整式及其加减专题

整式及其加减专题

考点1 与整式有关的概念

例1：判断下列代数式，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ (1)4-

xy (2)3a (3)5-a b (4)π (5)a (6)2()-+m n (7)6-xy (8)5π-b (9)2-xyz x

1(10)m - 例2：（1）单项式323π-x y 的系数是_____，次数是_____； （2）多项式33

6455102322π-+-x y x y x 是 ______次_______项式,其中最高次项的次数是

_____，次高次项的系数是_____，常数项是_____.

（3）若x xy m y x m 3)3(2|1|+---是关于x,y 的四次三项式，则m 的值是________；

变式：已知多项式a(x 3－x 2＋3x)＋b(2x 2＋x)＋x 3－5是关于x 的二次多项式，当x ＝2时，多项式的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式的值为多少？

考点2： 整式的加减

例3：（1）若单项式－4x m －2y 3与

23

x 3y 7－2n 的和仍是单项式，求m 2＋n 2－（2m －2n )的值．

（2）若代数式（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）的值与字母x 的取值无关，求(a ＋b)2011的值．

例4：287,159A 332323++-=--=b b a B b b a ,求（1）2A+B ； （2）A-2B ；

例5：155032

16222--+-

+-+y x bx y ax x 已知代数式的值与字母x 的值无关 （1）求a,b 的值； （2）若,33,44A 22

22b ab a B b ab a +-=+-=求[])(3)2A 4B A B A +--+（的值；

考点三：整式的化简求值：

[]

;

0)3(2y x )25(32)3-262222=-++----+y x xy x xy x x xy 满足，其中（：先化简，再求值：例

例7：（整体思想的运用）

(1).若122=-m m ，则=+-2007422m m ____________;

(2).若5

62007=+-y x ，那么=--)2007(25x y __________; (3).已知15,2122=-=-n mn mn m ，则222n mn m +-=____________;

(4)当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则1-=x 时，代数式13++qx px 的值为 ;

(5).已知7=-+b

a b a ，则)(3)(2b a b a b a b a +---+的值为_____________; 变式：已知

3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值。

例8：(1)若

_______;d b ,)5)(1x )(12

3=++++=++-则（d cx bx x x x （2)已知的值；求（0281012012210101111121262,)1a a a a a a x a x a x a x a x a x x ++++++++=+-

同步练习:

一．选择题:

1．关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A．的系数是

B．32x3y的次数是6

C．3是单项式

D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式

2．下列式子x，﹣3，﹣x2+2，﹣mn中，单项式有（）个．

A．1B．2C．3D．4

3．下列运算正确的是（）

A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5

C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2

4．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（）

A．﹣2B．C．D．

二．填空题:

5．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为．

6．若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．

7．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝．8．已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝．

9．当x＝﹣3时，代数式ax5﹣bx3+cx﹣5的值等于17，则当x＝3时，此代数式的值为．10．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；

（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；

（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．

三．解答题:

11．先化简，再求值．

（6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2）xy2]，其中x＝，y＝﹣1．

12．已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．

13．化简并求值：

已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；

（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．

（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．