整式及其加减专题

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整式的加减知识点总结(含例题)

整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简：（1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。

第三章整式及其加减专题练习及答案解析版

第三章整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦，其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。

《整式的加减》专项练习100题(有答案)

《整式的加减》专项练习100题(有答案)哎，说起《整式的加减》，这可是我们数学学习中的基本功啊！今天，我就来给大家分享一组我精心准备的专项练习题，一共100题，每题都有答案哦！准备好了吗？咱们开始吧！首先，咱们来点简单的，比如这样一道题：1. 3a + 2b 4a + b = ?哎呀，这个题很简单，先把同类项放一起，3a和4a，2b和b，然后相加减，不就出来了嘛！答案是a + 3b。

再来一道稍微有点挑战性的：2. 5x^2 3x + 2 2x^2 + 4x 1 = ?这个题，咱们先把同类项合并，5x^2和2x^2是同类项，3x和4x也是同类项，常数项2和1也是同类项。

合并后，5x^2 2x^2等于3x^2，3x + 4x等于7x，2 1等于1。

所以答案是3x^2 + 7x + 1。

好啦，接下来咱们来点更有趣的：3. 如果a = 2，b = 3，那么2a^2 + 3b^2 a b等于多少？这个题，咱们先把a和b的值代入进去，2 * 2^2 + 3 * 3^2 2 3。

计算一下，4 * 2 + 9 * 3 2 3等于8 + 27 5，答案是30。

哎呀，做数学题真是件开心的事情，尤其是当你看到那些复杂的式子在你手里变得简单时，心里那个美啊！现在，让我们来点更有挑战性的：4. (x + y)(x y) + 2xy = ?这个题，我们要用到平方差公式，x^2 y^2 + 2xy。

然后，我们可以把它写成(x + y)^2的形式。

所以答案是(x + y)^2。

好啦，做到这里，我已经有点累了，但是我知道你们肯定还意犹未尽。

那么，接下来的题目，就交给大家自己挑战吧！5. 4m^2n 3mn^2 + 2mn n^3 = ?6. (2x 3y)^2 (x + 2y)^2 = ?7. 5a^2b 3ab^2 + 2ab b^3 = ?8. (x + 2)(x 3)(x + 1) = ?这些题目，都是我精心挑选的，既有基础的加减法，也有乘法、平方差的应用，还有代数式的化简。

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。

⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。

⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 242⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。

例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（）A ．-2π、3B ．-2、2C ．-2、4D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（）A ．-1B ．0C ．1D ．3二、整式——多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.考向2：多项式1、多项式12++xy xy 是（）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式2、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（）A ．2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-13、下列说法正确的是（）A ．-2不是单项式B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.324-x 是多项式 4、代数式中是整式的共有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5、若m ，n 为自然数，则多项式n m n m y x +--4的次数应当是（）A ．mB ．nC ．m+nD ．m ，n 中较大的数6、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．3三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

整式的加减专项练习25题

整式的加减专项练习25题练习1：(2x + 3y) - (4x - 5y)解答：使用分配律展开括号，得到2x + 3y - 4x + 5y。

合并同类项，得到-2x + 8y。

练习2：(6a - 4b) + (8a + 9b)解答：使用分配律展开括号，得到6a - 4b + 8a + 9b。

合并同类项，得到14a + 5b。

练习3：(5x^2 - 3xy + 2y^2) - (2x^2 + xy - 4y^2)解答：使用分配律展开括号，得到5x^2 - 3xy + 2y^2 - 2x^2 - xy + 4y^2。

合并同类项，得到3x^2 - 4xy + 6y^2。

练习4：(-2x^2 + 3xy - y^2) + (4x^2 - 2xy + 5y^2)解答：使用分配律展开括号，得到-2x^2 + 3xy - y^2 + 4x^2 - 2xy + 5y^2。

合并同类项，得到2x^2 + xy + 4y^2。

练习5：(-7a^3 + 4a^2b - 3ab^2) - (-2a^3 - 5a^2b + ab^2)解答：使用分配律展开括号，得到-7a^3 + 4a^2b - 3ab^2 + 2a^3 +5a^2b - ab^2。

