连接ED.∵∠BAC ＝60°，OA ＝OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴∠AEO ＝60°，AE ＝OA ＝OD ，由(1)知OD ∥AC ，∴∠EOD ＝∠AEO ＝60°，又∵∠AME ＝∠OMD ，∴△AME ≌△OMD (AAS )，∴S 阴影＝S 扇形ODE ＝π6×22＝23π17．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x 轴交于点B.(1)若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．解：(1)y ＝－x 2－2x ＋3，y ＝x ＋3 (2)设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝－1代入直线y ＝x ＋3得y ＝2，∴M (－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(－1，2)(3)设P (－1，t )，又B (－3，0)，C (0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解得t ＝－2；②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解得t ＝4；③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解得t 1＝3＋172，t 2＝3－172.综上所述，P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4) 或(－1，3＋172) 或(－1，3－172)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
北师大版九年级下册数学综合复习试题含答案
北师大版九年级下册数学综合复习试题含答案第一章三、解答题(共66分) 19．(8分)(1)计算：2cos 230°－sin30°＋1tan 60°－2sin 45°；解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫32 2 －12 ＋13－2×22＝1＋ 3 ＋ 2 .(2)先化简，再求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1－2a －3a 2－1 ÷1a ＋1 的值，其中a ＝2sin 60°＋tan45°.解：原式＝2（a －1）－2a ＋3a 2－1·(a ＋1)＝1a 2－1 ·(a ＋1)＝1a －1. ∵a ＝2×32 ＋1＝3 ＋1.∴原式＝13＋1－1＝33 .20．(8分)如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13 ，cos C ＝22 ，AC＝ 2 .求： (1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝2 2，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝1 3，即AEBE＝13，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin ∠ADC＝2 2.21．(8分)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量出AB＝180 m，CD＝60 m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长).解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝60 m，设CH＝DE＝x m，在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE＝33x m，在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH＝ 3 x m，由AH＋HE＋EB＝AB＝180 m，得到 3 x＋60＋33x＝180，解得x＝30 3 ，即CH＝30 3 m，答：该段运河的河宽为30 3 m．22．(8分)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则点D 距观测点A最近．依题意有∠BAD＝45°，∠ACD＝60°，BC＝30×0.5＝15(海里).设AD＝x海里．∵tan ∠ACD＝ADCD＝ 3 ，tan ∠BAD ＝BDAD＝1，∴CD ＝33 x 海里，BD ＝x 海里．∴33x ＋x ＝15， 解得x ＝45－1532 .∵45－1532 ÷30＝3－34(小时)， 答：渔船从B 点开始行驶3－34小时离观测点A 的距离最近．23.(10分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角是 45°，沿斜坡走2 5 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为 30° ，且斜坡AF 的坡比为1∶2.则小明从点A 走到点D 的过程中，求： (1)上升的高度；(2)大树BC 的高度(结果保留根号).解：(1)过点D 作DH ⊥AC 交CA 的延长线于H ， 延长BD ，CE 交于点G. ∵AD ＝2 5 ，DH AH ＝12，DH 2＋AH 2＝AD 2， ∴5DH 2＝20，∴DH ＝2.∴上升的高度为2米．(2)由(1)可知，DH＝2，∠G＝30°，∴AH＝4，∴GH＝2 3 ，AG＝4＋2 3 ，设BC＝x，∵∠BAC＝45°，∠G＝30°，∴AC＝x，CG＝ 3 x，∵CG－AC＝AG，∴ 3 x－x＝4＋2 3 ，解得x＝5＋3 3 .答：大树BC的高度为(5＋3 3 )米．24．(12分)如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3 2 米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米(结果保留根号)?解：在Rt△BCE中，∵BC＝3 2 ，∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝BC·cos 45°＝3 2 ×22＝3，在Rt△BDE中，DE＝BE·tan 30°＝ 3 ，∴CD＝CE－DE＝3－ 3 ，答：胡同左侧的通道拓宽了(3－ 3 )米．25．