测量学_计算
工程测量计算题
工程测量计算题四．计算题（一）测量学基础知识（1-18题）1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。
表1测线整尺段零尺段总计差数精度平均值AB 往505⨯18.964返504⨯46.456 22.3003.在对S 3型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b2＝1.696m ，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。
进行记录与计算，并做计算校核（已知mBM m BM 110.142,952.13821==）。
图1表2：水准测量记录表测点后视读数（m）前视读数（m）高差（m）高程（m）＋－5．在水准点B a M和bBM之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。
已知B a M的高程为5.612m，bBM的高程为5.400m。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。
图2表3：水准测量高程调整点号 路线长（km ） 实测高差（m ）改正数（mm ） 改正后高差（m ）高程（m ）ABM 5.612 12BBM∑5.400=-A B H H=H f=允H f每公里改正数＝6.在水准aBM 和bBM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i如图3所示。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水点1和2 的高程（已知aBM 的高程为5.612m ，bBM的高程为5.412m ）。
测量学计算题及答案
五、计算题5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。
1．? 已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少？ 2．? 根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。
测点 编号点 号后尺下丝 前尺下丝 方向 及尺号水准尺中丝读数K+ 黑减红高差中数备注上丝 上丝 后视距 前视距黑（m ） 红（m ） 视距差d ∑d 1BM1 ZD11.5710.793 后5 1.384 6.171K 5= 4.787 K 6= 4.6871.1970.417前60.5515.239后—前2ZD1 A2.121 2.196 后6 1.934 6.6211.747 1.821前52.0086.796后—前3．? 完成下表测回法测角记录的计算。
测站测回数 盘位目标水平度盘读数° ′ ″水平角 草图半测回值° ′ ″一测回值° ′ ″平均值° ′ ″O1左A 0 12 00B91 45 00右 A 180 11 30B 271 45 00 2左 A 90 11 48B 181 44 54 右A 270 12 12B1 45 124.???? 试算置仪器于M 点，用极坐标法测设A 点所需的数据。
已知300°25′17″，X M =14.228m ，Y M =77.564m ，X A =47.337m ，Y A =73.556m ，试计五、计算题1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。
2．? 调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。
其中：水准点的高程H BM1=44.313m水准测量成果调整表 测点 测站数高差值高程m备注观测值m 改正数mm 调整值mBM 1N 1N 2N 3N 4BM 1∑实测高差∑h= 已知高差=H终-H始=0高差闭合差f h= 容许闭合差f h容==一个测站的改正数=3．? 完成下表竖直角测量记录计算。
测量学综合练习题----计算题讲解
测量学综合练习题----计算题2009-12-05 10:46:14| 分类：建筑测量|举报|字号订阅测量学综合练习题----计算题1 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。
BM1BM2-3.001m1.4km6.3km3.5km1.719m-4.740mH BM1 = 163.751mH BM2 = 157.732mPQ（1）计算高差闭合差：△h = H BM2 - H BM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022mf h= ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm （2）分配闭合差，计算改正数∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 kmv1 = - (L1/∑L) * f h = 0mmv2 = - (L2/∑L) * f h = 2mmv3 =- (L3/∑L) * f h =1mm（3）计算改正后的高差的高程H P = H BM1 +h1 + v1=163.751 – 3.001 + 0 = 160.750mH Q = H P +h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m或H Q = H BM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 =156.012m2．从图上量得点M的坐标X M=14.22m, Y M=86.71m；点A的坐标为X A=42.34m, Y A=85.00m。