合并同类项，得到-5a^3 + 9a^2b - 4ab^2。

练习6：(3x - 4y)(5x + 2y)解答：使用分配律展开括号，得到15x^2 + 6xy - 20xy - 8y^2。

合并同类项，得到15x^2 - 14xy - 8y^2。

练习7：(2a^2 - 3ab + 4b^2)(3a + 2b)解答：使用分配律展开括号，得到6a^3 + 4a^2b - 9a^2b - 6ab^2 + 12ab^2 + 8b^3。

合并同类项，得到6a^3 - 5a^2b + 14ab^2 + 8b^3。

练习8：(5x^3 - 2xy^2)(3x^2 + 4y^2)解答：使用分配律展开括号，得到15x^5 + 20x^2y^2 - 6x^3y^2 -8xy^4。

整式及其加减

第 1 页共 1 页金牌数学专题系列专题一：整式的加减导入经典一笑：-----《知识点及题型精选》-----►►►类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。

补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，π，5 。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

注意：π是数字而不是字母。

二、典型例题判断下列各式子哪些是单项式？(1) πab ； (2)35a b -；（3） 1y x +。

指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，；(2) 322r ，；(3) 223ab π- ，。

注意：π是数字而不是字母。

指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，；（2）3232r h ，；（3）423ab π-，；三、《过手训练》（1）y 9的系数是____ 次数是；单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。

（2）232a b 的系数是 ___ 次数是；单项式－652y x 的系数是，次数是． (3) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(4) 如果2k xy +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(5) 如果3(1)k m xy +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； (6) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。

古时有一位新上任的县令，让手下的管家买一根竹竿。

由于县令是外地人，口音与当地不同，管家将竹竿听成了猪肝，于是到集市上买了猪肝，顺便敲诈了两只猪耳朵，放在自己兜里。

回来后，县令大怒，说：“谁叫你买猪肝，你两只耳朵哪里去了？！”管家一听，吓坏了，忙从兜里掏出两只猪耳朵献上，说：“两只耳朵在这里。

第章整式的加减知识点总结及题型

第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。

整式分为单项式、多项式和恒等式。

单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。

整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。

同次项之间可进行加减法运算。

2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。

3. 同次项相加减后的结果还是同次项。

4. 多项式加减法满足交换律和结合律。

二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。

同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。

例1：计算以下两个整式的和。

3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。

2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。

可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。

例3：计算以下两个整式的差。

4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。

2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。

第13讲整式加减(7种题型)(原卷版)

第13讲整式加减（7种题型）【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点剖析】题型一、去括号例1．去括号：(1)d2(3a2b+3c )； (2)(xy1)+(x+y )．【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m (3n+5)； (2). n4(32m )； (3). 2(a2b )3(2mn ).【变式2】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x --+；（2）()()2232212x x -+-；（3）()()223323b a a b -+-；（4）()()22223222x xy y x xy y ---+-．【变式3】计算：()()23145x x y y ++---．题型二、添括号例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【变式1】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【变式2】按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里．【变式3】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．题型三、化简求值例3．化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫--++----+ ⎪⎝⎭．【变式1】先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【变式2】先化简再求值：(x 2+5x+4)+(5x4+2x 2)，其中x ＝2．【变式3】先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中．题型四：“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b -的值．【变式2】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a --++，2835a a -+相加后，不含二次项，求m 的值．题型五：整体思想的应用例5.已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【变式1】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【变式2】已知3a 24b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)15a 2+3b 2的值；(2)2a 214b 2的值．【变式3】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=．题型六：求两个整式的和与差例6.计算：（1）求整式231a b +-与322a b -+的和．（2）求代数式242x x ---与32534x x x ++-的和与差．（3）求整式253x x --与2232x x -+-的差．【变式1】.已知21A x =--，3225A B x x -=-+- （1）求B ；（2）当12x =时，求A B +的值．【变式2】列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【变式3】已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【变式4】已知2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-.求2A B -.【变式5】已知2322A b ab =+-，2112B a ab =-+-. 求：A －2B.【变式6】已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【变式7】一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x -+，试问这道题的正确答案是什么？【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x -+，求多项式A ．题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n10)厘米【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【变式2】如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为__________. 【变式3】已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b ＝2（a －b ），那么 5*（－2）的值为 .【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由.【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b 的代数式表示）；（2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = .【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（） A ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a ﹣b B ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a +b C ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a ﹣bD ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a +b2．（2023•柯桥区校级模拟）将整式﹣[a ﹣（b +c ）]去括号，得（） A ．﹣a +b +c B ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c3．（2022秋•宁明县期末）已知A ＝2a 2﹣3a ，B ＝2a 2﹣a ﹣1，当a ＝﹣4时，A ﹣B ＝（） A ．8B ．9C ．﹣9D ．﹣74．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a ﹣b ），结果是（） A ．﹣8a ﹣bB ．﹣8a +bC ．﹣8a +2bD ．﹣8a ﹣2b图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532945．（2022秋•零陵区期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b6．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2022秋•曲靖期末）多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化简后不含的项是（）A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项8．（2022秋•惠城区校级期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m 的值（）A．2B．﹣3C．4D．﹣29．（2023春•义乌市期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．A．①③B．②④C．①④D．①③④10．（2022秋•江北区校级期末）已知四个多项式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下结论：①四个多项式的和是大于1的正数；②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4；③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0．上述结论中，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题）11．（2022秋•绵阳期末）去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．12．（2022秋•江夏区期末）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．13．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M N（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．15．（2023•红谷滩区校级一模）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关，则a＝．16．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．17．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（）．18．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．20．（2022秋•曹县期末）已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7．（1）求B；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，计算B的值．21．（2022秋•寻乌县期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．22．（2021秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果．23．（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2x2﹣x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．24．（2021秋•浏阳市期中）如果关于x的多项式2x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．25．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值．26．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．27．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．28．（2022秋•鞍山期末）先化简，再求值：，其中．。