(12分)如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1 cm).(参考数据： 3 ≈1.732， 6 ≈2.449)解：(1)∵AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC∥DE，∴∠DFB＝∠CAB，∵∠CAB＝85°，∴∠DFB＝85°.(2)作CG⊥AB于点G，∵AC＝20，∠CGA＝90°，∠CAB＝60°，∴CG＝10 3 ，AG＝10，∵BD＝40，CD＝10，∴CB＝30，∴BG＝302－（103）2＝10 6 ，∴AB＝AG＋BG＝10＋10 6 ≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm，答：A，B之间的距离为34.5 cm.第二章三、解答题(共66分)19．(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．解：(1)由题易得二次函数表达式为y＝x2＋4x＋3，一次函数表达式为y＝－x－1.(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.20.(8分)如图，抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)当PA＋PB值最小时，求点P的坐标．解：(1)抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E (0，－3)，连接AE 交x 轴于点P. 此时PA ＋PB 值最小，最小值为AE 的长． 设AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3，∴y ＝7x －3. ∵当y ＝0时，x ＝37，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫37，0 . 21．(8分)如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6 m ，在长度为8 m 的两支柱OC 和AB 之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5 m ． (1)建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式； (2)求支柱EF 的长度；(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m 的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3 m)，行车道最宽可以铺设多少米？解：(1)根据题意，易得抛物线的函数表达式为y ＝－350 x 2＋65x.(2)由题意得点F 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫15，92 ，∴EF ＝8－92 ＝72 m ＝3.5 m.(3)当y ＝3＋0.3＝3.3时，有－350 x 2＋65 x ＝3.3，化简，得x 2－20x ＋55＝0， 解得x 1＝10－3 5 ，x 2＝10＋3 5 ， ∴x 2－x 1＝6 5 .∴行车道最宽可以铺设6 5 米．22．(8分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与BC 边交于点E.当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？解：由题意知E ，F 两点坐标分别为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2，2 ，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，k 3 ， ∴S △EFA ＝12 AF·BE ＝12 ×13 k ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12k＝12 k －112 k 2＝－112 (k －3)2＋34 . ∵在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3 <2，解得0<k<6，∴当k ＝3时，S 有最大值． S 最大值＝34.故当k ＝3时，△EFA 的面积最大，最大面积是34.23．(10分)如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与二次函数y ＝(a ＋3)x 2＋(b －15)·x ＋c ＋18的图象与x 轴的交点分别是A ，B ，C. (1)判断图中经过点B ，D ，C 的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由． (2)设两个函数的图象都经过点B ，D ，求点B ，D 的横坐标．解：(1)因为a ＋3>a ，所以经过B ，D ，C 的图象是 y ＝(a ＋3)x 2＋(b －15)x ＋c ＋18的图象． (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2＋bx ＋c ，y ＝（a ＋3）x 2＋（b －15）x ＋c ＋18， 解得x 1＝2，x 2＝3，∴点B ，D 的横坐标分别为2，3.(3)若点D 是过点B ，D ，C 的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的表达式．解：设右边函数表达式为y ＝a (x －3)2－2， 把点B 的坐标(2，0)代入，解得a ＝2， 即y ＝2x 2－12x ＋16，因此易得左边抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x －2.24．(12分)越来越多的青少年在观看影片《征途》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本.书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a ≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1 960元，求a 的值．解：(1) y ＝250－10(x －25)＝－10x ＋500(30≤x ≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润w 元，则w ＝(x －20－a )(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －10 000(30≤x ≤38).