试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。
△X = X A– X M = 28.12m, △Y = Y A– Y M = -1.71m距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m方位角为：356 °31′12″（应说明计算过程与主要公式）可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。
测量学计算题及答案
五、计算题5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度L。
1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。
3．完成下表测回法测角记录的计算。
4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。
已知300°25′17″，XM =，YM=，XA=，YA=，试计五、计算题1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。
2．调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。
其中：水准点的高程HBM1=水准测量成果调整表测点测站数高差值高程m备注观测值m改正数mm调整值mBM1N1N2N3N 4BM 1∑实测高差∑h= 已知高差=H 终-H 始=0高差闭合差f h = 容许闭合差f h 容==一个测站的改正数=3． 完成下表竖直角测量记录计算。
测站 目标 竖盘位置 竖盘读数 ° ′ ″半测回角值 ° ′ ″一测回角值 ° ′ ″指标差竖盘形式OM左 81 18 42全圆式顺时针注记右278 41 30N左 124 03 30右235 56 54 4． 一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为米，用这根钢尺量得两点间距离为米，求经过尺长改正后的距离。
5．已知下列左角和右角，试计算线路的转角α，并说明路线是左转角还是右转角。
1）左角：β1=170°24′30″；2）右角：β2=165°2五、计算题1．丈量两段距离，一段往测为米，返测为米，另一段往测、返测分别为米和米。
问哪一段丈量的结果比较精确为什么两段距离丈量的结果各等于多少2．完成下列附合水准路线的成果调整表。
辅助计算：3．计算下图各边的方位角、反方位角和象限角。
测量学导线测量常用计算公式
一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+T sin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosOY m =V+Tsin (A+180°)+G sinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW +90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2 中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW +90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW +90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD +90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
测量学坐标计算公式是什么
测量学坐标计算公式是什么在测量学中，我们经常需要进行坐标计算，以确定物体在空间中的位置。
测量学坐标计算公式是一组数学公式，用于计算目标物体的坐标。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，帮助我们了解测量学中的基本原理和方法。
1. 二维空间坐标计算公式在二维空间中，我们通常使用直角坐标系来表示物体的位置。
直角坐标系由X 轴和Y轴组成，物体的位置可以由X轴和Y轴上的坐标确定。
下面是二维空间中常用的坐标计算公式：•两点之间的距离公式：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) •点到直线的距离公式：对于平面上的一点P(x, y)和一条直线Ax + By + C = 0，点P到直线的距离可以使用以下公式计算： d = |(Ax + By + C)| /√(A^2 + B^2)2. 三维空间坐标计算公式在三维空间中，我们通常使用三维直角坐标系来表示物体的位置。
三维直角坐标系由X轴、Y轴和Z轴组成，物体的位置可以由X轴、Y轴和Z轴上的坐标确定。
下面是三维空间中常用的坐标计算公式：•两点之间的距离公式：对于空间中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)•点到平面的距离公式：对于空间中的一点P(x, y, z)和一个平面Ax + By + Cz + D = 0，点P到平面的距离可以使用以下公式计算： d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)•点到直线的距离公式：对于空间中的一点P(x, y, z)和一条直线的参数方程： x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct 点P到直线的距离可以使用以下公式计算：d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)3. 坐标计算示例为了更好地理解坐标计算公式的应用，以下示例将展示如何使用这些公式计算物体之间的距离或与平面、直线的距离。