整式的加减法典型例题及练习

整式的加减法典型例题及练习一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次和各项次数非负的代数和确定次序的运算符号相连接而成的代数式。

整式可包括单项式和多项式。

二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。

在整式的加法中，同类项要进行合并。

例题1：将3x² + 2x - 5和-5x² + x + 3进行相加。

解：首先合并同类项，得到：(3x² - 5x²) + (2x + x) + (-5 + 3) = -2x² + 3x - 2练习1：将4x³ + 2x² - x + 3和-7x³ + 5x² + 4x - 2进行相加。

三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。

在整式的减法中，需要将被减数相应的改变符号，然后进行相加。

例题2：将4x² - 3x + 7减去(2x² + x - 3)。

解：首先将被减数相应的改变符号，得到：4x² - 3x + 7 + (-2x² - x + 3) = 2x² - 4x + 10练习2：将5x³ + 2x² - x + 3减去(3x³ - 2x² + 4x - 1)。

四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指同时进行整式的加法和减法运算。

例题3：将(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5)进行运算。

解：先进行括号内的减法运算，得到：(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5) = 4x² - 3x + 7 - 2x² - x + 3 + 6x² - 4x + 5合并同类项：(4x² - 2x² + 6x²) + (-3x - x - 4x) + (7 + 3 + 5) = 8x² - 8x + 15练习3：将(5x³ + 2x² - x + 3) + (3x³ - 2x² + 4x - 1) - (4x³ + x² - 3x + 5)进行运算。