易知，此二次函数图象的对称轴为直线x ＝35＋12 a ，且0＜a ≤6，则35＜35＋12a ≤38， ∴当x ＝35＋12a 时，w 取得最大值． ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋12a －20－a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－10⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋12a ＋500 ＝1 960， 解得a 1＝2，a 2＝58(不合题意，舍去).∴a ＝2.25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为(－2，0)，(6，－8).(1)求抛物线的表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F ，使△FOE ≌△FCE.若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的表达式为y ＝12x 2－3x －8； B (8，0)；E (3，－4).(2)抛物线上存在点F ，使△FOE ≌△FCE.由题易得OE ＝CE ＝5，∵FO ＝FC ，∴点F 在OC 的垂直平分线上，此时点F 的纵坐标为－4，∴12x 2－3x －8＝－4，解得x ＝3±17 ， ∴点F 的坐标为(3－17 ，－4)或(3＋17 ，－4).第三章三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E.连接BC ，若BC ＝BE ，求证：DA ＝DE.证明：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠A ＋∠BCD ＝180°.又∵∠BCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠BCE.∵BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠E ，∴∠A ＝∠E ，∴DA ＝DE.20．(8分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，其中AB ＝2BC ，过点B 画BD ⊥OC 于点D.(1)求证：AB ＝2BD ；(2)若AB ＝2 3 ，CD ＝1，求图中阴影部分的面积．(1)证明：延长BD 交⊙O 于点E ，∵BD ⊥OC ，∴BE ＝2BD ，BE ＝2BC ，∵AB ＝2BC ，∴AB ＝BE ，∴AB ＝BE ，∴AB ＝2BD.(2)解：连接OB ，设⊙O 的半径为r.∵AB ＝2 3 ，CD ＝1，∴BD ＝ 3 ，在Rt △OBD 中，r 2＝(r －1)2＋( 3 )2，解得r ＝2，∴∠BOC ＝60°，∴阴影部分的面积60π×22360 －12 × 3 ×1＝2π3 －32. 21．(8分)如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，E 为劣弧AB 上一点，过E 点的切线交PA 于点C ，交PB 于点D.(1)若PA ＝6，求△PCD 的周长；(2)若∠P ＝50°，求∠DOC 的度数．解：(1)连接OE.∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴PB ＝PA ＝6.同理可得AC ＝CE ，BD ＝DE ，∴△PCD 的周长为PC ＋PD ＋CD ＝PC ＋PD ＋CE ＋DE ＝PC ＋PD ＋AC ＋BD ＝PA ＋PB ＝12.(2)∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD.在Rt △AOC 和Rt △EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ，OC ＝OC ， ∴Rt △AOC ≌Rt △EOC (HL )，∴∠AOC ＝∠COE.同理可得∠DOE ＝∠BOD ，∴∠COD ＝∠COE ＋∠DOE ＝12 ∠AOE ＋12∠BOE ＝12 ∠AOB ＝12×130°＝65°.22．(8分)如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连接AE 交⊙O 于点F ，连接BF 并延长交CD 于点G.(1)求证：△ABE ≌△BCG ；证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAE ＋∠ABF ＝90°，∠ABF ＋∠CBG ＝90°，∴∠CBG ＝∠BAE.在△ABE 与△BCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBG ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCG ，∴△ABE ≌△BCG (ASA ).(2)若∠AEB ＝55°，OA ＝3，求BF 的长(结果保留π).解：连接OF.∵∠ABE ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°－55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°.∵OA ＝3，∴BF 的长＝70×π×3180 ＝7π6. 23．(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED ＝45°.(1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为3，sin ∠ADE＝56，求AE的长．解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：连接OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．(2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.在Rt△ABE中，∵sin ∠ABE＝sin ∠ADE＝AEAB＝56，∴AE＝5.24．(12分)已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(2)解：如图②，作直径DE，连接CE，BE.