测量学坐标方位角计算例题
测量学坐标方位角计算例题引言在测量学中，坐标方位角是指一个点相对于参考线的方位角度。
通过计算坐标方位角，可以确定点在平面直角坐标系中的位置。
本文将介绍一个测量学的坐标方位角计算例题，帮助读者更好地理解和运用坐标方位角的计算方法。
问题描述假设在平面直角坐标系中，有两个点A和B，已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 6)，求点B相对于点A的方位角。
计算步骤为了求解点B相对于点A的方位角，需要进行以下步骤的计算：1.计算两个点的坐标差值，得到点B相对于点A的坐标差(ΔX, ΔY)。
根据给定的数据，可以计算得到ΔX = 5 - 2 = 3，ΔY = 6 - 3 = 3。
2.根据坐标差值计算点B相对于点A的方位角。
方位角可以通过以下公式进行计算：方位角(θ) = arctan(ΔY / ΔX)其中，arctan表示反正切函数。
将ΔY和ΔX代入公式中，可以得到：方位角(θ) = arctan(3 / 3)3.计算反正切值。
通过数学计算或使用计算器，可以计算得到反正切值为1。
为了得到方位角的度数表示，需要将弧度转换为度数。
由于正切值1对应的弧度为π/4或45度，可以得出：方位角(θ) = 45度结论根据以上计算步骤，可以得出点B相对于点A的方位角为45度。
方位角的计算方法可以在测量学中应用于确定点在平面直角坐标系中的位置关系。
总结本文介绍了一个测量学的坐标方位角计算例题，通过计算两个点的坐标差值和应用反正切函数，得出了点B相对于点A的方位角为45度。
坐标方位角的计算对于确定点在平面直角坐标系中的位置非常重要，掌握这一计算方法对于测量学的学习和实践具有重要意义。
以上是关于测量学坐标方位角计算的例题说明，希望能够对读者理解和运用坐标方位角的计算方法有所帮助。
大学测量学(第二版)计算题库及参考答案(1)
计算题库及参考答案1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。
【解】水准仪的仪器高为=iH 15.023+2.34=17.363m ，则B 尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。
2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=dm ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差Dm 。
【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==dD Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。
3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。
【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″；③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
测量学坐标增量计算
测量学坐标增量计算1. 引言测量学中的坐标增量计算是指通过已知的测量点坐标和线性尺寸，计算出其他未知点的坐标值。
这在工程测量、地理测量等领域中广泛应用。
坐标增量计算是测量学的基础，能够为工程设计、地图制作等提供准确的空间数据。
本文将介绍坐标增量计算的基本原理与计算方法。
2. 坐标增量计算原理坐标增量计算的原理基于测量学中的三角测量原理和差分测量原理。
三角测量原理是通过测量已知点之间的线性尺寸，利用三角形的几何关系计算出未知点的坐标。
差分测量原理则是通过测量已知点的坐标和线性尺寸的变化量，计算出未知点的坐标增量。
3. 坐标增量计算方法3.1 三角形坐标增量计算方法三角形坐标增量计算方法是根据测量的线性尺寸和已知点的坐标，通过三角形的几何关系计算出未知点的坐标。
具体方法如下：1.根据测量得到的线性尺寸，计算出三角形的边长。
2.利用三角函数计算出三角形的内角。
3.利用已知点的坐标和内角，利用三角形的正弦定理和余弦定理计算出未知点的坐标。
3.2 差分坐标增量计算方法差分坐标增量计算方法是以已知点的坐标和线性尺寸的变化量为基础，通过差分测量原理计算出未知点的坐标增量。
具体方法如下：1.通过测量得到已知点的坐标和线性尺寸。
2.根据测量结果，计算出线性尺寸的变化量。
3.利用线性尺寸的变化量和已知点的坐标，利用差分测量原理计算出未知点的坐标的增量。
4. 坐标增量计算的应用坐标增量计算在工程测量、地理测量等领域具有广泛的应用。
以下是坐标增量计算的一些典型应用：•地图制作：通过测量已知点和线性尺寸，计算出其他未知点的坐标值，用于制作地图和地理信息系统。
•工程设计：在工程设计中，通过测量已知点和线性尺寸，计算出其他未知点的坐标，用于确定工程设计的位置和尺寸。
•高精度测量：通过测量已知点和线性尺寸的变化量，计算出其他未知点的坐标增量，实现对高精度测量的需求。
5. 结论坐标增量计算是测量学中重要的计算方法，能够通过已知的测量点坐标和线性尺寸计算出其他未知点的坐标。
