人教版初中数学与三角形有关的角_1

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第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
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1．直角三角形的两个锐角__互__余___． 2．有两个角互余的三角形是_直__角__三角形．
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解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE 都是Fra Baidu bibliotek角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝ ∠2 (2)结论仍然成立．理由：∵BD⊥AD，CE⊥AB，∴∠D＝ ∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠ABD＝90°.∵∠CBE ＝∠ABD(对顶角相等)，∴∠1＝∠2
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【综合运用】 10．(9分)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点F. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由； (2) 如 果 ∠ B 是 钝 角 ， 如 图 ② ， (1) 中 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 请 说 明 理 由．
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3．(4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25° ，CD⊥AB于点D，则∠ACD＝__2_5_°___.
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4．(4分)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD ＝38°，则∠A＝_5_2_°____.
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9．(6分)如图，将两个完全相同的直角三角形叠放，使一个三角形 的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合，另外B，C，D三点在 一条直线上．请问：重叠部分的三角形是直角三角形吗？为什么？ 解：是直角三角形．理由：根据题意可知，∠A ＝∠EBD，∠A＋∠ACB＝90°，∴∠EDB＝ ∠ABC＝90°，∴∠BFC＝90°.∴△BFC是直 角三角形
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直角三角形的判定 5．(4分)已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( C ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
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6．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB， 垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE ＝90°，△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝ ∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形
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7．(4 分)具备下列条件的△ABC 中，不为直角三角形的是( C ) A．∠A＝∠B＝12∠C B．∠A＝90°－∠B C．∠A－∠B＝90° D．∠A＋∠B＝90°
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8．(6分)如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别是AC， AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数． 解：∵BD，CE分别是AC，AB上的高， ∴∠ADB＝∠BEH＝90°，∴∠ABD＝90°－ ∠A＝90°－60°＝30°，∠BHE＝90°－ ∠ABD＝60°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝ 120°
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直角三角形的性质
1．(4分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个 锐角的度数是( D ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．(4分)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的9倍，那么这 个直角三角形中较小锐角的度数是( A ) A．9° B．18° C．27° D．36°