∵DE是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°.∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∠BDC＋∠ACD＝90°.∵∠ECA＋∠ACD＝90°，∴∠ECA＝∠BDC，∴AE＝BC .∴CE＝AB .∴CE＝AB.在Rt△ECD中，由勾股定理有：CE2＋DC2＝DE2，即CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝DE2＝20，∴DE＝2 5 ，可得OD＝ 5 ，故⊙O的半径为 5 .25．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB，MD的延长线交于点N. (1)求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：DN2＝BN·(BN＋AC)；(3)若BC＝6，cos C＝35，求DN的长．(1)证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴OD⊥DM.∵OD是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线．(2)证明：∵MN是⊙O的切线，∴∠ODB＋∠BDN＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＋∠BDN＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠OBD＝90°，∴∠DAB＝∠BDN，∵∠BND＝∠DNA，∴△NDB∽△NAD，∴DNAN＝BNDN.即DN2＝BN·AN.∵AN ＝AB ＋BN ，AB ＝AC ，∴AN ＝BN ＋AC ， ∴DN 2＝BN·(BN ＋AC ).(3)解：∵AB ＝AC ，∠DAC ＝∠DAB ， ∴∠C ＝∠ABD ＝∠ADM ，在Rt △ABD 中，cos ∠ABD ＝cos C ＝BD AB ＝35， ∵BC ＝6，∴BD ＝3，∴AB ＝5，由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2 ＝52－32 ＝4，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝45， 在Rt △ADM 中，sin ∠ADM ＝sin ∠ABD ＝AM AD ＝45 ，∴AM ＝165.易得⊙O 的半径为52， ∵OD ∥AM ，∴△NDO ∽△NMA ，∴OD AM ＝NO NA ，即52165＝BN ＋52BN ＋5 ，解得BN ＝457， 由(2)知DN 2＝BN·(BN ＋AC )，即DN 2＝457 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫457＋5 ，∴DN ＝607 .。
最新北师大版九年级下册数学总复习测试试题以及答案(2套题)
最新九年级下册中考数学总复习练习试题一、选择题。
81的算术平方根是（ ）。
A ．±3B ．3C ．9D ．±92、如图，直线a∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∥1=25°，则∥2的度数是（ ）。
A ．25°B ．55°C ．65°D ．155°3、某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问，书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可以列方程组是 。
5x y 215y x 35y 2x 15y x 35x y 215x 3y 5y 2x 15x 3y ========－－、－－、－－、－－、D C B A4、在一个不透明的袋子里有四个小球，球上分别写着6、7、8、9四个数字，这些小球除数字外其他都相同，甲、乙两人玩猜字谜游戏，甲先从袋子任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，在由乙猜这个小球上的数字，记住n ，如果m 、n 满足1n m ≤－，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是 。
A 、83B 、85C 、21D 、415、下列关于矩形的说法中正确的是 。
A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分6、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是 。
7、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= 。
A. 34B. 45C. 35D. 438、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC与点E、F两点，若AC=32,∠AEO=120°，则FC的长度为。
A、1B、2C、2D、39、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）个。
北师大版九年级下册数学全册综合复习试卷(附答案)
A. y1＜y2＜y3
B. y1＜y3＜y2
C. y2＜y1＜y3
D. y3＜y1＜y2
10.已知：如图，在平面直角坐标系
中，等边
的边长为 6，点 C 在边 上，点 D 在边
且 = 3 .反比例函数 = ( ≠ 0) 的图象恰好经过点 C 和点 D.则 k 的值为 （ ）
上，
A. 81 3
25
B. 81 3
A. x=﹣
B. x=1
C. x=2
D. x=3
8.抛物线 y=﹣x2﹣2x 的对称轴是（ ）
A. x=1
B. x=﹣1
C. x=2
D. x=﹣2
9.若 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象上的三点，则 y1 ， y2 ，
y3 的大小关系是（ ）
16
C. 81 3
5
D. 81 3
4
阅卷人
二、填空题（共 5 题；共 15 分）
得分
11.如图，在⊙O 中，C 为优弧 AB 上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝________度．
12.如图，已知 AB，CD 是☉O 的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.