整式的加减运算200道

整式的加减专项练习200题1、3(a+5b)—2（b-a）2、3a—(2b—a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3—2y3—3x2y）-（3x3—3y3—7x2y）5、3x2—［7x-（4x-3）-2x2］6、（2xy—y)—(-y+yx）7、5(a2b—3ab2)-2（a2b—7ab）8、（—2ab+3a）—2(2a—b）+2ab9、(7m2n-5mn)-(4m2n—5mn)10、(5a2+2a—1）—4（3—8a+2a2）．11、—3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2(a—1）—（2a—3）+3．13、—2（ab-3a2）-［2b2—（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）—3(x2+xy—2y）15、3x2-［7x-(4x-3）—2x2]16、a2b-［2（a2b-2a2c)-(2bc+a2c）］；17、—2y3+（3xy2—x2y）-2(xy2-y3）．18、2(2x-3y）—（3x+2y+1）19、—（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）］．20、5m-7n—8p+5n-9m—p;21、（5x2y—7xy2）—（xy2—3x2y）；22、3（-3a2-2a)-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]．23、3a2—9a+5—(—7a2+10a-5）;24、—3a2b—（2ab2—a2b)-（2a2b+4ab2）．25、（5a—3a2+1)—（4a3—3a2）；26、—2（ab-3a2）—[2b2—（5ab+a2）+2ab]27、(8xy－x2＋y2)＋（－y2＋x2－8xy);28、(2x2－＋3x)－4（x－x2＋)29、3x2－［7x－(4x－3）－2x2］．30、5a+（4b—3a）-（—3a+b）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2);32、2a2b+2ab2-［2（a2b—1)+2ab2+2]．33、（2a2—1+2a)—3（a-1+a2）；34、2（x2-xy）-3(2x2—3xy)-2［x2—(2x2-xy+y2）］．35、－ab＋a2b＋ab＋（－a2b)－136、(8xy－x2＋y2）＋(－y2＋x2－8xy）；37、2x－(3x－2y＋3）－（5y－2)；38、－(3a＋2b）＋(4a－3b＋1)－(2a－b－3）39、4x3－(－6x3）＋(－9x3)40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y41、1－3（2ab＋a）十[1－2（2a－3ab）］．42、3x－［5x＋（3x－2）］；43、(3a2b－ab2）－(ab2＋3a2b)44、45、（－x2＋5＋4x3)＋（－x3＋5x－4）46、(5a2-2a+3）-(1—2a+a2）+3（—1+3a—a2）．47、5（3a2b-ab2）—4（—ab2+3a2b）．48、4a2+2(3ab—2a2）-（7ab-1）．49、xy+(—xy）-2xy2-（-3y2x）50、5a2—［a2—（5a2-2a）—2（a2—3a）］51、5m—7n—8p+5n—9m+8p52、（5x2y—7xy2）-(xy2-3x2y）53、3x2y-［2x2y-3（2xy—x2y）—xy］54、3x2—［5x-4（x2-1)]+5x255、2a3b—a3b—a2b+ a2b—ab2；56、（a2+4ab—4b2）—3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（—2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b)+4a2b2；59、（7y—3z）—（8y-5z）；60、—3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）．61、（x3+3x2y-5xy2+9y3）+（—2y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3)62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；63、3（a2—2ab）—2（—3ab+b2）；64、5abc—{2a2b—［3abc—（4a2b-ab2]}．65、5m2-[m2+（5m2—2m）-2（m2—3m）］．66、—［2m—3（m—n+1）-2］-1．67、a-( a—4b—6c)+3(-2c+2b）—5a n—a n—（—7a n）+（-3a n）69、x2y-3xy2+2yx2-y2x70、a2b-0。

整式及其加减(含答案)