测量学坐标计算原理与方法
测量学坐标计算原理与方法引言测量学是一门涉及测量、计算和分析的学科，它在各个领域有重要的应用。
测量学的核心是测量，而测量的结果通常以坐标形式表达。
本文将介绍测量学中常用的坐标计算原理与方法，希望能对读者有所帮助。
坐标系统在测量学中，坐标系统是表示位置的一种方式。
常见的坐标系统有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系使用x、y和z轴来表示一个点的位置，而极坐标系使用半径和角度来表示。
不同的测量任务需要选择适当的坐标系统。
坐标测量方法坐标测量是测量学中最常见的任务之一。
下面介绍几种常用的坐标测量方法。
激光测距法激光测距法是一种利用激光器发射的激光束测量距离的方法。
通过测量激光束从发射到接收所经过的时间，并根据光速计算出距离。
这种方法可以达到很高的精度，适用于需要高精度测量的任务。
全站仪测量法全站仪是一种综合了测角仪、测距仪和数据处理仪的仪器。
它可以通过测角和测距来确定物体的位置坐标。
全站仪能够在一次测量中获取多个点的坐标信息，并且可以进行自动化数据处理，提高工作效率。
GPS定位法GPS定位法是一种利用全球定位系统（GPS）进行测量的方法。
它通过接收多颗卫星发射的信号，根据信号的传播时间和接收时间计算出测量点的位置坐标。
GPS定位法适用于大范围和开放区域的测量任务，可以实现较高的定位精度。
坐标计算方法测量得到的原始数据通常需要进行计算和处理才能得到最终的坐标结果。
下面介绍几种常用的坐标计算方法。
最小二乘法最小二乘法是一种最常用的数据处理方法，用于处理测量数据中的误差。
通过最小化观测值与计算值之间的差异，可以得到最优的坐标计算结果。
最小二乘法可以有效地提高坐标计算的精度。
三角测量法三角测量法是一种利用三角形边长和角度关系计算坐标的方法。
通过测量物体到测量点的距离和测量点之间的角度，可以使用三角关系计算出目标点的坐标。
三角测量法适用于地面测量和建筑测量等任务。
插值方法插值方法是一种通过已知的坐标点计算出其他位置的坐标的方法。
测量学计算题及答案
测量学计算题及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】五、计算题5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的L。
横坐标y＝，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度0 1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。
3．完成下表测回法测角记录的计算。
测站测回数盘位目标水平度盘读数° ′ ″水平角草图半测回值° ′ ″一测回值° ′ ″平均值° ′ ″O 1左A 0 12 00B 91 45 00右A 180 11 30B 271 45 00 2左A 90 11 48B 181 44 54右A 270 12 12B 1 45 124.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。
已知300°25′17″，X M=，Y M=，X A=，Y A=，试计五、计算题1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。
2．调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。
其中：水准点的高程H BM1=水准测量成果调整表测点测站数高差值高程m 备注观测值m 改正数mm调整值mBM1N1N2N3N4BM1∑实测高差∑h= 已知高差=H终-H始=0高差闭合差f h= 容许闭合差f h容== 一个测站的改正数=3．完成下表竖直角测量记录计算。
测站目标竖盘位置竖盘读数° ′ ″半测回角值° ′ ″一测回角值° ′ ″指标差竖盘形式O M左81 18 42 全圆式顺时针注记右278 41 30N左124 03 30右235 56 544．一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为米，用这根钢尺量得两点间距离为米，求经过尺长改正后的距离。
测量学课后练习题计算答案
第一章 绪论7、某点的经度为118°45′ ，试计算它所在6°带及3°带的带号，以及中央子午线的经度是多少？答：N=INT(118°45′/6+1)=20 L=20*6-3=117°n=INT(118°45′/3+1)=40 l=40*3=120°第二章 水准测量1、设A 为后视点，B 为前视点；A 点高程是20.016m 。
当后视读数为1.124m ，前视读数为1.428m ，问A 、B 两点高差是多少？B 点比A 点高还是低？B 点的高程是多少？并绘图说明。
答：m h AB 304.0428.1124.1-=-=m H B 712.19304.0016.20=-= B 点比A 点低 7、调整表2-3中附合路线等外水准测量观测成果，并求出各点的高程。
mv h mv h mv h mv h mv h m v h mm f mf m h mh h h AB AB 820.61833067.0715.3551.65H H 551.65633067.0716.2847.62H H 847.62533067.0263.1594.61H H 594.61433067.0121.3723.64H H 723.64333067.0413.2316.62H H 316.62733067.0363.4967.57H H 6886543712067.0852.3919.3 3.9193.715-716.2263.1121.3413.2363.4852.3967.57819.616656554544343323221211A 1=⨯-+-=++==⨯-++=++==⨯-++=++==⨯-+-=++==⨯-++=++==⨯-++=++=±=+++++±==-==++-+=∑=-= 8、调整图2-40所示的闭合水准路线的观测成果，并求出各点的高程。