北师大版九年级下册数学全册综合复习试卷
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
得分
1.如图，⊙O 是△ABC 外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（ ）
A. 30°
B. 40°
2.对于三角形的外心，下列说法错误的是( )
C. 50°
D. 60°
A. 它到三角形三个顶点的距离相等
最新北师大版九年级下册数学总复习练习试题以及答案
。
一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法
（ x ﹣ b b2－ 4ac ）、因式分解法： x 2 (x1 x2 ) x x1x2 0
2a
一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般
不用配方法。
一元二次方程的根的判别式：
b2 4ac （别忽略了 a≠0）
当Δ＞ 0 时 方程有两个不相等的实数根；
33
5
16、解不等式组 中的整数解写出来？
，把解集在数轴上表示出来，并将解集
6
17、某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰 树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰 树用了 9000 元． 已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏 树和玉兰树的单价各是多少？
m－1 m2
。
7、化简： 1
xy x 3y
x2
x2 y2 6xy 9
y2
＝ _______
8、化简：
x2 4x 4 x2 4
x x2
．
。 ．
．
10、计算
1
1 a2 1
a=
a1
。
11、化简 y 1 x 1 的结果是（
）
x
y
a2＋ ab ab
12、化简
÷ 的结果是 ( a－ b a－ b
)
13、化简
2 x2 1
B． 32
C ． 38
D． 72
12、把 x3 2x2y xy 2 分解因式是（
）
13、若 3a2 a 2 0 ，则 5 2a 6a2
。
14、分解因式： 3x3-6x 2+3x=
最新北师大版九年级下册数学总复习测试试题以及答案
最新九年级下册数学总复习测试试题1、计算=•a b b a 232）（﹣ 。
2、如图，一次函数y 1=x+3与y 2=ax+b 的图象相交于点P （1，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解集是（ ）3、如图，正方形ABCD 的对角线交于点0，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，若正方形的边长是4cm ，则DE 的长是（ ）4、如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 。
5、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm，则线段EF的长是．6、计算：=2xx2x。
（21－（+）+））（－7、在矩形ABCD中，点E在CD上，点F在边BC上，BF=CE,EF⊥CF，证：AB=CF。
8、先化简再求值：1x 2x 1x 1x 11x 122++÷+－－－，其中x=12－。
9、如图，已知CD 是圆O 的直径，∠EOD=78°，AE 交圆于点B ，且AB=OC ，则∠A= 。
10、如图，在平行四边形四边形ABCD ，对角线AC ⊥BD ，AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则DH=（ ）11、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，对称轴为x=﹣1，下列结论：①ac ＜0，②2b ac 4＜，③2a+b=0，④a －b+c ＞2，其中正确的是 。
12、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C=20°，则∠CDA= 。
13、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为______个． 14、如图，正方形ABCD 的边长是2，AD 边在x 的负半轴上，反比例函数）＜（0x xk y =的图像经过点B 和CD 边的中点E ，则k= 。
综合复习训练 2022-2023学年度北师大版数学九年级下册
综合复习训练一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·玉林】如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是() A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC2．【教材P120总复习T5(1)改编】抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是() A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)3．【2022·通辽】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE ＝()A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm5．【教材P80随堂练习T1变式】【2022·陕西】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝()A．44°B．45°C．54°D．67°6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为()A．33B．55C．233D．2557．【教材P96习题T1改编】如图，P是⊙O外一点，P A，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E.若△PDE 的周长为12，则P A的长等于()A ．12B ．6C ．8D ．108．【2021·广州】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，(3，0)，且与y 轴交于点(0，－5)，则当x ＝2时，y 的值为( )A ．－5B ．－3C ．－1D ．5 9．【2022·广西】如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′︵的长是( )A.232πB.433πC.839πD.1039π10．【2022·绥化】已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分函数图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 2－4ac 与反比例函数y ＝4a ＋2b ＋cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·武威】如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，若∠ABC ＝110°，则∠ADC＝________．12．【2022·荆门】计算：3－18＋cos 60°－(－2 022)0＝________．13．【教材P 4习题T 2改编】如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝________.14．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是______________．15．【2022·泰安】如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，⊙O 过点A ，C 与AB 交于点D ，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝________.16．