整式及其加减试卷简介:代数式的定义与书写规范，单项式，多项式，同类项，去括号法则，整式的加减一、单选题(共8道，每道5分)1.下列代数式书写规范的是( )A.x25B.C.x×2×yD.2a2答案：D解题思路：根据代数式的书写规范：①字母与字母相乘，“×”号可以省略或写成“·”；②数字与字母相乘，数字写在字母的前面；③除号写成分数线的形式；④带分数写成假分数的形式，因此只有D选项是正确的．试题难度：三颗星知识点：代数式2.下列关于单项式的说法中,正确的是( )A.系数是,次数是6B.系数是,次数是5C.系数是,次数是6D.系数是,次数是5答案：B解题思路：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，π是数字，因此单项式的系数是，次数是3+2=5．试题难度：三颗星知识点：单项式3.多项式-π6-x4+5xyz+4xy-2的次数是( )A.6B.4C.3D.0答案：B解题思路：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，因此多项式的最高次项为-x4，次数为4．试题难度：三颗星知识点：多项式4.如果一个多项式的次数是5,则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于5B.等于5C.不大于5D.不小于5答案：C解题思路：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．因此，多项式的任何一项的次数都不大于多项式的次数．试题难度：三颗星知识点：多项式5.下列各式中,不是同类项的是( )A.与B.与C.与D.与答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项6.下列式子正确的是( )A.x2-x+1=x2-(x+1)B.x2-2x-4=x2-2(x-4)C.x2-2x-4=x2-2(x+2)D.x+2x-4y+1=x+2(x-2y+1)答案：B解题思路：略试题难度：三颗星知识点：添括号7.,,,,…,则它的第n个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：首先看符号，奇数项为正号，偶数项为负号，所以第n个数符号应该是；再看分数，分子是１，２，３，４，可以推测第n个数的分子为n，分母是３,５,７,９，可以发现规律第n个数的分母为．所以第n个数是试题难度：三颗星知识点：探索规律8.观察下列各式,完成下列问题.已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…根据上述规律,第n个式子是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由已知条件可以知道第n个等式左边是（n+1）连续奇数相加，等式右边是（n+1）．试题难度：三颗星知识点：数的规律二、填空题(共12道，每道5分)9.若是同类项，则m+n=____．答案：0解题思路：是同类项，所以，，m+n=0 试题难度：知识点：同类项10.一个三位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大b，百位数字比个位数字的平方小2，这个三位数是____.答案：解题思路：由题意可知，个位数字是a，十位数字是，百位数字是，这个三位数是＝试题难度：知识点：列代数式11.某同学计算一多项式加上xy-3yz-2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为xy-2yz+3xz，正确答案是____.答案：3xy-8yz-xz解题思路：设这个多项式为M，则M－(xy-3yz-2xz)＝xy-2yz+3xz，可以求得M＝2xy-5yz+xz，所以M＋(xy-3yz-2xz)＝3xy-8yz-xz试题难度：知识点：整式加减12.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2012次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是____.答案：6解题思路：由图可知共有12个圆圈，也就是说跳蚤每跳12次都会回到数字2，2012=12×167+8，只需看跳蚤从2跳8次之后所落的圆圈，从图中可以得到是6.试题难度：知识点：循环规律13.若x3-3x+3=0，则代数式2x3-6x+8的值是____.答案：2解题思路：由x3-3x+3=0可得x3=3x-3，2x3-6x+8=2(3x-3)-6x+8=2试题难度：知识点：整体代入14.当x=-1时，代数式px3+qx+2的值是2017；则当x=1时，代数式px3+qx+2的值是____.答案：-2013解题思路：当x=-1时，-p-q+2=2017，所以p+q=-2015，当x=1时，px3+qx+2=p+q+2=-2015+2=-2013 试题难度：知识点：整体代入15.某校举办跳绳比赛，第一组有男生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳____次.答案：105m+110n解题思路：男生每分钟跳105m次，女生每分钟跳110n次，第一组共跳（105m+110n）次. 试题难度：知识点：代数式求值16.化简(2a2-1+2a)-3(a-1+a2)的结果为____.答案：解题思路：(2a2-1+2a)-3(a-1+a2)==试题难度：知识点：整式的加减17.化简2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x2-xy+y2)]的结果为____.答案：解题思路：解：原式=2x2-2xy-6x2+9xy-2x2+2(2x2-xy+y2)=-6x2+7xy+4x2-2xy+2y2=-2x2+5xy+2y2试题难度：知识点：整式的加减18.化简的结果为____.答案：解题思路：解：原式===试题难度：知识点：整式的加减19.已知x=2-y，则的值为____. 答案：0解题思路：解：原式=因为x=2-y，所以，将代入上式，原式==0试题难度：知识点：整体代入20.已知(x+2)2+|y+1|=0，则5x2y-{2x2y-[3xy2-(4xy2-2x2y)]}的值为____.答案：-18解题思路：化简的结果为5x2y-xy2，因为(x+2)2+|y+1|=0，所以，将代入上式，可得最后结果为-18.试题难度：知识点：代入求值。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