测量学习题三计算题
测 量 学 习 题 库三．计算题（一）测量学基础知识（1-18题）1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。
表1 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值AB往 505⨯ 18.964返 504⨯ 46.456 22.3003.在对S 3型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。
进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。
图1测点 后视读数（m ） 前视读数（m ） 高差（m ） 高程（m ）＋ －∑5．在水准点B a M 和b BM 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。
已 知B a M 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.400m 。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。
图2表3：水准测量高程调整表点号路线长（km ） 实测高差（m ） 改正数（mm ） 改正后高差（m ） 高程（m ）A BM5.61212B BM∑5.400=-A B H H=H f =允H f每公里改正数＝6.在水准a BM 和b BM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i 如图3所示。
测量学计算题库及参考答案
计算题库及参考答案1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。
【解】水准仪的仪器高为=i H 15.023+2.23=17.363m ，则B 尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。
2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。
【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。
3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。
【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″=23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″=34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
测量学09级习题
《测量学》计算的取位、符号和计算检核1．计算结果的取位（1）计算结果的取位数，不应少于题中所给的已知数据的位数。
（2）为了保证计算结果中最后一位数字的正确，在计算过程中，必须保证参加运算（加、减、乘、除）的各数据的有效数字的位数，比该计算结果的取位数多一位。
同样，中间结果的有效数字取位数，应比最后结果的取位数多一位。
（3）写角度值时，角度的分、秒数均应写足两位（在以分、秒为单位计算的情况下除外）。
（4）凡是相对误差，都必须以分子为1的分数形式表示。
而一般情况下，相对误差的分母取2~3位有效数字即可。
2．必须加正、负号的数（1）高差数；（2）竖直角；（3）所有的闭合差与改正数（水准路线的计算、距离测量计算、导线计算、三角形内角和闭合差、等）；（4）水平角观测的视准轴误差（2C）、竖直角观测的指标差（2X），等；（5）中误差、容许误差加“±”。
3．测量计算表格的计算检核（1）为了保证每一步计算的正确，一般在测量计算表格的最下一行计算出各列数据的总和“∑”，以作为各列数据之间计算关系总和的检核。
（2）水准路线计算中的高程推算、导线计算中的方向角及坐标推算，均要推算至应附合的已知数据，推算数据与相应的已知数据应一致作为计算检核。
一、绪论1、测量学的任务是什么？2、如何表示地球的形状和大小？3、设某地面点的经度为东经130°25′32″，问该点位于6°投影带和3°投影带时分别为第几带？其中央子午线的经度各为多少？4、若我国某处地面点A的高斯平面直角坐标值为x=3234567.89m，y=38432109.87m，问该坐标值是按几度带投影计算而得？A点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？A点在该中央子午线的哪一侧？距离中央子午线和赤道各为多少米？5、上题中，P点所在6︒带的中央子午线为多少度？当采用3︒分带时，P点所在3︒带的中央子午线为多少度？6、如何确定地面点位？7、什么是水准面？水准面有何特性？何谓绝对高程（海拔）？何谓相对高程（假定高程）？何谓标高？8、测量工作程序的基本原则是什么？9、测量工作有哪些基本观测量？10、用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角、高程有何影响？11、设有250m长、250m宽的矩形场地，其面积有多少公顷？合多少亩？12、在半径R=50m的圆周上有一段125m长的圆弧，其所对圆心角为多少弧度？用360°的度分秒制表示时，应为多少？13、有一小角度α=30"，设半径R=124m，其所对圆弧的弧长（算至毫米）为多少？14、图1-1中，当β愈小时，直角边b与弧L愈接近。
