《信号与系统》试卷

赣南师范学院

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2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷）

开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 信号与系统 （评分标准及参考答案） 考试形式：闭卷，所需时间120分钟

注意事项：1、教师出题时请勿超出边界虚线；

2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；

3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。

一、选择题（共20分，每题2分）

1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。

A 线性、时不变

B 非线性、时不变

C 线性、时变 D

非线性、时变 2. 若y

(n

)=x 1(n )*x 2(n )，其中x 1(n )=u (n +2)-u (n -2)，x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。

A 0

B 1

C 3

D 5 3. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入

信号为u (t )，则y(3/2)=( C

)。

A 0

B 1

C 11/4

D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H (jω)是（ B ）。

A 0j t Ke ω-

B 0

t

j Ke ω- C 00j t Ke ω-

D []0(

)()j t

c c Ke u u ωωωωω-+-- （其中00,,,c t k ωω为常数）

5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。 A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量

6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激

励为e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真

情况为（ A ）。

A 无失真

B 仅有幅度失真

C 仅有相位失真

D 幅度和相位均有失真

7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1)和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。

A 1

B 2

C 3

D 4

8. 信号0

()()t

f t h t d λλλ=

-⎰的拉氏变换为（ C ）

。 A sH(s) B H(s)/s C H(s)/s 2

D s 2H(s)

9. 某滤波器的传输函数为H(s)=1/(s+0.5)，则该系统是（ A ）。

A 低通滤波器

B 高通滤波器

C 带通滤波器

D 带阻滤波器

10. 某因果稳定系统的传输函数为H(s)=1/(s 2+3s+2-K)，则K 的可能取值为（ D ）。

A 7

B 5

C 3

D 1 二、填空题（共20分，每题2分） 1.

0()()f t t t dt δ∞

-∞

-⎰

=0()

f t 。

2. 若线性时不变系统在输入为x 1(t )=u (t )和x 2(t )=2u (t )时的完全响应分别为

31()()t y t e u t -=-和32()()t y t e u t -=，则该系统的单位冲激响应为h (t )=2δ(t )-6e -3t u(t )。

3. 信号f (t ) = sin2t + cos3t 是否为周期信号 是 （是或否）。若是，则T= 2π s 。

4. 信号Sa(100t)的最低抽样率是 100/π Hz 。

5. 若图4中所示信号f 1(t )的傅里叶变换为F 1(jω)，则信号f 2(t )的傅里叶变换F 2(jω)为

1()j t F j e ωω--。

图 4

6. 已知冲激序列1

()()T n t t nT δδ∞

=-∞

=

-∑，其指数形式的傅里叶级数系数为a k =1/T 1。

7. 若信号f (t )的拉氏变换是0

2

2

()()F s s a ωω

=

++，收敛域为σ<-a (a >0)，该信号

的傅里叶变换是否存在 否 （是或否）。若是，则F (jω)= 。

8. 如信号x (t )的拉氏变换(6)

()(2)(5)s s X s s s +=++，则=+)0(x -1 。

9.信号

()()at f t e u t -=的拉氏变换为F(s)= 1/(s+a ) ，收敛域为σ>a 。

10. 若状态方程的矩阵1201⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ,则状态转移矩阵e A t

=0t t t t e e e e --⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦

。

图 2

fHz

z

图 3

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三、(20分)离散系统如图示 (1)写出系统的差分方程式； (2)求系统的单位样值响应。

解：(1)设前两个加法器的输出依次为w(n )和v(n )，那么可得

w(n)-1/2w(n-1)=x(n) ① v(n)-1/4v(n-1)=w(n) ② y(n)=v(n)+1/3v(n-1) ③

由图可以看出系统由两个一阶系统级联而成。

②-③可得， 7/12v(n-1)=y(n)-w(n) ④ ②×4+③×3可得， 7 v(n)=3y(n)+4w(n) ⑤ 由④、⑤两式可得

12y(n)-12w(n)=3y(n-1)+4w(n-1)

即 12w(n) +4w(n-1)=12y(n)-3y(n-1) ⑥ 结合 w(n)-1/2w(n-1)=x(n) ①

⑥-①×12可得， 10w(n-1)=12y(n) -3y(n-1)-12x(n) ⑦ ⑥+①×8可得， 20w(n)=12y(n) -3y(n-1)+8x(n) ⑧ 由⑦、⑧两式可得，

24y(n) -6y(n-1)-24x(n)= 12y(n-1) -3y(n-2)+8x(n-1)

整理可得系统的差分方程为：

24y(n) –18y(n-1)+ 3y(n-2)=24x(n) +8x(n-1)

(2) 由系统的差分方程可知系统的单位样值响应h (n )满足方程

24h (n) –18h (n-1)+ 3h (n-2)=24δ(n) +8δ(n -1)

解系统的特征方程

24r 2-18r+3=0

可得系统的特种根为r1=1/2，r2=1/4； 那么系统的单位样值响应为

12()24()n n

h n C C u n --⎡⎤=+⎣⎦

由起始条件h(-2)=0，h(-1)=0可得h(0)=1，h(1)=13/12。

则C1+C2=1

C1/2+C2/4=13/12

那么C1=10/3，C2=-7/3。

所以系统的单位样值响应为

107()24()33n n h n u n --⎡⎤

=-⎢⎥⎣⎦

四、(20分)如图示系统中，已知()jnt

n f t e

∞

=-∞

=

∑，(-∞< t <∞)，n 为整数，s (t )=cos t ，

(-∞< t <∞)，系统函数H (j ω)=u (ω+1.5)- u (ω-1.5)。试画出A,B,C 各点信号的

频谱图。 解：()2()n F n ωπ

δω∞

=-∞

=-∑，

()(1)(1)S ωπδωπδω=++-

[]11

()()*()(1)(1)*2()

22(1)(1)2()

B n n n n F S F n n n n ωωωπδωπδωπδωπππ

δωπδω

πδω

∞

=-∞

∞∞∞

=-∞

=-∞

=-∞

==++--=-++--=-∑∑∑∑

()()()

[( 1.5)( 1.5)]2()2[(1)()(1)]

B n Y j H j F j u u n ωωωωωπ

δωπδωδωδω∞

=-∞

==+--⨯-=+++-∑

A 点信号的频谱图：

B 点信号的频谱图：

C 点信号的频谱图：

D