整式的加减及经典例题

《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题一、整式的有关概念1.单项式(1)概念：注意：单项式中数与宇母或宇母与宇母之间是乘积关系，例如：2可以看2 1r 2 X成三所以：是单项式；而一表示2与X的商，所以：不是单项式，凡是分母中含有宇2 2 x 2母的就一定不是单顶式.(2)系数：单项式中的数宇因数叫做这个单项式的系数.例如：-的系教是—［；2龙尸的系数是2兀注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单顼式的系数是1或-1时，“1” 通常省珀不写，但符号不能省晒.女口： -小/庆•等；③龙是数宇，不是宇母.(3)次数：一个单顶式中，所有宇母指数的和叫做这个单顶式的次数.注意：①计算单顶式的次教时，不要漏掉宇母的指数为1的情况.如2xy3z2的次数为1 + 3+2 = 6，而不是5;②切勿加上系数上的指数，如2’Q2的次数是3,而不是8; -2兀十)“ 的次数是5,而不是6.2.多项式(1)槪念：几个单项式的和叫做多项式.其含义是：①必须由单顶式组成；②体现和的运算法则.(2)项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含宇母的项叫常教项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式•例如：2x2-3y-l共含有有三项，分别是2迅-3”-1,所以2x2-3y-\是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是-1,而不是1.(3)次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各顼次数之和.例如：多顼式2x2y2-3x4y + 5xy2中，2x2y2的次数是4, -3x4y的次数是5, 5xy2 的次数是3,故此多项式的次数是5,而不是4+5 + 3 = 12.3.整式：单项式和多项式统称做整式.4.降幕排列与升冨排列(1)降篡排列：把一个多项式按某一个宇母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个宇母的降幕排列.(2)把一个多顼式按某一个宇母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个宇母的升幕排列.注意：①降(升)躍排列的根据是：加法的交换律和结台律；②把一个多项式按降(升) 舄重新排列，移动多顶式的项时，雲连同项的符号一起移动；③在进行多顶式的排列时，要先确定按哪个宇母的指数来排列.例如：多项式^2-x4-/-3x2/-2x3y按x的升磊排列为：-/ + xy^2-3x2y3-2x3y-x4;按y 的降冨排列为：-y4-3x2y3+xy2-2x3y-x4.二、整式的加减1.同类项：所含的宇母相同，并且相同宇母的指教也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及宇母的排列顺序无关.例如：2/戻与—3Z//是同类项；而2/戻与5"怙彳却不是同类项，因为相同的宇母的指数不同.2.台并同类项(1)槪念：把多项式中相同的顼合并成一项叫做台并同类顶.注意：①台并同类项时，只能把同类项台并成一项，不是同类项的不能台并，如2a+3b = 5ab 显然不正确；②不能台并的项，在每步运算中不要漏掉.(2)法则：台并同类项就是把同类顼的系数相加，所得的结果作为系数，宇母和宇母的指数保持不变.注意：①台并同类顼，只是系数上的变化，宇母与宇母的指数不变，不能将宇母的指数相加；②合并同类顼的依据是加法交换律、结台律及乘法分配律；③两个同类顼台并后的结果与原来的两个单顶式仍是同类顼或者是0.3.去括号与埴括号(1)去括号法则：括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + ”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“一”，把括号和它前面的“一”去掉，括号內的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有教宇因数时，应先利用分配律计算, 切勿漏乘；②明确法则中的“都”宇，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变.例如：a + (b-c) = a+b-c;a-(h-c) = a-b+c ;③当出现多层括号时，一般由里向夕卜逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号•(2)埴括号法则：所添括号前面是“ + ”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“一”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“ + ”或“一”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验.例如：a+”—c = d + (b—c);o—b+c = d-(b—c).4.整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：(1)如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类项，再台并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式・经典例题透析类型一：用字母表示数it关系aV 1.埴空题：⑴香蕉每千克售价3元，m千克售价____________ 元。

第08讲整式的加减(3大考点)(原卷版)