测量学计算题
四．计算题（一）测量学基础知识（1-18题）1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。
表1 测线 整尺段零尺段总计 差数 精度 平均值 AB 往 505⨯ 18.964返 504⨯ 46.456 22.3003.在对S 3型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。
进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。
图1表2：水准测量记录表测点 后视读数（m ） 前视读数（m ） 高差（m ）高程（m ）＋－∑5．在水准点B a M 和b BM 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。
已知B a M 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.400m 。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。
图2表3：水准测量高程调整表点号路线长（km ） 实测高差（m ） 改正数（mm ） 改正后高差（m ） 高程（m ）A BM5.61212B BM∑5.400=-A B H H =H f=允H f每公里改正数＝6.在水准a BM 和b BM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i 如图3所示。
测量学基础第十章面积测量和计算
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土地规划
在城市规划、土地利用规划等工作中，需要进行 土地面积测量，以确定土地的用途和开发强度。
土地调查
为了了解土地资源的分布、数量和利用情况，需 要进行土地面积测量，为土地资源管理和保护提 供基础数据。
地籍管理
地籍管理涉及土地权属、位置、面积等方面的信 息，需要进行土地面积测量，以确保地籍数据的 准确性和可靠性。
01
将不规则图形划分成若干个规则的小格，然后逐个计算小格的
面积，最后累加得到总面积。
扫描法
02
利用扫描仪将图形扫描进计算机，然后利用计算机软件进行面
积计算。
近似法
03
利用已知的规则图形近似表示不规则图形，然后计算近似规则
图形的面积。
土地面积计算的方法和技巧
土地测量
利用测量仪器对土地进行实地测量，获取土地的边界坐标，然后计 算面积。
地籍测量
在土地登记过程中，对土地进行详细测量，获取土地的详细信息， 包括土地的形状、大小、位置等，然后计算土地面积。
地图测量
利用地图进行面积测量，需要选择合适的地图比例尺，然后根据地图 上的边界线计算面积。
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方法误差
由于测量方法的缺陷或不足， 可能导致测量结果的不准确。
测量精度的评估方法
平均值法
通过计算多次测量的平均值来 估计测量精度，平均值越接近
真实值，精度越高。
标准差法
通过计算测量结果的标准差来 评估精度，标准差越小，精度 越高。
相对误差法
通过计算测量结果与真实值之 间的相对误差来评估精度，相 对误差越小，精度越高。
使用全站仪或GPS等设备测量多边形 的各个顶点和边长，然后代入公式计 算面积。
测量学坐标增量的计算公式
测量学坐标增量的计算公式引言测量学是一门应用数学，它研究测量过程中的各种误差及其产生的原因，以及如何通过数据处理来减小这些误差。
其中，坐标增量的计算是测量学中一个重要的问题。
本文将介绍测量学中用于计算坐标增量的主要公式。
1. 坐标增量的定义在测量学中，坐标增量指的是一个点在测量过程中发生的位置变化量。
常用的表示方式是用一组坐标值表示该点在不同时间或不同测量状态下的位置。
比如，一个点在初始状态下的坐标为(X1,Y1,Z1)，在后续状态下的坐标为(X2,Y2,Z2)，则该点在两个状态之间发生的坐标增量为$(\\Delta X, \\Delta Y, \\Delta Z)$。
2. 坐标增量的计算公式测量学中常用的计算坐标增量的公式有以下几种：2.1 直接计算法直接计算法是最简单的一种计算方法，它通过对比不同状态下的坐标值直接计算出坐标增量。
计算公式如下：$$\\Delta X = X_2 - X_1$$$$\\Delta Y = Y_2 - Y_1$$$$\\Delta Z = Z_2 - Z_1$$2.2 中间增量法中间增量法是一种更精确的计算方法，它通过先计算出两个中间状态的坐标增量，然后再将其相加得到最终的坐标增量。
具体计算步骤如下：1.计算第一个中间状态的坐标增量：$$\\Delta X_1 = X_2 - X_1$$$$\\Delta Y_1 = Y_2 - Y_1$$$$\\Delta Z_1 = Z_2 - Z_1$$2.计算第二个中间状态的坐标增量：$$\\Delta X_2 = X_3 - X_2$$$$\\Delta Y_2 = Y_3 - Y_2$$$$\\Delta Z_2 = Z_3 - Z_2$$3.最终的坐标增量为两个中间状态的坐标增量之和：$$\\Delta X = \\Delta X_1 + \\Delta X_2$$$$\\Delta Y = \\Delta Y_1 + \\Delta Y_2$$$$\\Delta Z = \\Delta Z_1 + \\Delta Z_2$$2.3 位置平均法位置平均法是一种更精确的计算方法，它考虑了测量过程中可能存在的随机误差，并通过多次测量取平均值来减小误差的影响。