【2021·天门】如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A 处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是________m(3≈1.732，结果保留整数)．17．【2022·河南】如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为__________．18．如图，抛物线的顶点坐标为(－1，7)，与y轴交于点(0，6)，在y轴左侧的抛物线上有一动点P，若tan α＝3，则点P的坐标为______________________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(5，0)，点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝3 5.(1)求经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式；(2)若反比例函数y＝kx的图象经过(1)中的抛物线的顶点，求k的值．20．【2022·广州】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．21．【2022·梧州】今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测，某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200 m，求AB的高度(精确到1 m，参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28， 3≈1.73)．22．【2022·本溪】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.(1)求证：BF与⊙O相切；(2)若AP＝OP，cos A＝45，AP＝4，求BF的长．23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，销售量为200件，销售单价每件降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4 000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？24．【2022·北京四中期中】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k －1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．答案一、1．D2．A3．D4．A5．A6．D7．B8．A9．B 10．B点拨：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，∴a＞0.∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点．∴b2－4ac＞0.∴一次函数y＝ax＋b2－4ac的图象经过第一、二、三象限．由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，点(2，4a＋2b＋c)在x轴上方，∴4a＋2b＋c＞0.∴y＝4a＋2b＋cx的图象位于第一、三象限．据此可知，符合题意的是B.二、11．70°12．－113．1714．－3<x<115．64°16．20点拨：过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BD垂直于过点C的水平线，垂足为点D，如图所示．根据题意，得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30(m)．∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°.在Rt△ABH中，AH＝12AB＝15 m，∵tan∠ABH＝AH BH，∴BH＝15tan 30°＝1533＝153(m)．∵∠ACH＝∠ACD－∠BCD＝75°－30°＝45°，∴CH＝AH＝15 m.∴BC ＝BH ＋CH ＝(153＋15)m. 在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝30°， ∴BD ＝12BC ＝153＋152≈20(m)．17．π3＋32 点拨：设O ′A ′交AB ︵于点T ，连接OT ，首先证明∠OTO ′＝30°，再根据S 阴影＝S 扇形O ′A ′B ′－(S 扇形OTB －S △OTO ′)求解即可．18．(－2，6)或(－6，－18) 点拨：∵抛物线的顶点坐标为(－1，7)，∴设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋7.把(0，6)的坐标代入，得6＝a (0＋1)2＋7，解得a ＝－1， ∴抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋7＝－x 2－2x ＋6. 当tan α＝3时，易知|y P |＝－3x P .设P (m ，－m 2－2m ＋6)，则－m 2－2m ＋6＝－3m 或－m 2－2m ＋6＝3m . 当－m 2－2m ＋6＝－3m 时，解得m ＝3(舍去)或m ＝－2； 当－m 2－2m ＋6＝3m 时，解得m ＝1(舍去)或m ＝－6. 综上，m ＝－2或m ＝－6.∴点P 的坐标为(－2，6)或(－6，－18)． 三、19．解：(1)由题意得OA ＝OB ＝5.如图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .∴AH ＝OA ·sin ∠AOB ＝3. ∴OH ＝4. ∴A (4，3)．设经过O ，A ，B 三点的抛物线对应的函数表达式为y ＝ax (x －5)． 把点A (4，3)的坐标代入y ＝ax (x －5)，得3＝4a (4－5)，解得a ＝－34.∴经过O ，A ，B 三点的抛物线对应的函数表达式为y ＝－34x (x －5)， 即y ＝－34x 2＋154x .(2)∵y ＝－34x 2＋154x ＝－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋7516， ∴抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，7516.∵反比例函数y ＝kx 的图象经过该抛物线的顶点，∴k ＝52×7516＝37532.20．解：(1)如图所示．(2)如图，设OD 交AC 于点E . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10. ∴OD ＝12AB ＝5. ∵OD 垂直平分AC ， ∴AE ＝CE ＝12AC ＝4. 又∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线． ∴OE ＝12BC ＝3. ∵OE ⊥AC ，∴点O 到AC 的距离为3.在Rt △CDE 中，∵DE ＝OD －OE ＝5－3＝2，CE ＝4，∴CD＝DE2＋EC2＝22＋42＝2 5.∴sin∠ACD＝DECD＝225＝55.21．解：设AB＝x m.在Rt△ABC中，tan∠ACB＝ABBC，∠ACB＝52°，∴BC≈x1.28m.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝ABBD，∠ADB＝60°，∴BD≈x1.73m.∵BC－BD＝CD，CD＝200 m，∴x1.28－x1.73≈200，解得x≈984.答：AB的高度约为984 m. 22．(1)证明：如图，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°－∠ABC＝90°.