第08讲整式的加减（3大考点）考点考向一、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

可依据简易程度，选择合适顺序。

二、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。

合并同类项要完全、彻底，不能漏项考点精讲一．去括号与添括号（共5小题）1．（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）2．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1B．x﹣2y+1C．x﹣2y﹣2D．x﹣2y+23．（2021秋•江干区校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2．4．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A．B．C．D．5．（2020秋•西湖区校级期中）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A ﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．二．整式的加减（共11小题）6．（2022春•萧山区期中）若x+y＝8，y+z＝6，x2﹣z2＝20，则x+y+z的值为（）A．10B．12C．14D．207．（2021秋•上虞区期末）代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是．8．（2021秋•宁波期末）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．9．（2021秋•金东区校级期中）化简：3ab﹣（2ab﹣1）＝．10．（2021秋•泗阳县期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．11．（2022春•丽水期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为S1，以c为边长的正方形面积为S2，已知S1+4S2＝32．（1）当a＝b＝2c时，则c的值是；（2）若c为整数，2a﹣b+4＝0，则矩形和正方形的周长之和的值是．12．（2021秋•瓯海区月考）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为cm．13．（2022春•新昌县期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n14．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求（A﹣B）；（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．15．（2017秋•天门期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．16．（2017秋•义乌市月考）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．三．整式的加减—化简求值（共9小题）17．（2021秋•龙泉市期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．18．（2021秋•新昌县期末）化简求值：（3a2﹣ab）+（3ab﹣b）﹣（3a2﹣b），其中a＝3，b＝﹣5．19．（2021秋•上虞区期末）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b 为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣120．（2021秋•温州期末）先化简再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣5．21．（2021秋•椒江区期末）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．22．（2021秋•临海市期末）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．23．（2021秋•金华期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．（1）求x，y的值．（2）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy）．24．（2021秋•定海区期末）先化简，再求值：﹣（a2+6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a＝﹣2，b＝6．25．（2021秋•普陀区期末）求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．一、单选题1．（2021·浙江七年级期末）若M 和N 都是3次多项式，则M N +为（）A ．3次多项式B ．6次多项式C ．次数不超过3的整式D ．次数不低于3的整式 2．（2021·浙江）若四个有理数a b c d ,,,满足：11112017201820192020a b c d ===-+-+，则a b c d ,,,的大小关系是（）A ．a c b d >>>B ．b d a c >>>C ．d b a c >>>D ．c a b d >>>3．（2021·浙江）大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位学变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（）个A ．10B ．9C ．8D ．74．（2021·浙江七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为n ，宽为m ）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4nB ．4mC ．22n m +D ．24n m +5．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除D 、E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，下列说法中正确的是（）①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．巩固提升A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．（2021·浙江）把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则（）A ．23C C =B ．2C 比3C 大12cm C ．2C 比3C 小6cmD ．2C 比3C 大3cm二、填空题 7．（2020·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式AB 、，求2A B -的值．他误将2A B -看成2A B -，经过正确计算求得结果为2335x x -+，已知21B x x =--，则正确答案是__________．8．（2020·浙江杭州·）已知7,22x y a b -=-=，则(32)2(3)b y a x ---=________．9．（2020·浙江）某同学把6(4)a -错抄成了64a -，抄错后的答案为y ，正确答案为x ，则x y -的值为________．10．（2020·浙江七年级期末）关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________．11．（2021·浙江七年级期末）如图是一个书报柜截面的示意图，每一个转角都是直角．数据如图所示．则该图形的周长为_______，面积为_______．用含,,m n b 的代数式表示）12．（2021·浙江七年级期中）若实数x ，y ，z 满足132345x y z --+==，则代数式3x y z --=_______． 13．（2021·浙江）如图，在长方形内有三块面积分别是13,35,49的图形．则阴影部分的面积为______．三、解答题14．（2020·浙江七年级期末）先化简，后求值：()22214342233x xy y y xy ⎛⎫--++-- ⎪⎝⎭，其中12x =，1y =-．15．（2021·浙江七年级期末）（1）已知2223,1A x x B x x =-=-+，求当1x =-时代数式3A B -的值．（2）已知,a b 为常数，且三个单项式234,,3b xy axy xy -相加得到的和仍然是单项式．那么a b +的值可能是多少？请你说明理由．16．（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式,A B ，计算2A B +”．他误将“2A B +”看成：“2A B +”，求得的结果为2927x x +-．已知232B x x =-+（1）求多项式A 是多少？（2）若x 的平方等于4，求原题正确的结果是多少？17．（2021·浙江）化简求值：（5x 2y +5xy ﹣7x ）﹣12（4x 2y +10xy ﹣14x ），其中x ，y 满足（x ﹣1）2+|y +2|＝0．18．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）先化简再求值． ()232623x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中x 是最大的负整数．19．（2020·浙江七年级期中）已知 A −B =7a 2−7ab +1，且B =−4a 2+6ab +5，（1）求A ；（2）若2|1|(2)0a b ++-=，求A B +的值．20．（2020·浙江七年级期末）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a 吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．（1）某户在3月份用水()x x a >吨，则该户应交水费多少元？（2）若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？21．（2020·浙江七年级期末）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a 的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x 的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．22．（2021·浙江七年级期中）定义；任意两个数a 、b ，按规则c a b ab =+-扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若2,3a b ==-，直接写出a 、b 的“如意数”c =_______；（2）若22,1a b x ==+，求a 、b 的“如意数”c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知2a =，且a 、b 的“如意数”3231c x x =+-，则b =_______（用含x 的式子表示）．23．（2021·浙江）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并2（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）2；（2）已知x 2﹣2y ＝4，求6x 2﹣12y ﹣27的值；（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．。

专题02 整式加减及其运算(6大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)