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1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。
表13.在对S 3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。
进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。
图1表2：水准测量记录表5．在水准点B a M 和b BM 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。
已知B a M 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.400m 。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。
图2表3：水准测量高程调整表6.在水准a BM 和b BM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i 如图3所示。
试 将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准 点1和2 的高程（已知a BM 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.412m ）。
表4：水准测量高程调整表图37.在B读数为6º23′30″和95º48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275º48′18″和186º23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？表5：测回法测角记录表8.，盘右时竖盘读数是247º22′48″。
试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？是否需要校正？（竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0º，目镜端为180º，指标指向90º位置）9.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90º，竖盘逆时针注记，物镜端为0º。
用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263º18′25″，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。
10.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m，L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。
试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。
11.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站，每测站观测高差中误差均为±3mm，问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?12.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″，180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。
试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？13.某单三角锁基线边AB丈量结果如表6，试利用表6计算该基线的相对中误差K?14.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m ，纵坐标增量总和为+0.46m ，如果导线总长度为1216.38m ，试计算导线全长相对闭合差和边长每100m 的坐标增量改正数？15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表7，并且在表中计算（1）角度闭合差；(2)改正后角度值； （3）推算出各边的坐标方位角。
∑=β=βf16.在方向观测法的记录表中（见表8），完成其记录的计算工作。
图418.已知测站点高程H ＝81.34m ，仪器高i ＝1.42m ，各点视距测量记录如表9。
试求出各地形点的平距及高程 （竖直角计算公式为:左α=90º－L ）。
表919.(X) 里程，并且叙述圆曲线主点的测设步骤。
20.某测量员再路线交点上安置仪器，测得前后视方向值为:盘左前视方向值为42°18′24″，后视方向 值为174°36′18″盘右前视方向值为222°18′20″，后视方向值为354°36′24″。
（1）判断是左转 角还是右转角？(2)计算该交点的转角？（3）若仪器不动，分角线方向的读数应是多少？21(可不做).试计算虚交点的曲线测设元素（见图5）、主点里程，并简诉曲线主点测设的方法与步骤。
已知：R=40m ，基线AB ＝25m ，∠B ＝30º，∠A=45º，A 点里程为K2+364.70，sin75º＝0.965926，tg18.75º＝0.339454。