∵点F为DE的中点，∴BF＝EF＝12DE，∴∠FEB＝∠FBE. ∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP. ∵PD⊥AC，∴∠EP A＝90°，∴∠A＋∠AEP＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA＋∠FBE＝90°. ∴∠OBF＝90°.∵OB是⊙O的半径，∴BF与⊙O相切．(2)解：在Rt△AEP中，cos A＝45，AP＝4，∴AE＝APcos A＝445＝5.∴PE＝AE2－AP2＝52－42＝3.∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8.∴PC＝OP＋OC＝12.∵∠A＋∠AEP＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C.∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC.∴APDP＝PEPC.∴4DP＝312，解得DP＝16.∴DE＝DP－PE＝16－3＝13.∴BF＝12DE＝132.23．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1 000－20x.(2)W＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000＝－20(x－35)2＋4 500.∵－20<0，∴当x＝35时，W有最大值，最大值为4 500.∴W＝－20(x－35)2＋4 500，商场获得的最大利润是4 500元．(3)当W ＝4 000时，即(x －20)(1 000－20x )＝4 000，解得x 1＝30，x 2＝40.∴当30≤x ≤40时，商场销售利润不低于4 000元．又∵1 000－20x ≥320，解得x ≤34.∴30≤x ≤34.∴该商场确定该产品的销售单价x (元/件)应该为30≤x ≤34.24．解：(1)∵二次函数的图象与x 轴相交于点O ，∴0＝k ＋1，解得k ＝－1.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－3x .(2)设B 点的坐标为(x 0，y 0)．∵△AOB 的面积等于6，∴12AO ·|y 0|＝6.当x 2－3x ＝0时，即x (x －3)＝0，解得x ＝0或x ＝3.∴AO ＝3.∴|y 0|＝4，即|x 20－3x 0|＝4.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－322＝254或⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－322＝－74(舍去)， 解得x 0＝4或x 0＝－1(舍去)．当x 0＝4时，y 0＝x 20－3x 0＝4，∴点B 的坐标为(4，4)．(3)存在．设点P 的坐标为(x 1，x 21－3x 1)．∵点B 的坐标为(4，4)，∴∠BOA ＝45°，BO ＝42＋42＝4 2.当∠POB ＝90°时，易得点P 在直线y ＝－x 上，∴x 21－3x 1＝－x 1，解得x1＝2或x1＝0(舍去)．∴x21－3x1＝－2.∴在抛物线上存在点P，使∠POB＝90°，且点P的坐标为(2，－2)．∴OP＝22＋22＝2 2.∴△POB的面积为12PO·BO＝12×22×42＝8.。
最新北师大版九年级下册数学总复习练习试题以及答案
最新九年级下册数学总复习练习试题一、选择题。
1、在2，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．02、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为A. 95×10－6B. 9.5×10－6C. 95×10－7D. 9.5×10－73、下列计算正确的是（）A． += B．x6÷x3=x2 C． = D．a2（﹣a2）=a4 4、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A． B．C． D．6、将三角尺按下图不同的位置摆放，下列四种方式中∠α与∠β互余的是。
A、图①B、图②C、图③D、图④7、如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．8、已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2C．m＞3 D．m＞59、已知关于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．5 B． 6 C．7 D．8 11、如图，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2C．3 D．412、如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，60BAD∠=︒，则花坛对角线AC的长等于（）A.3B. 6米C.D. 3米13、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）。
最新北师大版九年级下册数学总复习测试试题以及答案
最新九年级下册数学总复习测试试题1、如图（1）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°将∠MPN 绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN 交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP∽△PCD（填：“≌”或“～”PE的值是否为定值？若是，（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，PF请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE=t，△EPF面积为S，试确定S关于t的函数关系式；当S=4.2时，求所对应的t的值．4的图象在第一象限内一动点，2、如图（1），点A是反比例函数y=x过A作AC⊥x轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BD⊥x 轴于点D，交双曲线于点E，连结OE．（1）若S△OBE=6，求经过点B的反比例函数解析式．（2）如图（2），过点B作BF⊥y 轴于点F，交双曲线于点G．①延长OA到点B，当AB=OA时，请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由．②当AB=nOA时，请直接写出FG与BG之间的数量关系．3、1、化简 2x x 4x x 42－－－ 。
2、如图，在正方形ABCD 中，△BCE 是等边三角形，连接BD 交CE 于点M ，若CM=2,，则EM 的长为 。
3、如图，已知 O 的半径为2，A 为 O 外一点，过点A 作 O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交 O 于点C ，若∠BAC=30°，则劣弧BC 的长为___．4、“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A ．m < a < b< nB ．a < m < n < bC ．a < m < b< nD ．m < a < n < b5、在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（y1x 1，）称为点P 的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y=x k 的图象上．若AB=22，则k=___．6、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张．这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为 ___ ．7、如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）8、如图，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）9、如图，四边形ABCD 内接于圆，∠D=90°，P 是弧CD 上一动点，∠BPC=30°，BC=3，则圆的半径是 。