第一部分数与式专题02 整式加减及其运算（6大考点）核心考点一列代数式及代数式求值核心考点二整式的有关概念及运算核心考点三乘法公式的应用核心考点四整式的化简求值核心考点五因式分解核心考点核心考点六规律探索题新题速递核心考点一列代数式及代数式求值例1（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（）A．4B．8C．16D．12【分析】令，代入已知等式进行计算即可得．【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令，则，故选：C ．，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．【答案】【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案为：14，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；(2)若，，求比多出的使用面积．【答案】(1)(2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．【详解】（1）解：中能使用的面积为，故答案为：．（2）解：中能使用的面积为，则比多出的使用面积为，，，，答：比多出的使用面积为50．【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．【变式1】（2022·山东济宁·三模）若是方程的两个根，则的值为（）A．9B．8C．7D．5【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，求解即可．【详解】解：是方程的两个根，则，，∴，，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．【变式2】（2022·甘肃·平凉市第十中学三模）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时一的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即我们定义．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】代入多项式可以得，把整体代入求解即可．【详解】，，得：，，故选：C．【点睛】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．【变式3】（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m，n满足，．（1）若，则_______；（2）若，则代数式的值是______________．【答案】 7 42或252##252或42【分析】（1）将已知式子因式分解代入得出，然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可；（2）利用（1）中结论得出或，然后分两种情况，将原式化简代入求值即可．【详解】解：（1）∵m+n=3，∴，∴，∴，∴，∵m>n，∴，∴；（2），由（1）得或解得：或当m=5，时，∵，∴，∴m+p=2，∴原式；当，n=5时，∵，∴，∴，∴原式；∴代数式的值为42或252；故答案为：①7；②42或252．【点睛】题目主要考查因式分解的运用，求代数式的值及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则进行变换是解题关键．【变式4】（2022·福建省福州屏东中学模拟预测）已知，，且，则代数式的值是______ ．【答案】【分析】先计算，利用平方差公式求出的值，再把化为完全平方式，代入求值即可．【详解】解：，，．∴．，．．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方式，代数式求值，掌握平方差公式和完全平方式的特点，利用平方差公式求出的值，是解决本题的关键．【变式5】（2022·安徽芜湖·模拟预测）阅读下列材料，完成后面的问题．材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b，c，d为0～9的自然数），我们可以将其表示为：；材料2：把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数______；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数；(3)求证：四位数一定能被101整除．【答案】(1)1000x+10y+505(2)18、29(3)证明过程见详解【分析】（1）依据材料1的方法即可作答；（2）先根据（1）的方法表示出和，在结合题意列出二元一次方程，化简得：，再根据x、y均是1至9的自然数即可求解；（3）利用（1）的方法表示出，依据a为1～9的自然数，b为0～9的自然数，可得10a+b必为整数，即命题得证．(1)根据题意有：，即答案为：；(2)∵，，又∵，∴，∴，∵根据题意有x、y均是1至9的自然数，∴满足要求的x、y的数组有：（1,8）、（2,9），∴可能的数有18和29；(3)证明：∵，∴，∵a为1～9的自然数，b为0～9的自然数，∴10a+b必为整数，∴一定能被101整除，命题得证．【点睛】本题考查了列代数式和求解二元一次方程的整数解的知识，充分理解材料1、2所给的新定义是解答本题的关键．核心考点二整式的有关概念及运算例1（2021·四川绵阳·中考真题）整式的系数是（）A．-3B．3C．D．【答案】A【详解】解：的系数为本题主要考查了单项式的系数，追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．用，将化为，再与比较，即可判断的乘方的个位数字的规律即可判断的逆用可得，即可判断【详解】是200个2相乘，YYDS，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．整式的运算1．同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

整式的加减知识点总结及习题

整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、合并同类项:2、概念: 把同类项合并成一项3、方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、去括号：1、意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】合并下列各式中的同类项。

（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。

先去括号, 再合并同类项。

（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】下列计算结果正确的是（）。

A. B.C. D.先化简, 再求值。

, 其中 , 。

【课堂练习】一、选择题1.下列运算正确的是（）A. B 、C. D.2、已知是同类项, 则的值是（）A.1B.0C.2D.33.减去等于的代数式是（）A. B. C. D.4.化简的结果是（）A. B 、 C 、 D 、二、填空题1. = 。

2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。

3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。

4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。

5.单项式的系数是______, 次数是______；6、是次项式, 它的项分别是 , 其中常数项是；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。