22.(X) 欲在交点A 、B 处测设复曲线（如图6所示），已知在交点A 处设置主曲线，其半径R 主=150m ，AB ＝72.46m ，A α＝42º38′，B α＝72º34′，A 点里程为K3+415.27。
求：（1）主曲线元素；(2)副曲线半径R 付；（3）主点里程。
图5 图623．(X)已知路线右角β右＝147°15′，当R ＝100m 时，曲线元素如表10。
试求：（1）路线的转向与转角； (2)当R ＝50m 和R ＝800m 时的曲线元素；（3）当R ＝800m ，JD 的里程为K4+700、90时圆曲线的主点桩号？ 表1024．(X)某圆曲线R=50m ，主点桩号为ZY ：K2+427；QZ ：K2+459；YZ ：K2+491，试求：（1）若桩距为10m ，用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据，并填写在表12中；（2）绘示意图，并说明如何将各桩号点测设到地面上去？（表11是已知数据） 表11偏角计算表表121-24答案：1、解：据题意，(1)，此丈量结果能满足要求的精度。
(2) 设丈量100ｍ距离往返丈量按此要求的精度的误差为 时，则，则 ，即往返丈量较差最大可允许相差为。
２．解：据题意，其计算过程见表17。
表17：距离丈量记录表３．解：据题意知：（１）正确的高差（2），而，=0.02m超过５mm，说明水准管轴与视准轴不平行，需要校正。
（３）校正方法：水准仪照准Ｂ尺，旋转微倾螺旋，使十字丝对准1.676m处，水准管气泡偏离中央，拨调水准管的校正螺旋（左右螺丝松开、下螺丝退，上螺丝进）使气泡居中（或符合），拧紧左右螺丝，校正完毕．4．解：据题意，其计算过程见表18。
８．１８４校核：，，。
5．解：据题意，其计算过程见表19。
改正后校核：6、解：据题意，其计算过程见表２０。
=5.412-5.612=-0.200（m ）-0.218+0.200=-0.018校核：7测回法测角记录表8 =L-90°=270°-R(1)竖直角 =22°35′48″(2) 指标差(3)因指标差大于1′，故需校正。
9．解：由题意知，竖盘构造如图14所示。
图13 图14=L-90°，=270°-R由题中知： R=263°18′25″ ∴=270°-R=6°41′35″10．据题意，其计算过程见表22。
表2211（1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25∴又因 m1=m2=......m25=m=+_3(mm)则（2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm ）时，该设的站数为n 个，则：∴(站)12．据题意，其计算过程见表23。
表23∴13. 据题意，其计算过程见表24。
表2414 （1）导线全长闭和差：相对闭和差：（2）15．解：据题意，其计算过程见表25。
表2516. 解：据题意，其计算过程见表26。
表2618．解：据题意，其计算过程见表27所列。
图15表27（1）计算得，R=300m 的圆曲线元素得：T=119.99(m)． (2)主点里程：ＺＹ里程＝Ｋ５＋119.99=K5+000, ＹＺ里程=K5+000+228.29=K5+228.29， ＱＺ里程＝K5+228.29-114.15=K5+114.14.(3)从交点（ＪＤ）向后导线推量119.99m 得ＺＹ点，从交点（ＪＤ）向前导线丈量119.99m 得ＹＺ点，从交点（ＪＤ）向分角线方向丈量得ＱＺ点．20．解：据题意知，先计算右角174°36′18″-42°18′24″=132°17′54″354°36′24″-222°18′20″=132°18′04″(1)该交点的转交为右转角。
图16(2)a右180°-132°17′59″=47°42′01″(3)盘右位置：分角线的方向读数为：21.解：根据图16中标注计算如下：a=(1)曲线元素：D=2T-L=63.38-52.36=9.02(m)（2）主点里程： t1=T-a=30.69-12.94=17.75(m)t1=T-b=30.69-18.30=12.39(m)ZY里程=A点里程-t1=K2+364.70-17.75=K2+346.95YZ里程= ZY里程+L=K2+346.95+52.36=K2+399.31QZ里程= YZ里程-L/2=K2+399.31-26.18=K2+373.13（校核：ZY里程=2T-D=K2 3.99.31即YZ里程.）（3）主点的测设：从A点沿后导线后退t1=17.75m，得ZY点从B点沿前导线前进t2=12.39m，得YZ点QZ点测设：计算分别从ＺＹ点向Ａ方向丈量13.58m得Ｍ点，从ＹＺ点向Ｂ方向量13.58m得Ｎ点，连接ＭＮ取其中点，即ＱＺ点．22.解：据题意知（1）主曲线元素为（见图１７）．D1=2T1-T1=5.45(m)（２）副曲线半径R的计算：（３）主点里程：ＺＹ里程＝Ａ里程－ＧＱ里程＝ＺＹ里程＋23．解：据题意知（1）由于右侧角小于180°，所以向右转，其转角a右=180°-147°15′=32°45′（2）当R=50m和800m的曲线元素见表28。
（3JD： K4+700.90-T） 235.07ZY： K4+465.83+L ） 457.28YZ： K4+923.11--(L/2) 228.64QZ： K4+694.47校核：+(D/2) 6.43JD： K4+700.9024.解:由已知条件可知:测设数据见表29示意图见图18.表29a)图18测设方法：1） 在ZY 轴上置经纬仪，照准JD 桩，水平度盘配置在0°00′00″。