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最新九年级下册数学总复习练习试题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）2、计算：（1﹣）÷=．3、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是。
4、如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．5、某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．6、不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）7、某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？8、义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2C．1或D．或﹣9、已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）个11、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）12、如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B 以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）14、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）15、一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．17、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．18、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）19、将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＞1C．x＞－2 D．x＞220、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB 从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A-D-C-B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动．下列图象能大致反映△QAP面积y（cm2）与移动时间x（s）之间函数关系的是（）A．B．C．D．21、如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．22、如图，抛物线经过A （-1，0），B （5，0），C （0，25﹣）三点。
（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
（备用题）1、下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）2、“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）3、化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）4、一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35、某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=6、已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜07、分式与的和为4，则x的值为．8、关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为．9、式子有意义，则实数a的取值范围是（）10、（1）解不等式组：+=111、某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？12、为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）1、点A （a ，﹣b ）在第二象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是 。
2、点P （2k －1,1－k ）在第四象限，则k 的取值范围是 。
3、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）A. B. C.D.4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△111C B A ，那么点A 的对应点1A 的坐标为（ ）5、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A （-2，1）和B （-2，-3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 。
6、函数2x 1y +=中，自变量x 的取值范围是 。
7、若第二象限的点P （x ，y ）满足25y 3x 2==，，则点P 的坐标是 。
8、直线y=﹣x+1不经过的象限是 。
9、将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．x ＞210、如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______．11、如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax-3的解集 ．12、一次函数y=（m －3）x+5的函数值y 随x 的增大而减少，则m 的取值范围是 。
13、已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则根据图形可知关于x 、y 的二元一次方程组nx 21y mx 23y +=+=﹣的解是 ．14、如图，已知一次函数的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．15、若点A （3，﹣4），B （﹣2，m ）在同一个反比例函数的图像上，则m 的值 。
16、函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）17、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<18、在反比例函数xm 31y －=的图象上有两点A （1，1y ）、B （2，2y ），且1y ＞2y ，则m 的取值范围 。
19、一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是【 】 A ．－2＜x ＜0或x ＞1 B ．x ＜－2或0＜x ＜1 C ．x ＞1 D ．－2＜x ＜120、如图，点A 在双曲线y=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积S △AOB =3，则k=（ ）21、如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．22、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）23、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．24、把抛物线2xy 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的表达式是。